論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生要想取得一定的學(xué)習(xí)效果，需要具備靈活的數(shù)學(xué)思維。在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要從正向思維的角度開展教學(xué)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展逆向思維，使他們在面對不同類型的問題時(shí)能夠快速理清解題思路，利用逆向思維解決問題。文章對如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行分析，以期為教育工作者提供實(shí)踐參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)策略

作者簡介：鐘曉冬（1976—），女，貴州省黔南民族師范學(xué)院附屬中學(xué)。

逆向思維是指從傳統(tǒng)思維方式的反方向出發(fā)探求事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的思考方式。在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對他們的知識學(xué)習(xí)、問題解決等有所助力，還對他們的成長與發(fā)展大有裨益。因此，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，結(jié)合他們的基本學(xué)情，探索行之有效的教學(xué)策略，構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂，以實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生逆向思維能力的教育目標(biāo)。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的原則

（一）有效性原則

要想在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師首先必須保證數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效率，其次是注重對學(xué)生逆向思維的開發(fā)與鍛煉。為了確保兩項(xiàng)工作的順利進(jìn)行，教師應(yīng)遵循有效性原則［1］。一方面，教師要致力于讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)掌握扎實(shí)的理論知識和專業(yè)技能，對課程內(nèi)容形成深刻理解，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；另一方面，教師要在有效性原則的指引下，制訂科學(xué)、高效、有針對性的教學(xué)策略，在幫助學(xué)生深化知識理解的同時(shí)開展對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，從根本上提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。

（二）因材施教原則

因材施教是我國長期以來積極貫徹落實(shí)的一種教育思想，適用于各門學(xué)科各個(gè)階段的教學(xué)，也是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力必須遵循的基本原則之一。其中，“因”包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的原因，二是促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力提高的主要因素，教師要在明確以上兩點(diǎn)內(nèi)容的前提下設(shè)計(jì)教學(xué)策略。“材”則體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面，一是指掌握初中數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)大綱的指導(dǎo)明確不同課時(shí)的教學(xué)重難點(diǎn)；二是指了解和把握學(xué)生的基本學(xué)情，結(jié)合理論知識組織多元化的教學(xué)活動，使各個(gè)層次的學(xué)生都能在針對性教學(xué)中提高逆向思維能力。

（三）實(shí)踐性原則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科具有較高的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生不僅要掌握相應(yīng)的理論知識，還要能熟練地運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。因此，教師應(yīng)基于實(shí)踐性原則優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，靈活設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生從正向和反向兩個(gè)角度思考問題，找到解決問題的最佳方案，通過不斷的練習(xí)提高知識運(yùn)用能力和思維靈活性，從而發(fā)展利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高思維的靈活性

逆向思維能力對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有較大幫助。這一能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長的過程，教師應(yīng)采取行之有效的授課手段對學(xué)生開展針對性訓(xùn)練，為學(xué)生逆向思維能力的形成與提高打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)［2］。比如，教師可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方式開展教學(xué)活動，在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)啟發(fā)他們針對具體問題進(jìn)行正向和逆向的思考。在實(shí)施過程中，教師可以將數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來，依托課程重點(diǎn)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生

活化情境，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“實(shí)際問題與一元一次方程”的教學(xué)為例。在課程教學(xué)開始之前，教師分享自己在燈具店選購燈具，因?yàn)閮煞N燈價(jià)格、能耗的不同而與售貨員產(chǎn)生認(rèn)知沖突的真實(shí)經(jīng)歷。在熟悉的生活情境中，學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動思考教師講述的經(jīng)歷。由于教師挑選燈具的目的是節(jié)省費(fèi)用，學(xué)生便從逆向角度思考影響費(fèi)用的決定性因素，并根據(jù)教師提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

已知費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，電費(fèi)=0.5燈的功率（千瓦）×照明時(shí)間（時(shí)）。用代數(shù)式表示兩種燈的費(fèi)用，節(jié)能燈（元）：60+0.5×0.011t；白熾燈（元）：3+0.5×0.06t。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生將t=

1000、2000、2500、3000代入算式中，計(jì)算出兩種燈具的使用費(fèi)用。通過詳細(xì)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，照明時(shí)間不同，燈具的花費(fèi)不同。此時(shí)，教師再次提問：“你知道使用時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，這兩種燈具的費(fèi)用相同嗎？”學(xué)生運(yùn)用逆向思維很快列出方程式：60+0.5

×0.011t=3+0.5×0.06t。

可見，學(xué)生通過在生活化情境中展開思考和探究，思維變得更加靈活，學(xué)會從逆向角度分析問題，實(shí)現(xiàn)了逆向思維能力的發(fā)展。

（二）合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考

雖然初中生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)思維，但是受認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方式的影響，其逆向思維能力的培養(yǎng)仍然需要教師的耐心引導(dǎo)，而課堂提問便是教師開展引導(dǎo)的有效方式之一。教師應(yīng)重視提問環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)問題，選擇恰當(dāng)?shù)奶釂枙r(shí)機(jī)，讓學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行自主探究，找到解決問題的多元路徑。需要注意的是，教師在設(shè)置問題時(shí)要考慮到各個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同難度的問題，讓每個(gè)學(xué)生都能有效鍛煉逆向思維能力［3］。

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例。在介紹平面直角坐標(biāo)系的概念時(shí)，教師先行發(fā)問：“同學(xué)們喜歡看電影嗎？大家是如何在電影院那么多的位置中找到自己的座位的？”這個(gè)問題比較簡單，教師點(diǎn)名潛力生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行作答，順勢引出本課主題。

接著，教師利用多媒體設(shè)備展示了一張街道示意圖，讓學(xué)生扮演警察的角色，幫路人指路，如指出從A點(diǎn)到P點(diǎn)如何走，從E點(diǎn)到Y(jié)點(diǎn)如何走，等等，進(jìn)一步鞏固相關(guān)知識點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師出示以下題目。

在圖1所示的3×3方格圖內(nèi)，已有3格分別填入11、18、20三個(gè)數(shù)，如果設(shè)中心填入的數(shù)為 x ，每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于 y ，求 x 和 y 。

在問題的驅(qū)動下，學(xué)生結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的概念和組成要素，通過作圖的方式解答以上問題，提升了知識運(yùn)用能力和逆向思維能力。

（三）互逆分析概念，增強(qiáng)逆向思維意識

數(shù)學(xué)概念通常具有一定的抽象性。為加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，教師可通過互逆分析的方式增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識，讓學(xué)生既能對概念形成全新的認(rèn)知，又能發(fā)現(xiàn)概念之間的關(guān)聯(lián)性，在新舊概念的整合中加深對新課知識的理解。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“因式分解”的教學(xué)為例。在介紹提公因式法的概念時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，再出示以下例題。

問：以上從左到右的變形是否是因式分解？為什么？

而后，教師繼續(xù)出示多項(xiàng)式4 x 2- x 和 xy 2- yz -y，問其中是否含有相同因式，要求學(xué)生將多項(xiàng)式寫成兩個(gè)因式的乘積形式，并說明理由。

通過互逆分析，學(xué)生認(rèn)識到多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如4 x 2- x 的公因式是 x ，xy 2- yz - y的公因式是 y ，并總結(jié)出：如果多項(xiàng)式中的各項(xiàng)都含有公因式，可以將這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

通過互逆分析，學(xué)生增強(qiáng)了對相關(guān)概念的理解，達(dá)到鍛煉逆向思維能力的目的［4］。

（四）研究公式特點(diǎn)，養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)教材中包含大量的運(yùn)算公式，仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)公式都有較為鮮明的特點(diǎn)，用死記硬背的方法很難透徹理解其含義，更不利于實(shí)際的遷移運(yùn)用。對此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生共同研究公式特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維分析其原理，總結(jié)出正確的應(yīng)用技巧。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“勾股定理的逆定理”的教學(xué)為例。通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了勾股定理，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。教師帶領(lǐng)學(xué)生分析公式特點(diǎn)，提問：“如果三角形的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，它是直角三角形嗎？”學(xué)生在公式的指引下，運(yùn)用逆向思維將三個(gè)數(shù)字代入公式中，32+42=52，得出這個(gè)三角形是直角三角形的結(jié)論。

以公式為例，教師繼續(xù)出示例題。

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a、b、c。

問：（1）5、12、13；7、24、25；8、15、17。這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？

（2）根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)繪制三個(gè)三角形，可以確保它們都是直角三角形嗎？

通過代入計(jì)算與作圖分析，學(xué)生得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。

通過研究公式特點(diǎn)，學(xué)生逆向思考，靈活運(yùn)用逆向思維解決具體問題，驗(yàn)證所得結(jié)論，逐漸形成一套行之有效的學(xué)習(xí)方法，提高了問題分析能力。

（五）巧設(shè)課后練習(xí)，強(qiáng)化逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力并不是一蹴而就的，而需要長時(shí)間的積累與鍛煉［5］。這就要求教師積極革新教育理念，不僅要重視課堂教學(xué)，還應(yīng)提高對課后練習(xí)的重視程度，在課上與課下的配合中強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情布置針對性課后練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鍛煉自身的理性思維，同時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的薄弱項(xiàng)，從而查缺補(bǔ)漏。

為了發(fā)揮出課后練習(xí)的最大價(jià)值，教師應(yīng)以分層原則為指導(dǎo)思想，設(shè)計(jì)不同難度的例題，使各個(gè)層次的學(xué)生都能通過課后練習(xí)深化知識理解，增強(qiáng)逆向思維能力，實(shí)現(xiàn)知識運(yùn)用能力的提升。

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“二次函數(shù)與一元二次方程”的教學(xué)為例。本課重難點(diǎn)在于二次函數(shù)y =ax 2+ bx +c 的圖像與一元二次方程ax 2+ bx + c=0的根之間的關(guān)系探索。經(jīng)過綜合考慮，筆者設(shè)計(jì)的課后作業(yè)內(nèi)容如下。

1.下表是一組二次函數(shù) y = x 2+3 x -5的自變量x與函數(shù)值 y 的對應(yīng)值：

x 1 1.1 1.2 1.3 1.4

y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16

那么方程 x 2+3 x -5=0的一個(gè)近似根是（）。

A. 1.3 B. 1.2 C. 1.1 D. 1

2.二次函數(shù) y = x 2-3 x +3的圖像與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。

3.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為 y = x 2- （2 m -1） x +

m 2- m

（1）判斷該二次函數(shù)的圖像與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（2）此二次函數(shù)的圖像與函數(shù) y =2 x + m +4的圖像的一個(gè)交點(diǎn)在 y 軸上，求 m 的值。

多元化的課后練習(xí)可以全面鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。在教師的精心設(shè)計(jì)下，學(xué)生通過做題的方式有效增強(qiáng)了自己的逆向思維能力，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

結(jié)語

綜上所述，基于新課改的指引，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，通過創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置問題、研究公式等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們在實(shí)踐中學(xué)會運(yùn)用逆向思維分析問題，實(shí)現(xiàn)逆向思維能力的提升，為日后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］朱倩蕓.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略［J］.天津教育，2022（33）：49-51.

［3］喻勝柱.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維探究［J］.讀寫算，2022（31）：81-83.

［4］李文江.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)［J］.試題與研究，2022（31）：4-6.

［5］吳輝集.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)［J］.亞太教育，2022（20）：149-151.