新工科背景下工程中的數值方法課程教學改革

李博川 鄭靜

摘? 要：為適應新工科背景下人才培養模式的需要，培養面向新工科的創新研究型人才，該文針對工程中的數值方法課程，提出“教學-思政-科研”一體化的教學改革思路，通過工程案例牽引教學、思政元素融入教學以及理論聯系實踐的一體化教學，構建“教學-思政-科研”一體化的人才培養模式。該文的研究將為工科學生的思想價值塑造及解決實際復雜工程問題能力的培養提供有效途徑，為其他相關專業課程的教學改革提供參考借鑒。

關鍵詞：新工科；工程中的數值方法；思政元素；教學改革；人才培養

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）09-0127-04

Abstract： In order to meet the requirement of talent training mode under the background of new engineering and to cultivate innovative and research-oriented talents， this paper puts forward the "teaching-ideological-scientific research" teaching reform method for the Numerical Method in Engineering course. Through incorporating the project cases， ideological and political elements and the combination between theory and practice into teaching， the integration of 'teaching-ideological-scientific research' talent training model is proposed. This paper provides an effective method for shaping the ideological value of engineering students and cultivating the ability to solve complex engineering problems， and also provides a reference for the teaching reform of other related mechanical courses.

Keywords： new engineering subjects; Numerical Method in Engineering; ideological and political elements; teaching reform; talent training

全球新一輪的科技和產業革命正在驅動著新經濟的形成與發展，為應對新時代工科領域對創新研究型人才的迫切需求，我國自2016年以來先后多次頒布了關于推動新工科建設的多項重要舉措，如《教育部高等教育司關于開展新工科研究與實踐的通知》。而新工科相較于傳統工科的區別之處則在于：①要求突破傳統的對學科的思維方式，即新思維；②面向全新出現、前所未有的新學科；③對傳統的，現有的學科進行轉型、改造和升級而最終形成的新學科；④由不同學科交叉復合而來的新學科[1-2]。不僅如此，新工科教學課程的建設還需時刻緊跟行業發展方向。以機械工程專業為例， 2016年教育部、人力資源和社會保障部、工業和信息化部等部門共同編制《制造業人才發展規劃指南》對制造業十大重點領域人才需求進行了預測，其中以高檔數控機床和機器人為代表的機械類新工科人才需求到2025年將達到900萬，人才缺口450萬[3]。因此，如何面向國家的重大發展需求開展新工科教學模式的探索與建立是高等教育教學改革的一項重要課題。與此同時，習近平總書記于2016年在全國高校思想政治工作會議中強調高校要“把思想政治工作貫穿教育教學全過程”[4]。要用好課堂教學這個主渠道，把思政教育落實到每一堂課中來。要堅持不懈地培育和弘揚社會主義核心價值觀，促進高校和諧穩定，培育理性平和的健康心態，加強人文關懷和心理疏導，把高校建設成為安定團結的模范之地。習近平總書記的指示，明確了要將政治教育融入各個學科課程。由此可見，新工科建設的發布對傳統高等院校機械工程專業的教學改革與人才培養模式提出了更高、更全的要求[2，5]。

工程中的數值方法是面向機械制造及其自動化和工業工程的專業核心課程，本課程主要包括插值擬合、數值積分與微分、非線性方程求根和線性方程組求解等內容，是從理論性、系統性很強的專業基礎課（如：高等數學、線性代數和常微分方程等）向未來實踐性較強的專業課（如：有限元分析等）過渡的一個重要轉折點，具備承上啟下的作用，是灌輸機械工程領域研究型理念舉足輕重的一門課。從總體來看，目前工程中的數值方法課程知識結構相對陳舊，教學模式與新工科背景下的機械領域發展規劃所對應的需求存在一定的差距，難以滿足新工科對機械工程領域復合型人才的要求。為此，需要對工程中的數值方法課程進行相應的教學改革。具體來看，本文將從以下三個方面開展相應的教學改革：①梳理課程中的知識結構，去舊迎新，緊密聯系工程實踐，引入較新的實際工程案例，讓學生從枯燥的數學公式中擺脫出來；②充分凝練課程中的思政元素，在案例講解中，實現價值引領；③充分利用科研團隊的項目優勢，在全教學周期過程中，實施明暗雙線教學-科研的教學模式，讓學生所學即所用。

一? 工程中的數值方法教學現狀

（一）? 數學式的傳統教學模式

工程中的數值方法課程（以下簡稱“本課程”）是一門半基礎半專業的課程，是機械工程領域研究型人才的必備課程之一。其教學內容主要涵蓋大量實際工程設計案例中所遇到的各種數值計算方法問題。以湖南大學機械與運載工程學院機械制造及其自動化與工業工程專業所使用的《數值分析》教材為例[6]，其主要涉及的內容包括誤差分析、數據插值擬合、數值積分與微分、非線性方程求根以及線性方程組求解等相關的7個知識章節。

從《數值分析》教材的整體知識結構以及知識內容來看，整個教材的章節與章節之間存在聯系不夠緊密的問題，即章節的相關性不夠。依照傳統的教學模式，會讓學生深刻地感受到知識結構跳躍，前后相關性不強，從而讓學生在學習過程中感到困惑。另外，由于知識內容的特殊性，工程中的數值方法課程在講授過程中會涉及大量的概念定義與公式推導，從而很容易變成一門純數學理論式的課程。這樣的傳統教學模式會讓學生在經歷過高等數學、線性代數以及常微分方程的學習之后感受到審美疲勞，使得學生缺乏學習興趣，學習積極性不高。不僅如此，布置的課后作業沒有創新性，不能有效地激發學生繼續思考和開展科學研究的積極性。最后，傳統教學內容中所涉及的數值案例均與機械工程領域的聯系度不高，難以讓學生深切感受到課程學習的專業必要性。具體的表現就是理論知識與實際應用脫節。當前該課程的教學方式只是較多地注重計算公式的推導，忽視了對數值分析應用背景的講授， 導致很多學生雖然理論公式掌握了不少，但卻不知學有何用，學往哪用。總而言之，要將本課程的教學方式從以往的“知識獲取”模式轉變成“創新能力”培養模式，讓學生在加強基本理論和基礎知識教育的同時，培養其自學能力、思維能力、研究能力等創新能力，從而豐富教學內容的深度與廣度，增加學生的學習興趣，明白學有何用，學往哪用。

（二）? 思政育人有待體現

“立德樹人”是高校教育的根本任務，新時代要求課程思政全面推廣，明確要求專業課程要與思政內容同向而行，將高校思想政治教育融入教書育人、科研育人、實踐育人、管理育人、服務育人、文化育人及組織育人的全過程全方位中[7]。這對新工科背景下工程中的數值方法課程體系建設提出了新的挑戰與要求，即如何以更加生動的講述形式來潤物細無聲地傳遞積極向上的普世價值，并區別于傳統思想政治理論課。這樣就要求將學科資源、學術資源轉化為育人資源，實現“知識傳授”和“價值引領”有機統一，推動“思政課程”向“課程思政”的立體化育人轉型[8]。只有如此，方能讓學生不排斥，易接受，從而達到課程思政改革的初始目標。這要求高校教師以新時代的教學理念對傳統教學模式進行深化改革，要從單純著眼學生的知識儲備向關注學生全面素質提升的方向進行轉變。

二? 新工科背景下工程中的數值方法課程教學改革

隨著現代制造業對機械工程行業學生的要求提升，整體行業愈發重視學生的道德品質、行業素養、創新思維與自主研究能力。顯然，傳統單一的知識型傳授教學模式已經難以滿足上述制造業對人才的需求與渴望。為了培養高質量復合型人才，需要高校開展一系列教學改革舉措，不僅應該關注于教學內容的去舊迎新，還應該著重加強專業知識與行業領域的相關性，加深德育教育在課程中的全覆蓋，并深化落實理論與實踐的教學模式，從而激發學生的學習興趣，培養學生綜合能力。鑒于此，本文擬從“教學-思政-科研”三個維度來進行相應的教學改革，如圖1所示：①豐富教學內容，重新梳理知識結構，結合機械行業特點，將機械工程行業案例有機結合教學內容，全面加深學生對所學知識的專業理解，從而逐步扭轉學生對本門課程數學化的理解；②探索工程中的數值方法課程思政建設的教學改革方案，通過課程教學內容與課程思政的有機結合，在實現專業知識傳道授業的基礎上，同時加強學生對自身專業優勢的理解，激發學生內心對職業的認同感、責任感、榮譽感，培養新時代的愛國主義機械人才；③充分利用機械與運載工程學院科研團隊豐富的科研項目經驗，將科研項目的部分內容與教學內容有機結合起來，從而達到理論聯系實踐的目的。

（一）? 工程案例融入教學

工程中的數值方法課程的先修課程主要涵蓋微積分、線性代數、常微分方程等基礎課程，上述課程基本是以數學公式推導的教學形式為主，在學習趣味性上較低。而本課程的主要知識內容亦包含大量的數學公式，不可避免地存在審美疲勞的問題。因此，在講授數學理論基礎知識的同時，亦應該注重所學方法在實際機械工程案例中的應用，以案例為導向牽引教學。因此，在首次授課中，會以現代高新技術案例為切入點（如：北斗衛星、CT掃描、天氣預報、汽車碰撞、增材制造及汽車零部件沖壓等工程應用），簡略介紹各個案例與即將學習的各類數值方法間的關系，引導學生發散思維，展開討論。在講解與討論過程中，注重制造學生的興趣點，吸引學生的關注，提升整體的聽課效率。在首次課程中，著重論述本課程在工程中的重要性，通過各類高新技術案例來提升學生的學習興趣，同時為后續的理論講解做好鋪墊，從而有效降低單一知識講解所帶來的審美疲勞。

此外，針對后續章節的重、難點，合理匹配相應的工程與生活案例，徹底擺脫純粹的數學式教學模式。如在誤差傳遞的知識重點中，引入耳熟能詳的蝴蝶效應案例來體現誤差傳遞在數值計算中所帶來的危害，讓學生脫離于單純的數學分析，回歸到實際生活中，更加清晰地理解誤差的重要性。在插值擬合中，采用珩磨工藝中的氣動測量案例來展現三次樣條插值的應用場景，從而將三次樣條插值理論與機械磨削案例進行有機結合。在數值積分中，則引入了湖南大學電動方程式賽車的案例，將數值積分方法應用于電機外特性曲線的標定，極大地提高了學生的興趣，課堂討論非常充分。通過類似的工程案例布置，實現理論到應用的搭建，豐富了課堂教學內容。

（二）? 思政元素融入教學

課程思政是一種全新的教學理念，其要求在傳統的教學過程中自然地融入育人的理念。在機械工業的專業課程教學過程中開展思政教育，其核心的重難點在于如何避免思政教育與知識要點之間形成明顯的割裂帶，讓整個教學過程變得生硬。生搬硬套般地傳遞如愛國主義等思政內容往往會引起學生反感，降低學生的學習積極性，起到不好的效果。因此，在設計教案和PPT時，需要遵循隱形教育原則，好的思政設計要做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”，應采用從側面的角度進行滴灌式、熏陶式、滲透式的教學形式，即，思政要素要隨著知識點的進展滲入、融入進課堂，達到不知不覺的教育效果。此外，教師還需要合理控制思政內容的時間與量。以工程中的數值方法為例，整個課堂共28個學時（14次課），7個章節的主要知識點。課程思政的次數不宜超過7次，每次的時間亦需要控制在3～6分鐘，過猶不及。

為此，本課程將結合數值方法中的不同教學內容，深入挖掘各種數值方法背后的故事和人物。在學習相關專業知識之外，讓學生更多地接觸與所學數值方法相關的國家大工程建設以及相似方法更新迭代的歷史進程。根據不同的故事內容和人物事件，有效提取其中的課程思政元素，如勇于創新、敢于擔當、自強不息等積極向上的精神品質，或是科技強國，大國重器等正確的價值信條，再或是對部分“卡脖子”技術現狀的深刻反思。以北斗導航系統為例，首先從中國銀河號事件——美國斷然中斷銀河號GPS，導致其在印度洋上漂流33天，引出北斗導航的重要性——國家的眼睛。通過成就展示，北斗三號全球衛星導航系統開通，介紹北斗的適用范圍和應用場景，達到思政教育目標——體現獨立自主、自力更生的重要性，提升民族自信。具體舉例說明數值方法在北斗系統中的應用，激發同學們對本課程的學習興趣，并激發學生報效國家的熱情。

（三）? 理論聯系實踐的一體化教學

盡管大量的工程案例能夠在一定程度上豐富本門課程的教學內容，提升學生的學習興趣。但從本質上而言，該教學模式依然還停留于傳統的灌輸式教學模式，即學生永遠處于被動接受知識灌輸的狀態，而非主動針對某具體問題開展相關研究，從而利用所學知識達到學以致用，理論聯系實際的目的。而筆者所在的科研團隊為湖南大學機械與運載工程學院裝備可靠性分析與設計研究所，本團隊長期圍繞有限元分析、不確定性度量與可靠性分析、機械強度與核裝備機器人開發等研究方向進行重點攻關。通過長達十余年的發展，本研究團隊積累了豐富的科研項目攻關經驗，其中大部分的科研項目均或多或少地涉及了部分數值分析方法，這為本課程的理論聯系實踐奠定了相關基礎。

為此筆者結合科研團隊的科研項目優勢，精選其中9個科研小課題，其中包括：汽車碰撞的優化設計，基于非接觸式測量技術的中錳TRIP鋼拉伸變形研究等較為前沿的科研課題。在此基礎上，將全班學生分為9個小組，并采用明暗雙線教學-科研的教學模式進行培養：明線為課程理論教學，而暗線則利用平時課余時間安排科研團隊9位博士研究生與本科學生相互討論與溝通，并在課程的最后一堂課進行翻轉課堂的嘗試，讓9個小組各選出一位代表進行項目匯報，以期達到豐富教學模式與激發學生興趣并舉的目的。通過整個課程的培訓，學生可在學習理論知識的同時，深入科研一線，從實際科研項目中發現問題，從而利用所學理論知識結合Matlab等數值分析軟件建立相應的數學模型并對最終問題進行求解。

因此，將課程教學、思政教育與科研項目進行有機融合，提出“教學-思政-科研”一體化的創新型培養模式，如圖2所示。首先，由工程案例入手，豐富課堂教學內容；其次通過思政元素凝練，以潤物細無聲的傳授方式實現工科學生的思想價值塑造；最后，借助科研團隊優勢，實施明暗雙線教學-科研的教學方式，全方位綜合性地提高學生的專業素養，培養面向新工科背景下的專業型人才。

三? 結束語

新工科背景下教學體系對高校的人才培養提出了更高維度的要求，而工程中的數值方法作為一門機械工程領域承前啟后的關鍵課程，其相應的教學改革亦是迫在眉睫。本文針對工程中的數值方法課程提出了“教學-思政-科研”一體化的教學改革思路，在傳統理論教學中融入豐富的工程案例與思政素材，并采用明暗雙線的教學-科研教學方式，深化理論聯系實踐的教學理念，為培養綜合性新工科人才的教學改革提供參考。

參考文獻：

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