多孔介質孔隙率對池沸騰傳熱性能影響機理的模擬研究*

何 樹, 婁 欽

(1. 上海理工大學 能源與動力工程學院, 上海 200093;2. 上海理工大學 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室, 上海 200093)

0 引 言

池沸騰作為一種高效的換熱方式,已經被廣泛應用于航空航天器、電子元器件以及電廠等各個領域．對于沸騰換熱過程來說,CHF、換熱系數以及初始壁面過熱度等指標是衡量沸騰換熱性能好壞的關鍵,因此如何提高CHF、有效降低初始壁面過熱度,增大換熱系數,對優化沸騰換熱性能至關重要．近幾十年來,為了提高沸騰換熱性能,學者們采取了各種措施,包括對加熱器表面結構改造[1-2],在工作流體中添加活性劑[3]以及在加熱器表面施加磁場或者電場進行強化[4]等．多孔介質因具有較大的換熱表面積[5]、較高的有效導熱系數[6]等優勢,成為相變傳熱領域最具發展前景的冷卻技術之一,一些學者采用多種方法研究了多孔材料在不同條件下改善沸騰換熱的潛力．

作為人們認識復雜物理現象的重要方法,實驗方法被用于含有多孔介質的池沸騰換熱問題的研究．El-Genk和Parker[7]采用實驗方法研究了HFE-7100介質液體在數十至數百微米孔徑的多孔石墨中的沸騰過程,并與相同尺寸的光滑銅進行了對比．他們發現在沸騰開始之前,由多孔石墨釋放的微小氣泡增強了自然對流換熱,同時,多孔石墨的存在增加了成核點位,強化了初始核態沸騰．同樣采用實驗方法,Chi等[8]研究了去離子水在更小直徑(孔徑大小為50～70 nm)多孔介質中的池沸騰換熱．他們發現,納米多孔表面的初始壁面過熱度比非涂層的表面要小,而且納米多孔涂層表面的核態沸騰換熱速率比未涂層的表面大．相似地,還有一些學者也發現了不論是微米級孔徑還是納米級孔徑,多孔介質的存在都能夠有效地降低初始壁面過熱度,從而強化沸騰換熱[9-13]．此外,也有一些學者發現,一些特殊的孔隙結構也可以提高沸騰換熱性能．Mori和Okuyama[14]采用實驗方法研究了飽和水在多孔蜂窩結構板上的池沸騰過程,發現多孔蜂窩板的毛細作用實現了自動供液,蜂窩狀結構使液汽分離,降低了蒸汽逸出的流動阻力,最終使CHF增大至2.5 MW/m2,約為普通表面的2.5倍．另一方面,Yuki等[15]用實驗研究了蓮花型多孔銅板中飽和水的沸騰傳熱性能,他們發現采用蓮花銅板加熱表面,CHF可以增加到216 W/cm2,幾乎是光滑表面情況下的兩倍．盡管Mori等[14]和Yuki等[15]采用的孔隙結構不同,但這些孔隙結構提高CHF的原理都在于增強毛細作用下的自動供液能力,增加有效成核點位以及增大傳熱面積．此外,還有學者探究了多孔介質的結構參數對池沸騰換熱的影響,Ji等[16]研究了非均勻和均勻多孔涂層表面的池沸騰傳熱,他們的研究結果表明,周期性地改變顆粒基底厚度的多孔涂層表面可以提供更高的CHF值(最大可達到普通表面的3.7倍)．An等[17]研究了多孔材料的導熱率和表面潤濕性對沸騰換熱的影響,發現多孔材料導熱率對沸騰傳熱的影響比潤濕性的影響更大．

除了實驗方面,一些學者對多孔介質在不同工作流體中的沸騰過程進行了數值模擬研究．Li和Leong[18]基于兩相混合模型對泡沫鋁在水中的流動沸騰過程進行了數值模擬,發現在沸騰過程中,氣泡通常成核于金屬泡沫韌帶和加熱器表面接觸的角點處,同時也得到了該過程的沸騰曲線,其數值結果與他們的實驗結果吻合較好．Peralta等[19]對分離相模型進行了改進,研究了多孔介質中冷卻劑的相變,同時考慮了液相區和氣相區的對流效應．前期的大多數模擬工作采用的是體積平均法．而近年來,在眾多數值方法中,格子Boltzmann(LB)方法[20]這種介觀方法在兩相流建模方面表現出了巨大的潛力,特別是對于界面復雜的拓撲變化(如氣泡變形、聚結、破裂等)或復雜幾何形狀[21]的實現等,可以認為是孔隙尺度建模的良好方法[22-25]．而在多孔介質沸騰領域,Mondal等[26]采用LB方法研究了方形截面實心柱陣列內池沸換熱的增強作用．其結果表明,多孔陣列的存在使得受熱面在較早的時間步長上有更多的成核位點,從而增加了熱流密度(CHF值約為平板表面的1.36倍),除此之外,他們對比了兩種高孔隙率(98%,90%)的多孔陣列后發現,孔隙率對傳熱速率的敏感性顯著,在表面過熱度較高時尤為明顯,并預測了存在最佳孔隙率,但并沒有對最佳孔隙率進行量化研究．Shi等[27]采用多松弛LB方法模擬了親水金屬泡沫表面的池沸騰傳熱過程,研究了金屬泡沫的孔隙率對沸騰傳熱的影響,但其研究的孔隙率僅限在89.3%～97.3%范圍內,并沒有考慮更小的孔隙率,且沒有得到最優的孔隙率結果．除了對孔隙率進行研究之外,Qin等[28]也采用LB方法模擬了一種二維多孔結構在水中的沸騰傳熱過程,在孔隙率一定的情況下得到了泡沫厚度對沸騰傳熱的影響．

以上研究表明,多孔介質對于池沸騰換熱的強化作用顯著．但由于其內部存在特殊的拓撲結構,因此,在沸騰過程中多孔介質孔隙內的氣泡動態行為十分復雜,而目前對于該過程的數值研究仍較少,且對池沸騰換熱的影響機理研究尚待完備,對于多孔介質孔隙率的研究還缺乏一些具體的影響機理以及定量的分析．因此,有必要對多孔介質的池沸騰過程及其孔隙率的影響機理進行更詳細的孔隙尺度研究．基于此,本文構造了一種二維均勻排列的多孔介質,采用偽勢LB模型在孔隙尺度下模擬了多孔介質的池沸騰過程,詳細分析了不同過熱度下,高、中、低孔隙率的多孔介質中氣泡的動力學行為特性,并對沸騰過程中典型的氣泡狀態進行了力平衡分析,最后深入探究了多孔介質的孔隙率對沸騰換熱曲線的影響．

1 相變LB模型

在LB模型[29]中,流體密度的分布函數演化方程為

(1)

(2)

其中wi是權重系數,在D2Q9模型中速度的9個方向由下式給出:

(3)

權重系數分別為w0=4/9;wi=1/9,i=1,2,3,4;wi=1/36,i=5,6,7,8．在方程(1)中,力項Fi由下式給出:

(4)

其中Δu=Fδt/ρ為由合力F計算出的速度,合力F定義為

F=Fint+Fext+Fs,

(5)

其中Fint為粒子間的相互作用力,Fext為合外力, 一般為重力或者浮力,Fs為表征流體與固體壁面潤濕性的力．Fint定義為

(6)

Fs定義為

(7)

(8)

Fext(x)=g(ρ(x)-ρave),

(9)

g為重力加速度,ρave為每個計算步下整個計算域的平均密度．溫度的演化方程為[29]

(10)

(11)

其中U為宏觀速度．式(10)中的源項φ由下式給出:

(12)

cv為比熱容．相關宏觀量的計算如下:

(13)

(14)

(15)

(16)

由于固體加熱器以及多孔介質與流體的熱物性不同,導致流固交界面溫度變化不連續．為了避免這種不連續性,采用Li等[31]提出的二階精確共軛傳熱邊界條件．在該方法中,沿格子速度方向指向流體的加熱器或者多孔介質xs,以及沿格子速度方向指向固體的加熱器或者多孔介質周圍的流體節點xf的溫度分布函數分別設為

(17)

(18)

(19)

其中ρl和ρv分別為飽和液體和飽和蒸汽的密度．

2 物理模型和計算參數

由于均勻多孔介質結構內部流體輸運機理更容易刻畫,同時也因為隨著3D打印技術的發展,越來越多的學者將規則多孔結構應用在沸騰過程中以達到強化換熱的目的[32-34]．因此,本文設計了一種簡化的均勻二維排列的多孔介質進行研究,不僅可以便于分析多孔介質內的沸騰換熱機理,也可以更方便地推廣到實際應用中．多孔介質池沸騰的模擬實驗如圖1(a)所示,整個計算區域設置為Lx×Ly=300×600(格子單位),其中紅色部分為加熱器,高H=50,長LH=200,加熱器上方放置均勻多孔介質．初始時,計算區域內充滿溫度為Tsat=0.9Tc,密度為ρl的靜止飽和液體．下邊界(y=0)的流體部分采用絕熱無滑移邊界條件,計算域的兩側為周期邊界條件,計算域頂部邊界為對流邊界條件[35]．加熱器底部加熱方式采用等溫加熱,其加熱溫度為Tb,加熱器的左右邊界采用絕熱無滑移邊界條件,加熱器上方速度無滑移,溫度分布采用流固耦合邊界條件[31]．多孔介質內y方向相鄰兩層多孔介質塊之間的傳熱方式為導熱,其處理方式如圖1(b)所示．如圖1(b)所示的任意兩個在y方向相鄰的多孔介質塊,其中A、B、C、D示意部分分別是下方多孔介質臨近流體側的固體部分、上方多孔介質臨近流體側的固體部分、最靠近下方多孔介質的流體層,以及最靠近上方多孔介質的流體層．為了實現多孔介質之間的導熱,將下方多孔介質A層固體格點的溫度分布賦值給上方多孔介質下最臨近的流體格點D層;同時將上方多孔介質B層固體格點的溫度分布賦值給C層流體格點．除此之外,C層和D層流體格點將與其周圍的流體格點保持絕熱(即流體中畫叉的部分與周圍畫圓的部分保持絕熱),而多孔介質則分別與C層和D層流體進行耦合傳熱,最終實現多孔介質間的連續熱傳導[28]．

(a) 物理問題示意圖 (b) 多孔介質間的導熱示意圖 (a) Schematic diagram of physical problems (b) Schematic diagram of heat conduction between porous media

本文中所采用的模擬參數如下:a=2/49,b=2/21,R=1.0,Tc=0.196 1,Tsat=0.9Tc,ρl=5.426,ρv=0.811 3,σ=0.009 5．加熱器與多孔介質內部初始溫度設置為0.9Tc,重力加速度g取(0,-0.000 08),比熱容cp,l=cv,l=4.0,cp,v=cv,v=2.0,動力黏度μl=0.325 7,μv=0.048 7,熱擴散系數αl=0.05,αv=0.06,加熱臺的熱物性參數取為(ρcp)s=21.704,αs=1.5,λs=32.556,而多孔介質的熱物性參數取為(ρcp)s=21.704,其中,αs根據其有效導熱率的變化而變化．

下文中所采用的量均為無量綱量,其對應的特征長度、特征速度以及特征時間如下:

(20)

則對應的無量綱長度以及無量綱時間為L*=L/l0,t*=t/t0．本文所用的固體材料為銅,流體為FC-72,模擬工況設計和參數的選取是依據實際固體和流體的性質,相關參數格子單位與物理單位的轉換關系詳見表1．無量綱壁面過熱度Ja以及加熱器底部(y=0)的局部溫度梯度ΔyT|x,0計算如下:

表1 格子單位與物理單位轉換

(21)

其中hfg為流體的潛熱,本模擬中取hfg=0.624,δy為格子空間步長．無量綱空間平均熱流密度q計算如下:

(22)

無量綱時間-空間平均熱流定義為

(23)

3 模 擬 結 果

3.1 不同過熱度下多孔介質中氣泡的動力學行為

本小節研究了不同過熱度下氣泡在多孔介質中的成核、 生長、 滑動、 上升、 到達頂部以及逸出多孔介質等動態特性．為了對比氣泡行為在不同沸騰模態下的差異, 我們模擬了加熱溫度分別為0.98Tc, 1.01Tc以及1.05Tc的沸騰過程, 研究對象為3個不同孔隙率的多孔介質, 它們的孔隙率分別為92.6%, 73.2%以及61.2%,除孔隙率外,它們的其余參數設置均相同,具體為孔隙密度PPPI=351,高度h*=7.25,有效導熱率λeff=32.556,表面接觸角設置為57°．

圖2為ε=92.6%的多孔介質在3種加熱溫度下,池沸騰過程中氣泡的運動狀態圖,其中圖2(a)、2(b)和2(c)的加熱溫度分別為0.98Tc,1.01Tc以及1.05Tc．從圖2(a)中可以發現:在t*=33.50時刻,加熱面中心有兩個氣泡成核．隨著沸騰的持續進行,這兩個氣泡逐漸生長,在t*=60.29時刻,由于多孔介質的阻礙發生形變(如圖中的紅色虛線框所示),隨后兩個氣泡在浮力的作用下脫離加熱器表面,此時加熱器表面殘余了兩個氣泡．初始的兩個氣泡在t*=69.23時刻穿過多孔介質頂部并逸出,上一時刻殘余在加熱器表面的氣泡則開始生長,隨后會參與下一階段的氣泡逸出循環過程,顯然此時為典型的核態沸騰狀態．如圖2(b)所示,隨著加熱溫度提高到1.01Tc,可以發現:多孔介質中氣泡的成核位置明顯增加,成核時間也隨之提前,在t*=8.93時刻,加熱器上表面的4個間隔內均有氣泡生成．隨著氣泡的生長,它們遇到了多孔介質的阻礙,這與低過熱度的情況一致, 但不同的是, 由于過熱度的增加, 相變更加劇烈, 生成的氣泡質量明顯增加(t*=33.50)．隨后,這些氣泡在浮力的作用下向上升,并到達多孔介質頂部,兩側的氣泡率先逸出(t*=40.20),中心的氣泡則在t*=44.66時刻才與下方的氣泡分離,并且在分離的過程中由于接觸線的拉長,會產生一些小氣泡隨之分離．繼續增大加熱溫度至1.05Tc,從圖2(c)中可以發現:由于底部加熱溫度的增加,成核時間進一步提前(t*=6.70),而在第一輪相變產生的初始氣泡逸出后(t*=26.80),新一輪的氣泡聚集在加熱器上表面,形成了一層氣膜(t*=35.73),顯然此時已到達穩定膜態沸騰狀態．

(a) Tb=0.98Tc

如圖3所示,當多孔介質的孔隙率減小至73.2%時,不同過熱度下的氣泡狀態也發生了變化．圖3(a)的加熱溫度為0.98Tc,可以發現:在此加熱溫度下,氣泡的成核和脫離狀態與ε=92.6%的多孔介質大致相同,均有兩個氣泡在中心成核,隨后在生長過程中受到多孔介質的阻礙,最后在浮力的作用下逸出多孔介質．但有所不同的是,ε=73.2%的多孔介質其氣泡成核時間略晚(t*=40.20),分別統計了ε=92.6%和ε=73.2%多孔介質內的氣泡從成核到與加熱器表面脫離的時間段內生成的氣泡質量(即圖2(a)中的t*=33.50至t*=66.99時刻和圖3(a)中的t*=40.20至t*=73.69時刻),發現在相同時間內(Δt=33.49),ε=73.2%的氣泡增加了4 140(格子單位),而ε=92.6%的氣泡只增加了3 034(格子單位),這說明孔隙率的減小雖然會使氣泡成核時間相對延后,但沸騰的相變速率卻會增大．這與Shi等[27]的研究結果一致,他們發現孔隙率越小,氣泡越容易合并,骨架對氣泡離開的阻礙作用越強,且在孔隙率較小的金屬泡沫中,蒸汽成核體積較大,相變速率增加,這是傳熱面積增大和氣泡釋放阻力增大的相互作用結果．如圖3(b)和3(c)所示,繼續增加加熱溫度至1.01Tc和1.05Tc．由圖3(b)可以發現:壁面過熱度的增加使氣泡成核點明顯增加,氣泡質量也隨之增大,但成核與脫離的時間與ε=92.6%的多孔介質相比略晚(t*=11.17和t*=58.06)．而當加熱溫度提升至1.05Tc后,如圖3(c)的后3幅圖所示:在圖中的紅色虛線框內,氣泡脫離之后加熱器表面仍然會殘余一層氣膜,這說明在此過熱度下沸騰同樣達到了膜態．

(a) Tb=0.98Tc

如圖4所示,進一步減小孔隙率至ε=61.2%．由圖4(a)可以發現,在加熱溫度為0.98Tc時,成核時間也相對延后(t*=58.06),同時可以發現生成的氣泡在生長過程中更容易聚集在一起(t*=91.56),且氣泡在t*=102.72脫離時尾跡會拖得更長．我們同樣統計了氣泡從成核到與加熱器表面脫離的時間段內生成的氣泡質量(即圖4(a)中的t*=58.06至t*=91.56時刻,Δt=33.50),發現氣泡質量增加了4 330(格子單位),與ε=73.2%的多孔介質相比又有所增加．由圖4(b)可以發現:提高加熱溫度至1.01Tc后,氣泡在生長過程中很容易在加熱臺表面聚集形成一層氣膜(t*=49.13),且在氣泡脫離后殘余的氣泡仍然會聚集在一起,這應該是由于孔隙直徑過小導致的,而這種氣泡狀態也必然會惡化沸騰傳熱．繼續提高加熱溫度至1.05Tc,如圖4(c)所示:隨著壁面過熱度的增加,氣泡的聚集行為更加明顯(t*=51.36),且此時的氣泡阻力過大,不易脫離(t*=73.69)．

(a) Tb=0.98Tc

以上研究完整地展現了含多孔介質的加熱器的池沸騰從初始核態到完全模態的過程．除此之外,對比3種孔隙率多孔介質的沸騰過程后發現:減小多孔介質的孔隙率能夠有效地增加沸騰的相變速率,強化沸騰換熱;然而,氣泡的成核時間會相對延后,并且減小孔隙率還會使氣泡更易聚集,形成氣膜,氣泡上升阻力會增大,其逸出多孔介質的速率也會隨之降低．需要注意的是,從3個沸騰狀態的圖中均會發現氣泡成核于多孔介質間隔內．而這與Li等[18]所得到的,氣泡通常成核于金屬泡沫韌帶緊密附著在加熱器表面的節點處的結論略有不同,這是因為氣泡成核的位置受多孔介質的結構參數(如孔隙密度、有效導熱率以及表面潤濕性等)影響[17],我們發現:在一些參數下,氣泡成核發生在方肋格子角點處;而在另一些情況下,氣泡會成核在方肋格子之間．如對于本文所研究的工況,當接觸角為73°,孔隙率為61.2%,加熱溫度為1.01Tc時,氣泡首先在方肋格子角點處成核(如圖5所示);而本文中圖2—4對應的參數,此時是在方肋格子之間成核,這一結論與Liu等[36]的模擬結果一致．

圖5 孔隙率為61.2%、接觸角為73°的多孔介質在加熱溫度Tb=1.01Tc下的氣泡狀態圖Fig. 5 Bubble state diagrams of porous media with a porosity of 61.2% and a contact angle of 73° under heating temperature Tb=1.01Tc

3.2 沸騰過程中單氣泡在多孔介質中的力平衡

本小節對沸騰過程中單氣泡在多孔介質中的運動行為進行了力平衡分析．根據上一小節的分析,由于多孔介質的存在,氣泡的運動行為主要包含成核與穿過多孔介質這兩種情況,這兩種典型的氣泡狀態顯示在圖6中(其中淺藍色形狀代表氣泡,紅色方格代表二維多孔介質骨架,剩余的箭頭代表沸騰過程中作用于氣泡上的力)．總體來說,如圖6(a)所示,沸騰過程中作用于氣泡成核生長的力一般包括重力Fg、浮力Fb、蒸發動量力Fm[37]、接觸壓力Fcp以及表面張力Fσ．除此之外,如圖6(b)所示,當氣泡通過多孔介質時,由于氣泡在多孔介質表面滑動,故它們之間會產生摩擦阻力Ff[38]．因此,池沸騰過程中多孔介質內的氣泡在x方向和y方向的力平衡方程可由如下兩式表示:

(a) 單氣泡成核生長 (b) 單氣泡穿過多孔介質(a) The single bubble nucleation growth (b) The single bubble passing the porous medium

∑Fx=Fσx+Fcpx+Ffx+Fgx+Fmx=0,

(24)

∑Fy=Fσy+Fcpy+Ffy+Fgy+Fmy+Fb=0．

(25)

表面張力Fσ的定義為[38]

Fσ=πdaσsinθ,

(26)

其中da為氣泡的接觸直徑,σ為表面張力系數,θ為氣泡與固體的接觸角．接觸壓力Fcp定義為[39]

(27)

其中Rr為氣泡的等效半徑,接觸壓力的方向垂直于接觸壁面,接觸直徑da可由下式計算:

(28)

其中lr為氣泡的基線周長．蒸發動量力Fm定義為[37]

(29)

其中qe為蒸發熱流密度,hlv為界面處的蒸發潛熱,As為界面面積．當氣泡的受力情況滿足式(24)和(25)時,氣泡在當前位置成核生長,直至氣泡體積達到一定大小時,浮力增大,y方向上的平衡被打破,氣泡脫離加熱面．氣泡繼續上升后會遇到多孔介質的阻礙,如圖6(b)所示,此時影響氣泡上升的阻力主要為氣泡與多孔介質間的接觸壓力Fcp與摩擦力Ff．摩擦力定義為Ff=μFcp,其中μ為摩擦因子,摩擦力的定義參考前人的研究[40-41],此外,根據Karakashev等[42]的研究,摩擦因數μ的大小和氣泡與固體壁面間微小流體層的厚度相關,而該厚度則與工作流體的黏度、表面張力以及氣泡的運動速度相關．因此,接觸壓力的大小在很大程度上影響著氣泡上升的速度,這與Huang等[38]的實驗研究中對接觸壓力的觀點一致．

3.3 孔隙率對多孔介質池沸騰曲線的影響

本小節研究了孔隙率對多孔介質池沸騰換熱曲線的影響．根據3.1小節的研究,繼續設置另外4個不同孔隙率的樣本進行對比研究,總共7個樣本,它們的孔隙率由高到低分別設置為ε=97.7%, 92.6%, 85.2%, 73.2%, 67.6%,61.2%,53.5%．其余參數與3.1小節一致．

圖7為不同孔隙率下的多孔介質樣本以及不含多孔介質的光滑平板的沸騰曲線．從圖中可以觀察到眾多孔介質樣本的沸騰曲線均在光滑平板曲線的左上方,這說明加上多孔介質之后,既相當程度地提高了CHF值(平均提高了約3.2倍),也降低了成核的初始壁面過熱度(降低了約18.2%),顯著增強了沸騰換熱．而這一結果也與Vemuri和Kim[43]的實驗結果一致,他們對厚度為70 μm的氧化鋁納米多孔表面在飽和FC-72介質液中的池沸騰換熱進行了實驗研究,發現納米多孔表面比普通表面的初始壁面過熱度降低了30%．他們將引起這個現象的原因歸結為納米多孔結構的存在增加了蒸汽體積和活性成核點密度,從而增強了沸騰換熱性能．

圖7 不同孔隙率的多孔介質以及光滑平板的沸騰曲線Fig. 7 Boiling curves of porous media with different porosities and smooth plates

從圖7中還可以發現:當孔隙率從97.7%開始減小直至ε=73.2%時,沸騰換熱曲線隨之向左上方移動．我們隨機選取了ε≥73.2%的4個樣本在核態沸騰區域的氣泡脫離狀態進行分析．圖8顯示了不同孔隙率的多孔介質樣本在加熱溫度為0.99Tc,t*=51.36時刻的氣泡狀態以及其所對應的溫度場(該圖所顯示的氣泡均為第一次相變成核的氣泡脫離情況)．由圖7可以發現:ε=97.7%和ε=92.6%的兩個樣本其氣泡脫離較快,而隨著孔隙率降低到85.2%和73.2%,氣泡脫離速度逐漸變慢,這與3.1小節所觀察到的現象一致,這是由于孔隙率的減小增大了氣泡的脫離阻力．與此同時,觀察同一時刻下對應的加熱器內部的溫度分布卻發現:大孔隙率的多孔介質內氣泡雖然脫離較快,但是其加熱器內部的溫度場分布卻不如小孔隙率的樣本分布均勻,且其上表面(與多孔介質相接觸的那一層表面)溫度較高;而隨著孔隙率的降低,加熱器內部的溫度場分布愈加趨于均勻,其上表面的溫度亦隨之降低．這是因為隨著孔隙率的降低,換熱面積隨之增大,熱量能夠更快地傳導．由此可見,在本研究中,當孔隙率ε≥73.2%時,隨著孔隙率減小,換熱面積增大,與此同時,氣泡自由上升阻力也隨之增大,但此時增大的阻力并不足以讓氣泡聚集在加熱面上形成氣膜,對沸騰傳熱的惡化作用有限．因此當孔隙率ε≥73.2%時,由于減小孔隙率而增大換熱表面積的強化傳熱作用大于增加氣泡上升阻力的惡化傳熱作用．在Xu等[44]的金屬泡沫表面池沸騰換熱與槽陣泡沫表面氣泡團簇生長行為的實驗中同樣發現,在孔密度一定的情況下,孔隙率的大小影響著氣泡與金屬泡沫間的傳熱面積以及氣泡的上升阻力,從而影響沸騰傳熱性能,這三者之間存在相互耦合的關系,這與本文的結論一致．

(a) ε=97.7%(b) ε=92.6%

如圖7所示,當ε=73.2%時,繼續減小孔隙率卻發現沸騰傳熱發生了惡化．為了進一步分析其原因,隨機選取了兩個加熱溫度下的某兩個時刻,對比分析了ε=73.2%和ε=67.6%兩個樣本的氣泡狀態．圖9顯示了這兩個樣本在同一加熱溫度下的氣泡行為．橫向對比圖9(a)和9(b)可以發現:當加熱溫度Tb=1.00Tc時,分別在t*=51.36和t*=91.56這兩個時刻下,ε=67.6%樣本沸騰過程中的氣泡均聚集在一起,在加熱器表面形成了一層氣膜(如圖中的紅色虛線框所示);而當加熱溫度增加至Tb=1.04Tc時,在t*=33.50以及t*=53.60這兩個時刻,ε=67.6%樣本的氣泡也聚集在了一起．

(a) ε=73.2%,Tb=1.00Tc

反觀圖9(a)和9(c),ε=73.2%的樣本在同一時刻下則并沒有聚集形成氣膜．通過隨機選擇的兩個加熱溫度分析發現:ε=67.6%的樣本與ε=73.2%的樣本相比,在沸騰過程中其氣泡都更容易聚合在一起,除此之外,我們在ε=61.2%和ε=53.5%這兩個樣本中也觀察到同樣的現象,3.1小節已經對ε=61.2%的樣本進行了研究,而對于ε=53.5%的樣本這里也不再贅述．以上研究表明:多孔介質的孔隙率存在一個臨界最優值,即ε=73.2%,使得沸騰傳熱性能達到最優,一些學者也通過實驗研究得到了多孔介質的孔隙率過高或者過低都不利于沸騰換熱性能提高的結論．如Li等[45]用實驗研究了水平導電微孔包覆表面池沸騰過程,發現多孔涂層的孔隙率過高或者過低都不利于提高CHF值;Ou等[46]用實驗對燒結鋁粉芯多孔介質內的池沸騰換熱性能進行了研究,同樣發現燒結多孔芯的孔隙率過大或者過小都不利于傳熱．

此外,如圖10所示,我們將模擬所得到的不同孔隙率的CHF結果與Mori等[14]的理論預測結果進行了對比．可以明顯看出,Mori等的理論預測結果與本文的模擬結果趨勢一致,即存在一個最佳孔隙率使得CHF值達到最優．當然,從圖中還可發現,本文的計算結果與Mori等的預測結果存在一定的差異,這是因為多孔介質內部的結構以及流體或固體的物理性質(如黏度、表面潤濕性、導熱系數等)所造成的．

為了探究孔隙率小于73.2%的樣本內的氣泡更容易聚集的原因,以ε=67.6%的樣本為例對其氣泡上升阻力進行了分析．如圖11(a)所示:加熱溫度Tb=1.00Tc,在t*=46.90時,正中的兩個氣泡其自由生長遇到了多孔介質的阻礙, 未能及時地脫離, 而隨著體積的不斷增大, 蒸發動量力Fm的橫向x分量使得氣泡橫向擴張．與此同時,由于中心氣泡的生長引起了流場的擾動,兩側氣泡在流場的擾動作用以及Fm的橫向x分量的共同作用下也向中心聚合,總體的運動結果如圖11(b)所示,在時間到達t*=53.60時,這4個氣泡聚集在加熱面上形成一層氣膜．

(a) 氣泡聚集 (b) 形成氣膜(a) Bubble aggregation (b) Gas film formation

表2統計了7個孔隙率樣本的最大接觸壓力大小Fcpm以及氣泡脫離多孔介質前的平均上升速度Vave．可以發現:由于孔隙率的降低,在固定高度以及孔隙密度的情況下,小孔隙率的多孔介質其孔隙直徑會隨之減小,氣泡的接觸壓力項Fcp中的當量半徑Rr變化不大,而氣泡的接觸直徑da卻隨之增大．根據式(27)可知,最終導致氣泡的接觸壓力Fcp增加,氣泡上升阻力增大,上升速度隨之降低．在Huang等[38]所做的,關于水和庚醇溶液在池沸條件下的梯度金屬泡沫池沸傳熱性能的實驗研究中也發現,金屬泡沫的孔隙減小,有限的空間會阻礙氣泡的膨脹與上升．

表2 不同孔隙率的多孔介質樣本其氣泡最大接觸壓力Fcpm以及平均上升速度Vave(格子單位)

根據本節的研究可以發現:在其余參數設置均相同的情況下,隨著孔隙率的減小,換熱面積也會增大,但孔徑會減小,氣泡脫離阻力會逐漸增大,且當多孔介質的孔隙率減小到一定程度后,阻力過大,氣泡難以逸出多孔介質,而更多的氣泡在受到阻礙后會聚集在一起,最終形成一層氣膜覆蓋在加熱器表面,導致周圍的液體不能及時的補充,使沸騰換熱惡化．

4 結 論

本文采用LB方法研究了均勻多孔介質的孔隙率對池沸騰傳熱性能的影響．首先,以孔隙率ε=92.6%,73.2%,61.2%的均勻多孔介質為例分析了其在不同過熱度下的氣泡運動行為,并對氣泡成核和受到多孔介質阻礙這兩種典型狀態進行了力平衡分析．研究發現:減小孔隙率能夠增大相變速率,但同時也會增大氣泡脫離阻力,使氣泡易聚集成氣膜,并延后成核與脫離的時間．隨后,詳細研究了不同孔隙率對池沸騰換熱性能的影響機理,重點分析了沸騰過程中的氣泡行為,并給出了不同孔隙率下池沸騰從核態沸騰到模態沸騰的熱流密度曲線,并且將模擬結果與相關沸騰實驗進行了印證．研究發現:雖然多孔介質能夠增強流體的擾動,增加換熱面積與成核點位,強化導熱,且能夠降低壁面的初始過熱度(平均約18.2%)并顯著提高CHF值(平均3.2倍),但是其提升的性能大小與多孔材料的孔隙率有關,具體研究結論如下:

1) 有多孔介質存在可以降低氣泡成核的初始壁面過熱度,并提高CHF．與平板相比,有多孔介質存在時氣泡成核的初始壁面過熱度降低了18.2%,同時CHF最大可提高3.6倍．

2) 當多孔介質的孔隙率ε≥73.2%時,減小孔隙率能夠增大換熱面積,增加相變速率,降低初始壁面過熱度,從而強化沸騰換熱．

3) 當ε<73.2%時,由于過小的孔隙增加了沸騰過程的氣泡逸出多孔介質的阻力,延長了氣泡在多孔介質內的停留時間,最終在流場與蒸發動量力Fm的共同作用下,多個氣泡更易聚集在加熱器表面形成氣膜,這不利于沸騰換熱的持續進行,最終導致沸騰傳熱惡化．

4) 通過與多孔介質內的氣泡受力分析發現當孔隙率過小時,氣泡的接觸壓力Fcp逐漸增大,導致氣泡上升阻力增大,最終使得氣泡上升速度降低．

本文的研究結果表明:多孔介質對于池沸騰換熱的強化作用顯著,但其孔隙率存在最優值,使得沸騰換熱性能提升最大,在實際實驗或者應用過程中,針對固定的結構參數,僅改變多孔介質的孔隙率的情況下,可以優先在高過熱度下對孔隙率由低到高的多孔介質進行沸騰傳熱實驗測試,若觀察到沸騰過程中的氣泡從易聚集狀態變為自由脫離狀態時,即可確定該結構的最佳孔隙率范圍．