基于有限元分析鋼桁架混凝土組合梁橋的力學性能

王麗君(南京航空航天大學金城學院，江蘇 南京 210000)

為了使傳統鋼桁架橋在結構體系上更趨合理、經濟性能更具競爭力，鋼-混凝土組合桁梁橋應運而生。其主要通過剪力連接件將混凝土橋面板和鋼桁架上弦桿組合在一起共同受力，目前國內外普遍采用有限元分析對鋼桁架-混凝土組合結構的力學性能進行研究。在模擬方法及模型建立方面，王軍文等[1]采用了空間桿系梁單元來模擬鋼桁架梁，矩形板殼單元模擬公路橋面板；朱海松[2]運用有限元程序SAP-5 進行分析，對主桁架分別采用空間剛接梁單元和空間鉸接桿單元兩種形式進行建模，對混凝土橋面板則亦采用板殼單元建立；周惟德和陳輝求[3]將組合桁架劃分為四個單元，混凝土面板采用板單元，鋼桁架的上下弦桿采用鋼架單元，腹桿則采用桿單元。不同學者根據所建得的不同模型得出了有關鋼桁架-混凝土組合結構的各種研究成果，為后人提供了堅實的基礎和有益的參考。本文基于有限元軟件ABAQUS6.10，依托天津濱海新區西外環海河特大橋主橋（95+140+95）m，建立有限元模型，比較分析鋼桁架-混凝土組合梁橋和純鋼桁架梁橋的力學性能。

1 研究對象

依托工程為上承式鋼桁架-混凝土組合梁橋。立面簡圖見圖1，節點間距及腹桿高度見表1。

表1 各單元長度（單位：mm）

圖1 組合桁架立面簡圖

2 計算模擬方法及模型的建立

為了保證模型的收斂性，將桁架桿件均劃分為梁單元，將橋面板離散為板殼單元?；炷翗蛎姘灞豢闯墒歉飨蛲缘木|材料，且不考慮鋼筋的作用，橋面板既可承受壓力亦可承受拉力，且不會開裂而導致剛度降低。所有構件均在彈性范圍內工作，其應力-應變關系符合胡可定律，所有由于加工制造和安裝原因導致的缺陷、偏心和殘余應力影響均不考慮。

分別計算純鋼桁架結構和鋼桁架混凝土組合結構在結構自重+活載（汽車荷載）下的位移和應力。對結構自重（包括結構附加重力），可按結構構件的設計尺寸與材料的重力密度計算確定，橋梁結構的整體計算采用車道荷載，車道荷載由均布荷載和集中荷載組成。車道荷載的計算圖式見圖2。

圖2 車道荷載

此依托工程的汽車荷載為公路Ⅰ級，車道荷載的均布荷載標準值qk=10.5kN/m。集中荷載標準值按以下規定選?。簶蛄河嬎憧鐝叫∮诨虻扔?m時，Pk=180kN；橋梁計算跨徑等于或大于50m 時，Pk=360kN；橋梁計算跨徑在大于5m 小于50m 時，Pk值采用直線內插求得[4]。由于橋梁是對稱結構，為了減少建模的工作量，將橋梁一半結構作為研究對象，計算跨徑為165m、Pk=360kN。結構簡化為二次超靜定兩跨連續梁，如果荷載移動到某個位置，使某量Z 達到最大值，則此荷載位置稱為最不利位置[5]，影響線可以用來確定荷載的最不利位置，組合結構影響線分布圖見圖3。

圖3 連續梁影響線

圖中（1）單元距桿端1/2 處y 方向豎距為13.20556，（2）單元跨中y方向豎距為-1.67656。車道荷載的均布荷載標準值應滿布于使結構產生最不利效應的同號影響線上，集中荷載標準值只作用于相應影響線中一個最大影響線峰值處[5]。

一般當結構的長度方向尺寸遠大于其他兩個方向的尺寸，且只有長度方向的應力比較顯著的情況下，用梁單元來模擬，因此選用B32 梁單元和S8R5 殼單元。B32 表示二次插值三維梁單元，三維梁單元每個節點有6個自由度，即3個平動自由度和3 個轉動自由度。S8R5 每一個節點則只有5 個自由度，即3個平動自由度和面內2個轉動自由度。要想得到梁單元的抗彎和抗剪性則需要定義梁橫截面方向，梁橫截面方位通過3 個局部坐標軸定義，分別是t 軸、n1軸、n2軸，n1方向與t 方向大致是垂直的，三者的方向如圖4 所示。對于殼單元來說則簡單得多，只需要定義其材料性質和厚度以及局部材料方向。

圖4 梁橫截面方位定義

模型建立的步驟[6]見圖5，模型材料特性：主桁架Q345qD 的彈性模量為206×109N/m2、泊松比0.3、剪切模量79.38×109Pa、密度7850kg/m3；C50 混凝土的彈性模量為34.5×109N/m2、泊松比0.17、剪切模量13.76×109Pa、密度2400kg/m3。

圖5 有限單元法分析流程

3 數值模擬結果

3.1 鋼桁架混凝土組合結構

3.1.1 模型尺寸、材料、邊界條件

本模型共包含124 個節點（焊接點）、365 個梁單元、1 個板殼單元、3 個部件（2 個桁架結構、內部支撐、混凝土面板）。先根據單元尺寸繪制出單個桁架，將單個桁架填充到平面線框成為一個獨立的部件，再將這個桁架投影到基準面上生成另一個桁架，將兩個桁架與混凝土面板進行拼裝形成一個完整的裝配件。

除了初始分析步之外，另建了兩個分析步，分別用來進行汽車載荷和重力載荷的加載。邊界條件為固定端兩個支座節點及桁架底部58 個節點分別約束X、Y、Z 和X、Y 方向平動自由度，自由端兩個支座節點分別約束Y、Z 和Y 方向平動自由度。在網格劃分方面，鋼桁架采用三維、細長的二次梁單元（B32）模擬，對所有區域指定整體剖分數（seed）為5.0，混凝土面板采用8 節點四邊形薄殼，二次縮減積分，每個節點有5 個自由度（S8R5），對所有區域指定整體剖分數（seed）為8.0，梁橋模型見圖6。

圖6 鋼桁架混凝土組合梁橋模型圖

3.1.2 位移響應

圖7為鋼桁架混凝土組合梁橋模型在車道荷載和自重作用下的整體空間位移變形圖，從圖中可以看出鋼桁架和混凝土面板變化較為協調，最大位移為7.06mm。

圖7 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U云圖

圖8為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的X 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型X 方向最大位移值為-3.657mm。

圖8 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U1云圖

圖9為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的Y 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Y 方向最大位移值為-5.812mm。

圖9 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U2云圖

圖10為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的Z 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Z 方向最大位移值為-5.294mm。

圖10 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U3云圖

3.1.3 應力響應

圖11為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的應力云圖，從圖中可以看出最大應力發生在橋梁第一跨跨中處，多集中于左側，最大應力為1.6MPa。

圖11 鋼桁架混凝土組合梁橋模型應力云圖

3.2 純鋼桁架梁橋的力學性質數值分析

3.2.1 模型尺寸、材料、邊界條件

純鋼桁架梁橋的模型與鋼桁架混凝土組合梁橋的模型建立基本一致，只是在原有基礎上將混凝土面板換成鋼板，因此需重新定義面板的材料屬性。

3.2.2 位移響應

圖12為純鋼桁架梁橋模型在車道荷載和自重作用下的整體空間位移變形圖，最大位移為7.346mm。

圖12 純鋼桁架梁橋模型U云圖

圖13為純鋼桁架梁橋模型的X 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型X 方向最大位移值為-3.797mm。

圖13 純鋼桁架梁橋模型U1云圖

圖14為純鋼桁架梁橋模型的Y 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Y 方向最大位移值為-6.039mm。

圖14 純鋼桁架梁橋模型U2云圖

圖15為純鋼桁架梁橋模型的Z 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Z 方向最大位移值為-5.889mm。3.2.3應力響應

圖15 純鋼桁架梁橋模型U3云圖

圖16為純鋼桁架梁橋模型的應力云圖，從圖中可以看出最大應力發生在離橋梁固定端較近處，左右兩側均有分布，最大應力為7.5MPa。

圖16 純鋼桁架梁橋模型應力云圖

4 結果對比分析

將數值模擬結果匯總見表2，通過對比不難發現組合結構無論是總位移還是X、Y、Z三向位移幅值都較純鋼桁架結構小，說明其結構型式更具穩定性及高強性。

表2 位移應力值匯總表

再者，通過建立路徑輸出X-Y 曲線圖來加以分析比較。由于第一跨跨中部位為模型的最不利位置，因此選取模型第一跨跨中橫向兩節點間距離為所輸出路徑，分別輸出這條路徑上的step-1、step-2 中的Mises 應力圖以及這兩個分析步中的位移曲線。

從圖17 和圖18 可以看出，兩者在step-1 中的Mises 應力都是隨著位移增大逐漸減小，但兩者的斜率不同，鋼桁架混凝土組合梁橋模型的斜率為0.73，純鋼桁架梁橋模型的斜率為9.14，前者的初始應力為2.55×103Pa，后者的初始應力為32×103Pa。

圖17 鋼桁架混凝土組合梁橋step-1中的Mises應力

圖18 純鋼桁架梁橋step-1中的Mises應力

從圖19 和圖20 可以看出，兩者在step-2 中的Mises 應力亦都是隨著位移增大逐漸減小，但兩者的斜率亦不同，鋼桁架混凝土組合梁橋模型的斜率為17.7，純鋼桁架梁橋模型的斜率為185.7，前者的初始應力為63.5×103Pa，后者的初始應力為675×103Pa。

圖19 鋼桁架混凝土組合梁橋step-2中的Mises應力

圖20 純鋼桁架梁橋step-2中的Mises應力

從圖21 和圖22 可以看出，兩者在step-1 中的空間位移都非常小，幾乎不隨位移的變化而變化，在step-2 中空間位移隨著真實位移增大逐漸增大。鋼桁架混凝土組合梁橋的初始位移為0.275mm，純鋼桁架梁橋的初始位移為0.8mm。

圖21 兩種結構模型在step-1分析步中的位移曲線

5 結論

本文通過建立鋼桁架混凝土組合梁橋模型和純鋼桁架模型，得到兩者在自重和車道荷載作用下，前者的整體位移和應力都較小于后者，特別是應力值有明顯差別。選取最不利截面為輸出路徑，分別得到兩者在此路徑上第一個分析步和第二分析步中的應力和位移曲線圖，同樣得到前者較小于后者，而且數值相差較大。當橋梁本身僅在自重和車道荷載作用下，鋼桁架混凝土組合結構比純鋼桁架較不易發生大的應力應變，因此論證了鋼桁架混凝土組合梁橋不僅在經濟上具有優越性，而且在力學性能上也同樣具有顯著的優勢。