城市應急微網群管控關鍵技術綜述

巨云濤，李子怡

（北方工業大學，北京 100144）

0 引言

我國城市電網綠色低碳化進程與國際一流水平仍有差距［1］，碳排放總量處于高位平臺期，亟須進一步在城市電網中應用綠色低碳的新能源。同時，能源安全與服務保障仍存“短板”。城市電網安全保障能力與城市功能定位和構建新型電力系統要求存在差距。由于新能源存在隨機間歇波動性，其大規模利用可以降低城市電網的碳排放總量，但是也會增加運行風險。為了提高城市電網的供電可靠性和韌性，在人為或自然極端災害場景下，通過功率互補互濟的應急微網群，進一步增大供電范圍和供電能力。城市應急微網群原理如圖1 所示。

圖1 城市應急微網群原理圖Fig.1 Schematic diagram of urban emergency microgrid cluster

文獻［2］指出城市超大規模的電動汽車保有量為應急微網群的構建提供基礎。文獻［3］提出利用建筑本體的熱慣性，通過建筑光儲直柔微電網可充分消納綠電。因此，城市應急微網群充分利用綠色能源，實現反應快速、處置高效的應急供電保障，符合城市電網安全韌性與低碳經濟的發展需求。

城市應急微網群具有高比例新能源和高度電力電子化的特征。高比例新能源特征，使得微電網短時、長時電力電量平衡困難，微電網能量管理系統中的調度方法需要能夠考慮新能源的不確定性，需要通過微網間互補互濟提升新能源的接納能力。應急微網群通過不同區域、不同主體的微電網組建。考慮通信成本和可靠性的需求，集中式控制面臨中央控制失效而導致全局失效的問題，在應急微網群能量管理中并不適用。微網群適合采用更加可靠的分布式協同控制模式，微網間通過少量的邊界信息交換實現互補互濟的能量協同管理。高比例新能源和高度電力電子化的微網群存在低慣量、均衡點多變、主動支撐能力不足等問題，使得應急微網群在離網運行時，存在頻率和電壓失穩風險，如圖2 所示［4］。由于變流器模型的寬頻域特性，使得微電網的系統失穩在寬頻域內發生，微電網的動態建模需要涵蓋變流器寬頻域的特性。微網群的穩定性分析與穩態潮流分布密切相關，所以在微網群協同能量管理中還需要考慮暫態安全穩定約束。

圖2 微電網離網運行的電壓和頻率穩定特性Fig.2 Voltage and frequency stability characteristics of microgrid off-grid operation

1 國內外研究現狀分析及存在問題

為了實現應急微網群的安全穩定協同運行，需要在微網群調控中綜合考慮穩態和暫態安全穩定的約束，而暫態穩定的約束建模依賴于精確的動態建模和清晰的穩定機理。因此，本文圍繞應急微電網動態建模、內嵌暫態穩定約束的微電網優化調度、應急微網群優化調度分布式協同控制三個關鍵技術點展開國內外現狀分析。

1.1 高度電力電子化微電網動態建模

電力電子化微電網的建模主要包括改進的狀態空間平均值方法、諧波狀態空間法等。平均值方法通過選擇在系統中占主導部分的頻率建模來刻畫紋波，諧波狀態空間法是考慮了諧波耦合特性。具體研究現狀為：

1）電力電子器件的周期性開關動作導致系統模型在時間上是不連續的，最常見的思路是采用狀態空間平均法［5-7］進行連續化處理。平均模型由于忽略了高頻信息，通常用于預測低頻信息。但隨著高頻開關的不斷應用，閉環系統帶來的邊帶效應限制了平均法的應用。為解決狀態空間平均法造成的直流偏置問題，文獻［8-9］提出了漸進法（krylovbogoliubov-miltropolsky，KBM）法，實現在較低開關頻率下對電壓紋波的擬合。該方法理論推導過于復雜，因此有學者提出了動態相量法（dynamic phasor model，DPM）［10-12］。文獻［10］提出了基于DPM 法的模型，能夠解決傳統平均法無法對雙有源橋變換器建模的問題，并有效消除一次諧波帶來的截斷誤差。由于現有模型只考慮單一開關頻率，文獻［11］提出了改進的DPM 建模方法，能夠準確捕捉兩個不同頻率變換器造成的動態特性，并將所提方法轉換為適用于常微分方程求解器的數值平臺算法。針對平均模型無法完整描述系統的多諧波特性，文獻［12］基于動態相量提出了Buck 變換器的多諧波模型，揭示了系統諧波震蕩行為的發生機理，并根據主要參數確定了諧波行為邊界，可以用以指導系統的優化設計。隨著考慮諧波數量的增加，平均模型的復雜程度也會大大增加。文獻［13］在1997 年提出基于等效小參量的建模方法，能夠將強非線性方程的周期解表示為三角級數的形式，從而刻畫穩態下狀態變量的紋波。文獻［14］基于Floquet 理論提出了一種高階諧振變換器的循環平均模型，能夠實現每個狀態變量的紋波估計。然而上述兩種方法只適用于穩態分析，因此文獻［15］提出了基于時不變多頻模型的變換器建模方法，不僅能揭示閉環系統下變換器的動態特性，而且能夠適用于不同類型的調制載波信號。為了解決數字控制回路產生的采樣延時問題，有學者提出了離散平均模型（discrete averaged models，DAM）［16-17］，根據系統狀態變量在采樣點的轉移函數得到變換器的差分方程，通過考慮各個子狀態來達到較高的精度。但這種離散迭代模型由于涉及大量矩陣和積分運算，推導過程較為復雜，且沒有明確的物理意義，不利于工程應用。

2）諧波狀態空間（harmonic state-space，HSS）模型因為可以刻畫狀態變量多頻率響應以及不同頻率的耦合特性，被廣泛應用于電壓源換流器（voltage source converter，VSC）、模塊化多電平（modular multilevel converter，MMC）的設備建模中［18-21］。針對MMC 缺少寬頻精確模型的問題，文獻［19］提出了一種結合HSS 和描述函數法的統一建模方法，并給出對應的抑制諧波和耦合效果的閉環控制策略，提高了控制器的適用性和有效性。為了解決時滯導致高頻出現較大不確定性的問題，文獻［20］提出了考慮延遲周期的HSS 模型，以雙MMC 系統為例從時域和頻域的角度證明了所提框架的準確性和靈活性。和廣義加性模型法（generalized additive model，GAM）類似，HSS 同樣存在模型維度過大導致計算復雜的問題，因此文獻［21］基于三相平衡關系提出了VSC 的降階HSS 模型，能夠在保持與原方程結構和變量相同的前提下不影響模型精度。此外，為了分析邊帶分量對閉環控制的混疊效應，文獻［22］也提出了一種考慮所有邊帶分量影響的擴展頻率范圍模型，并進一步用解耦方法簡化模型，從而提供準確的穩定性信息。

高效率、高精度的微電網動態建模是微網及微網群穩定分析的基礎。精準刻畫微電網寬頻域的動態特性才能保證微電網的穩定裕度的準確性。微電網的穩定主要包括頻率穩定、電壓穩定以及變流器控制系統穩定等［23］。由于微電網的穩定性由微電網潮流分布和控制模型及參數決定，為了保證應急微網群離網時頻率和電壓穩定，需要研究內嵌暫態穩定約束的微網群優化調度。下述內容對這一方向進行現狀分析。

1.2 內嵌暫態安全穩定約束的微網群優化調度

內嵌暫態安全穩定約束的微網群優化調度主要包括：內嵌動態頻率安全約束、內嵌動態電壓安全約束、內嵌李雅普諾夫穩定判據約束等形式。嵌入安全穩定約束的方法主要包括：微分代數方程差分化嵌入、數據驅動的安全穩定約束嵌入、優化調度［24-25］與時域仿真交替迭代等方式。考慮源荷的不確定性，微網群優化調度通常要采用機會約束［26-27］、概率調度［28］、分布魯棒［29］等優化求解模型。按照不同的安全穩定約束類型，具體研究進展為：

1）為了將動態電壓安全特性考慮到優化調度策略中，文獻［30］基于潮流分布狀態量計算電壓穩定指標，再以此構造基于潮流變量的電壓穩定約束，嵌入優化調度策略中。文獻［31］通過分析大量的離線靜態電壓穩定曲線，得到與電源運行狀態相關的電壓安全規則約束，然后嵌入日前調度中。文獻［32］定義可調節電源的靜態電壓和動態電壓支撐效果指標，以此確定分布式資源調整的優先級，但并未計及實現成本。文獻［33］以臨界割集線路的潮流空間的超平面表示靜態電壓穩定域，以節點有功注入空間的超平面表示動態安全域，然后將安全域嵌入機組組合的約束。受端和送端電網無功電壓調節策略不同。文獻［34］提出了計及暫態電壓穩定約束的多直流饋入受端電網無功日前計劃方法，迭代添加基于差分軌跡靈敏度的穩定割至機組組合約束中消除穩定約束越限，給出最優開機方式日前計劃，使對嚴重故障起關鍵支撐作用的機組在低穩定裕度時段維持運行，充分利用本地已有電源的動態調壓能力，增強暫態電壓穩定性。文獻［35］提出了計及可再生能源不確定性的柔直孤島送端電網無功日前計劃方法，基于兩階段魯棒優化進一步利用柔直的調壓能力，有效協同場站快慢調壓手段，增強電壓控制效果，預留動態無功儲備，保證惡劣場景下的魯棒安全，緩解制約可再生能源消納的送端電網電壓問題。

2）為了考慮暫態穩定約束，采用內嵌李雅普諾夫穩定判據約束優化調度，包括李雅普諾夫直接法、間接法兩類。其中，基于等面積法的暫態功角穩定分析屬于李雅普諾夫直接法。文獻［36］提出了暫態功角穩定約束機組組合，并提出了基于增廣拉格朗日松弛的求解方法，將原問題分解為機組組合問題和考慮暫態功角穩定約束的多時段最優潮流問題，穩定約束為微分代數方程，可基于隱式梯形法差分化為代數方程。將暫態穩定約束以微分代數方程形式嵌入發電計劃優化問題中，會帶來維數過高而導致求解困難的問題［37］。文獻［38］采用齊次線性系統對微電網進行建模，定義相應的李雅普諾夫暫態能量函數作為約束，嵌入優化潮流模型中，理論上可保證微電網的漸進穩定性。文獻［39］將主導特征值約束嵌入優化調度模型中，保證了微電網的小干擾穩定性。

3）為了將頻率安全約束嵌入優化調度，需要精準的頻率安全約束解析模型。文獻［40］采用簡化的動能模型來刻畫頻率響應特性，無法有效地滿足頻率最低點和頻率變化率指標。文獻［41］基于下垂控制模型刻畫了穩態時的頻率偏差約束，但無法刻畫擾動后的頻率動態特性約束。文獻［42］將系統慣量進行聚合后得到一階頻率響應模型，基于該模型建立了準穩態頻率偏差、頻率變化率和頻率最低點約束，但未考慮爬坡率、死區等非線性因素。文獻［42］在一階頻率響應模型的基礎上來進行頻率約束表達，模型中考慮了爬坡率、死區等調速器特性。文獻［43］推導了進入死區前、在死區中和離開死區后，頻率偏差隨時間變化的分段函數解析表達式。微電網中的變流器虛擬同步化控制可以提供慣量支撐以提高頻率安全性，虛擬慣量是解析類頻率安全的重要參數。文獻［44］針對風光儲不同類型虛擬同步化并網控制，提出了不同的虛擬慣量解析表達式。由于微電網的動態模型中存在大量的非光滑、非線性環節，采用數學解析刻畫方法會導致頻率安全約束刻畫精度不足。為了解決上述問題，國內外學者采用數據驅動類方法對頻率安全約束進行更精確的刻畫。文獻［45-46］基于支持向量機，充分考慮系統備用、調速器特性、出力限制、負荷水平等因素，實現對故障后的最低頻率預測。文獻［47］基于極限學習機，引入自動編碼器和正則化系數，采用多層網絡，并逐層優化輸入層與隱含層之間的權重矩陣，與淺層網絡相比提升了預測的精度。基于神經網絡的頻率安全刻畫方法，訓練過程未考慮全部樣本，存在判斷失誤的風險。為了解決此問題，文獻［48］基于深度置信網絡擬合負荷水平、功率缺額等高維輸入與系統動態頻率輸出之間的非線性關系，實現對故障后動態頻率曲線的預測。對于解析類的頻率安全約束，可以較為清晰地嵌入優化調度模型中。文獻［49］在優化調度模型中考慮了一次和二次頻率安全約束，與傳統調度模型對比，具有更好的頻率響應性能。文獻［50］通過多機系統負荷頻率控制模型推導最大頻率偏差約束的解析表達式，并將約束添加到優化調度模型中。文獻［51］在傳統調度模型基礎上同時考慮了最大頻率偏差與最大頻率變化率約束，對一次備用分段線性化，并整合到優化調度模型求解。文獻［52］通過推導多機系統頻率偏差約束解析表達式，采用分段線性化技術處理此約束。當微電網規模增大，非線性因素增加時，以上采用解析類頻率安全約束嵌入優化調度中的方法精度較低。文獻［53］將電力系統微分代數方程以差分化形式嵌入優化調度問題中，可更準確地刻畫頻率安全約束，但未考慮限幅、死區等非光滑環節，同時，該方法無法用到日前優化調度等長時間尺度能量管理策略中。基于神經網絡類的頻率安全約束精度較高，但屬于黑箱建模。文獻［54］首先基于深度神經網絡建立頻率最低點約束，然后對模型中的激活函數進行混合整數線性規劃（mixed-integer linear programming，MILP）編碼，這樣可以將頻率最低點約束以MILP 編碼的形式整合到優化調度模型中，但文章僅考慮了頻率最低點約束，不能全面刻畫系統頻率安全性。

將暫態安全穩定約束嵌入微網群優化調度策略中后，微網群的優化調度問題變為一個包括不確定性變量、整數變量、連續變量、復雜非線性非凸約束的優化問題。基于可靠性、通信、數據隱私等方面的考量，應急微網群的優化調控需要采用分布式優化算法求解。而此類問題分布式求解困難，下述內容對這一問題的研究現狀進行分析。

1.3 應急微網群優化調度問題的分布式求解算法

不同微網間協同控制屬于混合整數非線性規劃（mixed-integer nonlinear programming，MINLP）的分布式求解問題［55-56］。求解方法主要包括兩類：直接求解非凸非線性的問題和通過松弛變形求解可保證理論收斂的模型。

1）第一類求解方法計算相對簡單，便于工程應用。在文獻［57］中，求解非線性問題基于一致性（alternating direction method of multipliers，ADMM）的分布式算法被直接用來求解含有混合整數的非線性優化問題，各個子問題通過調用可行的求解器并行獨立求解，然后與相鄰子問題交互耦合信息，去更新一致性變量和乘子信息，算法簡單，但是不能保證算法解的正確性和收斂性，甚至會由于子問題不可行導致算法發散。在文獻［58］中，提出一種不精確的基于增廣拉格朗日的交替方向牛頓方法去解決含有混合整數的問題，但是在算法的第二層需要收集全局信息，將原問題近似為求解最優搜索方向，利用二階信息實現了算法的加速，并且未分析整數變量的存在對算法的影響，同時泄露了各子問題的信息隱私，屬于一種偽分布式算法。在文獻［59］中，提出一種線性化并行分布式優化方法，利用線性逼近方法將耦合變量處的非線性約束線性化，基于一致性ADMM 方法并行求解各子問題的混合整數非線性優化問題，但算法僅適用于解決常見的單變量非線性函數。可以看到，當前科學和實際工程領域很多優化問題中含有大量整數變量，由于其非凸性和整數變量的存在，一些性能較優的解決線性和非線性的分布式優化算法，用來求解含混合整數的分布式優化問題時，未對整數變量進行有效分析和處理，無法收斂到最優解甚至算法發散。

2）第二類方法對問題的求解空間特性進行分析，在理論上，保證算法的收斂性能。在文獻［60］中，對含有整數變量的問題進行進一步的研究，結合ADMM 方法和多種啟發式求解算法，避免由于離散變量的存在，導致算法收斂不到全局最優解的缺點，但是針對含有大量離散變量的問題，由于問題復雜度高，需要消耗大量的計算資源和時間。在文獻［61］中，結合一致性ADMM 與次梯度方法，并行獨立計算各個子問題，提高了算法的效率，但未對整數變量的處理加以說明。在文獻［62］中，建立了原問題的漸近和有限時間的次優性界限，保證算法在理論上滿足次優性界限，在有限的迭代次數內得到可行解。在文獻［63］中，基于可分解的外逼近方法，首先解決可分離的具有非線性特性的子問題，然后收集全局信息去求解大規模具有混合整數線性特性的主問題，主子問題之間交替迭代，并提出了在有限次數內收斂到全局最優解的條件，從理論上保證算法的收斂性。但是，以上方法在求解主問題時，需要中心計算協調器收集全局信息，在信息傳遞的過程中將數據暴露給中心協調器，屬于偽分布形式，造成了各子問題的信息隱私泄露。在文獻［64-66］中，基于單純分解方法（simplicial decomposition method，SDM）、非線性分塊高斯-賽德爾（Gauss-Seidel，GS）方法和增廣拉格朗日方法（augmented Largrangian method，ALM）的優勢，提出了一種SDM-GS-ALM 算法，在算法的第一層構建每個子問題的凸包，將原問題進行凸松弛，計算得到一個全局最優解，將其作為原問題的初值，在第二層并行獨立求解原問題，避免了原問題對初值敏感性的缺點，得到新的變量解用來構造第一層的凸包，并更新乘子和一致性變量，不斷迭代直至算法滿足收斂判據，與傳統的啟發式算法的相比，在理論上能夠保證算法的收斂性和全局最優性，但是相對于其他算法，又增加了額外參數，參數的調節將減弱算法的魯棒性。在文獻［67］中，提出了一種基于外逼近算法的兩階段算法，在算法第一階段，將原問題整數變量松弛解決含非線性優化的子問題，在算法第二階段，利用新添加的支持超平面，將原問題近似為混合整數線性優化問題，獨立求解各個子問題，通過不斷迭代減小主子問題目標函數的差值，實現算法的全局收斂性，同時提出了通過實施并行化的方法，減少非線性優化問題的迭代時間，快速求解投影子問題，提高算法的性能，盡管算法的收斂性能很好，但未對主子問題不可行的情況進行分析和提出解決方案。以上算法相比于第一類算法，提出的算法具有理論支撐，能進一步展開應用，為混合整數非線性分布式算法的研究奠定基礎。

2 當前研究的不足

考慮安全穩定約束的應急微網群管控技術在建模分析、穩定機理和優化調度方面存在以下不足之處：

1）現有變換器建模方法大致可以分為三類，第一類是基于狀態空間平均思想的建模方法，雖然簡單高效，但是存在精度不足、無法適用于變頻控制的問題；第二類是考慮主導頻率的建模方法，如動態相量法、KBM 法等，具有較高的模型精度，但當保留較高次的諧波分量時，對應的數學推導會變得極為繁瑣。此外，該類部分方法只適用于穩態分析，無法刻畫動態特性。第三類是考慮所有諧波頻率的建模方法，如諧波狀態空間模型等，能夠準確描述不同頻率諧波引起的差頻震蕩，但同樣存在求解和分析過程十分復雜的問題。

2）當前考慮暫態安全穩定約束的微電網優化調度存在以下問題，一是對暫態安全穩定分析中對微電網模型的簡化導致的穩定分析精度不足，如在微電網構網控制的儲能建模以簡單的直流源模型或電容器模型做替代，忽略了不同類型儲能特性對暫態安全穩定的影響。二是在暫態安全穩定約束建模方法方面，解析類模型原理清晰，計算便捷，但由于解析類模型對系統模型特性的簡化，導致安全穩定域的刻畫精度不足，限幅、死區、有功無功非線性耦合等非光滑非線性特性在解析類模型中難以描述。

3）受限于應急微網群優化調度的混合整數非凸非線性特點，加入整數變量后問題的可行域是離散的，進一步增大了問題的計算復雜度和難度，直接應用當前一些成熟的非線性分布式優化算法比較困難。對于混合整數非線性問題的研究整體上比較少，不僅從理論上很難證明算法的全局收斂性，而且由于整數變量的存在，使得算法難以快速的收斂，導致實際場景問題難以在有限的時間內被解決。因此，解決混合整數非線性問題需要對其特性進行深入的理解和分析，基于理論研究的成果，提出一種高效且適用的算法，并將其應用于實際場景中。微電網能量管理終端通信和計算能力的差異化特征，使得應急微網群分布式優化調度需要考慮微網間交互延時的影響。異步分布式盡管有效地解決了傳統分布式ADMM 和一致性ADMM 的缺點，減少了通信時延的時間，但是不管是利用自身的一階、二階信息，還是利用歷史信息來預測下一步的變量解，由于在迭代過程中減少了相鄰子問題的耦合信息的交互次數，很難達到并行分布式算法的優勢。因此，需要提出一種高效且普適性的異步分布式算法。

3 結束語

結合微電網動態建模、內嵌暫態穩定約束的優化調度、微網群能量管理分布式協同計算方法三個方向的研究現狀分析，城市應急微網群系統的關鍵科學問題和關鍵技術是：1）提出考慮變流器寬頻域和限幅、死區等非光滑控制特性的微電網動態建模方法；2）揭示城市應急微網群電壓和頻率暫態安全穩定機理；3）提出內嵌暫態安全穩定約束和考慮離散-連續混雜特征以及信息交互時延的微網群分布式優化調控計算方法。

考慮暫態安全穩定約束的城市應急微網群分布式優化調控研究，主要是面向極端情況下城市生命線負荷的持續供電展開，符合超大規模城市建設韌性電網的發展需求。相關分析與控制算法主要集中在應急微電網的能量管理終端，對微電網能量管理終端間的通信量要求不高，避免過度依賴通信而降低系統運行時的可靠性。在無應急需求的常態化運行時，應急微網群控制算法以安全低碳為目標，通過局部自平衡，充分消納綠電，降低主網電力電量平衡壓力，在調控模型中，電動汽車、建筑溫控負荷作為重要的調控資源參與，可實現電動汽車的有序充放電和溫控負荷的有序用電，提升電網運行經濟性。在大規模電網故障和極端自然災害條件下，應急微網群運行控制技術可用于自愈型受端城市電網的構建，提升故障態下分布式能源對電網的主動支撐能力，避免發生英國“2019·8·9”大停電中分布式能源惡化系統穩定性的問題，全面提升城市電網的韌性。考慮復雜非線性、離散-連續混雜、信息交互時延的分布式優化算法研究不僅可用于應急微網群的協同調控，也可用于大量多智能體協同調控的場景，具有更廣泛的應用空間和更深遠的理論價值。