基于集群劃分的配電網雙層電壓協調優化策略

楊 頌，王成龍，孫樹敏，程 艷，于 芃

（國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

隨著可再生能源的快速發展，大規模分布式光伏不斷接入配電網，由分布式光伏并網引起的配電網過電壓問題愈加嚴重［1-2］，這不僅限制了分布式光伏自身的消納，也嚴重威脅配電網的安全穩定運行［3-4］。

為解決配電網的過電壓問題，眾多學者對電壓控制方法進行了研究。文獻［5］提出了一種基于模型預測的電壓控制策略，該策略利用有載調壓變壓器（on-load tap changer，OLTC）、靜態無功補償器和光伏逆變器將節點電壓調節到安全運行范圍內。文獻［6］提出了一種基于逆變器電流裕度的配電網動態電壓調節策略，在保持逆變器有功功率不變的條件下，通過最大無功功率輸出對配電網電壓進行主動支撐。文獻［7］提出光伏逆變器恒功率因數控制策略，該策略在光伏出力最大時仍可輸出無功功率，以此實現對配電網電壓的調節，但該方法依賴光伏逆變器的無功容量，當逆變器無功容量不足時，配電網過電壓問題可能得不到有效解決。文獻［8］提出減切有功功率、增加無功功率的配電網電壓調節方法，通過光伏逆變器有功、無功調節解決配電網過電壓問題。上述電壓調節方法主要為集中式的電壓調控方式，這適合于節點數量較少的配電網。當大規模的分布式光伏接入配電網時，配電網內節點數量將急劇增加，電壓控制模型中控制變量也大幅增加，若仍然采用集中控制的控制方式，電壓控制過程將會因高維的變量維度而變得復雜，電壓優化控制無法滿足控制時間尺度的要求。

為解決電壓控制變量復雜及電壓優化控制無法滿足控制時間尺度的問題，當前研究主要通過集群電壓控制解決。在配電網集群劃分方面，文獻［9］采用無功-電壓靈敏性矩陣來描述節點之間的電氣距離，并以此作為集群劃分指標進行配電網集群劃分。文獻［10］將光伏的輸出特性、空間位置、響應模式作為虛擬集群的劃分指標體系。根據聯絡開關的狀態，文獻［11］提出了改進的遺傳算法作為集群劃分算法，以此獲取最佳的集群劃分。文獻［12］則提出了基于Tabu 搜索算法的配電網集群劃分算法，實現對配電網集群的劃分。然而，由于這些算法不能自動形成最佳的集群數量，因此所得集群劃分結果可能并不準確。在集群電壓調控方面，文獻［13］利用交替方向乘子法（alternating direction multiplier method，ADMM）來實現下游和上游集群之間的集群電壓調節。文獻［14］提出了“先無功調節最大化，后有功調節最小化”的集群電壓調節策略，通過各集群內光伏逆變器的有功、無功控制實現配電網的電壓調節。上述研究都能有效地解決配電網過電壓問題，但在電壓控制過程中只依賴光伏逆變器，忽略了其他調壓設備的配合，電壓控制的經濟性難以保證。

基于上述分析，文中提出了一種基于集群劃分的配電網雙層電壓控制方法。將質量耦合函數作為集群劃分指標，并采用Fast-Newman 算法將配電網劃分為若干集群?；诩簞澐?，上層建立集群日前優化調度模型，給出有載調壓變壓器與光伏逆變器的日前調度計劃；下層建立集群實時二階錐電壓控制模型，通過實時調節光伏逆變器以最大化追蹤日前調度計劃，以此實現日前調度與實時電壓控制的結合。

1 基于質量耦合函數的集群劃分方法

1.1 質量耦合函數

社團分區算法為復雜網絡的劃分提供了一種有效思路［15-16］。與其他劃分方法不同，社團分區算法可以自動生成最優的集群數目而無須事先設定。社團分區算法通常以模塊度函數作為劃分指標，但模塊度函數因只能反映節點聯系緊密程度而具有局限性［17］。為實現配電網集群的合理劃分，將質量耦合函數作為配電網的集群劃分指標。質量耦合函數由集群內耦合指標和集群間耦合指標組成。

1.1.1 集群內耦合指標

式中：Kin為集群內耦合指標；T為配電網內集群總個數；πα為配電網內第α 個集群；N為配電網中的節點數；Nα為配電網第α 個集群內的節點個數；Aij為節點i與節點j之間的功率-電壓靈敏度，可以描述節點i和節點j之間電壓調節耦合度。

式中：Δδ為節點相位角變化矩陣；ΔU為節點電壓幅值變化矩陣；ZPδ、ZQδ分別為節點相位角對節點注入有功、無功功率的靈敏度矩陣；ZPU、ZQU分別為節點電壓幅值對節點注入有功、無功功率的靈敏度矩陣；ΔP、ΔQ分別為節點注入有功、無功功率的變化矩陣。

由式（3）可知，集群內耦合指標Kin取值范圍為（0，1），其值越大，表示同一集群內部各節點之間電壓調節耦合度越高。

1.1.2 集群間耦合指標

式中：Ko為集群間耦合指標，其取值范圍為（0，1），Ko越小表征不同集群中的節點之間電壓調節耦合度越差，而各集群內部電壓的獨立控制也越難實現。

基于上述集群內耦合指標和集群間耦合指標，提出質量耦合函數KC。

式中：KC的取值范圍為（0，1）。隨著KC的增大，同一集群的節點之間具有較強的電壓調節耦合度，而不同集群間的節點具有較差的電壓調節耦合度，各集群內部電壓越容易實現獨立控制。因此質量耦合函數的取值越高，集群劃分的結果越合理。

1.2 Fast-Newman集群劃分算法

在社區發現算法中，通過社會或物理關系，利用節點聚合的方式可形成社區結構［20］。為形成一個合理的社區（或集群），具有強耦合性的節點應屬于同一集群，不同集群中的節點應該具有較差的耦合性。社區（或集群）應反映配電網的結構特征（如線路的電阻和電抗），并揭示配電網內各節點間的關系（如功率-電壓靈敏度）。在社區發現算法的基礎上，采用Fast-Newman 算法來尋找社區結構，實現配電網集群的快速劃分，具體步驟如圖1 所示。

圖1 集群劃分流程Fig.1 Flowchart of the cluster partition

步驟1：將配電網中的每個節點視為一個集群，根據式（5）計算質量耦合函數初始值KC_0。

步驟2：在所有節點中隨機選擇一個節點對（i，j）并合并為一個新的集群，計算此時的質量耦合函數KC_1，同時計算出質量耦合函數的變化值ΔKC_1=KC_1-KC_0。

步驟3：所有節點對重復進行步驟2，將ΔKC_1最大的節點對定義為最終的新集群，并且該節點對視為一個新節點。

步驟4：重復步驟1—步驟3，當所有節點對的質量耦合函數值不再增加時，停止集群劃分過程，此時耦合函數值取得最大值，對應的集群劃分結果即為最終的最優劃分結果。

2 集群日前調度模型

2.1 目標函數

設配電網通過快速集群劃分方法被劃分為T個集群，由于不同集群間具有較低的電壓調節耦合度，因此每個集群的電壓控制可以獨立進行。配電網的電壓主要由光伏逆變器與OLTC 來調節。第α個集群中日前調度模型的目標函數為：

2.2 約束條件

1）OLTC 約束。

2）光伏約束。

3）配電網潮流約束。

為求解上述所提模型，采用改進的粒子群優化算法來進行優化，其詳細求解過程可參見文獻［21］。

3 配電網實時電壓控制模型

由于大規模分布式光伏接入配電網，其輸出功率變化將顯著影響配電網的電壓水平。如果調節電壓只依靠日前調度，光伏的預測誤差極可能導致配電網發生過電壓現象。如果在實時運行時能依據網絡實時運行數據對日前調度進行修正，不僅可以保證配電網運行的經濟性，還可以有效避免光伏功率預測誤差對配電網電壓調節的負面影響。有載調壓變壓器的分接頭在一天內不能超過允許動作次數，且在短時間內不能頻繁調節，而光伏逆變器并不存在這些問題，因此在實時運行階段，主要通過調節光伏逆變器修正日前調度計劃。對于含有大規模分布式電源的配電網，光伏安裝規模大且位置分散，若采用傳統集中式的方法將會大幅增加電壓控制模型的變量維度，增加優化過程的復雜性，無法滿足電壓控制實時性的要求。為解決上述問題，提出一種基于集群劃分的二階錐實時電壓控制策略。該策略在第α 個集群下的目標函數為

該策略的優化目標是最大化第α個集群的日前調度值。該模型的約束條件包括式（12）—式（16）和以下約束：

式中：ui,t為t時刻節點i電壓幅值的平方；uj,t為t時刻節點j電壓幅值的平方；iij,t為t時刻流過線路i-j的電流的平方。

4 配電網雙層電壓控制策略實現過程

隨著大規模分布式光伏的不斷接入，配電網的電壓控制將變得越來越復雜。基于配電網集群劃分，提出配電網雙層電壓控制策略，上層在日前調度階段優化配電網內有載調壓變壓器與光伏的計劃調度值，下層通過優化光伏逆變器的無功功率和有功功率來實時糾正日前調度計劃，實現流程如圖2 所示，具體過程如下。

圖2 控制策略流程Fig.2 Flow chart of the proposed strategy

步驟1：獲得配電網日前預測數據，并根據式（5）對配電網進行集群劃分。

步驟2：建立集群日前優化調度模型，計算獲取配電網日前優化調度計劃，將日前調度計劃發送至各有載調壓變壓器及光伏逆變器。

步驟3：在實時運行階段收集配電網的實時運行數據。

步驟4：若t時刻配電網節點電壓在日前調度的控制指令下超過了正常范圍，則進行步驟5，否則結束該時刻電壓控制進程。

步驟5：依據實時運行數據計算獲取配電網實時電壓控制量，通過實時電壓控制來修正日前優化調度計劃。

步驟6：將配電網實時電壓控制指令發送給光伏逆變器，并結束電壓控制。

5 算例分析

5.1 算例參數

采用某一實際饋線作為分析對象，驗證所提電壓控制方法的有效性，該饋線為10 kV 三相平衡系統，共有69 個節點，其拓撲結構如圖3 所示。饋線上的總負荷為17.6 MVA，總光伏安裝容量為8.6 MW。

圖3 算例拓撲結構Fig.3 Topology of the feeder system

圖4（a）中給出了饋線所在地太陽輻照度及負荷需求的預測曲線。圖4（b）中給出了饋線有載調壓變壓器的一次側電壓。饋線中各節點光伏的裝機容量如圖5 所示。

圖5 光伏安裝容量Fig.5 Installed PV capacity in each node

在OpenDSS 仿真平臺對該饋線進行建模，通過MATLAB 軟件調用該模型進行仿真分析。為驗證所提出的方法能夠有效地解決配電網的過電壓問題，選取2022 年太陽輻照度最強的一天作為分析場景。圖6 為配電網在太陽輻照度最強的一天、無任何調壓措施下的節點電壓分布，由圖6 可知配電網某些節點在中午時刻出現了過電壓現象。為保證配電網的安全運行，需要實施有效的電壓控制策略。

圖6 10 kV饋線一天內的節點電壓分布Fig.6 Nodal voltage distribution of 10 kV feeder during a day

5.2 集群劃分分析

為解決配電網過電壓問題，先要對配電網進行集群劃分。選擇12：30 時作為典型場景，分析所提的集群劃分策略。在所提集群劃分策略下，質量耦合函數值與集群劃分數量關系如圖7 所示。由圖7可知，當質量耦合函數達到最大值0.822，饋線被劃分為6 個集群，因此最佳集群數目是6。在圖3 中，最終的集群劃分結果由紅色虛線框標記，集群表示為｛π1，π2，π3，π4，π5，π6｝。從集群劃分的結果來看，集群劃分結果與配電網節點的地理屬性相關，這是因為不同節點之間功率-電壓靈敏度與節點之間的阻抗相關，而節點之間的阻抗又與節點之間的地理屬性直接相關。

圖7 不同集群劃分下耦合質量函數值Fig.7 Coupling quality function corresponding to different clusters

為分析所提集群劃分指標的優越性，采用模塊度函數［17］與質量耦合函數進行比較，兩種指標下集群劃分結果對比如表1 所示。其中，模塊度函數下饋線共被分為8 個集群，規模最小的集群（π2）包含4個節點，而規模最大的集群（π7）包含12 個節點，由上述結果可知采用模塊度函數得到的集群在規模上具有較大的差異性。而采用質量耦合函數進行集群劃分，饋線被劃分為6 個集群，規模最大的集群（π1）包含15 個節點，而規模最小的集群（π2、π6）包含9 個節點。顯然，采用質量耦合函數所得集群在規模上差異較小，集群劃分規模更加均衡，這是由于所提方法中的內部耦合度指標和外部耦合度指標可以平衡集群大小，避免集群規模不均衡，因此采用質量耦合函數劃分的集群更為合理。

表1 不同方法下的集群劃分結果Table 1 Results of cluster partition with different methods

為進一步驗證所提集群劃分方法的有效性，在兩種集群劃分指標下均采用所提電壓控制策略，兩種方法下配電網電壓調節成本如表1 所示?？梢钥闯?，在采用質量耦合函數得到的集群劃分結果下，配電網電壓調節成本較小，調節成本的差異證明了質量耦合函數可以為后續的電壓控制提供更加合理的集群劃分結果。

5.3 配電網電壓控制效果分析

在對饋線進行集群劃分后，采用所提電壓控制方法解決配電網的過壓問題。根據預測數據獲取有載調壓變壓器及光伏逆變器的日前調度計劃，在日前調度計劃的基礎上采用實時電壓控制策略對日前調度計劃進行實時修正。

在所提策略下，圖8 給出了有載調壓變壓器在一天內的運行情況。由圖8 可以看出，有載調壓變壓器的抽頭位置在一天內總共調整了兩次，這是因為在11：00—14：00，饋線上節點過電壓嚴重，僅依靠光伏逆變器調節無法解決節點過電壓問題，有載調壓變壓器必須參與電壓調節才能將配電網節點電壓調節至安全運行范圍內。

圖8 OLTC一天內的運行情況Fig.8 Operating performance of the OLTC in a day

在所提電壓控制方法下，各節點光伏逆變器有功控制的日前調度計劃及實時控制結果如圖9 所示，各節點光伏逆變器無功控制的日前調度計劃及實時控制結果如圖10 所示。從圖9 和圖10 可以看出，日前調度計劃下的節點光伏調節優化結果與實時控制階段的優化結果存在差異，這是因為由于預測誤差的存在，僅依靠日前調度計劃不能將配電網電壓調節至安全運行范圍內，必須通過實時電壓控制來修正日前調度計劃以保證配電網的安全穩定運行。

圖9 不同方法下光伏逆變器的無功功率吸收情況Fig.9 Absorbed reactive power of the PV inverters with different method

圖10 不同方法下光伏剪切功率Fig.10 Curtailed PV active power with different method

圖11 為所提方法下12：30 的節點電壓分布情況。如圖11 所示，由于預測誤差存在，實時的光伏輸出比預測值要大，僅靠日前調度計劃無法有效解決配電網內的過電壓問題，節點過電壓仍然存在。在實時階段采用所提實時電壓控制策略后，饋線內所有的節點電壓都被調節至安全運行范圍內，這可以驗證所提電壓控制方法能有效地解決配電網過電壓問題。

圖11 所提方法下的節點電壓Fig.11 Nodal voltage with the proposed method

為進一步分析所提策略的有效性，采用集中式電壓控制進行比較分析。在集中式電壓控制中，整個饋線被視為一個集群進行調節，并在此基礎上進行日前調度計劃與實時電壓控制。兩種方法下的節點電壓分布如圖12 所示。由圖12 可以看出，這兩種方法均能將電壓控制在安全運行范圍內。

圖12 兩種方法下的節點電壓Fig.12 Nodal voltage with the two methods

表2 給出了兩種方法下的有載調壓變壓器和光伏逆變器優化控制結果，其中ρ為光伏逆變器無功調節量，ω為光伏有功剪切量，τ 為變壓器抽頭位置調節次數，ε 為電壓控制優化計算時間，σ為二階錐松弛誤差。在集中式電壓控制下，光伏逆變器的總調節無功功率為1 835.74 kvar，而光伏逆變器的總調節有功功率為229.91 kW。而在所提控制方法下，光伏逆變器的總調節無功功率為1 393.12 kvar，光伏逆變器調節的總有功功率為473.91 kW。相比集中式電壓控制方法，電壓控制剪切的光伏有功輸出更少，但需要更多的無功功率來解決節點過壓問題。此外，從表2 可以看出，在集中式電壓控制方法下，有載調壓變壓器的抽頭位置在一天內變化6 次，但在所提方法下，有載調壓變壓器的抽頭位置只調節2次，由此可見文中方法大大減少了有載調壓變壓器的抽頭位置的變換次數，這有助于延長有載調壓變壓器的使用壽命。

表2 兩種方法下的優化控制結果Table 2 Optimized control results with two different methods

為進一步說明文中方法在計算性能方面的優越性，表2 也給出了兩種方案下的電壓控制優化計算時間與文中模型的二階錐松弛誤差。由表2 可知，在二階錐松弛模型下，二階錐松弛誤差精度能夠達到10-5量級，說明文中方法可以達到足夠高的精度，滿足確切性要求。此外，由表2 可知，在集中式電壓控制方法下的優化計算時間為67.92 s，而在所提方法下計算時間只需8.45 s。所提方法的計算時間比集中式電壓控制方法下的計算時間大大減少。這是由于集中式電壓控制方法下所有的光伏逆變器都參與了電壓控制，這大大增加了優化的復雜性。而所提方法是在每個集群內進行建模并優化，電壓優化控制的模型可以極大簡化，電壓優化求解時間也可極大縮減，符合實時電壓控制對時間尺度的要求，更加適用于未來大規模分布式電源接入的配電網電壓控制。

6 結束語

為解決大規模分布式電源接入配電網引起的過電壓問題，提出了一種基于集群劃分的配電網雙層電壓控制策略。選取質量耦合函數作為配電網集群劃分指標，并采用Fast-Newman 算法對配電網進行快速集群劃分?；诩簞澐?，上層建立集群日前優化調度模型，下層建立集群實時二階錐電壓控制模型，通過實時調節以最大化追蹤日前調度計劃。所提策略實現了日前調度與實時電壓控制的結合，可以保證配電網的安全穩定運行，提高配電網未來對大規模分布式光伏的接納能力。