計及線性化潮流約束的主動配電網運行優化

丁月明，張學清，崔榮喜，李明冰，許家余

（1.國網山東省電力公司日照供電公司，山東 日照 276800；2.國網山東省電力公司煙臺供電公司，山東 煙臺 264000；3.山東大學電氣工程學院，山東 濟南 250061）

0 引言

主動配電網（active distribution network，ADN）可以實現各種分布式電源（distributed generation，DG）的靈活接入。但具有隨機波動特性的可再生能源（renewable energy sources，RESs）在大規模并網中為電力系統帶來清潔能源的同時，也為ADN 的安全經濟運行帶來了新的運行挑戰［1-4］。

光伏發電和風力發電作為主要的可再生能源發電技術，被廣泛地應用于配電網運行優化中，得到了廣泛的發展。文獻［5-6］計及分布式電源和負荷的不確定性，通過源網荷儲的協調優化，提出一種面向主動配電網的綜合優化模型，表明了源網荷儲的協調優化能提高系統應對可再生能源發電的不確定性，提高系統運行靈活性，促進可再生能源消納。文獻［7］構建了一種計及光伏發電的配電網無功優化模型，可以有效提升系統的電能質量、運行穩定性與系統經濟性。文獻［8］構建一種考慮負荷裕度的ADN 運行優化模型，表明當負荷裕度均衡分布時，配電網應對負荷波動的能力較強，系統穩定性較高。文獻［9-10］構建一種考慮儲能系統的配電網運行優化模型，仿真結果表明所建模型可以充分發揮儲能系統的運行靈活性，提高系統對可再生能源的消納能力，提高系統運行靈活性。文獻［11］提出一種含儲能系統與柔性負荷的源荷儲調度優化模型，仿真結果表明：合理配比儲能系統與柔性負荷的容量可以提升系統對風電的消納能力，促進可再生能源消納。上述文獻驗證了柔性負荷具有調整負荷曲線的能力，平滑了負荷曲線，有效提升了配電系統的運行經濟性。

交流潮流（AC load flow，AC-LF）方程是構成ADN 運行優化模型的基礎。由于AC-LF 方程是非線性非凸的，在ADN 優化模型中又往往含有整數變量，使得待求解問題為典型的非線性混合整數規劃（mixed integer non-linear programming，MINLP）問題，直接求解的難度較大［12-14］，計算時間較長，所以即使對于小型配電網模型，采用傳統的MINLP 求解器也難以在短時間內獲得最優解［15］。故對AC-LF 方程進行線性化近似處理是降低ADN 優化模型計算困難的有效方式之一，可解決上述交流潮流造成的問題，并使運行結果接近于非線性AC-LF 模型的結果，具有較高的計算效率［16］。文獻［17］基于線性化的交流最優潮流約束，提出一種計及電壓和網損約束的線性化潮流模型，提高了電網潮流的計算效率。文獻［18］提出一種配電網潮流線性化方法，可以快速求解電壓幅值和無功功率流。文獻［19］提出一種配電網非線性潮流約束的線性化通式，并對多種配電網線性化潮流模型進行了誤差分析。

在含可再生能源發電的配電系統運行優化中，需要處理源側、荷側等多種不確定性因素。文獻［20］采用區間數描述負荷和電源的不確定性，并通過場景分析法獲取最優調度方案。文獻［21］針對分布式電源和電動汽車充電需求的不確定性，提出一種面向主動配電網的兩階段魯棒優化模型，但所考慮的柔性負荷類型較為單一。

在此背景下，為提高配電網運行優化的計算效率，提出一種考慮光伏發電、風力發電與柔性負荷的ADN 運行優化模型，并對模型進行線性化處理。首先，以系統購電成本和分布式發電運行成本之和最小化為目標，構建ADN 的運行優化模型；其次，分別對分布式發電以及柔性負荷進行數學建模；最后，為了提高計算效率，采用分段線性化方法將所提模型轉換為混合整數線性規劃（mixed integer linear programming，MILP）問題。

1 計及線性化潮流約束的ADN 運行優化模型

1.1 目標函數

以運行周期內ADN 總的運行成本F最小為目標函數，具體包括系統購電成本、風電機組發電運行成本和光伏機組發電運行成本。

式中：T為時段數；NG為與主網連接的變電站節點數；NMT、NPV和NWT分別為燃氣輪機、光伏發電機組和風力發電機組的設備數目；為場景s下時段t燃氣輪機m的運行維護成本；為場景s下時段t光伏機組p的運行維護成本；為場景s下時段t風電機組w的運行維護成本；為場景s下時段t由變電站節點k購電的成本。

其中，場景s下時段t從變電站節點購電的成本表示為

式中：Pk,t,s為主電網在場景s下時段t向節點k注入的有功功率；ρk為主電網向節點k供電的成本系數。

其中，燃氣輪機的二次成本函數描述為

式中：am、bm、cm為二次成本系數；Pm,t,s為場景s下時段t燃氣輪機m的輸出功率。

其中，光伏發電與風力發電的成本函數分別表示為式（4）和式（5）。

式中：Pp,t,s為光伏陣列的輸出功率；Kp為光伏發電的成本系數；Pw,t,s為風電機組輸出的有功功率；Kw,t,s為風電機組的成本系數。

1.2 柔性負荷約束

在主動配電網中，柔性負荷可以根據系統調控的需要［22］，通過需求側管理等措施靈活調節其負荷功率，柔性負荷的約束如式（6）和式（7）所示。

1.3 功率平衡約束

功率平衡約束包括節點有功功率和無功功率平衡約束，即：

式中：ΨMT、ΨPV和ΨWT分別為燃氣輪機、光伏發電和風力發電的節點集合；ΨD為負荷的節點集合；Pl,t,s為在場景s下時段t線路l的有功功率；Ql,t,s為在場景s下時段t線路l的無功功率；Pn,t,s為主電網在場景s下時段t向節點n注入的有功功率；Qn,t,s為主電網在場景s下時段t向節點n注入的無功功率；Qm,t,s為在場景s下時段t燃氣輪機輸出的無功功率；Qp,t,s為在場景s下時段t光伏機組輸出的無功功率；Qw,t,s為在場景s下時段t風電機組輸出的無功功率；Qn,t,s,d為在場景s下時段t節點n處負荷的無功功率需求；z(l)為線路l的首端節點；r(l)為線路l的末端節點；Yl為線路l的導納；αn,t,s為在場景s下時段t節點n的電壓相角；αz(l),r(l),s為在場景s下z(l)和r(l)節點的電壓相角差；Vz(l),t,s和Vr(l),t,s分別為在場景s下時段t節點z(l)和r(l) 處電壓；l∶z(l)=n表示線路l始端節點為z(l)；l∶r(l)=n表示線路l末端節點為r(l)。Pl,t,s(Vz(l),t,s,Vr(l),t,s,Yl,αz(l),r(l),s)表示在時段t場景s下由節點z(l)和r(l)的電壓與相角差及其線路l的導納計算的支路l功率。

1.4 安全運行約束

安全運行約束主要包括變電站輸出功率約束、燃氣輪機容量約束、線路容量約束和節點電壓約束，即：

2 潮流約束線性化

由于配電網中潮流方程形式多樣，對不同的非線性潮流方程，其線性化推導過程主要因獨立變量的選擇以及原始交流潮流方程的不同形式造成差異。文中提出一種更精確的配電網交流潮流線性化通式，利用該推導通式，對不同交流潮流方程進行線性處理。

根據原始交流潮流方程，可將配電網中非線性潮流方程分為節點注入電流方程、節點注入功率方程以及支路功率方程3 類。配電網節點電壓幅值一般接近于1 pu 且輸電線路兩端電壓相角差非常小，接近于0°。文中采用線性化方法計及節點電壓偏差，且對輸電線路兩端電壓相角差進行考慮，通過分析得到交流潮流方程式（18）和式（19），其中非線性項表示為獨立變量θl,t,s和γl,t,s的三角函數，故對非線性三角函數進行線性化處理，即可得到線性化潮流方程的通式。綜上，對交流潮流方程進行線性化處理可以在保證計算精度的前提下，顯著提高模型計算效率，使模型能應用于大規模的電力系統［23-24］。非線性潮流約束包括線路的有功潮流方程和無功潮流方程，即：

式中：Gl為線路l的電導；Bl為線路l的電納；Vz(l)和Vr(l)分別為節點z(l)和r(l)的電壓。

為線性化處理上述方程，首先將節點電壓表示為

式中：ΔVn,t,s為場景s下節點n在時段t的電壓偏差。

由于正常運行時，節點電壓的偏差值不大，可以將其近似表示為

然后，將式（16）、式（17）代入式（14）和式（15）可得式（18）和式（19）。

式中：γl,t,s為時段t場景s下節點z(l) 和節點r(l) 的相角差；θl,t,s為時段t場景s下節點z(l)和節點r(l)的電壓偏差與相角差的和。

對非線性方程進一步采用分段線性化方法，對上式中的三角函數進行近似處理，設定正弦函數sinx和線性函數(mx+e)，其中m和e為正弦函數sinx線性化過程中線性函數系數，令

圖1（a）中直線即為正弦函數sinx的最佳替代線。

圖1 線性函數對三角函數的近似Fig.1 Approximation of linear function to trigonumetric function

用線性函數對cosx進行近似，圖1（b）表示兩條線是cosx的最佳近似，具體過程為：

式中：K1—K8為輔助系數；w1，w2為輔助二進制變量；Ω1和Ω2為線性過程線性函數與二進制變量（w1，w2）乘積的簡化表示；m1、m2、m3、e1、e2、e3為cosx函數線性化過程中線性函數系數。

當-1≤x≤1 時，cosx應該用兩條線直線近似，如式（24）所示。式（24）是二進制變量（w1，w2）與另一個變量的乘積，所以是非線性的。為了處理這種非線性式，令約束式（24）中的第一項和第二項分別等于Ω1和Ω2，并添加約束式（25）—式（33）。式（25）中表示的二進制變量w1和w2是互斥的。若w1=1，式（26）和式（27）中Ω1≥-K1，Ω1≤K2，根據式（28）和式（29），Ω1=m2x+e2，由于w2=0，根據式（30）和式（31），Ω2=0，約束式（32）和式（33）是無效的，其中K7和K8為大數。在式（30）和式（31）中，如果w2=1，則Ω2≥-K5，Ω2≤K6，根據式（32）和式（33），Ω2=m3x+e3，而w1=0，根據式（26）和式（27），Ω1=0，約束式（28）和式（29）是無效的，其中K3和K4為大數。

圖1（b）表示兩條直線是cosx的最佳近似線段，其中m2=0.4，e2=1，m3=-0.4，e3=1。cosx的兩條直線之間的最大差值是0.081 1，小于任何其他可能直線的最大差值。為使非線性約束式（10）—式（12）轉變為線性約束，將其改寫為

式中：P為有功功率；Smax為視在功率最大值；cosφ為功率因數。

同樣，對式（34）中的余弦項進行線性化處理表示，可得式（35）。

通過上述線性化方法，可將ADN 的運行優化模型轉化為混合整數線性規劃MILP 模型，從而采用線性求解器直接求解獲取最優解。

3 算例分析

為了驗證所提主動配電網運行優化模型的有效性與可行性，分別采用改進的IEEE 33 節點和IEEE 69 節點測試系統進行分析計算。計算機配置為Intel Core i7 處理器、8GB RAM，并通過CPLEX 求解器進行優化計算。

3.1 IEEE 33節點配電網

圖2 為IEEE 33 節點配電網的接線系統圖。在節點8、節點13、節點16 和節點25 上安裝有微型燃氣輪機，光伏發電和風電分別安裝在節點18 和節點33，額定參數如表1 所示。各DG 的成本系數、線路參數及負荷數據參見文獻［25-26］。設分布式電源和負荷的預測誤差滿足均值為0、方差為0.2 的正態分布。

表1 分布式電源的參數Table 1 Parameters of distributed generation

圖2 IEEE 33節點配電網測試系統Fig.2 IEEE 33-bus distribution network testing system

設各節點柔性負荷的參與度為20%，向上調整系數和向下調整系數均為0.3。線性化潮流約束下的運行成本計算結果如圖3 所示。由圖3 可以看出，隨著負荷的逐漸增加，特別是在13：00—19：00的負荷高峰時段批發電價較高，運行成本增加。各節點電壓幅度的波動范圍為0.95～1.05 pu。將光伏機組和風電機組退出運行，在無REGs 出力的情況下系統總運行成本為21 637.92 美元，而在接入REGs 的情況下總運行成本為19 064.17 美元，下降了約11.89%。圖4 為REGs 接入前后各時段由主網注入的有功功率對比情況。由圖4 可見，通過將REGs 接入到配電網中進行發電，減少了由主電網注入配電網的有功功率，提高了運行的經濟性。

圖3 各時段運行成本Fig.3 Operating cost during each time period

圖4 主電網注入有功功率Fig.4 Active power injected into the main power grid

圖5 為各燃氣輪機的出力分布情況，在22：00 至10：00 期間，由于負荷需求和電價較低，主要由主網提供電能，燃氣輪機維持在最小的技術出力水平。在11：00 至14：00 期間，隨著負荷需求的逐漸增加和主電網購電成本的逐漸上升，各燃氣輪機逐步加大出力，由于MT1 和MT4 的成本系數相對較小，其功率占比相對較大，出力較多。在15：00 至18：00 的負荷高峰期，各燃氣輪機的輸出功率接近于額定值。

圖5 燃氣輪機的機組出力Fig.5 Output of gas turbine

圖6 為線性和非線性模型下有無光伏情況時燃氣輪機的出力對比情況，從圖中可以看出光伏的影響。在22：00 至10：00 期間，由于負荷需求和電價較低，四種場景的燃氣輪機均維持在最小的技術出力水平。在一天的另外12 小時，例如在12：00 時，線性模型中有光伏的場景比無光伏的場景功率輸出降低約為7.2%，非線性模型中有光伏的場景比無光伏的場景功率輸出降低約為6.0%，表明光伏可以有效減少燃氣輪機的出力，應對增加的負荷需求，提升系統經濟性，且線性模型較非線性模型計算結果偏差不大。

圖6 不同場景燃氣輪機的機組出力Fig.6 Unit output of gas turbines under different scenarios

圖7 為模型線性化前后末端節點33 的電壓對比情況。經過運行優化，節點電壓水平均維持在0.95 pu 以上，線性化模型得到的電壓分布與非線性模型非常相近，誤差控制在1%以內，所以對非線性方程的線性化處理是可行的。

圖7 線性化前后33節點的電壓Fig.7 Voltage of 33 node system before and after linearization

為分析柔性負荷對配電網運行優化的影響，分別設置10%、20%、30%和50%四種柔性負荷的參與度。圖8 給出了不同參與度下日負荷曲線的變化對比情況。由圖8 曲線看出，隨著各節點柔性負荷占比的逐漸增加，負荷峰谷差減小，負荷曲線逐步趨向于平坦，說明柔性負荷參與配電網運行優化后可以起到削峰填谷的作用，平滑負荷曲線。

圖8 柔性負荷參與后的日負荷曲線圖Fig.8 Daily load curve after flexible load participation

為分析柔性負荷對配電網運行優化的影響，表2給出0、10%、20%、30%和50%五種柔性負荷參與度下系統的運行成本和最低節點電壓的對比情況。由表2 可知，隨著柔性負荷占比的提高，配電網運行成本逐步降低，而最低節點電壓則逐步提升，說明柔性負荷可以有效提高系統運行的經濟性和節點電壓水平。

表2 不同柔性負荷參與度下的運行指標Table 2 Operational indicators under different levels of flexible load participation

3.2 IEEE 69節點配電網

為了進一步驗證線性化方法與所提模型的有效性及可行性，進一步采用IEEE 69 節點配電網進行測試分析。IEEE 69 節點配電網的原始參數和負荷分布參考文獻［27-28］。在節點8、節點33 和節點61 上分別接有額定容量0.3 MW 的光伏電源，柔性負荷的參數設置同IEEE 33 節點系統。圖9 為IEEE 69 節點系統中6 個典型場景的負荷曲線。

圖9 IEEE 69節點系統日負荷曲線Fig.9 Daily load curve in IEEE 69-bus system

為進一步分析線性化處理對模型的影響，對IEEE 69 節點系統進行分析計算。IEEE 69 節點系統的線性模型和非線性模型的計算結果如表3 所示。線性模型和非線性模型的總運行成本分別為19 671.058 美元和20 105.097 美元，由于計算所依據理論公式本身的近似性，或實驗條件不能達到理論公式所規定的要求，使各時段的成本誤差控制在8%以內，進一步表明所采取的線性化處理手段是有效可行的，計算結果接近于非線性模型。

表3 線性化問題的小時成本和總成本計算結果Table 3 Calculation results of hourly and total costs for linearization problems

為分析模型的計算時間，IEEE 33 節點和IEEE 69 節點系統的優化計算時間如表4 所示。IEEE 33節點和IEEE 69 節點系統的非線性模型的計算時間分別為1 216 s 和3 589 s，而線性化模型的計算時間分別為107 s 和268 s，耗時減少90%以上。結果表明，模型線性化后在保持計算精度的同時，顯著提高了求解效率，縮短了模型計算時間。

表4 計算時間的對比Table 4 Comparison of calculation time 單位：s

4 結論

為提高主動配電網運行優化的計算效率，縮短計算時間，提出一種基于線性化潮流約束的主動配電網運行優化模型，通過對IEEE 33 節點和IEEE 69節點配電網的測試分析，結果表明：

1）柔性負荷的參與能夠有效提升主動配電網的運行經濟性和節點電壓水平。

2）線性化潮流約束模型的計算時間縮短了90%左右，顯著降低了計算時間，而線性和非線性計算結果的差異卻很小。因此，提出的模型是有效的。