災后移動應急資源調度和配電網恢復統一決策

陳韻含，許 寅，王 穎，黃 鑫，王賽一

（1.北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；2.國網上海市電力公司，上海 200122）

0 引言

近年來，極端災害頻發，造成大停電事故，導致巨大的社會經濟損失［1］，亟須提升配電網應對災害的能力［2-3］。協同利用配網本地固定電源與移動應急資源完成配電網的恢復是減少停電損失、提升城市韌性的重要手段。極端事件發生后，配電網與大電網斷開連接，多條配電線路受損，形成多個失電的獨立電氣孤島。針對此情況，可協調配電網中的分布式電源和調度應急搶修人員修復受損關鍵通路以恢復重要負荷，從而減少損失［4-7］。其中，在受損線路可用性動態變化的過程中，配網中各孤島的結構隨之改變，每個已形成的電氣孤島都應保持輻射狀拓撲結構，即動態輻射狀拓撲［4］。基于此，災后移動資源調度與配電網負荷恢復同步進行［8-9］，同時需要保證配電網的輻射狀結構。

目前，已有部分學者針對災后應急資源調度展開研究。多數研究聚焦于移動電源的調度。例如文獻［10-13］均基于災害對配電網造成的影響，考慮移動電源的災后調度，以最大程度恢復失電負荷。同時，也有文獻考慮了搶修人員的災后調度。如文獻［4］聚焦災害后移動資源的協同調配，通過協同優化移動電源及搶修人員的調度從而完成配電網恢復。文獻［7，14］根據災害對配電網線路及負荷造成的影響，提出移動資源災前布點方案，決策資源災前預定位置，便于災后資源的快速調度。此外，針對配電網拓撲結構的限制，在不考慮拓撲結構變化的情況下，已有學者提出一些輻射狀拓撲約束，如單商品流約束、多商品流約束、生成樹約束，以及單商品流和生成樹約束的結合［15］。然而，它們并不能直接應用于動態輻射狀拓撲約束的建模。文獻［4］提出了一組針對動態輻射狀拓撲進行建模的約束條件，其主要思想基于單商品流約束。

統籌考慮災后應急資源調度與負荷恢復統一決策，并基于所形成的網絡中不存在潛在環的思想，提出了一組動態輻射狀拓撲約束，可保證資源調度與負荷恢復協同決策的同時確保配電網的拓撲結構，建立混合整數線性規劃模型并用現成的優化求解器進行求解。與應用已提出的動態輻射狀拓撲約束相比，所提的方法在保證求解結果最優性的同時能進一步提升所構建模型的求解效率。需要說明的是，文中所述的移動應急資源為搶修人員，重點關注搶修人員修復線路對負荷恢復的重要作用及在此過程中配電網結構的動態變化，統籌優化配網恢復過程中固定資源與移動資源的協同調度。

1 問題描述

極端災害后，統籌協調移動應急資源調度與負荷恢復，在搶修人員恢復線路過程中，隨著線路連通性的改變，配電網拓撲結構隨之也發生變化。考慮配電網中的所有線路（包括聯絡線）和節點，配電網可被視為一個連通無向圖，用表示，其中為配電網節點，ε為配電網中的線路。極端事件發生后，配網受損線路用集合表示，配電網的初始狀態為，其中ε0∪=ε。在該情況下，假設由幾個由于線路受損而不相連的子圖組成。將配電網的停電持續時間用T表示，并將其劃分為多個以t為索引的時間間隔，長度為ΔT，構成時間間隔集。由于在配網恢復過程中受損線路可以被修復，因此受損線路集在此過程中會發生變化。此外，定義為時段t時形成圖的所有可用線路和節點的集合，為完成恢復操作后的形成圖。由于各電氣孤島應保持輻射狀拓撲結構為由若干生成樹組成的整體。

在資源調度與負荷恢復統一決策數學模型中，需要求解的目標是基于搶修人員的調度約束、線路維修狀態和其可用性之間的關系、配電網運行約束以及動態輻射狀約束，使加權負荷恢復數達到最大化。動態輻射狀約束建模的主要任務是通過考慮線路（ε）t可用性的變化從而確定一系列生成樹。

2 數學模型

2.1 目標函數

本文目標為最大化負荷恢復效果期望，表示為最大化加權負荷恢復數目［16-18］。

2.2 約束條件

約束條件包括維修人員的調度約束［19］、線路維修狀態與其可用性之間的關系、配電網運行約束［20］及動態輻射狀拓撲約束。

2.2.1 維修人員調度約束

維修人員調度約束如下：

式（2）表示任意搶修隊伍只能調度至一條受損線路；式（3）表示任意受損線路只允許調度一隊搶修隊伍；式（4）—式（5）表示搶修人員從任意受損線路出發需要經過一定通行時間才能到下一條線路。

2.2.2 線路維修狀態和可用性關系約束

線路維修狀態和可用性關系約束如下：

式（6）表示除受損線路以外的其余線路為可控狀態；式（7）表示線路的可控狀態與修復狀態的關系；式（8）表示受損線路將在搶修人員到達且經歷搶修時間后恢復通路；式（9）表示任意時刻線路的已修復狀態只能由一隊維修人員決定；式（10）表示任意受損線路在整個時段內只能由一隊維修人員維修。

2.2.3 配電網運行約束

配電網運行約束包括功率平衡約束、電源容量約束和負載狀態約束，如式（11）—式（17）所示。其中，本文采用了線性潮流模型［20］，配電網安全約束包括配網潮流限制及電源安全約束。考慮電動汽車作為重要儲能，通過優化該電源出力為重要負荷提供電力支撐，與配網負荷滿足節點功率平衡的關系。同時，負荷狀態約束包括整個停電時段的負荷狀態變化約束，確保負荷完全恢復后便持續供電直至大電網恢復供電。

式（11）表示配電網節點i處的功率平衡約束；式（12）表示節點i處的凈功率為其所接電源出力和負荷功率的差值；式（13）表示若線路斷開，則限制其流過的功率為0，反之則不作約束；式（14）各電源的出力限制在其允許的范圍內；式（15）表示發電機內剩余燃料約束；式（16）表示將電動汽車作為重要儲能的SOC 約束［16］；式（17）表示考慮到負荷變化會帶來頻率、電壓等暫態波動，限制整個時段內負荷狀態只能變化一次，且在負荷被恢復后，在停電時段內應持續供電。

2.2.4 動態輻射狀拓撲約束

2.2.4.1 拓撲約束

圖1 圖中可能的潛在環Fig.1 Schematic diagram for all potential loops of a graph

對于n個潛在環，其線路集合由εloop，a表示，節點集合表示為loop，a，其中a∈{1，…，n}。動態輻射狀拓撲約束可建模為：

式中：εloop,a、loop,a分別為所有可能形成的潛在孤島的連通線路、節點集合；為線路（i，j）在時段t的連接狀態，1 表示線路（i，j）在時段t已連接，0 則反之。

式（18）表示各潛在孤島需要滿足的節點與邊的數量關系；式（19）限制損毀的線路為非連接狀態。

2.2.4.2 證明過程

2.2.4.3 結果分析

1）配電網中的所有潛在環路。

用所提出的約束條件來建立負荷恢復模型，找到配電網的所有潛在環路是關鍵。針對特定的配電網，潛在環路是恒定的且不受其他因素（如線路的損壞狀態）的影響。因此，所有潛在的環路都可以被離線找到并存儲，以便于在線決策恢復策略。

2）與文獻［4］建模特征比較。

表1 展示了本文和文獻［4］所提約束所需的變量和約束的數量。

表1 本文所提約束與對比約束的變量及約束數目Table 1 Numbers of variables and constraints of two sets of constraints

由表1 可得，本文所提約束所需的變量和約束的數量均少于文獻［4］中的數目。此外，由于實際配電網中僅存在少量聯絡線，n通常小于 |ε|。因此，本文所提方法中不等式的數量也小于文獻［4］中的不等式數量。

文獻［4］中動態輻射狀拓撲約束建模主要基于單商品流約束。假設由根節點生成一個虛擬流，通過滿足所有非根節點的虛擬需求以及線與節點的數量關系來確保輻射狀結構。同時，線路的狀態受到虛擬網絡中的連接狀態（）及其可用性（）的限制。由于滿足單商品流約束的虛擬網絡被證明是輻射狀拓撲結構［23］，并且由確定的網絡是該虛擬網絡的子集，因此所得網絡必然為輻射狀結構。與文獻［4］中的約束條件相比，本文所提出的約束通過消除所有潛在環路，直接確保真實網絡的輻射狀結構。所提出的模型更簡單且具有更少的變量和約束條件，因此本文所提的負荷恢復模型更易找到最優解。

3 算例測試

3.1 算例信息

通過IEEE 33 節點測試系統［22］和修改后的IEEE 123 節點測試系統［4］進行驗證分析。負荷根據其重要程度分為3 個等級，權重分別為100、10 和0.2。此外，對于IEEE 33 節點系統，共有8 個一級負荷、12 個二級負荷及12 個三級負荷，2 臺分布式電源和2 個搶修隊伍可用于負荷恢復及修復受損線路，如圖2 所示；對于IEEE 123 節點系統，共有31 個一級負荷，46 個二級負荷及45 個三級負荷，4 臺分布式電源和2 個搶修隊伍可用于負荷恢復及修復受損線路。

圖2 IEEE 33節點測試系統場景1Fig.2 Scenario 1 of IEEE 33 node test system

第2 節所描述的負荷恢復問題被建模為混合整數線性規劃模型，詳細模型見文獻［15］。使用Yalmip 優化工具包對優化模型進行建模，并調用CPLEX 12.10 求解器進行求解，參數mipgap 設置為10-8。計算機CPU 型號為Intel Core I5，主頻為2.8 GHz，內存容量為16 GB。通過改變兩個系統的受損線路及分布式電源容量，隨機生成100 個場景。停電時間約為3 h，時間間隔為15 min，時段數為12，移動資源的道路通行時間為15 min。

3.2 測試結果

1）資源調度及負荷恢復結果分析。

選取IEEE 33 節點測試系統中的場景1 具體分析移動應急資源調配及負荷恢復結果，配電網受損情況如圖2 所示，其余場景的故障生成方式和模型測試方法均與該場景相同。場景1 的移動應急資源調配策略如表2 所示，負荷恢復情況如圖3 所示。其中，為確保配電網重要負荷的可靠供電，搶修人員可進行序貫調度。

表2 場景1的搶修人員災后調配情況Table 2 Post-disaster deployment of repair crews in scenario 1

圖3 各時段負荷恢復結果Fig.3 Load restoration result in each period

由表2 和圖2 可得，災害發生后，搶修人員先恢復連接一級負荷的重要通路（線路19-20、線路15-16），一級負荷21 首先被恢復，隨后一級負荷2、12供電需求得以滿足。維修人員完成第一階段的維修任務后，基于負荷恢復結果及受限于配電網拓撲約束，再決策下一階段的維修任務，從而恢復更多重要負荷。需要說明的是，由于分布式電源能量有限，在保證重要負荷恢復供電后能可靠持續供電的前提下，需要保證能量在整個時間維度的合理分配，因此所恢復的均為一級負荷，且分布式能源利用率達到最大化。

2）配電網拓撲結果分析。

分別在負荷恢復模型中應用本文和文獻［4］所提的輻射狀拓撲約束進行對比，兩種不同約束所需的變量和約束的數量如表3 所示。

表3 不同測試系統中兩組約束所需的變量和約束數目Table 3 Numbers of variables and constraints of two sets of constraints in IEEE 33 and 123-node test systems

算例測試結果表明，兩種不同方法在100 個場景下的測試目標值是相同的。表4 展示了應用不同方法在100 個場景下求解模型所需計算時間。需要注意的是，在每個特定場景中，應用本文所提拓撲約束的模型的求解時間均短于應用對比方法所提約束的模型求解時間。

表4 計算時間結果對比Table 4 Comparison of computation time results

由結果可看出，本文所提方法優于對比方法。隨著測試系統規模的增加，所提方法的優越性更加明顯。對于IEEE 123 節點測試系統，與對比方法中的模型相比，應用本文所提方法的模型平均計算時間減少了1 個數量級。對比方法中求解帶約束模型的最大計算時間為998.15 s，接近16 min，不適合在應用。相比之下，基于本文所提約束的求解模型最大求解時間為79.65 s，更適合在線快速決策。

4 結束語

針對大停電事故后配電網韌性提升問題，提出災后移動應急資源調度與配電網恢復統一決策方法。同時，考慮到隨線路修復導致線路狀態改變，造成配電網結構發生變化的情況，基于所形成的各網絡中不存在環網的思想，提出一組動態輻射狀拓撲約束，并證明該約束是保證配網動態輻射狀拓撲的充要條件。與現有的方法相比，所提模型需更少的變量和約束條件，通過應用所提模型進行配網恢復決策，可在保證求解最優性的同時提高求解效率，更適合在線應用決策。