在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“點撥”手段的運用研究

張 楊

（甘肅省張掖市甘州區(qū)大成學(xué)校，甘肅張掖 734000）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的點撥手段，主要是指教師通過指點、啟發(fā)的方式，引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，幫助他們高效地掌握數(shù)學(xué)知識，達到發(fā)展智力和能力等目的。富有藝術(shù)性的點撥是開啟學(xué)生思維的“金鑰匙”，有益于催生學(xué)生的自主求知動力。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，教師應(yīng)該調(diào)整好教與學(xué)的關(guān)系，堅持以學(xué)生為中心的教學(xué)思想，在課堂上加強引入點撥手段，抓住適宜的點撥時機，采用多元化點撥方法，引領(lǐng)學(xué)生漸入自主學(xué)習(xí)的“佳境”，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效率。

一、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“點撥”手段的運用重要性

（一）能夠鍛煉學(xué)生的獨立思考能力

數(shù)學(xué)是一門注重思考和探究的學(xué)科，被稱為“思維的體操”，特別強調(diào)學(xué)生的獨立思考，對他們的綜合思維有非常高的要求。但是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師過于擔(dān)心學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解得不透徹，往往會采用“填鴨式”教學(xué)法，把課程的知識點和技能點一股腦地灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致他們對知識的理解和構(gòu)建，完全依靠模仿和記憶得來，而非通過獨立思考而生成，以致制約學(xué)生的思維發(fā)展。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，“教師應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控，營造師生互動、生生互動的氛圍。”這里的“因勢利導(dǎo)和適時調(diào)控”，指的就是點撥，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用點撥手段，能夠強效鍛煉學(xué)生的獨立思考能力。教師可以改變以往的知識講授模式，給學(xué)生開辟自主學(xué)習(xí)、問題研究的平臺，密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和信息反饋情況，在學(xué)生對問題的認(rèn)識深度不夠，抑或?qū)栴}的解決感到束手無策時，順勢點撥和指點學(xué)生解決問題的思路和方向，從而盡力保留學(xué)生的獨立思考空間，提升他們的思維能力和探究能力。

（二）能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識歸謬正誤

數(shù)學(xué)課程知識具有系統(tǒng)性，知識點之間存在環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系，如果學(xué)生對某個知識形成錯誤的認(rèn)知，且沒有得到及時的校正，就會形成一步錯、步步錯的不良局面，影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的整體構(gòu)建，以及運用基礎(chǔ)知識解決問題。點撥手段的重要作用之一，就是扭轉(zhuǎn)學(xué)生的錯誤認(rèn)知，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施點撥手段，能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識歸謬正誤。比如當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則等理解出現(xiàn)偏差時，或者對某個問題持有錯誤的觀點時，教師如果只是簡單地予以否定，學(xué)生并不能明晰其中的關(guān)鍵和緣由，很難發(fā)自內(nèi)心地信服，還容易遺留知識死角，導(dǎo)致錯誤的持續(xù)，后期修補起來會十分困難。針對這類情況，教師可以采用點撥的手段，循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生剖析錯誤原因，明確錯誤的根源，有針對性地彌補知識和思維上的漏洞，形成更深刻的印象，真正地化解學(xué)生的錯誤癥結(jié)，并能使其在日后的學(xué)習(xí)中有意識地規(guī)避，從而達到歸謬正誤的教學(xué)目標(biāo)。

（三）能夠培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)品質(zhì)

中學(xué)數(shù)學(xué)課程的知識點十分龐雜，教師想要面面俱到地講解并不現(xiàn)實。以數(shù)學(xué)解題為例，題目的條件和數(shù)值千變?nèi)f化，如果對每道題的解法都進行精講，教師的時間和精力條件都難以滿足。教育的真諦不單單是傳授知識，更關(guān)鍵的是滲透方法和技巧，使學(xué)生舉一反三、觸類旁通，再遇到類似的問題時會得心應(yīng)手地解決。點撥手段側(cè)重于思路的引導(dǎo)、方法的傳授，強調(diào)學(xué)生自己開動腦筋尋求解決問題的途徑，并不斷地總結(jié)經(jīng)驗和規(guī)律，逐步內(nèi)化成屬于自己的學(xué)習(xí)策略。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用點撥手段，能夠培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)品質(zhì)。對于存在共同點和規(guī)律性的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，教師不必講解得太細(xì)、太透，而要抓住思路和方法上的精要之處，進行畫龍點睛式的點撥，引導(dǎo)學(xué)生摸索其中潛藏的規(guī)律，再開展相應(yīng)的變式練習(xí)，夯實學(xué)生的經(jīng)驗認(rèn)知，使學(xué)生能舉一反三、一通百通，實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的深度轉(zhuǎn)變，凸顯教學(xué)點撥的重要性。

二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“點撥”手段的運用策略

（一）把握合適的點撥時機，促進思維深入

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，點撥是引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展的重要手段，有效點撥的關(guān)鍵在于對時機的把握。點撥得過早，容易擾亂學(xué)生的思維，無法充分發(fā)揮他們的主觀能動性；點撥得過晚，就會削弱指點和啟發(fā)的效用。著名教育學(xué)家葉圣陶先生說過，“教師之教，不在于全盤講授，而在于相機誘導(dǎo)。”這里的“相機誘導(dǎo)”，實際就是指點撥要適時。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用點撥手段時，教師應(yīng)該堅持“點要害、抓重點、撥疑難、排障礙”的基本原則，根據(jù)課堂教學(xué)的實際情況，把握合適的點撥時機，促進學(xué)生思維的持續(xù)深入，從而使點撥運用得恰如其分、恰到好處，更好地為教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)而服務(wù)［1］。

1.在學(xué)生萌發(fā)興趣時點撥。興趣是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的動力源泉，通常學(xué)生在處于求知欲旺盛的狀態(tài)下，教師只需稍加啟發(fā)，就能促進學(xué)生深入地思考和學(xué)習(xí)；反之，假若學(xué)生興味不足、心不在焉，那么再細(xì)致的點撥也未必奏效。所以，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生興趣時，是教師實施點撥的最有利時機。在具體操作上，教師應(yīng)該密切地關(guān)注學(xué)生的思維和情緒狀態(tài)，及時地捕捉學(xué)生的亢奮點。學(xué)生興趣產(chǎn)生的常見表現(xiàn)，主要是注意力高度集中、情緒高漲，抑或是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容展開不自覺的討論等。教師就可以把握時機，提出一些具有啟示性和趣味性的問題，進一步調(diào)動學(xué)生的思考積極性，也可以根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，在點撥中指引后續(xù)的學(xué)習(xí)思路，從而充分地開發(fā)利用學(xué)生自有的求知欲，真正實現(xiàn)適時點撥的目的［2］。

2.在學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑時點撥。俗話說“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生的質(zhì)疑不僅是極為優(yōu)質(zhì)的生成資源，也是學(xué)生啟動思維、沉浸學(xué)習(xí)的主要表現(xiàn)。學(xué)生之所以會產(chǎn)生質(zhì)疑，大多是經(jīng)過獨立思考后發(fā)現(xiàn)了新的問題，或者是對某個數(shù)學(xué)知識點難以消化，內(nèi)心形成難解的“疙瘩”，由此時機入手進行點撥，往往能起到拓展思維、推波助瀾的效用。在學(xué)生闡述質(zhì)疑時，教師應(yīng)該先分析反饋信息，明確導(dǎo)致學(xué)生形成認(rèn)知困惑的關(guān)鍵節(jié)點，圍繞學(xué)生需要迫切解決的問題、排除的障礙等，精講疑難中包含的疑難點和易混點，點撥的語言和內(nèi)容必須精練、準(zhǔn)確，切忌出現(xiàn)與質(zhì)疑問題關(guān)聯(lián)性不強的內(nèi)容，確保學(xué)生聽得懂，并直擊他們的矛盾和疑惑。待點撥完畢之后，教師盡量讓發(fā)表質(zhì)疑的學(xué)生自主、合作地解決先前的問題，促進學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，使教師的點撥恰逢其時，為學(xué)生的思考和探究錦上添花［3］。

（二）采用多樣化點撥藝術(shù)，巧妙化解迷津

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用點撥手段，對點撥藝術(shù)的選擇也是至關(guān)重要的。有效點撥主張的是依情因時，學(xué)生遇到的問題不同，當(dāng)下的思維狀態(tài)不同，相對應(yīng)的點撥藝術(shù)也不盡相同，如果教師沿用同一套點撥模式，可能難以起到很好的促學(xué)效果。因此，教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實際情況，以及學(xué)生對知識的理解程度、對問題的思考深度，研判學(xué)生面臨的認(rèn)知困境，科學(xué)地采用多樣化點撥藝術(shù)，助力學(xué)生突破原有的思維束縛，巧妙地化解迷津，從而點石成金、撥疑為悟，發(fā)揮點撥手段的課堂指揮棒作用。

1.直接點撥。直接點撥是一種開門見山、一語道破的點撥藝術(shù)，采用直接點撥的前提條件，是學(xué)生已經(jīng)確立了正確的觀點和認(rèn)識，但是由于表述水平有限，無法把內(nèi)心所想恰當(dāng)?shù)乇磉_出來。比方說當(dāng)學(xué)生闡述數(shù)學(xué)解題過程時，知識點運用正確，步驟也書寫無誤，盡管心中清楚，卻一時找不到合適的語言說明自己的思考過程，易出現(xiàn)“水壺裝餃子倒不出來”的情況，教師就可以通過直接點撥的方式，給予學(xué)生語言和用詞上的提示，助其順利地跨過語言障礙，把解題的思維過程清晰地展露出來。

2.迂回點撥。迂回點撥也稱曲點、側(cè)點，主要是指教師不直接言明該怎樣思考，而是通過旁敲側(cè)擊的暗示，抑或迂回曲折的誘導(dǎo)，使學(xué)生在解決問題的過程中，找到與之有聯(lián)系的相似點、相關(guān)點，進而受到啟發(fā)，自主探索解題的最佳路徑。比如當(dāng)學(xué)生在解題時缺乏思路時，教師不直接分析題意，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧做過的相似題型，想一想當(dāng)時運用了哪些知識和方法，令學(xué)生茅塞頓開，進而快速地找到解題思路；再如，學(xué)生在審題時，經(jīng)常被復(fù)雜的題設(shè)所迷惑，教師可以暗示學(xué)生，題設(shè)中存在隱含條件，讓學(xué)生去自主挖掘、梳理數(shù)量關(guān)系，通過間接、迂回的點撥，學(xué)生不但解決了問題，獨立思考能力也獲得有效的鍛煉［4］。

3.發(fā)散點撥。這種點撥藝術(shù)，主要是針對某一數(shù)學(xué)問題，誘導(dǎo)學(xué)生靈活地變換角度和側(cè)面，去觀察、思考和想象，探尋解決問題的多種辦法，意在使學(xué)生不受一種思路的束縛，提升思維的發(fā)散性和靈敏性，在具體操作上，教師可以提出開放式問題，激勵學(xué)生進行積極的思維活動，使其反饋盡可能多、盡可能新的獨創(chuàng)想法；或者是應(yīng)用一題多解的訓(xùn)練方式，找準(zhǔn)思維的發(fā)散點，誘導(dǎo)學(xué)生改變單向思考，謀求解決問題的多種可能，這樣通過發(fā)散點撥，學(xué)生往往會另辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)更多新穎、獨特的解題辦法，從而強化學(xué)生解決問題的思維和能力。

（三）關(guān)注差異化學(xué)習(xí)需求，實施分層點撥

點撥手段在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，不僅要面向全體，還要重視個別，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平等方面存在的差異性，對于教師點撥的需求、接受程度也是有區(qū)別的。新課改背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，倡導(dǎo)尊重學(xué)生的個體差異。高效的點撥主張的是因人而異、因材施教，這樣才能真正契合學(xué)生的實際。為此，教師在運用點撥手段的過程中，必須緊密地聯(lián)系學(xué)情，秉持“面向全體，兼顧兩頭”的基本原則，關(guān)注學(xué)生差異化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，科學(xué)地實施分層點撥，使每個學(xué)生都能得到最適合自身的指點，從而在原有能力水平基礎(chǔ)上，實現(xiàn)提升和發(fā)展。

首先，對于數(shù)學(xué)功底扎實、思維能力較強的學(xué)生來說，遇到疑難問題時往往具有強烈的深入探究意愿，需要的是線索、靈感的刺激，通常是一點即透。教師在對這層學(xué)生實施點撥時，切忌點之過度、越俎代庖，而要做到點到即止，針對學(xué)生思維的卡殼點，進行言在此而意在彼的啟發(fā)，或者在問題的轉(zhuǎn)折處巧設(shè)標(biāo)志，讓學(xué)生找到正確的認(rèn)知方向，進而抽絲剝繭，產(chǎn)生解決問題的靈感。其次，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來說，他們需要的是簡明易懂的點撥。教師在啟發(fā)這層學(xué)生時，應(yīng)該有更多的耐心，還要更細(xì)心。一方面要考慮學(xué)生的接受能力，盡量采用凝練、言簡意賅的點撥用語，讓學(xué)生聽得懂，避免產(chǎn)生額外的認(rèn)知壓力；另一方面要意識到學(xué)生抽象思維偏弱的情況，針對具體的問題引入一些輔助性的點撥工具，比如畫圖線、實物演示等，幫助學(xué)生從形象過渡到抽象，使其認(rèn)知逐漸明朗，從而借助分層點撥，縮短各層學(xué)生之間的距離［5］。

（四）加強方法歸納的點撥，實現(xiàn)授人以漁

“授人以魚，不如授人以漁”，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的點撥也是這個道理。雖然數(shù)學(xué)問題有很多，但是萬變不離其宗，還是有一定的規(guī)律和方法可以遵循的。點撥強調(diào)的是點在精要之處，所謂精要，就是指方法。學(xué)生一旦得法，就意味著掌握了解決數(shù)學(xué)問題的“鑰匙”，懂得融會貫通地運用數(shù)學(xué)知識和技巧，不再畏懼題型變換的挑戰(zhàn)。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用點撥手段時，教師應(yīng)該立足“教是為了不教”的理念，重點加強方法歸納的點撥，使學(xué)生探知規(guī)律、研習(xí)方法，從而實現(xiàn)授人以漁的目標(biāo)。

方法歸納的點撥，應(yīng)該依托于數(shù)學(xué)典型例題的教學(xué)。學(xué)生做完例題后，教師需要指點學(xué)生分析例題的特點，結(jié)合解題步驟去理解同類題的做法，誘導(dǎo)學(xué)生說出解題的依據(jù)和原理，使其明確解題方法并歸納、上升為自己的認(rèn)識和經(jīng)驗。另外，在點撥解題方法時，教師還要把題設(shè)和解題過程放在一起，啟發(fā)學(xué)生提煉出易錯點和難點，拓展到題目的其他變式形式，總結(jié)題設(shè)中經(jīng)常出現(xiàn)的“陷阱”，進一步研討規(guī)避易錯點的方法。通過正反兩面的方法歸納點撥，學(xué)生積累有價值的解題經(jīng)驗，能在解決問題的過程中自主避錯，從而使點撥手段運用到數(shù)學(xué)教學(xué)的重點上，提高學(xué)生對方法和技能的習(xí)得效率［6］。

三、結(jié)語

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用點撥手段，能夠鍛煉學(xué)生的獨立思考能力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識歸謬正誤，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)該明確教學(xué)點撥的重要作用，把握合適的點撥時機，促進學(xué)生思維的持續(xù)深入，采用直接點撥、迂回點撥、發(fā)散點撥等藝術(shù)手段，巧妙地化解學(xué)生的認(rèn)知困惑，關(guān)注學(xué)生的個體差異性，實施分層點撥，同時加強方法歸納的點撥，交給學(xué)生解決問題的鑰匙，增強點撥手段的運用實效。