“結構化”視域下小學數學總復習課的路徑探析

高蓓

［摘 要］小學數學總復習是對小學階段數學內容的梳理和整合的過程，在“結構化”視域下，小學數學六年級總復習課以學科整體為基礎，以培養學生的數學核心素養為目標，采取“點→線→網→體”的復習路徑，對課程內容結構化進行初步的實踐與探討。

［關鍵詞］結構化;數學總復習;“點→線→網→體”路徑

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0090-03

小學六年級的數學總復習課是小學數學教學中的重要組成部分，旨在全面梳理和整合小學階段的數學知識。相較于新授課、練習課和單元復習課，總復習課具有獨特的作用，可以對某一主題進行全面的查漏補缺、深化認識和拓展思維。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中指出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。”這表明，實現課程內容的結構化已成為新課標的重要方向。在“結構化”視域下，數學總復習課以學科整體為基礎，注重學生數學核心素養的發展。下面筆者將采取“點→線→網→體”的復習路徑，從操作層面對課程內容進行初步的結構化分析和探索。

一、“點”的喚醒，夯實數學概念

小學數學教學的基本單位是知識點，在數學總復習教學中，對相關主題知識點的溫習是必不可少的環節。對此，教師需要積極探索和優化教學方法。不僅要喚醒學生對相關知識點的記憶，更要以結構化的視域重新組織這些知識點，確保主次分明、重點突出。這樣，學生可以在已有的知識基礎上深入挖掘關鍵點，進一步鞏固數學概念。

（一）以“境”喚醒

在遵循數學知識邏輯的基礎上，教師應當模擬知識產生或現實應用的過程，創設真實、有趣且合適的情境，讓學生在真實的生活情境中自然而然地習得更加完整、系統的數學知識。以數的認識總復習為例，教師可以基于全境式數學教育長線浸潤的思想，將許多真實的整數、小數、分數情境合理地融入小學六年級的校園生活的視頻中。例如，一位數學老師從2017年9月1日起，到現在一共上了1060節數學課；學校的籃球場占地面積約為0.6公頃；一天中差不多[13]的時間都是在校園里度過的……通過這些實例，學生可以體會到自然數不僅可以用來表達順序，還可以表示數量的多少；小數能更精細地表示數量；而分數則能表示兩個量之間的關系。

（二）以“題”喚醒

復習課不同于習題課，總復習課的以“題”導入不僅僅是為了覆蓋各個知識點，而是要針對學生在單元學習中的重難點，精心挑選習題，幫助他們回顧所學知識，并進一步開拓思維。以平面圖形面積的總復習為例，教師可以通過一個實際問題來引入：“用628分米長的籬笆圍成一個花園，這個花園的面積是多少平方分米？”通過設置“628”和“花園”，讓學生誤以為是圓形花園。然后，通過追問“花園就一定是圓形嗎？”來引導學生思考其他可能的平面圖形。這種方法不僅能引起學生的認知沖突，打破他們原有的思維局限，而且可以自然而然地引導他們進入復習的主題，使課堂氛圍變得更加有趣且富有想象力。這樣，學生就能在愉快的狀態下開始學習，同時為后續的復習做好鋪墊。

（三）以“畫”喚醒

“畫”是一種能夠形象地再現和具象化數學知識點的重要手段。在復習課的前置性練習中，教師可以鼓勵學生發揮主觀能動性，以繪畫的形式呈現相關知識點，以此激發學生的想象力，提高數學復習的實效性。例如，在“平面圖形的認識”總復習時，教師應準確把握學生的當前思維水平，并在課前布置作業，要求學生結合自己的經驗畫出所認識的平面圖形。同時，提出以“誰畫出的相關知識最全面、整體設計最有創意為最優”的作業要求，以此調動學生對數學學習的熱情，幫助學生從不同角度和方向理解已掌握的數學知識點。

二、“線”的梳理，體會前聯后延

梳理知識脈絡是數學總復習課的重要環節。知識梳理的目的是讓學生全面地經歷知識從“薄”到“厚”，再從“厚”到“薄”的轉變。同一個主題的知識點通常是相互關聯的。因此，在結構化的視角下，總復習的第二步是引導學生發現這些零散、無序的知識點之間的內在聯系，并將它們串聯起來，形成系統化的知識體系。

（一）橫線追源

橫線追源是指從數學概念及特征之間的聯系出發，強調對數學概念本源的追溯。以數的運算總復習為例，教師可以采用橫向呈現的方式，展示整數、小數和分數的加、減、乘、除四則運算。學生借助整數加法、減法、乘法、除法算式的特點，找出四則運算之間的聯系，并以此類推小數和分數的四則運算，發現減法是加法的逆運算，乘法是求相同加數的和的簡便運算，除法是乘法的逆運算。在橫向類比的過程中，學生能夠進一步歸納出四則運算之間的聯系與數的形式無關，加法是所有運算中最基礎的運算。這種方法有助于學生深入理解數學概念的本質，提高他們的數學思維能力。

（二）縱線追本

縱線追本是指從數學背景、原理及法則之間的聯系出發，強調對數學知識本質的挖掘。以數的運算總復習為例，可以縱向研究整數、小數和分數的加減法，因為它們的本質都是相同的，即計數單位的相加或相減，保持計數單位的不變。同樣地，乘法和除法的本質是計數單位的相乘或相除。這種方法能夠幫助學生打破運算之間的壁壘，深入理解數的運算的一致性。

三、“網”的建構，實現結構模型

小學數學課程內容的編排，充分尊重學生認知水平，遵循學生認知規律，采用知識結構呈螺旋式上升形式。教材將同一“線”上的知識點分散到不同的學段，通過逐漸累積“線”狀知識經驗，學生的思考也會不斷深入。學生渴望能夠尋找或還原各條“線”之間的關聯，體驗“一覽眾山小”的愉悅。因此，在總復習階段，教師應全面考慮一類知識，將看似不相關的“散線”相互關聯，構建一張“大網”，以幫助學生完善知識結構。

（一）著力核心，走向結構生長化

構建數學知識網絡的過程中，核心內容非常重要，它是構建“網”的心臟，也是數學知識結構的靈魂。在編制知識網絡時，教師應引導學生緊緊圍繞核心內容，有條理、有層次地進行拓展，以深化學生對數學本質的理解。這種教學方式能夠促進學生思維的深度和廣度的發展，使數學知識網絡充滿活力且持續生長。

（二）著眼整體，凸顯結構系統化

任何事物只有處在系統整體中才能獲得其意義。在總復習課中，教師不僅要關注知識點的梳理，還要將知識形成有機的整體，要基于在大單元、大概念的視角，充分重視知識結構的價值。教師需要把握好“線”狀知識的內在邏輯關系，建立“散線”之間的聯系，整合與重構知識線之間的順序與涵義，從而自然而然地建立深層知識結構“網”。

以“圖形與位置”的復習為例，教師可以引導學生歸納出“描述生活中物體的位置——在方格紙上描述圖形的位置”的整體進程。在建構結構時，教師可啟發學生先立足整體知識線進行思考，并在此基礎上向各個方向延伸，從而觀察到與行、列排布相關的多種實際問題。這樣的教學方式有助于培養學生用數學的眼光觀察現實世界的能力。

（三）著重開放，追求結構多樣化

在構建知識網絡的過程中，教師應注重培養學生的個性發展和創新思維，為他們提供開放、實踐和自主的課堂環境。多樣化的建構方式能夠使學生經歷知識重組的過程，掌握建構知識“網”的方法，形成自己獨特的知識結構，并從中感受到多樣化建構帶來的學習樂趣。

以“平面圖形的面積”總復習課為例，學生展示了多種建構作品：有的作品呈現出自下而上的樹狀結構，通過抓住“長方形面積公式”這個根節點，引申出正方形的面積公式、平行四邊形的面積公式和圓的面積公式，并在平行四邊形的面積公式的基礎上再次引申出三角形的面積公式和梯形的面積公式；有的作品呈現出自上向下的吊籃式結構，從“長方形面積公式”這個源頭推導，逐層向下推導出其他平面圖形的面積公式；有的學生采用倒推式建構或從中間向周圍環繞式建構……每一種建構結構背后都蘊含著獨特的邏輯思維。通過不同的建構方式，學生能夠更深入地理解和掌握平面圖形面積的內在聯系，提升自己的邏輯思維能力和問題解決能力。

四、“體”的形成，發展學科素養

數學總復習課“體”的形成是指將兩個或兩個以上相對有聯系的“網”狀結構通過某種方式逐步融合為一體的過程，實現把“多”合并為“一”。“體”的形成要根據課程內容的特點，將每個課時、每個單元、每個學段以及整個學科都進行合理規劃，使之形成一個循序漸進的整體，實現螺旋上升的發展趨勢。通過有序的教學安排，不僅可以促進學生對數學知識的整體理解和掌握，還能夠培養學生的綜合思維能力和問題解決能力。

（一）“課時+課時”融合

教師在教學中應該深刻理解課程內容的核心本質，準確把握統一概念，并以此為基礎選擇相匹配的課時內容進行有機地組織和構建。這種教學組織形式打破了傳統以單獨課時為主的模式，更深入地挖掘各課時內容之間的內在聯系，形成主題單元。教師在每一課時的教學中都要充分體現主題內容的內涵，從而實現從“課時”教學到“單元”教學的轉變。

以總復習中的“圖形與幾何”領域為例，教材的編排是將其分為六個課時：平面圖形的認識和測量→平面圖形的周長和面積→立體圖形的認識→立體圖形表面積和體積→圖形的運動→圖形與位置。教師在復習過程中應積極引導學生深入剖析課時內容之間的內在邏輯聯系。通過精心構建每一課時的內容，可以達到單元復習的教學整體效果。

（二）“單元+單元”融合

為了實現由統一概念引領的單元與單元之間的融合，教師需要首先確定統一概念，并根據該概念來組織相關的知識點。在這個過程中，教師還需要考慮統一概念在每個主題單元中的引發點、表現形式以及主題單元之間的進階關系。這一系列的考量對教師的數學學科知識提出了極高的要求，需要教師在學科深度和廣度上都具備深厚的積累。

以“數與代數”領域為例，學生認識整數是從現實數量中抽象出來的數，而認識分數主要通過平均分的概念上，認識小數則是由人民幣單位和長度單位引出的。大單元教學要求教師找到引領這些不同數的認識的統一概念：整數、分數、小數看似是不同形式的數，但它們的本質是一致的，即它們都是計數單位的累加。將“數與代數”領域中，計數單位的引領作用遷移到了“圖形與幾何”領域，可以發現長度的認識、面積的認識等一切計量單位的學習都可以理解為不同量的單位的累加。通過統一概念的引領和串聯不同領域，可以幫助學生發現數學概念之間的內在關聯，有效避免零散化學習所帶來的干擾。這樣有利于培養學生的邏輯推理能力，并促進其遷移能力的發展。

（三）“學段+學段”融合

為了體現義務教育數學課程的整體性和發展性，《課程標準》根據學生數學學習的心理特征和認知規律，將九年的學習時間劃分為四個學段。其中，“六三”學制的小學占前三個學段，即1～2年級為第一學段，3～4年級為第二學段，5～6年級為第三學段。

以“解決問題的策略”為例，教材按照“感悟模型-建立模型-應用模型”的順序進行編排。在第一學段的教學中，通過創設熟悉的場景，運用運算意義解決問題，初步感悟“加法模型”和“乘法模型”；在第二學段的教學中，提煉常見數量的關系，建立“總價=單價×數量”“路程=速度×時間”“等量的等量相等”等數學模型；在第三學段的教學中，致力于用字母表達模型，形成初步的代數思維。在總復習教學中，教師將三個學段的知識進行整合，形成一個一體化的教學體系。

（四）“學科+學科”融合

要打通學科界限，就要以真實情境中的復雜問題為起點，精選來自不同學科的綜合內容，充分發揮學科大觀念的驅動作用，依據學科大觀念的“視角”整合相關概念，將離散的學科知識深度建“體”，從而實現教材內容“少即是多”的目的。

以“統計”為例，在復習平均數問題時，教師采用“數學學科+體育學科”相融合的方式來引導學生學習平均數，可以在一開始就將如何選擇適合小學生參與的運動項目這個問題提出給學生，并引導學生從數據的角度思考這個問題。接著，為了讓學生深刻理解每種運動對身體的影響，教師可以鼓勵學生親身參與數據收集的過程，從而直觀地感受平均數的含義。通過這種綜合學科的學習方式，學生可以積累豐富的統計經驗，并提升在統計領域的綜合素質。

在小學數學總復習課中，結構化教學的探索已成為重要的研究課題。教師在實際教學中應積極探索、分析，提升總復習課的教學質量，從“結構化”的角度優化課堂教學效果。在“溫故”中實現“知新”，同時通過“知新”更好地鞏固和深化“溫故”的內容，最終達成課程育人的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S] .北京：北京師范大學出版社.2022.

[2] 張紫紅，崔允漷.論課程內容結構化：內涵、功能與路徑[J].課程·教材·教法，2023（6）：4-10.

[3] 冷滿紅.復習課教學有效路徑的探索[J].小學教學設計，2023（Z2）：137-140.

[4] 鮮文玉，梁鈺.數與運算一致性的價值與內涵[J].小學數學教育，2023（7）：10-12.