“比”單元的整體教學思路研究

羅慧春

［摘 要］“比”是小學階段數與代數領域中最后一個知識點，在知識連接上起著重要的作用，“比”與除法、分數有著十分密切的聯系，是對除法、分數的綜合應用。文章基于綜合思考，從實際教學出發，將教材的框架結構進行優化，對“比”單元進行整體教學設計。

［關鍵詞］單元整體教學；比的意義；比的基本性質；比的應用

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0058-04

“比”屬于數與代數領域的內容，人教版教材將其編排在小學六年級，足見其在數學知識體系中的重要性，它不僅是一個綜合數學概念，還是小學階段數與代數領域中最后的知識點?！氨取笔且环N基礎卻又深刻的數學知識，它與分數和除法密切相關又具有獨有的特征——區別于分數和除法的表達含義?！氨取钡谋举|就是量與量之間的倍數關系，它以另一種方式來表達數量關系。教材修訂前，“比”被安排在“分數除法”單元中。為了突出“比”的獨特性和重要性，教材修訂后，將“比”安排為一個獨立的單元，為學生學習比例知識奠定基礎。對六年級的學生而言，學習“比”的概念和應用，不僅有助于數學思維的發展，更能體會“比”在生活中的應用價值，如在計算速度、密度、概率等方面。為了確保學生能夠全面掌握“比”的知識，建議教師設計教學時安排3個課時，前2個課時“比的意義”和“基本性質”主要介紹相關的概念、探究規律；第3課時“比的應用”以解決相關問題為主，對“比”的應用進行深化，使學生能夠靈活運用“比”。

如何把抽象的“比”變得通俗易懂，從而引出“比”的基本性質，領悟“比”的計算方法及價值？筆者在大觀念引領下進行思考，嘗試對“比”單元教學進行整體設計研究。

一、理解單元目標

（一）單元核心內容

“比”這個單元主要的內容由比的意義 、比的基本性質與比的應用三部分組成。其中，第一部分“比的意義”的核心是讓學生理解“比”作為一個數學概念的基礎結構和應用場景。在“比的意義”中，教材是通過航天員在太空展示的兩面旗幟，通過旗幟長與寬的比引出同類量的比；通過飛船在太空中的路程與時間的比引出不同類量的比。第二部分是“比的基本性質”，教材首先強調學生的學習主動性，通過引導學生復習除法的“商不變”定律和“分數的基本性質”，自然地關聯到“比”的概念，并由此引出概念的基本性質。在此基礎上，學生進一步學習如何化簡和求值。第三部分是“比的應用”，重點解決按比例分配問題，在分數知識的基礎上，將按比例分配的問題轉化成分數乘法問題。這樣，學生在學習“比”單元這三個部分內容時都是以已掌握的知識為基礎，去理解、掌握的。

（二）單元核心目標

1.理解“比”的基本概念。目標是讓學生掌握比的意義、讀法和寫法，以及計算比值。這一階段的教學重點在于為學生提供一個堅實的理論基礎，有助于他們在未來的數學學習中能更好地理解和應用“比”。

2.探索“比”的性質與其他數學概念的關聯。本單元的教學中，不僅要讓學生學習“比”這一基本數學概念，更要著重培養學生的數學概念關聯思維，引導他們將“比”“分數”和“除法”三者融合，從而實現深入理解和應用。

3.應用“比”解決實際問題。本單元最重要的目標是讓學生將所學知識應用于現實生活中，即加強關于“比”的知識的實際應用，培養學生的數學思維。

二、確立學習起點

在一至五年級的學習過程中，學生已積累了除法、商不變的性質、分數的意義、分數的基本性質等知識，建立了分數與除法的關系等。到六年級，學生已經有了一定的生活經驗，具備初步的數學應用能力。因此，教師可以通過讓學生收集現實生活中“配比”的應用實例，例如和面時面粉與水的比例、去污劑用水稀釋的比例等，激發他們的興趣和關聯思維。通過生活實例，使學生初步理解“比”的意義和基本性質，進而探索“比”與除法、分數的關系。在學生對“比”有了初步認知后，教師應該指導學生歸納總結規律及基本性質，使學生將生活中的配比問題轉化成系統科學化的數學思維，進一步用數學概念中的“比”解決實際問題。

三、整合單元思考

基于以上分析，筆者從學生的實際情況出發，展開以下思考。

思考1：如何把同類量的比與不同類量的比分開，單獨授課？

把“比的認識”和“比的基本性質”分成兩個課時進行教學。在第 1課時中，引導學生學習同類量并歸納比的意義，掌握比的基本性質。在第2課時中，進一步深化比的內容，讓學生在學習不同類量的比中發現比的內涵，加深對比的意義的理解，并學習如何化簡比。這樣的整合基于兩個想法：第一，引導學生自主發現、討論交流，逐漸構建起同類量的比，進而從本質上理解比的意義，這是學生對比的意義理解的重要途徑；第二，讓學生對同類量的比對應的具體量建立好模型，再研究不同類量的比，這樣有助于學生更好地理解比的概念，并使比的內涵得到完美體現。

思考２：如何將“比的基本性質”“化簡比”與“比的認識”有機整合？

在教學中，教師可以把它們融合成比的基本性質與同類量的比、化簡比與不同類量的比。在第1課時中，將同類量的比與份數、倍數、分數聯系起來，讓學生在同類量的比中一一對應，感受到“一個量乘幾（除以幾），另一個量也相應地乘幾 （除以幾）”的函數關系，自然引出比的基本性質，從本質上去理解比的意義。第2課時教學不同類量的比，這與同類量的比相互關聯，形成了一個完整的體系。盡管不同類量的比和同類量的比在計算過程上有所不同，但比值不變，由此引出化簡比的知識，讓學生感受到這種整合的合理性和自然性。

思考３：如何應用“比”解決問題？

關于“比的應用”，教材中主要以按比分配為題材，把按比分配與倍、分數等問題進行有機整合。這樣的整合方式其實就是把新問題轉化成平均分和分數乘法問題，凸顯了關聯與轉化的數學思想，把復雜的數學問題變得通俗易懂，體現用“比”解決問題的優越性。

基于以上思考，筆者將課時內容做了以下調整，把“比”的知識結構進行了優化、重組（見表1），以期達到預想目標。

四、核心課時教學設計

五、核心方法分析

（一）豐富關系表達，揭示比的意義

在對本單元的知識進行整合時，教師必須著重用多種數量關系來豐富“比”的概念。一類是同類量的比，即相比的兩個量的單位是一樣的。以五星紅旗的長寬比為例，這樣的比例關系能夠幫助學生從除法概念自然過渡到比的概念，為學生后續深入學習比的相關知識打下堅實的基礎。另一類是不同類量的比，不同類量的比在生活中隨處可見，比如行程問題中，由速度引出路程與時間的比，即“路程÷時間=速度”和“路程÷速度=時間”。通過數量關系，有助于學生更好地理解和接受“比”的實際意義。教師在教學過程中需要讓學生明確“比”的含義就是比較，讓學生理解它既有幾倍的含義，也有相差、相比較的含義。教師基于問題進行總結歸納，使用對比的方法讓學生進一步理解用“15÷10”表示“長是寬的幾倍”，而 “10÷15”表示“寬是長的幾分之幾”。這樣，學生就能理解“比”就是除法的新表達，構建比的意義。

（二）關聯舊知識，推導比的基本性質

在教學中，把新舊知識連接好是至關重要的。因此，讓學生深刻理解“商不變的性質”“分數的基本性質”及“比的基本性質”三者之間的聯系是教學的重中之重。鑒于此，教師可以將此次教學分為兩步：第一，復習鞏固“商不變的性質”“分數的基本性質”和學習“比的基本性質”；第二，學習如何應用這些基本性質。教材也根據這三者的關系進行了編排。順應教材邏輯，教師可以讓學生在學習完“比的意義”后根據教材第 3題去聯系相關知識，并通過探討具體例子將除法與比聯系起來，從而進一步歸納比的基本性質。

在教學過程中，教師應重點強調如何應用比的性質化簡比，讓學生借助例題1把國旗長和寬的比化成最簡整數比。當學生在化簡比的過程中出現分數比、小數與整數比等情況時，教師應及時引導他們用轉化的方法解決問題，引導學生自主總結歸納方法，從而培養其數學應用思維。

（三）探究實際問題，掌握比的應用

本單元中教學中，部分教師通常把“比的應用”稱為按比分配解決問題，其實，它與和倍問題屬于同一性質的問題。參照教材的邏輯，可以將教學內容分為：“比的應用”的基本形式——已知比與總量，求分量；根據問題提煉出比，如題“1份蜂蜜加9份水沖兌，求蜂蜜和水各多少”較為抽象，需要學生提煉出比，再把總量按比分配；連比問題，三個數的比，對于學生來說比較難理解，不容易直觀看出三者之間的數量關系，需要應用已知連比與需要創造出新的連比后，再按比分配解決問題。

在應用環節，教師需要引導學生分析數量關系，而在這個過程中分配問題是平均分問題的特殊形式，通過學習分析數量關系，學生會掌握一個比平均分更加科學合理且客觀公平的數學方法——按比分配。如練習十二第4題，該題意不是簡單把任務平均分到班級，而是根據各班人數進行分配，在班級人數不均的情況下，這樣的分配顯然更公平和合理。

六、單元核心練習

在作業設計上，教師可將本單元的作業分為預習內容、基礎練習、拓展練習。教師在作業設計時應注意以下幾點。

第一，堅持從學生的實際情況出發，有針對性地設計單元作業，以滿足不同層次學生的學習需求；堅持發散學生的拓展性思維，鼓勵他們積極探索、發現新知；充分考慮學情，堅持書面與非書面、傳統與創新相結合；堅持課堂與課后、理論與實踐相結合；堅持作業硬性與彈性要求方面的結合、數學學科與其他學科結合。

第二，根據每一課時的知識特點，設置三個模塊——預習作業、基礎作業和拓展作業。從有層次的學習單元設計除法，三個模塊的作業適應單元進度的目標學習，通過設計梯度，系統培養學生的學習能力，形成作業設計層次。其中預習作業、基礎作業為硬性作業，學生都要全部完成。而拓展作業，學生可根據自己的學習需求來選擇獨立思考完成部分或全部，也可以與他人合作完成。

第三，根據每一課時、每一板塊的知識特點，在作業的右側欄設置作業評價標準。以科學性、針對性、多樣性為原則，重視結果性評價的同時，同樣重視過程性評價。作業評價標準讓學生更清晰地了解自己所掌握的知識的程度、自己的學習方法是否正確，以及學習能力的高低，便于學生在自評和互評的過程加深對知識點的理解，以及對解題方法的歸納總結。在教師評價環節，增加對學生學習態度、作業完成質量與數學知識靈活運用等方面的評價，以切實達到多元化評價的目的。

在核心課程的練習中，教師應以核心問題引領，強化非指導性教學方法，關注學生的體驗和思考，鼓勵他們通過發現問題和解決問題，讓深度學習成為可能，以此滿足學生的進階式學習需求和個性化學習需要。每一個課時作業既要具有強化基礎知識的題目，也要加入拓展學生數學思維能力的題目。在題量、難易度等方面也力求有層次，在保證學生能完成相應的單元學習要求的同時，也能保持健康良好的作息和輕松的心態。

除了練習，教師還應組織一些觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動，啟發學生的數學思維，活躍教學氣氛，增強學生課堂的互動性，從而提高教學質量。在理論教學之余，可以增加一些實操活動，如讓學生對家庭每月開支預算規劃、假期安排學習和娛樂時間比例等。通過這種方式，學生能夠深刻體會到數學與生活的緊密聯系，同時也能在實踐中靈活運用“比”的知識，進一步鞏固和加深對這一概念的理解。

綜上所述，單元整體教學設計應基于單元整體的視角，經過統籌思考，將單元整體目標、課程、教學、評價等進行全面、系統地思考與整合。這樣，改善了反復操練和機械重復等情況，遵循了學生的認知特點與規律，切實發揮單元作業對學生發展的引領作用。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 裘陸勤，章勤瓊.基于學習路徑分析的“多邊形的面積”單元整體教學：如何真正形成轉化思想[J].教學月刊小學版（數學），2023（9）：60-64.

[2] 周芳，陳芳.揭示異同豐富表達：人教版教材六年級上冊“比”單元整體設計的實踐研究[J].教學月刊小學版（數學），2022（9）：35-37.

[3] 祝翠.在教學中如何用好教材：以“比的認識”為例[J].小學教學參考，2022（35）：67-69.

[4] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[5] 黃明娟.“比”單元的備課思路與重點課例設計[J].小學數學教育，2021（5）：47-49，58.

[6] 人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師教學用書：數學六年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2016.