核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)實(shí)踐
——以“圖形的相似單元復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

●昌小紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）明確要求在教學(xué)實(shí)施中注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，“整體把握教學(xué)內(nèi)容”，注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)[1]。 本輪課程改革以來(lái)，基于“四基”“四能”核心素養(yǎng)導(dǎo)向，采取優(yōu)序教學(xué)策略，整體統(tǒng)籌單元教學(xué)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的重要方法和主要授課形式。

一、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑思考

(一)立足學(xué)情分析，細(xì)研教材教法

細(xì)研教材教法，做好學(xué)情分析是做好單元教學(xué)實(shí)踐的前提。 其一，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系和邏輯順序，通過(guò)對(duì)教材和各單元知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的全面的梳理，“讀透”數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)教材。 其二，弄通數(shù)學(xué)教材意圖，通過(guò)對(duì)教材章引言、章頭語(yǔ)等所包含的內(nèi)容和脈絡(luò)進(jìn)行分析和“二次加工”，以及對(duì)具體單元、具體主題進(jìn)行明晰，弄通教材和課程設(shè)計(jì)意圖。

（二）緊扣核心素養(yǎng)，科學(xué)劃分結(jié)構(gòu)

《課標(biāo)》將初中數(shù)學(xué)知識(shí)主要分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)板塊。以“四基”“四能” 為主要內(nèi)容的核心素養(yǎng)， 要求教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的宏觀性、系統(tǒng)性、邏輯性的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將多個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有序排列組合，將跨單元、跨學(xué)期、跨年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)統(tǒng)合，確保通過(guò)暢通知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，達(dá)到對(duì)系列知識(shí)予以層次性完整呈現(xiàn)的效果。

（三）著眼能力養(yǎng)成，優(yōu)化教學(xué)實(shí)施

核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下的結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)，應(yīng)重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)和感悟，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和積極性，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的再現(xiàn)和生成。因此，需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的整體性、層次性、動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)， 遵循學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握呈現(xiàn)從一般到特殊、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的平行并列規(guī)律，科學(xué)創(chuàng)設(shè)、配置教學(xué)情景，在教學(xué)中靈活使用類(lèi)比、歸納、演繹、逆推、 整體變換等邏輯方法， 鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐。

（四）構(gòu)建開(kāi)放多元評(píng)價(jià)，推進(jìn)高效反饋

本次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，突出以核心素養(yǎng)為綱呈現(xiàn)課程目標(biāo)，以主題、項(xiàng)目或活動(dòng)組織課程內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐和跨學(xué)科實(shí)踐，更加注重實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、考的一致性，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)。 在單元教學(xué)中，評(píng)價(jià)應(yīng)緊緊圍繞課標(biāo)規(guī)定的“四基”“四能”核心素養(yǎng)的發(fā)展來(lái)進(jìn)行。

二、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)的操作流程

環(huán)節(jié)一：回顧知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

活動(dòng)1：學(xué)生展示課前布置的思維導(dǎo)圖作業(yè)，并對(duì)所做的思維導(dǎo)圖進(jìn)行分析和表達(dá)。教師總結(jié)提煉：由全等到相似，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由特殊到一般的思想，由全等到相似也是一種拓展。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)本章知識(shí)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖，整體把握本章的內(nèi)容，并熟悉本章知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的總結(jié)、歸納、整體建構(gòu)的能力。讓學(xué)生分享他的思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生的組織、表達(dá)能力，為接下來(lái)復(fù)習(xí)相似的基本模型做鋪墊。

環(huán)節(jié)二：熟悉模型，建立有機(jī)關(guān)聯(lián)

活動(dòng)2：回顧本章涉及的主要基本模型，并說(shuō)出這些基本模型有哪些性質(zhì)。

1.“A”字型、反“A”字型

2．“8”字型、反“8”字型

3．“子母”型

4.共享型

5.“雙垂”型

6.一線三等角型

7.一線三等角型（“K”型）

8.旋轉(zhuǎn)型

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉并理解相似的基本模型以及它的相關(guān)性質(zhì)，為后面的綜合運(yùn)用做鋪墊。

環(huán)節(jié)三：應(yīng)用模型，差異化提升數(shù)學(xué)運(yùn)用拓展能力

通過(guò)剛才的回顧，學(xué)生已進(jìn)一步理解了相似圖形的有關(guān)定理和性質(zhì)，現(xiàn)在就具體應(yīng)用這些基本模型的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。 本題有五個(gè)問(wèn)，1-3問(wèn)為基礎(chǔ)題，學(xué)有余力的同學(xué)可思考和解答4-5問(wèn)。

如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H。

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）求證：AG·AM=AH·AE。

設(shè)計(jì)意圖：（1）問(wèn)是“K”型相似，讓學(xué)生熟悉并能直接應(yīng)用“K”型相似的有關(guān)性質(zhì)；（2）問(wèn)由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式，再找相似三角形，這是斜“A”型，讓學(xué)生熟悉并能直接應(yīng)用“A”型相似的有關(guān)性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：（3）問(wèn)可以一題多解，它是“雙垂”圖形，可以用射影定理，也可以用相似三角形的性質(zhì)，或者面積比等于相似比的平方等不同的方法來(lái)解決，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣，并能從中找到最優(yōu)解題方法。

（4）求證：CD·CM=BH·EC。

設(shè)計(jì)意圖：（4）問(wèn)由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式，再用等量代換，最后找相似三角形，這里讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想。

設(shè)計(jì)意圖：（5）問(wèn)一題多解，可以充分利用“中點(diǎn)”，構(gòu)造相似三角形，也可以利用四點(diǎn)共圓和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半構(gòu)造相似三角形，進(jìn)行線段比的轉(zhuǎn)化。

環(huán)節(jié)四：總結(jié)知識(shí)，直面中考應(yīng)用

總結(jié)反思：這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？ 掌握了哪幾種方法？還存在哪些短板？在考試中是否會(huì)靈活運(yùn)用？

（2013·成都）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC。

（1）求證：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q。 若點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合，求的值。

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的綜合解題能力，讓學(xué)生了解成都中考題型，消除學(xué)生對(duì)中考的畏懼心理，給學(xué)生建立良好學(xué)習(xí)的信心。

三、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)是推進(jìn)學(xué)生理性思維、科學(xué)精神和個(gè)人智力發(fā)展的重要課程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)的、發(fā)展的過(guò)程。要讓學(xué)生更好獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，需要在教學(xué)中把握初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，遵循學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的一般性規(guī)律，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿到數(shù)學(xué)單元教學(xué)的全過(guò)程，不斷提升數(shù)學(xué)單元教育的實(shí)際效果。