轉化思想在小學數(shù)學中的運用

朱程晨

【摘 要】數(shù)學思想有著十分重要的地位。轉化思想是數(shù)學學習最基本、應用廣泛的數(shù)學思想，其貫穿在小學數(shù)學的整個學習過程之中。教而不研則淺，研而不教則空。文章以教育理論知識為研究的基礎，結合小學數(shù)學中能體現(xiàn)該理論基礎的實例，闡述了轉化思想在小學教學過程中的運用；以具體課例為依托介紹了三種類型的轉化，并討論了如何更好地在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的轉化思想。

【關鍵詞】數(shù)學思想 轉化思想 運用 培養(yǎng)

要想學好數(shù)學這門課，擁有數(shù)學思想十分重要。數(shù)學新課標中指出，在數(shù)學教學活動中應重視課程目標的整體實現(xiàn)。在解題的過程中，學生不僅要知道“是什么”，更要知道是怎么來的。

轉化思想與數(shù)學思想是特殊與一般的關系。解決小學數(shù)學問題，轉化方式可以是多種多樣的，轉化思想?yún)s是貫穿其中不變的精髓。教師要做到在變中觀察、比較，總結出不變。因此，教師在設計教學方案、組織教學活動和反思教學流程時，要想辦法激發(fā)學生的學習動機，使學生通過歸納與思考感悟數(shù)學思想、積累活動經驗。

一、理論基礎及轉化思想的實例

（一）新建構主義學習理論

新建構主義主張以學生為中心的教學。這就提示教師應該重視學生知識體系的形成、引導學生積極主動地建構知識。學生形成了完整的知識網后，便能更好地運用轉化思想學習新的知識。

實例：學生先學習了長方形、正方形的面積公式，之后依次學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。這些平面圖形的面積公式，都是一環(huán)扣一環(huán)運用轉化思想推導出來的，形成了一個小的數(shù)學框架（見圖1）。

長方形面積公式：S=a×b

平行四邊形面積公式：S=a×h（轉化成長方形）

三角形面積公式：S=a×h÷2（轉化成平行四邊形的一半）

梯形面積公式：S=（a+b）×h÷2（轉化成平行四邊形的一半）

分析：數(shù)學前后知識的聯(lián)系性很強。想要學好數(shù)學，不僅要掌握每一個小的知識點，還要把所有的小知識點織成一張“知識網”。教師將已有的舊知作為新知的萌芽點，這樣學生便能更好地吸收新的知識，才能不斷“擴建”自己的數(shù)學知識框架。

（二）學習遷移理論

在數(shù)學學習過程中，我們把利用舊知學習新知或利用新知解釋鞏固舊知的現(xiàn)象，稱為數(shù)學遷移現(xiàn)象。因為轉化是數(shù)學遷移現(xiàn)象的一種，因此，掌握、理解學習遷移理論有助于在小學數(shù)學中滲透轉化思想。

實例：小數(shù)乘、除法。

分析：小數(shù)的乘除法和之前所學的整數(shù)乘除法聯(lián)系密切。學習小數(shù)乘法的時候，教師可以以學生之前學過的整數(shù)乘法為基礎，提醒其觀察比較。在學習了積的變化規(guī)律后學小數(shù)乘小數(shù)，這樣的課時安排，能更好地幫助學生理解為什么可以先不看小數(shù)點。后面小數(shù)除法的學習，同樣也要轉化成除數(shù)為整數(shù)的除法計算。在學習小數(shù)計算的時候，如果能把整數(shù)計算的有關知識遷移過來，就必然事半功倍。

（三）認知結構學習理論

布魯納認為，教師的教學要促進學科結構轉變?yōu)閷W生的認知結構。這樣才能使學生有一個完整的認知結構，更好地運用轉化解決數(shù)學問題。他所倡導的學習形式就是發(fā)現(xiàn)學習。學生探索尋找真理的過程，就是有利于其解決問題、化繁為簡的過程。

實例：求出下圖所示的不規(guī)則多邊形的周長（如圖2）。（單位：厘米）

解：[（33+9）+（16+17）]×2=150（厘米）

答：不規(guī)則多邊形的周長為150厘米。

分析：研究數(shù)學問題的時候，我們肯定會遇到很多復雜的甚至無法直接解決的問題，這時就需要運用轉化思想。這樣可以使原本很復雜的題目輕易地得到解決，本來做不出來的題目也可以通過轉化做出來。

二、轉化思想在小學數(shù)學中的運用案例

（一）“數(shù)”與“數(shù)”的轉化

1.異分母分數(shù)加減法、小數(shù)乘除法

做此類題目時，教師要能引導學生將異分母分數(shù)加減法轉化成同分母分數(shù)加減法計算，化未知為已知。在學習小數(shù)乘除法時，教師也可以引導學生運用學過的整數(shù)乘除法的知識，幫助學生學習新的內容。

2.簡便計算

在數(shù)與代數(shù)部分，計算的時候巧妙地運用一些轉化方法，也能使本來復雜易錯的計算變得格外簡單。如請算出9999+999+98+8的結果。

分析：由此可以想到9999接近10000，999接近1000……因此，就可以把9999轉化成為10000-1，把999轉化成為1000-1……最后，再根據(jù)加減混合運算法則，就能又快又準確地計算出這道題了。

（二）“數(shù)”與“形”的轉化

1.用畫線段圖的策略解決問題

學生用畫線段圖的策略解決問題，既降低了題目的難度，又提高了做題的準確率。教師在教學時同樣要注意滲透轉化的思想。

實例：3名同學比賽立定跳遠。小李比小明多跳5分米，小王比小李多跳7分米，3個人一共跳了41分米。小王跳了多少分米？（如圖3）

分析：觀圖可知，我們可以把小明、小李、小王跳遠的距離分別看作第一根、第二根、第三根繩子的長度，而此時[41+7+（5+7）]÷3就可以解決這個問題。在這里，我們不僅僅把繩子的長度互相轉化了，也把一道看似復雜的實際應用題轉化成了“圖形題”。通過看圖，學生能更直觀地感受三根繩子的數(shù)量關系。

2.量的轉化

在解決問題的策略中，教師專門編寫了“量的轉化”，幫助學生在“數(shù)”和“形”之間建立聯(lián)系，更好地在數(shù)形間轉化。如計算+++。

分析：教師可以引導學生想辦法把這些分數(shù)化成圖形，化抽象為直觀，于是，把正方形看作單位“1”，可以畫出圖4。

從圖中很容易就可以看出四個數(shù)相加之和，就等于單位“1”減去右下角的陰影部分。因此，本來復雜的一道分數(shù)計算題就變得很簡單了。

（三）“形”與“形”的轉化

1.圓的周長和面積

從三年級開始學習周長的概念、嘗試測量樹葉的周長的時候，教師就要注意培養(yǎng)學生“化曲為直”的思想，這也能為學生后讀的學習奠定基礎。

劉徽采用“割圓術”求圓周長近似值。他從圓的內接正六邊形算起，逐步把邊數(shù)加倍，最終求得圓周率近似值是3.14。他把不可以直接計算周長的圓，分割轉化成正多邊形計算周長，其中體現(xiàn)的轉化思想是需要學生了解的。

學習圓面積計算公式的時候，我們可以先從圓心把圓平均分割成16、32、64等份的扇形。在通過分的份數(shù)越多，拼得越接近長方形的“有限拼割，無限想象”的轉化過程中，學生可以感受極限的思想，同時也為未來微積分的學習奠定了感性認知基礎。

2.多邊形的內角和

學生在已有三角形內角和為180°的認知基礎上，再將多邊形分割、轉化成多個三角形，通過探索、歸納得到n邊形內角和公式為（n-2）×180°。

三、轉化思想在小學數(shù)學中的培養(yǎng)

（一）及時點撥

“及時點撥”其實對教師有兩個要求。第一，要及時點撥。在教學中，因為課堂具有生成性和開放性，這就要求教師的教學評價反饋具有及時性。教師要給學生思考的時間，但不能過長，否則學生就容易鉆牛角尖或者對這個問題失去了興趣。這個時候教師就需要及時幫助、引導學生，提高課堂教學效率。第二，要能起到點撥作用。新課改要求教師樹立正確的教師觀。教師要做學生學習的引導者，學生應該發(fā)揮主體作用，成為課堂真正的主人。因此，在學生遇到問題時，教師需要的只是“點”一下學生，剩下的路還要靠學生自己去探索。

而轉化思想對應的其實也是轉化的手段和方法。在學生遇到難處時，教師只需要及時點撥一下學生，讓他們明白下一步應該怎么做、怎樣轉化，并在解決問題之后，及時回顧為什么這樣轉化、這樣轉化的好處。這樣便能使學生很好地掌握轉化的方法，逐漸感悟轉化思想帶來的好處。

（二）合理練習

“光學不練”一定是學不好數(shù)學的，數(shù)學的學習離不開練習。但做習題并不等于題海戰(zhàn)術，不是盲目地“刷題”。

首先，教師需要選擇一些相同類型的、具有代表性的練習題。這樣，便于學生感受相同類型的習題中所用的相同的轉化方法。這樣，學生就不會再盲目地做題，而是會更科學地進行練習。

其次，在做完同一類型的練習題后，學生和教師都要反思。教師需要根據(jù)學生完成的情況，幫助學生總結回顧；同時，也可以引導學生一起說說用了什么樣的轉化方法，逐漸向學生滲透轉化思想。

最后，適度的才是最好的。如果一個類型的題目練習太多，既浪費了課堂時間，又容易使學生形成思維定式。因此，教師需要觀察學生的掌握情況，把握練習的量。

總之，轉化思想滲透在小學數(shù)學的每一章節(jié)。它能夠將未知的轉變?yōu)橐阎摹⒊橄蟮霓D變?yōu)榫唧w的、將復雜的轉變?yōu)楹唵蔚摹W生如果能靈活地運用轉化思想，就會事半功倍地解決很多問題。

學生擁有一個完整的、系統(tǒng)的認知框架是轉化的基礎。因此，學生在小學學習中更應該夯實基礎，一步一個腳印。只有掌握每一個小的知識點，才能將這些小知識聯(lián)系起來，為轉化問題提供幫助。

授人以魚，不如授人以漁。學生固然要學會一道題目的解法，但是掌握滲透于題目背后的轉化思想才是更重要的。在教學中，教師應該鼓勵學生合作交流，激發(fā)學生的求知欲，使學生明白數(shù)學思想的重要性，從“學會”變?yōu)椤皶W”。