基于耗散能的高速鐵路路基填料動力安定臨界閾值研究

畢宗琦，葉陽升，蔡德鉤，閆宏業，張先軍，堯俊凱，蘇 珂

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 高速鐵路軌道系統全國重點實驗室，北京 100081；3.中國國家鐵路集團有限公司，北京 100844；4.中國國家鐵路集團有限公司 工程管理中心，北京 100844)

路基填料作為構成基床結構的基礎原材料,其在行車振動作用下的力學特性與變形演化規律與路基結構整體耐久穩定性存在直接的關聯。如何合理地分析評估并保障路基填料的長期工作性能,進而控制路基不均勻變形,確保其全壽命周期內的服役性能,是高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)建設運營中需要考慮的關鍵問題之一。

近年來,國內外學者在針對高鐵路基填料動力學特征與長期變形相關研究中,主要獲取其填料在不同因素影響下循環加卸載塑性應變的累積發展規律,包括應力水平[1-2]、循環作用次數與頻率[3-5]、密實度[6-7]、應力歷史[8-9]、細粒含量與含水率[10]等,并針對其不同發展模式與收斂性特征展開討論。Heath等[11]、蔡英等[12]根據累積塑性應變與荷載作用次數的關系曲線,通過在半對數坐標下曲線的凹凸性進行判別,將其分為發展和衰減兩種類型。王龍等[13]將累積塑性變形曲線分為穩定型、衰減型和破壞型,并分別給出了不同狀態間的臨界累積應變量。Minassian[14]以體積塑性應變為判斷依據同樣將循環荷載作用下的累積塑性應變分為三個狀態。焦貴德等[15]結合土體臨界動應力的概念,將累積應變特征分為穩定型、破壞型和臨界型三類。聶如松等[16]同樣給出了此三類累積應變形態,并根據累積應變斜率和循環振次線性關系,提出了以圍壓、含水率、靜強度為變量的臨界動應力經驗公式。文獻[17-18]基于循環荷載作用下基床填料累積變形演化狀態特征,提出了快速穩定、緩慢穩定、緩慢破壞和快速破壞4種類型,建立了基于累積變形速率發展趨勢的冪次判別法,探討了鐵路路基基床結構變形狀態的控制原則和技術條件。文獻[19-20]基于臨界狀態土力學基本原理,以控制重復荷載下填料不發生變形和孔壓累積的角度提出了基于臨界體積效應應變的高鐵路基基床結構分析與應變控制設計方法。

在高鐵百年的使用服役期內,路基填料經受的列車動載循環次數可達數億次,面臨著高周次加載長期作用(循環次數N>105)和復雜多維度荷載組合兩方面的問題。在設計實踐中,為了保證鐵路路基的長期使用性能,路基填料需要滿足在外界復雜荷載作用下長期保持穩定,使運營期不發生變形的累積。在上述背景下,考慮到試驗與模擬成本、計算冗余誤差以及相應參數獲取等困難,通常意義下面向低周次荷載的分析評估理論方法往往很難直接對高周次行車振動作用下高鐵路基填料的長期變形發展模式以及耐久穩定狀態進行有效地分析評估。

作為一種有別于常規彈塑性增量分析的臨界狀態方法,安定理論方法為預測結構的安全性、評估長期變形趨勢和穩定性提供了有效的分析途徑。其最早是由Melan等[21]提出,并由Maier[22]、Ceradini[23]和Polizzotto[24]進一步發展。安定理論從結構抵抗并適應外部復雜荷載作用從而保持長期穩定能力的角度給出了分析評價準則。與傳統方法相比,安定性分析不需要精確的荷載歷史和時間歷程,通過安定性分析,可區分不同的變形累積趨勢線,獲取穩定的臨界條件,并據此確定材料的安定性質。近年來,安定理論在巖土工程中的應用越來越廣泛,如路面車轍變形[25]、海洋平臺地基承載能力[26]、邊坡穩定性[27]以及無砟軌道結構[28]的相關評估和分析中。安定荷載已逐漸成為工程強度設計規范中塑性失效準則的重要理論判斷依據,為面臨長期動載下的高速鐵路路基劣化評估、臨界荷載的選取、長期變形的預測與控制等提供了有力的分析工具。

近年來,國內外學者借助安定理論方法,針對巖土體類材料的永久變形發展趨勢以及安定臨界閾值開展了一系列研究,提出了不同的安定狀態分類依據和臨界安定狀態判定標準。Werkmeister等[29]將軸向累積塑性應變變化值作為動力行為類型的劃分依據,利用加載曲線中代表性階段應變速率對變形趨勢和三類安定狀態進行判別,并給出了基于永久應變差值的安定臨界條件經驗值。Chen等[30]在此基礎上,基于塑性應變-加載次數半對數曲線中的次循環壓縮階段的斜率作為安定狀態劃分依據。Xiao等[31]則利用累積應變、應變速率、回彈模量等曲線作為判斷安定類型的依據。Xiao等[32]針對鐵路道砟材料,依據累積塑性應變及塑性應變率曲線變化規律給出了安定狀態、塑性蠕變狀態和增量破壞狀態三種類型的判別。鄭可揚等[33]針對不同動態應力路徑下粗粒土路基填料軸向累積塑性應變發展規律,考慮循環圍壓效應,提出了基于Savitzky-Golay 濾波法的永久變形行為不同階段劃分方法。徐方等[34]建立了分析累積應變曲線類型與圍壓、動應力等相關性的灰色關聯模型,以及預測臨界動應力的BP神經網絡模型,提出了考慮圍壓和含水量影響效應的粗粒土臨界動應力經驗公式。上述方法針對不同種類巖土體材料獲取了大量有價值的結論,但安定臨界判據的選取大多來源于對試驗累積變形數據和應變率曲線形態、斜率等的表觀規律分析和相關性分析,對不同變形發展趨勢以及安定臨界狀態之間的理論關聯還有待進一步研究。

本文在現有安定狀態劃分與臨界值判別依據的基礎上,從能量的角度入手,研究揭示行車振動循環動力作用下路基粗粒土填料的塑形應變累積特性、循環應力-應變滯回特性以及耗散能演化規律,建立長期變形趨勢、安定臨界狀態與耗散能間的映射關系,提出基于等效單位體積耗散能的安定臨界狀態判別標準和相應控制閾值確定方法。研究成果可為高鐵路基填料安定性分析與長期服役性能評估提供理論支撐。

1 典型高鐵路基粗粒土填料動三軸試驗

1.1 大直徑三軸試驗系統

本文采用大直徑三軸試驗系統開展研究,試驗系統主要包括動力加載系統、壓力室、圍壓控制系統、數據采集與控制操作系統等部分。其中,動力加載系統由伺服電機閉合回路控制,軸向力為0～64 kN,頻率為0～5 Hz,位移行程為±100 mm,控制精度為0.20 μm。可提供高精度的動態荷載控制性能,壓力室適配最大直徑為300 mm的三軸試樣,滿足粗粒土試樣配置尺寸要求。試驗系統的組成示意見圖1。

圖1 試驗系統組成示意

1.2 試驗材料與試樣制備

試驗所用三軸試樣參照我國高速鐵路路基典型粗粒土填料級配進行制備。根據篩分試驗將其分為8組不同粒徑的顆粒組分,典型組分見圖2。試驗采用的三軸試樣直徑為150 mm,高度為300 mm。根據最大顆粒粒徑不宜大于試樣直徑的1/6～1/5的要求,試驗采用等量替代法對取土原樣進行顆粒級配調整,最大顆粒直徑定為20 mm。調整后級配曲線見圖3,試樣不均勻系數Cu、曲率系數Cc分別為110.8、24.1,根據TB 10001—2016《鐵路路基設計規范》[35],屬B組填料。經前期擊實試驗測試,試樣最大干密度和最優含水率分別為2.44×103kg/m3和5.1%,結合TB 10001—2016《鐵路路基設計規范》基床壓實標準[35],試樣按最優含水率5.1%配置,壓實度按0.97控制。

圖2 三軸試樣典型粒徑顆粒組分示意(單位:mm)

圖3 路基填料顆粒級配曲線

1.3 試驗方案與流程

1)初始設置

施加動載前首先施加初始圍壓條件,以模擬鋼軌、軌道板等上部結構靜載作用下,填料在路基基床所處不同深度位置的初始應力狀態。依據TB 10001—2016《鐵路路基結構設計規范》路基結構的分層厚度[35],分別取基床底層表面、基床底層中心以及基床底層底部位置開展研究,與3種位置相對應的試驗圍壓設置為15、30、60 kPa。

2)動載施加

針對填料試樣開展長期循環加載利用作動器在試樣軸向施加不同幅值的循環動載以模擬列車動力作用的影響。由于實際高速列車通過路基斷面是一個短暫過程,因此采用不排水動三軸試驗。為保證加載過程中初始階段不產生不規則沖擊力,同時確保加載曲線穩定,需施加初期軸向壓力,經過嘗試設置為0.01 kN,其值遠小于靜強度,對試驗結果影響較小。

在荷載水平和加載方式方面,通常高鐵無砟軌道路基所受的動應力幅值大致為17～23 kPa,有砟軌道則大致為80～100 kPa[36-39]。本研究主要目的是通過一系列動應力幅值下的試驗,以獲取填料不同應變發展趨勢間的臨界狀態。因此試驗中動應力幅值的取值并非嚴格按照實際高鐵路基所受動應力幅值,而是由小至大逐級遞增,模擬試樣由穩定狀態發展至最終發生破壞,荷載最大值往往超出高鐵路基動應力常規水平。試驗中采用單級加載形式與分級加載兩種形式,考慮高周次循環作用影響,試樣設定總加載次數均大于105。其中單級加載試驗首先施加初始固結應力σ3,隨后施加幅值為σd的循環動應力,針對一個試樣動荷載幅值固定不變,循環總次數N=105次或累積變形達5%時試驗終止。分級加載試驗則針對一個試樣施加幅值由小至大的若干級動載,第一級荷載幅值ld,1=0.4 kN,后續每級幅值增量Δld= 0.2 kN,換算每級動應力幅值遞增量約10 kPa,每級荷載循環次數ΔN=104次。本文主要采取簡化復雜的頻譜成分的方法,試驗荷載模擬列車荷載時認為其動荷載是由相鄰兩節車廂2個轉向架對路基作用為一個加載循環[40-41],列車速度為400 km/h時對應頻率約為4.5 Hz,結合實際加載設備條件和工作情況,取加載頻率為5 Hz,最高可對應模擬列車運行速度為450 km/h下通過時相鄰轉向架引起的荷載頻率。

三軸試驗方案與控制條件見表1。本文主要關注圍壓水平σ3、動應力水平σd、加載次數N的影響。由表1可知,試驗按照2種加載方式分為2個組別,G1組為單級加載形式,考慮圍壓大小的不同,分析不同動應力幅值下的應變累積規律,主要目的是獲取長時間尺度下填料的塑性變形累積和塑性應變率變化的完整曲線,分析長期變形發展的基本規律。G2組為分級加載形式,主要目的是利用遞增荷載尋找試樣由穩定轉變為不穩定狀態的臨界條件與對應控制閾值。

表1 三軸試驗方案與控制條件

2 填料長期變形演化與能量耗散規律

2.1 長期變形發展趨勢與塑性應變率演化規律

基于連續加載下的試驗結果,獲取了路基填料在不同循環應力水平下的永久應變發展曲線。以高鐵路基結構基床底層表面、基床底層中心以及基床底層底部位置的典型圍壓環境所對應的試驗工況為例,不同動應力幅值下試樣累積變形、應變率的變化曲線分別見圖4、圖5。

圖4 不同動應力幅值下試樣累積變形曲線

圖5 不同動應力幅值下試樣應變率隨永久應變的變化曲線

由圖4可見,不同的動應力幅值下,填料的永久應變隨加載次數的累積規律存在明顯的差異。當動應力幅值足夠小時,累積曲線除起始若干個循環產生少量的應變累積后,后續長時間都處于穩定狀態,變形不再發生新的累積,即圖中的A類;隨著動應力幅值的逐步提高,應變的發展速率逐漸增大,在此過程中每一個外載循環內都會產生新的變形累積,永久變形呈現出持續緩慢增長的整體趨勢,即圖中的B類;若動應力幅值超過一定界限,永久變形將難以維持穩定狀態,在很短的時間內發生大變形累積(超出5%變形量),試樣發生破壞,永久變形的曲線呈現出快速上升的趨勢,即圖中的C類。根據累積應變的發展趨勢,即使在小應力水平下,所有試驗結果也都表現出一定的永久應變,這說明在列車行駛荷載作用下鐵路路基填料并不會處于純彈性狀態,不論荷載作用大小,路基填料總是會表現出一定的永久或回彈變形特性。

與永久應變相對應的,應變的累積速率可以進一步體現出上述三類應變累計發展趨勢和不同穩定狀態的填料變形演化規律。依據同組試驗下的應變速率分析結果,計算獲取了不同動應力幅值下應變累積速率與循環次數的關系。由圖5可見,不同動應力幅值下試樣的應變累積速率同樣分為A、B、C三類。以圍壓σ3=30 kPa的結果為例,其中A類試樣應變累積速率隨永久變形量的增加快速下降,迅速達到1×10-5/cycle以下,不產生變形的持續累積;B類試樣應變累積速率隨永久變形量的增加緩慢下降但曲線有一定的偏轉,最終停留在1×10-3～1×10-4/cycle之間,試樣的變形仍在持續發展;C類試樣應變累積速率隨永久變形量的增加存在少量的下降,但最終維持在一個較高的水平,約在0.1～0.01/cycle,且隨永久變形的持續增加,可能速率會出現反向增大的現象,最終超出5%最大應變,認為達到破壞狀態。

2.2 循環加載條件下滯回曲線與能量耗散特征

巖土體在承受循環荷載過程中,其內部發生著能量的存貯,也伴隨著能量的消耗。能量耗散是巖石變形破壞的本質屬性,反映了材料本征強度不斷弱化并最終喪失的過程[42]。循環荷載下滯回圈與能量耗散的關系見圖6,滯回圈的試驗現象也是能量變化的表現形式。

圖6 循環荷載下滯回圈與能量耗散的關系

由圖6可見,在應力-應變滯回圈中,加載段與橫軸所包圍的面積為單位體積能,表示外力對試樣所做的功;卸載段與橫軸所圍面積S卸為單位體積彈性能;加卸載曲線面積差為單位體積耗散能,也即滯回圈面積S滯。其值越大代表該耗散的能量越多,相對的試樣更趨向于發生材料損傷和不穩定破壞。基于積分累積方法,單位體積耗散能Ud可表示為

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式中:U為總的單位體積能,Ue為單位體積彈性能;σ、ε分別為加載段應力、應變;σ′、ε′分別為卸載段應力、應變;σi、εi分別為拆分后第i段應力、應變。

列車長期循環動載作用下,A、B、C三類長期變形發展趨勢對應的不同加載循環內滯回曲線見圖7。以30 kPa圍壓下的試驗結果為例進行討論。為展示不同變形發展階段的應力-應變演化特征,分別提取加載次數為N=100、1 000、10 000、100 000下的滯回圈進行對比分析,對應于加載起始階段、初期發展階段、中期發展階段和結束階段。由于C類累積變形發展較為迅速,很快即達到破壞狀態,故最終的加載次數與破壞時間相關,并非100 000次。

圖7 不同加載循環對應滯回曲線

滯回圈形態以及能量耗散特征與填料在循環加載下的長期變形發展模式與穩定狀態之間存在密切關聯。由圖7可見,對于A類,各階段滯回圈形態均近似為線性,應力-應變關系呈現彈性響應,即每一個循環內幾乎沒有新的塑性耗散功產生,試樣不發生變形累積;對于B類,滯回圈的形態呈現較細的月牙狀,滯回圈面積較小,每一個循環內均產生了一定的塑性耗散功,但滯回圈的形態隨加載階段發展整體變化不大,說明變形的累積增量速率趨于一個較為穩定的常量;對于C類,變形發展的各階段滯回圈的形態呈現較寬的月牙狀,應力-應變關系呈現強烈非線性,滯回圈面積較大,試樣的變形持續快速累積。

試樣單位體積耗散能隨加載次數的變化規律見圖8。由圖8可見,A類單位體積耗散能Ud始終處于約0～0.005 kJ/m3的較低水平,且較為穩定;B類單位體積耗散能Ud處于約0.005～0.015 kJ/m3的范圍,在一定循環次數后呈現輕微上升趨勢,上升幅度不超過0.005 kJ/m3;C類單位體積耗散能Ud通常大于0.02 kJ/m3,且波動較明顯,隨加載次數的增加上升顯著,最終破壞時可達0.05 kJ/m3左右。

圖8 試樣單位體積耗散能隨加載次數的變化規律

2.3 不同加載模式下長期變形與能量耗散規律對比

為快速高效獲取不同發展模式之間的臨界條件,開展多級加載試驗進行分析。以30 kPa圍壓下的試驗結果為例,永久應變隨循環加載次數變化的累積發展曲線見圖9。圖9中,i為加載階段數。由圖9可見,試樣的永久變形隨每級外部動載幅值的增大而逐漸出現變形的累積,且累積發展速率逐級增加。初始的若干級荷載下永久變形尚能看出較為顯著的穩定收斂趨勢,至后續臨近破壞階段則呈現持續向上發展的非穩定狀態。

圖9 多級加載條件下永久變形隨加載次數累積發展曲線(σ3=30 kPa)

多級加載條件下應變累積速率隨永久變形量變化曲線見圖10。由圖10可見,多級加載條件下的應變率曲線同樣可以按A、B、C三種模式進行區分,與單級加載在應變率發展收斂性規律、變化量值方面較為近似,隨動應力幅值的增大,多級加載的應變率呈現出:A類型快速衰減至1×10-5/cycle以下;B類型衰減至1×10-5～1×10-3/cycle并呈現一定的傾斜趨勢;C類型則較快速穩定在1×10-3～1×10-2/cycle。

多級加載條件下試樣單位體積耗散能的變化規律見圖11。由圖11可見,A、B、C三類變形模式下單位體積耗散能隨加載次數的變化曲線與單級加載條件下試驗結果類似,A類的單位體積耗散能為0～0.005 kJ/m3的較低水平,B類單位體積耗散能為0.005～0.015 kJ/m3,C類單位體積耗散則大于0.02 kJ/m3,三種類別在量值和發展趨勢上均與單級加載條件相近。

綜上,相較于單級加載方式,多級加載中試樣受到前序低動應力幅值時的循環加載,雖然可能會產生一定的壓密作用,對填料的累積塑性應變隨振次的變化產生影響,主要體現在后續加載級的單階段累積應變增量會相較同樣條件下的單級加載方式要略小。對比圖5和圖10,單級、多級加載的塑性應變率變化曲線主要體現在兩者曲線的起始點不同,以及彎曲下降的形態有所區別。主要原因是分級加載延續上一級的永久應變繼續累積,因此橫坐標起始點會右移,同時由于試驗材料、應力歷史等多方面影響,具體的曲線形態有一定差別,但從應變速率隨應變量發展是否收斂以及最終的穩定值上看兩者規律基本一致,從判別安定臨界條件并劃分三類變形發展趨勢的角度來看,其影響較小。基于上述對比分析,單、多級加載的數據規律均可以反映三類不同的長期變形演化規律。鑒于多級加載試驗中的動應力幅值增量可控,加載耗時和試驗成本均遠小于單級加載,采用多級加載數據進行長期變形發展模式判別是合理可行的。

3 填料變形模式與安定特性的關聯

在安定理論體系中,當一個具有彈塑性的結構或系統受到一循環荷載作用時,根據應力-應變水平的差異將出現不同的變形發展狀態和收斂性趨勢,呈現不同的安定特性。材料應力-應變關系表現的安定特性如圖12所示,A類區域的累積應變在初始的幾個周期即達到穩定,后續不發生新的變形累積,為“塑性安定狀態”;B類區域的累積應變始終緩慢的增長,表現出持續累積發展的“塑性蠕變狀態”狀態;C類區域的累積應變則在較短的時間內發生了突增,為“增量破壞狀態”。與之對應的,應變率同樣按照此規律劃分為三類不同的發展趨勢。

由前述試驗結果可知(圖4、圖5、圖8),累積應變曲線、應變率、單位體積耗散能的變化均與所受動應力、動應變水平有關,呈現的三類安定特性表現如下:A類(塑性安定狀態),累積應變曲線呈快速收斂型,豎向永久應變率隨著豎向應變的發展迅速降低,且單位體積耗散能始終穩定在較低水平,表明在有限次循環荷載作用下,路基填料處于塑性安定狀態,只發生可恢復的回彈變形,而塑性永久應變不再發展;C類(增量破壞),累積應變曲線呈快速上升發散型,豎向永久應變率隨著豎向應變的發展趨于穩定值不再下降,單位體積耗散能波動上升,表明在有限次循環荷載作用下,路基填料的永久變形將持續發展直至破壞;B類(塑性蠕變),是一種A類與C類之間的中間狀態,累積應變曲線呈緩慢上升型,在起始循環荷載作用下永久應變率維持在較高水平,而后應變率降低并保持不變,單位體積耗散能大致處于較高水平且略微上升,表明在有限次循環荷載作用下,路基填料處于永久變形緩慢發展的狀態,直至最終破壞。

基于前述分析,在三類安定狀態之間,存在著某一臨界閾值,當動應力、動應變水平超出限值后,填料的長期變形發展模式和穩定狀態將會發生改變。通過確定填料不同安定狀態間的臨界閾值,即可判斷預測在該應力、應變水平下填料長期變形的發展趨勢及收斂穩定性。對于高速鐵路路基結構設計,當總應變足夠小時,A類的塑性安定狀態是允許,而C類狀態是嚴格禁止的。為保證路基填料等巖土材料在交通荷載等循環動力作用下的長期耐久穩定,需要使其盡量處于變形能夠短期收斂穩定的安定狀態。因此,構建填料長期變形演化規律與安定狀態的關聯,并確定三種狀態間的臨界閾值判別標準,是控制填料變形長期穩定的關鍵前提,具有重要的理論和實踐意義。

4 安定狀態判別標準與臨界閾值分析

4.1 基于單位體積耗散能的安定臨界狀態判別標準

巖土體材料的損傷劣化與其內部能量的耗散密切相關[43]。填料受到長期循環荷載作用時,每個周期的耗散能實質表征了外力作用下不可恢復的應變能量,在耗散能產生的同時填料內部由初始狀態逐步出現塑性變形和殘余應力應變,這種變化可以理解為能量耗散引起的不可逆劣化或損傷,累積后將成為填料由穩定狀態向不穩定狀態乃至最終破壞的誘因。這與安定理論中應力-應變行為呈現出的不同安定狀態存在較好的理論對應性:彈性狀態沒有塑性耗散能的產生,每個循環的單位體積能均由彈性能組成;塑性安定狀態則是每個循環產生較少的塑性耗散能,同時該部分塑性耗散能基本維持不變;塑形蠕變狀態對應與較高的耗散能水平,同時在較高振次時逐漸增加;增量破壞狀態則為快速增加的耗散能,對應于填料在短時間的劣化和破壞。因此,本文通過構建耗散能與安定狀態間的理論關聯,作為判斷臨界閾值的依據。

( 2 )

圖13 基于單位體積耗散能的安定狀態分區

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式中:λA-B、λB-C分別為對應于A-B狀態間以及B-C狀態間的等效單位體積耗散能臨界值,對于本文研究的典型高鐵路基填料,λA-B= 4.25×10-3kJ/m3,λB-C= 22.36×10-3kJ/m3。不同填料類型和加載試驗條件可能會對該量值產生影響,但上述判別準則及閾值計算方法依然適用。

為對比驗證本文閾值判別方法的有效性,另采用Werkmeister等[29]提出的累積應變率界限法獲取的經驗值進行分析。該方法主要依據加載曲線中3 000～5 000 次循環這一階段應變速率對安定狀態進行判別,相應準則為

( 6 )

基于累積應變率界限法的安定狀態分區見圖14。由圖14可見,該方法獲取的安定狀態分區數據點與通過單位體積耗散能獲取的分區數據點規律近似,圍壓15、30 kPa下獲取的閾值較本文方法略低,圍壓60 kPa下則獲取了相同的分區結果,對應閾值判定一致。對比結果說明本文的安定閾值判別準則是有效的。

圖14 基于累積應變率界限法的安定狀態分區

相較于應變率界限方法,本文方法不但考慮了應變累積表觀規律的差異,還可反映不同階段填料能量耗散的平均水平及變化趨勢,同時不依賴于特定加載次數區間應變或應變率數據,避免了僅用少量特征點進行判斷的局限性,指標選取更為合理,適用于不同加載次數、加載模式和填料類型。

4.2 路基填料安定臨界條件分析

依據式( 3 )提出的基于單位體積耗散能的安定臨界狀態判別準則,單位體積耗散能和動應力幅值的關系曲線見圖15,并在圖中標注判別臨界值常數的準則線(虛線所示)。由圖15可見,計算累積應變量差值和動應力幅值的關系曲線與單位體積耗散能臨界值常數線相交位置的動應力幅值,其代表了由A塑性安定狀態轉變為B塑性蠕變狀態以及C增量破壞狀態的臨界點,即視作對應圍壓條件下的A-B臨界動應力幅值以及B-C臨界動應力幅值。

圖15 單位體積耗散能與動應力幅值關系曲線

同樣的,針對不同的試驗條件下的動應變幅值,計算累積應變量差值和動應變幅值的關系曲線與臨界值常數線相交位置的動應變幅值,視作對應圍壓條件下的A-B臨界動應變幅值以及B-C臨界動應變幅值,見圖16。

圖16 單位體積耗散能與動應變幅值關系曲線

為定量分析高鐵路基粗粒土填料的動應力安定臨界條件和相應的安定閾值,定義循環應力比CSR為

CSR=σd/2σ3

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通過此無量綱參數,結合各試驗條件下累積應變量差值對應的臨界動應力幅值,繪制塑性安定、塑形蠕變、增量破壞三類變形狀態在循環應力比-圍壓應力空間中的數據點,并給出A-B、B-C狀態間的臨界閾值曲線,見圖17。

圖17 填料動應力安定臨界閾值曲線

由圖17可見,不同圍壓和動偏應力條件下,塑性安定、塑性蠕變、增量破壞三類變形狀態間存在一臨界循環應力比范圍。處于A-B臨界閾值曲線左下方為塑性安定狀態,處于B-C臨界閾值曲線右上方區域的即為增量破壞狀態,處于兩者之間陰影區域的為塑性蠕變狀態。

利用指數函數形式對高鐵路基粗粒土填料的臨界循環應力比閾值曲線進行擬合,擬合計算式為

CSR=Aexp(-tσ3)+C0

( 8 )

式中:A、t、C0均為閾值曲線相關參數,A、t與臨界循環應力比隨圍壓的變化幅度及曲線傾斜程度相關,C0則代表了零圍壓的無側限條件下的臨界循環應力比閾值。對于本文所研究填料,相關參數取值見表2。

表2 臨界循環應力比閾值曲線參數取值

由圖17可見,雖然CSR量值隨圍壓增大呈下降趨勢,但實際上動應力安定臨界閾值隨圍壓仍然是增加的,根據換算關系,60 kPa圍壓條件下閾值較15 kPa圍壓下閾值增加約38%,這表明圍壓的增加將顯著增加填料的動力安定性。因此,高鐵路基基床臨近表層的填料相較下部基礎更易在較高的外部動荷載作用下誘發穩定性的降低和長期變形的累積;同時路基施工過程中需對填筑質量等嚴格控制,確保填料所處位置圍壓條件、壓實度等滿足要求。

同樣的,對動應變幅值的臨界閾值曲線進行分析,見圖18。

圖18 填料動應變安定臨界閾值曲線

利用線性函數形式對高鐵路基粗粒土填料的臨界動應變閾值曲線進行擬合,擬合計算式為

εd=kσ3+εd0

( 9 )

式中:k、εd0為閾值曲線相關參數,其中k與臨界動應變閾值隨圍壓的變化幅度相關,εd0則代表了零圍壓的無側限條件下的臨界動應變閾值。對于本文所研究填料,相關參數取值見表3。

表3 動應變安定臨界閾值曲線參數取值

相對于動應力幅值,動應變的臨界閾值曲線更趨向于線性,且斜率較小(10-3～10-4量級)。在本研究涉及的圍壓范圍內,根據B塑性蠕變狀態的陰影區域所處的動應變幅值范圍,可以得出結論:引起高鐵路基填料由穩定的安定狀態向不穩定的增量破壞狀態的臨界動應變范圍大致處于0.8×10-3～1.3×10-3。為確保高鐵路基的長期耐久穩定,需要將基床填料的動應變量值控制在此臨界值以下。

5 結論

本文基于循環動力作用下典型高鐵路基粗粒土填料長期變形試驗,研究了應力-應變關系、塑性應變率、耗散能變化等與不同安定狀態之間的關聯,分析了路基填料的長期變形發展模式,給出了基于等效單位體積耗散能的安定臨界條件判別標準與動應力、動應變安定閾值。可得到以下結論:

1)循環動載作用下填料長期變形的三類發展模式分別對應于不同的永久變形收斂性、應變累積率曲線形態以及耗散能變化規律。其中A類試樣應變累積速率隨永久變形量的增加快速下降,單位體積耗散能穩定在較低水平;B類試樣應變累積速率緩慢下降,單位體積耗散能一定循環次數后呈現輕微上升趨勢;C類試樣應變累積速率維持在較高水平,單位體積耗散能較大且隨加載次數的增加呈現波動上升。

2)提出了以等效單位體積耗散能為指標的安定臨界狀態判別準則,對于本文研究的高鐵路基粗粒土填料,等效單位體積耗散能判別準則臨界值分別為4.25×10-3kJ/m3(A-B)以及22.36×10-3kJ/m3(B-C)。

3)圍壓的增加將增加填料的動應力安定閾值。動應變的臨界閾值曲線更趨向于線性,且斜率較小(10-3～10-4量級)。在本研究涉及的圍壓范圍內,引起高鐵路基填料由穩定的安定狀態向不穩定的增量破壞狀態的臨界動應變范圍為0.8×10-3～1.3×10-3。