基于數學建模能力培養的高職數學教學策略

顧榮

摘要：在教學改革不斷深化的背景下，各種新教育理念和方法不斷涌現，數學建模能力作為數學學科的重要組成部分，如何滲入教學的各個環節，成為高職數學教師當前主要的研究趨向。基于此，文章通過設計試卷測試學生數學建模能力，并結合相關結果分析學生數學建模能力，闡述基礎知識、問題理解能力等影響因素，并從教學內容設計、教學理念方面入手，提出相應的優化對策，為提高學生數學建模能力提供參考。

關鍵詞：數學建模能力；高職；數學教學

在高職數學教學中，部分教師受傳統教學理念、方法的影響，在實際教學中不重視數學應用的廣泛性，采取的教學策略依然是傳統重理論和結果，輕視實踐應用能力培養與學習過程的模式，導致設計的教學內容與學生的實際生活距離較遠，學生缺乏利用所學知識解決實際問題的能力，明顯違背當前新課程改革關于培養學生學科核心素養的要求。為充分落實新課程改革要求，高職數學教學過程應凸顯自身特色，重視培養符合新時期要求的應用型人才。為此，教師應充分利用數學建模思維，積極培養學生的數學建模能力，并在此基礎上實現提高教學效率、培養學生數學核心素養、培養高素質應用型人才的目標。

一、數學建模內涵

在現有研究成果中，不同學者對數學建模內涵的定義研究切入點不同，所得結果也有顯著差異，如學者孫平利在研究中提出，數學建模即學生能夠運用所學知識建立假設或近似值來簡化一個復雜的情境，并且可以認識到這些假設和近似值可能需要不斷地修訂。而我國《普通高中數學課程標準》中將數學建模定義為將實際問題進行數學抽象，用語言表達問題，用數學方法建立模型并解決問題。可見，學生必須從現實出發，利用多種分析將復雜問題簡單化，并對其中的參數和變量進行深入分析與明確，之后再根據實驗觀察數據，探討變量和參數間的聯系。學生將得到的關系結果與數學模型相結合，主動進行計算，將得到的結果與現實問題進行比較，驗證模型的科學性和合理性，并在此基礎上，持續地對模型進行修正和完善，最終運用數學模型解決各類現實問題。

二、學生數學建模能力調查

（一）調查對象

本次研究為探究基于數學建模能力的高職數學教學策略，所以需要對當前學生數學建模能力進行調查。本次研究將通過測試方式，對某職業院校2020級選修數學建模課程的學生進行調查，調查人數共79人，相較于同屆其他僅學習必修課程的學生而言，他們接觸數學建模的機會更多。

本次測試內容設計主要基于徐斌艷的數學建模能力水平劃分標準（等級劃分標準為0至5級），通過具體問題情境解決過程，檢驗6個數學建模能力等級水平，具體等級分級與建模步驟如表1所示。

本次測試共設置涵蓋文字題、式子題、圖像題在內的18道單項選擇題目，題目滿分設定為36分，各題打分范圍在0～2分區間內，答案不唯一，選擇最貼切、最關鍵得分為2分，其次為1分，無關聯或完全沒必要不得分。分值大小直接反映學生的數學建模水平。

（二）測試結果統計分析

通過對測試問卷進行回收與統計分析，所得結果如表2所示。由表1中對應關系可知，分值為6分、12分、18分、30分、34分、36分分別對應6個能力等級，表2中結果顯示得分為30分的人數最多，達到37人，占總人數的47%。

由表2中結果可知，接受本次測試的79名學生數學建模能力測試結果與預期存在一定差距。調查結果明確顯示，學生在除設定變量參數及常數、數學化陳述問題以外的其他步驟建模能力較為薄弱。出現此情況的主要原因在于教師并不重視培養學生的數學建模能力，實際教學過程仍未脫離傳統基本概念與運算知識講解、技能訓練的教學模式。

三、學生數學建模能力影響因素

（一）數學基礎知識掌握程度

大部分學生對數學基礎知識的掌握程度較低，數學理解與應用能力較弱，難以接受高等數學學習內容。不僅如此，在高職數學教學中，很少有學生能接觸到數學建模，選修數學建模課程的學生也相對較少。

（二）實際問題背景理解

數學建模是指從現實生活中提煉出數學問題，通過尋找變量間關系，構建出與之相對應數學模型，然后運用數學知識去解決相關問題，其涉及問題較為廣泛。大部分高職學生數學閱讀水平不高，對題干較長題目接觸頻次較低，未接受過專門訓練，所以理解相關題目比較困難，解讀實際問題背景也較為困難。

（三）建模問題簡化與假設

現實中復雜而多變的問題，其影響因素來源于多個方面，很難做到面面俱到。所以，在構建數學模型的過程中，學生必須在相應假設條件下才能展開研究。如果沒有進行必要合理的簡化和假設，就很難將實際問題轉化為數學問題。模型構建成敗主要依賴于假定是否恰當，而假定不同將導致模型構建結果不同。對學生而言，建模問題假設是最困難和最重要的環節。多數學生在運用數學知識解決生活中的實際問題時，缺乏對現實問題情境的理解，不能通過簡單假設提煉數學問題。

四、基于數學建模能力培養的高職數學教學對策

（一）以培養學生建模能力應用意識為指導組織教學內容

數學建模思想在高職數學教學中占有重要的地位，這不僅是因為數學建模是現代科學技術發展的重要組成部分，還是因為數學建模能夠幫助學生更好地理解和應用數學知識。因此，教師應將“用”作為切入點，引導學生掌握數學建模能力。

首先，教師應將重點放在教授學生如何運用數學建模知識解決實際問題上，而不是僅僅教授理論知識。對此，教師可以將現實生活中的問題融入課堂，讓學生參與到數學建模過程中，培養學生解決實際問題的能力。

其次，教師可以對學生進行科學、有效的引導，提高學生的認知水平和思考能力。通過引導學生思考實際問題，并將問題轉換為數學模型，教師能幫助學生在思考過程中逐漸養成科學的思維方式。這不僅可以提高學生的數學建模能力，還可以在日常生活中培養學生科學的思考方式，提高學生的綜合素質。

最后，教師需要把握好教學節奏，在驗證、分析的過程中，提高學生的數學建模能力，培養學生的數學建模意識。在教學過程中，教師應不斷加強對學生的引導和幫助，讓學生在實際操作中不斷提高數學建模能力，并且在分析和驗證過程中逐漸培養學生的數學建模意識。

總之，數學建模思想在高職數學教學中極為重要。通過將“用”作為切入點，教師可以引導學生運用數學建模知識解決實際問題，提高學生的數學建模能力，培養學生科學的思考方式和解決問題的能力。

（二）立足知識點培養學生數學建模能力

在實際工作中，教師應基于培養應用型人才這一核心定位，充分遵循“以生為本、學以致用”原則，立足具體的知識點滲透數學建模思維，循序漸進地引領學生掌握數學建模的相關知識并深化對相關知識點的理解，最終達成培養學生數學建模能力的目標。

以數學概念知識點為例，高職數學教材中包含較多概念性知識，而傳統教學理念主要采取“灌輸式”教學，學生難以具象化構建出相應的知識框架，在實際學習過程中也難以靈活使用概念性知識。因此，教師可以將數學建模思維滲入教學過程中，列舉出與學生有密切關系的實例，引領學生探索數學概念與現實生活之間的關系，并深入認識不同數學概念在現實生活中的應用場合、運用價值、意義等，激發學生學習數學建模相關知識的興趣。

比如，在講授函數時，教師可以引用人口增長案例，指導學生建立對應的指數模型，或者從經濟運行規律、個人情緒周期變化等角度列出相應實例，指導學生建立三角函數模型。在高職數學知識體系中，導數知識占據重要地位。在教學過程中，教師應利用系統化教學方法指導學生掌握一階、二階導數求函數極值，求實際問題最值等核心知識。在此過程中，教師如果僅依靠單一、抽象的數學問題指導學生掌握相關的關鍵知識，很難達到理想的教學效果。為有效提高學生對重點知識的學習效率，教師可以主動地運用數學建模思想，與現實案例進行結合。例如，教師運用微分求極大值法，可以解決醫院轉角的設計問題、電影院優化問題、游樂設備安全問題等。在導數知識建立的數學模型輔助下，學生能深入理解和把握導數的使用意義。

綜上所述，在當前教學改革背景下，教師將數學建模知識滲入高職數學教學，可以有效提高教學效率。因此，在實際工作中，教師應重視學生的思維發展規律和特點，將數學建模知識逐漸滲透到教學內容與教學過程中，從多個層面培養學生的數學建模意識和能力，為提高高職數學教學效率提供有力保障。

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基金項目：2021年11月江蘇省教育廳“高職院校公共基礎課程建設與教學改革研究”，項目編號：2021JSJG516。