思維型課堂在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的探索和實踐

王 一

（陜西師范大學(xué)平?jīng)鰧嶒炛袑W(xué)，甘肅平?jīng)?744000）

隨著教育改革的推進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)已經(jīng)將“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”列為十大基本教育改革理念之一。思維型課堂是一種創(chuàng)新的教學(xué)模式，以培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和思維品質(zhì)為首要目標(biāo)，致力于強化學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實踐解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師應(yīng)該摒棄陳舊的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，明確思維能力對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要作用，把握思維型課堂的構(gòu)建和探索方向，突出思維訓(xùn)練，對課堂教學(xué)方法進(jìn)行整體改進(jìn)，從而增加課堂的思維容量，加快中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新和改革的步伐。

一、數(shù)學(xué)思維型課堂的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維型課堂主要包括兩個方面：一方面是指學(xué)生在課堂上所表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)興趣，保持高漲的參與熱情、高度的專注力和積極的思維狀態(tài)；另一方面指教師采用引領(lǐng)思維的教學(xué)手段。對于一節(jié)思維型課堂來說，二者必須兼?zhèn)洹⑷币徊豢伞Ｋ季S型課堂的內(nèi)涵，是倡導(dǎo)“以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心”，構(gòu)建教師和學(xué)生的“雙主體”關(guān)系，主張摒棄知識講授型的教學(xué)方式，強調(diào)在問題的驅(qū)動下，開展思維探究活動，具有一定的思考性、創(chuàng)新性和批判性，注重師生和生生互動，突出學(xué)生的情境體驗和感知思考，使學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)漸進(jìn)的思維發(fā)展過程，對知識本身產(chǎn)生探求和批判的欲望，從而獲得數(shù)學(xué)思維能力的提升和強化。

二、思維型課堂在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的探索方向

（一）內(nèi)容求趣

興趣是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的助燃劑，中學(xué)數(shù)學(xué)課程具有較強的抽象性，學(xué)生難免會感到枯燥、無趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機不夠強烈，在課堂上不樂于動腦和發(fā)言，是非常普遍的現(xiàn)象，教師必須著重提升教學(xué)內(nèi)容的趣味性，才能真正地吸引學(xué)生，使其迸發(fā)積極思考和探求的熱情。因此，思維型課堂在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的探索方向之一，是內(nèi)容求趣。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的思維特征和興趣需求，盡可能多地滲透趣味元素，設(shè)置趣味化的教學(xué)內(nèi)容。比方說學(xué)生喜愛生動形象的學(xué)習(xí)資料，教師就可以引入多媒體資源，對數(shù)學(xué)認(rèn)知素材進(jìn)行具象化的展示，刺激學(xué)生的思維和感官，為枯燥的知識講解增添活力，激發(fā)學(xué)生的思維潛能，幫助他們化解畏難情緒，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，自發(fā)地展開思維運轉(zhuǎn)，從而借助有趣有味的教學(xué)內(nèi)容構(gòu)筑思維型課堂的基礎(chǔ)［1］。

（二）形式求變

中學(xué)階段對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是多方面的，包括抽象思維、推理思維、求異思維等，以及思維品質(zhì)的深刻性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性。學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展是一個連續(xù)構(gòu)造的過程，每個階段之間存在環(huán)環(huán)相扣、遞進(jìn)延伸的關(guān)系，是在新水平上對前面階段進(jìn)行改組而形成的新系統(tǒng)。如果教師長期采用同一種教學(xué)形式，不僅難以帶給學(xué)生新鮮感，也無法產(chǎn)生新的思維增長點，甚至?xí)率箤W(xué)生形成思維定式，不利于綜合思維的持續(xù)提升。因此，思維型課堂在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索方向之二，是形式求變。在課堂上，教師應(yīng)該秉持批判、創(chuàng)新、質(zhì)疑的原則，立足因?qū)W定教、因勢利導(dǎo)的理念，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)的特點，合理地變換教學(xué)形式。比方說把教師提問轉(zhuǎn)變成學(xué)生的自主發(fā)問、質(zhì)疑提問，或者是由教師單方面的灌輸式教學(xué)轉(zhuǎn)變成學(xué)生之間的思維對話式學(xué)習(xí)，如此既能時時帶給學(xué)生新的體驗，也能促進(jìn)其思維的多向發(fā)展。

（三）訓(xùn)練求實

數(shù)學(xué)是對客觀世界的定性把握和定量刻畫，經(jīng)過抽象概括，逐漸形成的方法和理論，具有較強的實踐性和實用性。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力需要通過觀察、實驗、比較、猜想、分析等訓(xùn)練，才能獲得發(fā)展和提升。因此，思維型課堂在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索方向之三是訓(xùn)練求實。這里的“實”，主要包括實踐和實用兩個方面。首先，新課標(biāo)提出，“動手實踐是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方式。”教師應(yīng)該順應(yīng)這一思想指導(dǎo)，重視設(shè)計實操類的探究活動，幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容形成清晰的表象，在動手中動腦，得到最直接的感性認(rèn)識和思維經(jīng)驗，開發(fā)學(xué)生的左右腦潛能，強化手腦協(xié)作能力。再者，從實用的角度來說，教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)課程知識的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用生活資源，組織學(xué)生開展解決實際問題的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)他們把客觀世界和數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)到一起思考，從而使思維向縱深發(fā)展，增強思維型數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建質(zhì)量。

三、思維型課堂在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的實踐策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，制造認(rèn)知思維的沖突

問題是引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展的重要工具，從學(xué)生的心理特征來說，他們往往具有強烈的好奇心，在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程中，當(dāng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和現(xiàn)實情境不相符時，心理上就會產(chǎn)生矛盾或沖突。有效地提問既可以喚起學(xué)生的好奇心，也能激發(fā)認(rèn)知沖突和思考動機，使其開展積極的思維活動。因此，教師應(yīng)該把握學(xué)生的心理特征和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，深化問題導(dǎo)學(xué)的理念，根據(jù)具體的教學(xué)流程和知識點，恰到好處地設(shè)計和提出問題，把數(shù)學(xué)課程的重點寓于問題，給學(xué)生制造認(rèn)知思維的沖突，促使其主動思考，在探究和解決問題的過程中理解知識、習(xí)得方法、發(fā)展能力，從而達(dá)到思維型課堂的實踐目的。

第一，在知識引新處創(chuàng)設(shè)問題情境。所謂知識引新處，就是指數(shù)學(xué)教學(xué)的新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)，學(xué)生的思維活性水平是最低的，教師巧設(shè)問題能夠投石引浪，促進(jìn)學(xué)生參與課堂思考和交流。在問題的設(shè)計方面，教師可以提供與數(shù)學(xué)知識點有關(guān)的背景資料，提出猜想類、研討類的問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、討論背景資料中所蘊藏的數(shù)學(xué)原理，教師不必將原理講得深透，而是留下伏筆，這樣學(xué)生的思維就會被激活，并產(chǎn)生強烈的探索欲。教師還可以利用數(shù)學(xué)課程之間的相互聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)承上啟下的問題情境，先設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊課，再拋出新課的核心問題，使學(xué)生產(chǎn)生急于解開謎團(tuán)的沖動，這樣既起到活化思維的效用，也能為學(xué)生新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的銜接奠定基礎(chǔ)［2］。

第二，在知識反饋處創(chuàng)設(shè)問題情境。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要反映數(shù)學(xué)活動的結(jié)論和結(jié)果，還要暴露出理論的形成和思維的活動過程。所謂知識反饋處，就是在學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，得出相應(yīng)的結(jié)論之后，教師應(yīng)當(dāng)靈活地追加問題，比方說學(xué)生反饋數(shù)學(xué)例題的答案后，教師可以追問：對題目條件是如何分析的？這個思路是怎樣得到的？為什么要這樣解？應(yīng)用了哪些方法？使學(xué)生對自己的思維過程展開回溯和剖析，經(jīng)過思考和語言表達(dá)，把解決認(rèn)知思維矛盾的歷程明明白白地展示出來，從而將學(xué)生的思維引向深處，使其透徹地理解數(shù)學(xué)知識和結(jié)論的來龍去脈［3］。

（二）加強直觀教學(xué)，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展

高度的抽象性是數(shù)學(xué)知識的特點之一。抽象是思維的一種基本形式，是指舍棄研究對象的具體形象，利用概念和形式邏輯、辯證邏輯的規(guī)律，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行判斷和推理。中學(xué)生的抽象思維能力還比較薄弱，教師如果直接從理論概念和形式邏輯的角度向?qū)W生講解知識，會加重他們的思考和理解壓力。數(shù)學(xué)抽象思維的形成，是從感性到理性、從直觀到抽象的過程，學(xué)生所接觸的感性材料越多，就越容易提取數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，從而獲得抽象思維的提升。因此，教師應(yīng)該從加強直觀教學(xué)入手，聚焦抽象思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、分析、歸納等活動，探索數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，增強對抽象知識的理解能力。

第一，列舉生活中的典型事例。生活案例是最優(yōu)質(zhì)的直觀教學(xué)材料，它們是學(xué)生所熟悉的，符合學(xué)生已有的感性認(rèn)識，能夠加速抽象思維能力的形成，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課程的概念知識，向?qū)W生展示實際生活中的典型案例，比如常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用梨子等等，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合感性材料、運用抽象思維，通過看一看、想一想、議一議等活動，分析事例中的數(shù)學(xué)規(guī)律，抓住本質(zhì)屬性、舍棄非本質(zhì)屬性，經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)概念的過程，從而使學(xué)生從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中解脫出來，形成良好的抽象思維。

第二，采用演示類教學(xué)手段。演示教學(xué)法具有較強的直觀性，是提高學(xué)生抽象思維的重要手段。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以采用實物演示、實驗演示、作圖演示等方式，具象化地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。比方說在研究幾何定理時，教師就可以繪制相關(guān)的圖示或者展示幾何模型，組織學(xué)生近距離觀察；抑或是進(jìn)行模仿操作，使其建立清晰的表象認(rèn)識，然后再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的空間想象力和推理判斷能力，用規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言抽象概括得出幾何定理，這樣學(xué)生就能從特殊到一般，分離出問題的核心和實質(zhì)，把演示現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)模型，從而通過有效的直觀教學(xué)達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的目的［4］。

（三）開展合作探究，提供思維碰撞的平臺

中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力存在較大的差異性，每個學(xué)生的優(yōu)勢思維是不同的，有的擅長邏輯推理，有的擅長直觀想象。在傳統(tǒng)的大班授課模式下，數(shù)學(xué)課堂往往是部分學(xué)生的“舞臺”，還有一些學(xué)生缺少參與互動交流的機會，那么優(yōu)勢思維就難以得到充分的彰顯，在一定程度上制約著全體學(xué)生思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。思維型數(shù)學(xué)課堂特別強調(diào)互動，同時要求具備民主、愉快的氛圍，小組合作能夠提升課堂的民主性、互動性和開放性，是培植學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“溫床”。為此，在構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)思維型課堂的過程中，教師應(yīng)該深化“學(xué)生主體”思想，大力開展合作探究，給學(xué)生提供思維碰撞的平臺，鼓勵他們共享內(nèi)在的認(rèn)知經(jīng)驗和觀點，敢于發(fā)表意見、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，借鑒彼此的優(yōu)勢思維，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的交融和增長。

在基于思維型課堂的合作探究中，教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)課程要點，設(shè)計含有高認(rèn)知問題的探究任務(wù)，比如解一道棘手的數(shù)學(xué)難題，繪制與課程知識相關(guān)的思維導(dǎo)圖，制作一個幾何模型，創(chuàng)意幾何圖案等等，此類任務(wù)兼具挑戰(zhàn)性和趣味性，有益于學(xué)生產(chǎn)生自主思維活動。教師根據(jù)學(xué)生的思維能力水平，按照“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”的方式，科學(xué)地劃分探究小組，讓學(xué)生分組開展任務(wù)的實踐研究和解決。在此期間，教師需要指導(dǎo)學(xué)生在合作的基礎(chǔ)上，圍繞著任務(wù)問題大膽猜測、質(zhì)疑問難、發(fā)表不同的意見，學(xué)生可以相互交流，甚至是爭論，勇敢地暴露自己的思維過程，從不同角度、不同方面批判性地思考問題、創(chuàng)造性地解決問題，這樣學(xué)生的思維就能在反復(fù)漸進(jìn)和碰撞中實現(xiàn)有效的互補，同時獲得良好的互動學(xué)習(xí)體驗，養(yǎng)成合作探究的技能和習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)思維型課堂的構(gòu)建效率［5］。

（四）實施變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

求異思維是數(shù)學(xué)思維體系的重要構(gòu)成部分，也是每個學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須要具備的思維能力。求異思維也稱發(fā)散思維，它主要是指從不同的角度去理解問題，可以是根據(jù)某一條件或事實，產(chǎn)生多種答案，也可以是從某一結(jié)論出發(fā)，分析相關(guān)的充分條件和必要條件，這種思維方式是向外發(fā)散的。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實踐思維型課堂，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維是一項首要任務(wù)，教師應(yīng)該堅持破常規(guī)、換角度、重分析、講創(chuàng)新的原則，借助數(shù)學(xué)解題實施變式訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生標(biāo)新立異，使其求異思維多向、縱深發(fā)展，提升思維的廣闊性和深刻性。

第一，一題多變式的訓(xùn)練。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教材中的例題，改變其中某項非本質(zhì)的、不重要的條件，引導(dǎo)學(xué)生運用相同的方法解答不同的習(xí)題；也可以讓學(xué)生自主設(shè)計變式習(xí)題，以小組為單位交換解題。這樣既能發(fā)展求異思維，也能促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識技能的靈活應(yīng)用。

第二，一題多解式的訓(xùn)練。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)教材中的核心知識點，精心為學(xué)生設(shè)計存在多種解法的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行思維的發(fā)散，從多個角度、多種途徑切入，探求同一道題的不同解法，使學(xué)到的知識在更大的范圍內(nèi)得到縱橫引申和融會貫通。在學(xué)生展示一題多解的思路和答案之后，教師還可以組織多法擇優(yōu)的研討，鼓勵學(xué)生比較分析哪種解題方法最簡便有效，這種解法還適用于哪類題型，形成一題多解、多法擇優(yōu)、一法多用的思維訓(xùn)練過程，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的無限奧秘，順利地培養(yǎng)求異思維和舉一反三的能力［6］。

四、結(jié)語

總而言之，教師應(yīng)該把握內(nèi)容求趣、形式求變、訓(xùn)練求實的探索方向，根據(jù)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和學(xué)生的思維特點，加強創(chuàng)設(shè)問題情境，制造認(rèn)知思維的沖突，采用直觀的教學(xué)手段，幫助學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的過程，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展，開展合作探究活動，提供思維碰撞的平臺，實施習(xí)題變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維型課堂的建設(shè)。