數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題本學(xué)習(xí)法研究

尹 浩

（甘肅省武威市涼州區(qū)謝河鎮(zhèn)九年制學(xué)校，甘肅武威 733000）

錯題本，顧名思義就是把平時練習(xí)和考試的錯誤題目專門記錄在一個本子上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯題本學(xué)習(xí)法，能夠幫助學(xué)生明確自己的易錯點和錯題成因，校正知識或思維等方面的偏差。在新時期的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，教師應(yīng)該意識到錯題本學(xué)習(xí)法的實踐價值，指導(dǎo)學(xué)生建立和整理錯題本，開展多樣化的教學(xué)活動，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)常性地回顧、交流和總結(jié)錯題經(jīng)驗，循序漸進地鞏固知識，加深學(xué)生對易錯點的印象，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中更好地規(guī)避，逐步減少學(xué)生錯題的產(chǎn)生概率。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題本學(xué)習(xí)法的實踐價值

（一）有助于為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)查缺補漏

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生產(chǎn)生錯題的原因是多種多樣的，有時是因為粗心大意，有時是因為題目太難，但更多的時候，是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實，知識網(wǎng)絡(luò)存在漏洞或是短板，導(dǎo)致學(xué)生在解答含有此類知識點的題目時遭遇認知障礙，無法靈活地應(yīng)用基礎(chǔ)知識。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題來說，學(xué)生自身屬于“當(dāng)局者”，很難自主明晰知識體系的漏洞，想要修復(fù)自然也缺乏目標，長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識鏈可能會出現(xiàn)斷裂的情況。錯題本能夠把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不足充分地暴露出來，每一道錯題的背后都可能關(guān)聯(lián)著一個或多個知識漏點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實踐錯題本學(xué)習(xí)法，其價值主要是有助于為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)查缺補漏。教師可以在學(xué)生整理錯題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生透過錯誤原因分析問題的本質(zhì)，探尋沒有掌握牢固的基礎(chǔ)知識，審思自己是知識理解深度不夠，還是在解題應(yīng)用方面出現(xiàn)了問題，進而有的放矢地糾正認知偏差，加強學(xué)習(xí)，直到能游刃有余地應(yīng)對同類考查題，從而使學(xué)生以錯題原因為依據(jù)直面自身的知識紕漏，并及時、精準地加以彌補。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力

數(shù)學(xué)解題考查的不僅僅是學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，還包括學(xué)生的思維能力，比如邏輯推理、轉(zhuǎn)化與化歸、從一般到特殊等等。在以往的教學(xué)中，教師經(jīng)常反復(fù)地講解某道題的解法，學(xué)生看似是掌握了，但是再面對同類題目仍然會出現(xiàn)錯誤。歸根結(jié)底，這是學(xué)生解題思維能力薄弱的表現(xiàn)，對錯題形成了思維定式，教師即便是講解，學(xué)生也只是機械地識記了某道題的解法，卻沒有參透同一類題型的解答規(guī)律。錯題本是學(xué)生自身錯誤和思維盲點的集合，當(dāng)錯點匯總到一起，學(xué)生很容易摸索到其中的規(guī)律，經(jīng)過分析和總結(jié)等思維過程，找到預(yù)防錯題的合理對策。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實踐錯題本學(xué)習(xí)法有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力。教師可以指導(dǎo)學(xué)生以錯題本為依托，把題型、錯誤類型相同的題目歸集到一起，參考正確的解題思路，判斷、找出錯誤的共因，并采取相應(yīng)的糾錯補救方法，引導(dǎo)學(xué)生重點體會解答同一類題型的思維過程，而不受題目條件等信息的干擾，真正地改一類、會一類，形成舉一反三的解題思維能力，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和解題方法融會貫通地應(yīng)用。

（三）有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對性

復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型，以往數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目標和內(nèi)容比較盲目，從教師主導(dǎo)的復(fù)習(xí)來說，其通常是給學(xué)生準備大量的復(fù)習(xí)資料和練習(xí)題，帶領(lǐng)他們對學(xué)過的知識進行整體復(fù)盤，并開展“題海訓(xùn)練”，由于復(fù)習(xí)資料和練習(xí)題的設(shè)計不能單獨圍繞著某一個學(xué)生，而學(xué)情是具有差異性的，導(dǎo)致復(fù)習(xí)資料無法滿足每一個學(xué)生的實際需求，枯燥的題海戰(zhàn)術(shù)也會削弱學(xué)生的復(fù)習(xí)熱情；從學(xué)生的自主復(fù)習(xí)來說，由于他們不了解自身知識和素養(yǎng)的強弱板塊，在臨近考試的前夕往往是“胡子眉毛一把抓”，漫無目的地復(fù)習(xí)，難以分清主次和輕重，導(dǎo)致數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的成效不佳。錯題本是復(fù)習(xí)的重要依據(jù)，把錯題本學(xué)習(xí)法引入數(shù)學(xué)教學(xué)中有助于為學(xué)生指明復(fù)習(xí)的重點和方向，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對性。基于此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用自己在學(xué)習(xí)階段整理的錯題本，著重溫習(xí)易錯題所映射的知識點，收集一些同類題型，進行強化訓(xùn)練，對于其余應(yīng)用比較純熟的知識，根據(jù)復(fù)習(xí)的時間安排，稍加梳理和鞏固即可，這樣學(xué)生的復(fù)習(xí)活動既有針對性，又有目的性，從而彰顯錯題本學(xué)習(xí)法的實用價值［1］。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題本學(xué)習(xí)法的實踐策略

（一）開發(fā)錯題資源，指導(dǎo)學(xué)生建立和整理錯題本

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯題本學(xué)習(xí)法，做好錯題本的建立和整理是第一位的。目前大部分學(xué)生對構(gòu)建錯題本都缺乏科學(xué)有效的方法，僅停留在抄錄錯題的層面上，題型整理、要點書寫都較為混亂，影響錯題本在后期學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。因此，教師應(yīng)該居于主導(dǎo)地位，開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯題資源，指導(dǎo)學(xué)生建立和整理錯題本，落實對錯題的系統(tǒng)匯總，使學(xué)生形成記錄錯題的能力和習(xí)慣。

第一，集錯對象的確立。所謂集錯對象，就是指錯題的來源。教師在開發(fā)錯題資源時，應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，把單元、月末、期中、期末等檢測性練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯題作為集錯對象，這些題目具有典型性和代表性，涵蓋的數(shù)學(xué)知識點也非常豐富，教師可以指導(dǎo)學(xué)生把它們作為集錯的渠道，樹立構(gòu)建數(shù)學(xué)錯題本的明確方向［2］。

第二，分類整理。建立數(shù)學(xué)錯題本的關(guān)鍵點在于分類整理，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生采用活頁型筆記本，按照不同的分類標準，對錯題進行歸類摘記，便于后期的查找和補充。（1）按題型分類。題型分類法的優(yōu)勢是化繁為簡、集中目標，常見的數(shù)學(xué)題型有選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些類別，把相同題型的錯題歸為一類，既簡化了錯題本，日后也能針對某種題型開展專項復(fù)習(xí)。（2）按錯因分類。學(xué)生的錯題成因是五花八門的，錯因分類法能夠促進學(xué)生審思不足，更好地舉一反三，學(xué)生最常出現(xiàn)的錯因有概念模糊類、粗心大意類、顧此失彼類、審題和計算錯誤類等，教師需要引導(dǎo)學(xué)生先分析、判斷自己的錯題原因，再按照出錯的類型歸集錯題。除此之外，教師還應(yīng)該允許學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，自主設(shè)定分類標準，比方說圖形類、新概念類、數(shù)學(xué)思想類，抑或是按教材章節(jié)的排布進行分類等等，使其順利地掌握分類整理數(shù)學(xué)錯題本的技巧［3］。

第三，錯題的記錄格式。在建立數(shù)學(xué)錯題本的過程中，應(yīng)用規(guī)范的記錄格式也是至關(guān)重要的。教師應(yīng)該向?qū)W生傳授每道錯題的完整格式，包括知識點名稱、錯誤原型、原因分析、正確題解。具體的摘記過程是先標明錯題的知識點名稱或出處，把題目和錯誤的解法原樣抄寫在本子上，然后用彩筆勾畫錯處，寫出具體的錯誤原因，比方說是分析錯誤、知識應(yīng)用錯誤，或是答題習(xí)慣不嚴謹?shù)龋詈蟮牟襟E是改錯，按照正確的方法和答題要求，把原題重新做一遍，寫出解題過程，如果涉及多種解法，還需用不同顏色的筆區(qū)分書寫和標記，這樣建立數(shù)學(xué)錯題本就真正成為學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)的過程，既加深了對錯題和錯因的印象，也逐步形成解題能力［4］。

（二）修復(fù)思維缺陷，在教學(xué)中精細講解典型錯題

數(shù)學(xué)錯題本是最佳的教輔資料，它就如同一扇窗口，能夠幫助教師捕獲學(xué)生的思維缺陷。很多時候，學(xué)生之所以出現(xiàn)解題錯誤，并不是因為概念模糊或知識掌握不牢，而是思維出現(xiàn)了問題，比如用固定的思考方式盲目地依據(jù)以往的經(jīng)驗去答題，忽視了題目前后知識的高度、層次、細節(jié)上的不同。這種思維缺陷在學(xué)生身上是普遍存在的，造成類似題型一錯再錯。建立和整理錯題本只是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一步，思維方面的錯漏學(xué)生很難自主發(fā)現(xiàn)。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該把錯題本充分地利用起來，向?qū)W生精細講解典型錯題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目的細節(jié)，查明自己思維障礙的產(chǎn)生原因，進而打破思維定式、修復(fù)思維缺陷，既提高了教師的精講效率，也能促進學(xué)生的思維發(fā)展，起到“吃一塹，長一智”的作用。

教師應(yīng)該定期檢查、分析學(xué)生的錯題本，從中抽選出錯誤率最高的題型，篩選幾道典型的、有代表性的題目作為課堂精講的錯題范例。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該避免單方面講授，而是引導(dǎo)學(xué)生自主分析、比較和總結(jié)，一點一點地暴露出思維過程中的錯誤，比方說錯題本中記錄了錯題原型和正確題解，教師可以讓學(xué)生把二者放在一起對比觀察，從審題、公式套用、計算、檢驗等方面入手，回溯到底是在哪個環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題，一邊分析，一邊用簡練的語言把正確題解的思維方法和答題要點總結(jié)出來，補充批注到錯題本上。這樣學(xué)生比較、總結(jié)得多了，自然會產(chǎn)生心得體會，逐漸認清和克服解題思維的種種障礙。除此之外，教師還應(yīng)該從學(xué)生的錯題本中匯總一些解題套路相似，但細微條件不同的典型錯題，在講評的過程中提醒學(xué)生著重留意題設(shè)的差異之處，用色彩醒目的筆作出標記，引導(dǎo)學(xué)生不要一看到類似的題型就以慣用的思維去填選答案，而是先仔細梳理題設(shè)的細節(jié)，繞開題設(shè)預(yù)埋的“陷阱”，精準地調(diào)整答題思路和方法，使學(xué)生規(guī)避思維定式所引發(fā)的解題錯誤，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹對待每一道數(shù)學(xué)錯題的意識和習(xí)慣，從而通過錯題本學(xué)習(xí)，達到修復(fù)思維缺陷的目的。

（三）聚焦難點突破，利用錯題本優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式

通常情況下，學(xué)生復(fù)習(xí)的時間和精力都是有限的，復(fù)習(xí)很難實現(xiàn)事無巨細、面面俱到，尤其是在月度、期中、期末復(fù)習(xí)中，教師如果讓學(xué)生對學(xué)過的知識點進行全盤梳理，不僅會給學(xué)生帶來無謂的負擔(dān)，也會導(dǎo)致復(fù)習(xí)目標不聚焦，造成盲目亂抓的現(xiàn)象。前文談及，應(yīng)用錯題本學(xué)習(xí)法能夠提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對性。俗話說，“好鋼要用在刀刃上”。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的寶貴時間也理應(yīng)聚焦難點突破，錯題本無疑是課程重難點的最佳映射，同時又是每個學(xué)生為自己“量身定制”的。因此，教師應(yīng)該利用錯題本優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生把錯題作為復(fù)習(xí)的依據(jù)，善于在錯題中“淘金”，攻堅自身知識體系的薄弱環(huán)節(jié)，從而高質(zhì)量、高效率地達成復(fù)習(xí)目標。

首先，教師應(yīng)該從錯題本的分類入手，指導(dǎo)學(xué)生針對錯因是“概念模糊類”的錯題，在教材中找出相關(guān)的概念和例題，結(jié)合當(dāng)時的學(xué)習(xí)筆記進行重點復(fù)習(xí)和鞏固，借助錯題本對知識點的歸類，整合、簡化學(xué)生的復(fù)習(xí)內(nèi)容。這樣既節(jié)約了時間，也能使復(fù)習(xí)目標直擊每個學(xué)生的認知難點。再者，教師在開展復(fù)習(xí)訓(xùn)練時，應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，依托于學(xué)生的錯題對其進行改編、變式，比如把選擇題改成應(yīng)用題，或者是改變題設(shè)中原有的數(shù)量條件、設(shè)問方式等等，設(shè)計一套針對性更強的復(fù)習(xí)題，帶領(lǐng)學(xué)生進行重難點攻關(guān)。學(xué)生對復(fù)習(xí)題會產(chǎn)生似曾相識之感，當(dāng)覺察到與錯題有關(guān)后，必然會格外認真地解題，不敢馬虎大意。這樣，學(xué)生就能有效地預(yù)防和避免，從而使復(fù)習(xí)起到檢測和強化的作用，幫助學(xué)生從枯燥的題海中解脫出來［5］。

（四）相互吸取經(jīng)驗，定期開展錯題本交流共享活動

由于學(xué)生之間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維方式不同，錯題本中收錄的錯題也存在差異性，雖然部分學(xué)生在某類題目上沒有出錯，但也可能是誤打誤撞的結(jié)果，并不代表著日后不會犯同樣的錯誤。對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，錯題本是學(xué)生之間互通學(xué)習(xí)經(jīng)驗的主要媒介，在他人的解題錯誤中，學(xué)生會獲得別樣的啟發(fā)，吸取經(jīng)驗或教訓(xùn)，警示自己規(guī)避類似的錯誤，這遠比學(xué)生做很多練習(xí)題來得有效。因此，在實施錯題本學(xué)習(xí)法的過程中，教師應(yīng)該定期組織學(xué)生開展錯題本交流共享活動，引領(lǐng)學(xué)生互相借鑒，積累更豐富的解題經(jīng)驗，強化自身的“避錯”能力，從而起到“他山之石可以攻玉”的效用［6］。

在基于錯題本的交流共享活動中，教師可以將學(xué)生組建為若干小組，讓組內(nèi)成員相互交換錯題本，了解彼此的錯題和出錯原因，交流當(dāng)初解題時的思路和想法，共同找出最優(yōu)的解題方案和訂正方法，也可以從自己的角度幫助同伴分析錯誤原因，分享自己在解決此類題目時的獨到技巧，從而促進學(xué)生的共同進步和提高。除此之外，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生，從同伴的錯題中探查自己的知識盲區(qū)，對于不同的錯題反思自己沒有出錯是運氣的原因，還是真正地掌握了相關(guān)的知識和解法。如果是前者，就應(yīng)該根據(jù)同伴錯題所涉及的知識點，追加鞏固性的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，從而使學(xué)生在不斷的自我剖析和反思中系統(tǒng)化地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，實現(xiàn)錯題本學(xué)習(xí)法的高效實施。

三、結(jié)語

綜上所述，教師應(yīng)該開發(fā)錯題資源，指導(dǎo)學(xué)生采用科學(xué)的方法建立和整理錯題本，在教學(xué)中精講典型錯題，修復(fù)學(xué)生的思維缺陷，利用錯題本優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式，使學(xué)生目標明確地突破難點，定期開展錯題本交流共享活動，促進學(xué)生相互啟發(fā)和吸取經(jīng)驗，從而借助錯題本增強數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。