項目學習在高中數學大單元教學中的應用

李 麗 (山東省淄博市張店區第一中學 255000)

學習高中數學知識要求學生具備較為縝密的邏輯推理思維和較強的抽象概括思維。采用基于大單元教學理論的項目學習方法，不僅明確了學習目標和方向，還提高了課堂教學的效率。

一、設計探究項目，激活數學思維

在高中數學大單元教學中，知識量相對較大，采用傳統的“題海戰術”教學方法容易使學生失去方向感，難以準確判定重要和次要學習內容。為應對這一挑戰，教師可以在實踐教學中設計一個與單元內容相關的自主探究項目，鼓勵學生通過自主鉆研、自主思考、自主探究來解決問題。在設計探究項目時，教師需注意以下三個問題:第一，項目的可操作性。即自主探究項目內容應當與大單元方向保持一致，不得脫離單元內容而設計一些不具備引導性與啟發性的項目。第二，項目的層次性。即在設計探究項目時應當充分考慮處在各個不同層次的學生，對于數學基礎薄弱的學生，應當設計一些以基礎概念為主的學習項目，以此來激發學生的探究興趣；對于數學成績優秀的學生，應當設計一些創新型、提升型的學習項目，以進一步提高學生的數學應用能力。第三，項目內容的啟發性。即設計的學習項目能夠激活學生的數學思維，使學生能夠以積極的心態投入到項目的研究與探討當中，這對數學知識運用能力的提升將起到關鍵性作用。

以人教A 版高中數學第一冊第一章“集合與常用邏輯用語”知識為例。該單元主要涉及五個知識點，即:集合的概念、集合間的基本關系、集合的基本運算、充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞。基于大單元教學理念，教師可以通過設計針對性的自主探究項目將本單元內容串聯起來，然后給學生預留充足的自主探究與自主學習時間，讓學生能夠挖掘和提煉出隱含在學習項目當中的單元學習重點。

例如，在講授集合的基本運算知識時，教師可以設計下面這個自主探究項目:觀察下面的集合，集合A、B與集合C之間存在什么關系? (1)A={1，7，9，11}，= {2，5，9，12}，C={9}；(2)A={x|x是某中學2023年在校的男同學}，B={x|x是某中學2023年在校的高一年級學生}，C={x|x是某中學2023年在校的高一年級男同學}。(3)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，C={x|x是等腰直角三角形}。在對這一學習項目進行探究與鉆研時，學生可以聯想本單元的標題“集合與常用邏輯用語”，然后再通過對已知條件的分析，提煉出題目當中所隱含的邏輯用語。針對第一個集合，學生發現，集合C的數字9都存在于集合A和B當中，第二個集合中的集合C的“某中學2023年在校的高一年級男同學”都存在于集合A和B當中，第三個集合中的集合C的“等腰直角三角形”都存在于集合A和B當中。由此可以判定出集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成，如果轉換成數學邏輯用語，可以表述成“A∩B=C”，即C是A和B的交集。

這種設計探究性學習項目的方法在增強學生的學習意識、提高學生單元知識整合能力方面發揮著重要的作用。首先，學生以學習項目為探究目標，這就明確了學習目的和方法。在這種情況下，學生很容易產生強烈的探索欲望，并迫切地想解開心中的疑惑。此時，學生的大腦思維將變得更加活躍。其次，由于學習項目的具體內容與單元所設置的知識架構相吻合，因此，學生的探究過程實際也是對單元知識的理解和學習的過程，這一過程不僅給學生積累了豐富的學習經驗，并且也緩解了后續單元知識的學習壓力。

二、設計協作項目，整合單元資源

協作項目指的是學生通過集體合作的力量來共同完成某一項學習任務。學生在學習數學知識時通常是個體努力獨立完成教師布置的學習任務，盡管這種方法有助于培養和鍛煉學生的自主學習能力，但學習效果往往難以令人滿意。相比之下，通過設計協作學習項目，能夠充分發揮團隊合作的力量，使學生能夠快速提煉出每個單元的核心知識點，對數學成績的提升將大有裨益。尤其對于高中數學課程而言，概念型知識減少，推理型知識增多。通過集體協作的方式，可以匯聚眾人智慧，降低問題解決的難度。這種情境下，學生個人的理解分析能力和邏輯推理能力將得到更多的鍛煉機會。

以人教A版高中數學第一冊第三章“函數的概念與性質”為例。該單元主要涉及四個知識點，即:函數的概念及其表示、函數的基本性質、冪函數、函數的應用。這四個知識點層層遞進，前一個知識點是后一個知識點的基礎，而后一個知識點則是前一個知識點的升華。為了幫助學生熟練掌握和運用函數知識，教師可以在授課期間專門設計一些協作學習項目，以達到共同進步、共同提升、共同發展的目的。例如，學習項目:設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則以下四種結論是否正確。A:f(x)g(x)是偶函數，B:是偶函數，C:f(x)是奇函數，D:是奇函數。在探討這一學習項目時，學生可以采取小組協作的方法，首先，在小組長的帶領下，小組成員需要明確奇函數與偶函數的概念。如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫作奇函數，如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數f(x)就叫作偶函數。在了解了奇函數與偶函數的基本概念以后，學生可以將題目當中給出的四個選項作為解決問題的突破口，并對這四個結論逐一予以驗證。由于f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，兩個函數相乘必然是奇函數，所以A選項是錯誤的。而f(x)的絕對值是偶函數，與g(x)的和必然是偶函數，所以B選項是正確的。C選項中f(x)與g(x)的絕對值相乘，相當于奇函數與偶函數相乘，結果也必然是奇函數，因此，C選項也是正確的，而D選項中f(x)與g(x)乘積的絕對值顯然是偶函數，由此可以判斷出D選項是錯誤的。

這種設計集體協作項目的學習方法，一方面可以調動學生的學習積極性，營造一個良好的學習氛圍。另一方面，能夠有效激發一些數學基礎薄弱的學生的學習熱情，使其快速融入熱烈的討論氛圍當中。隨著討論進程的持續，數學基礎薄弱的學生也能夠產生出一些新穎獨特的想法和見解，這對問題的快速解決將起到關鍵性作用。

三、設計拓展項目，培養創新思維

隨著授課進度的加快，數學知識的理解和學習難度也逐漸增大，給學生的智力水平帶來嚴峻考驗。為了幫助學生沖破這一瓶頸，使學生的創新思維得到更多鍛煉的機會，教師可以設計一些拓展型學習項目，并通過以下措施來正確引導學生對學習項目進行深入探究:第一，以基礎知識為依托，引導學生通過對所學基礎知識的回顧來尋求一條解決問題的有效路徑，這樣可以進一步夯實學生的數學基礎。第二，在對學習項目進行探討時，教師可以做一些簡單的語言提示，以此來活躍學生的大腦思維，使學生能夠逐步厘清解題思路。第三，當學生分享了自己的想法與結論以后，教師需要及時做出客觀公正評價，一旦發現學生的解題思路存在問題，或者解題方向錯誤，教師應當通過“一對一”講解或者公開授課的方式來糾正學生的錯誤，快速提升解題能力。

以高中數學2019 人教A 版第一冊第五章“三角函數”知識為例。該單元涉及的學習內容包括:任意角和弧度制、三角函數的概念、誘導公式、三角函數的圖象與性質、三角恒等變換以及三角函數的應用等。相比于前面所講述的函數知識，三角函數的學習難度更大，因此，這一單元也成為眾多學生一道難以逾越的障礙。為了有效解決這一問題，提高學生對三角函數知識的實踐運用能力，教師可以為學生設計下面這一拓展型學習項目:若的圖像與直線y=m(m＞0)相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數列。(1)求ω與m的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若是函數f(x)圖像的一個對稱中心，且a=4，求△ABC外接圓的面積。該問題的新穎之處在于直線y=m與函數f(x)圖像相切，由數列知識可得出函數f(x)的周期，然后通過在△ABC中點是函數f(x)圖像的對稱中心巧妙地將三角函數過渡到解斜三角形。具體的解題思路是首先運用二倍角公式及輔助角公式對函數分析式進行化簡，再根據數列知識求出ω與m的值。而在解決第二個問題時，可以求出M的數值，再根據正弦定理求出△ABC的外接圓半徑R，進而可以快速求出三角形外接圓的面積。

在實踐教學中，教師應緊緊圍繞本單元的學習內容設計一個拓展型學習項目，以積極促動數學學習能力的提升。首先，拓展型學習項目以基礎知識為基礎，涵蓋了常見的數學概念與定理知識，同時實現了基礎性題型向推理性題型的平穩過渡。其次，在探究拓展型學習項目時，學生容易發現項目中所隱含的關鍵信息，圍繞這些信息展開想象，并發揮創造力與創新力解決問題。最后，在解決問題的過程中，學生的思維始終聚焦在本單元涉及的知識點上。當這些知識點與解題過程融為一體時，學生更容易形成清晰的解題思路。特別是在面對一些繁瑣而復雜的數學問題時，學生更愿意深入探究這些問題蘊含的數學原理，對學好數學知識大有裨益。