井下電力電纜故障定位研究

商立群， 張少強， 榮相， 劉江山， 王越

（1.西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710054；2.中煤科工集團常州研究院有限公司，江蘇 常州 213015；3.天地（常州）自動化股份有限公司，江蘇 常州 213015）

0 引言

與地面的輸配電網絡不同，井下電纜線路所處環境相對惡劣，負載負荷較大，且70%以上的故障為單相接地故障[1-2]。一旦供配電系統發生故障且沒有及時得到處理，有可能發生重大安全事故，導致巨大經濟損失和人員傷亡[3]。因此，快速精確定位井下供配電線路故障[4-5]，對于保障煤礦安全運行，具有十分重要的意義[6]。

國內外學者針對供電線路故障定位進行了大量研究。文獻[7]根據零模行波波速的特性，采用最小二乘擬合零模行波波速與故障行波到達首末兩端端點時間的關系，實現了高壓輸電線路的精確故障定位。文獻[8]采用自回歸綜合移動平均線（Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA）對行波波頭到達線路端點時間進行預測，對比真實波頭到達時間，采用雙端測距法進行故障定位，故障測距精度得到明顯提升。文獻[9]采用小波包能量熵對故障數據進行特征值提取，采用布谷鳥優化算法對BP神經網絡進行優化，提高了故障診斷準確率。以上方法均需大量歷史故障數據進行特征量和故障距離的映射，而現實中難以獲得大量故障信息[10-11]，因此無法廣泛應用于井下電力電纜故障定位中。

雙端行波定位因其計算簡單，且不需要大量歷史數據而被廣泛應用。其是通過監測故障行波波頭時刻，計算出波頭到達時刻的時間差，并根據行波介質中的波速來進行精確故障定位[12]。對于行波線模分量來說，其行波波速是一定的，所以如何標定行波波頭是影響故障定位精度的關鍵。文獻[13]采用補充總體平均經驗模態分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）對故障行波信號進行特征提取，利用瞬時頻率和模極大值的奇異檢測原理進行行波波頭標定，一定程度上解決了經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）存在的模態混疊現象，但其去噪效果并不明顯，影響故障定位的精度。文獻[14]針對井下噪聲信號影響較大、故障特征不明顯的特點，將CEEMD與自相關閾值去噪相結合實現故障選線，保持了去噪效果的同時，保證了結果的準確性和可靠性，但其并未充分解決CEEMD在模態分解上精度較低的問題。文獻[15]采用變分模態分解與廣義S變換相結合的方法，解決了EMD在模態分解中的模態混疊問題，同時降低了噪聲對行波信號的干擾，提高了信號本征模態函數精度，保證了故障定位的準確度。但VMD對信號的分解精度常依賴模態數K和懲罰因子α等人為設定的參數，具有一定的隨機性，且其自身也存在過分解和欠分解問題，如何降低或消除這一問題對于提高故障定位的精度有重要意義[16-17]。

針對上述問題，本文提出了一種新型井下電力電纜故障定位方法。首先，利用VMD來解決EMD存在的模態混疊問題，提高故障定位精度。然后，針對VMD 的分解效果受限于模態數K和懲罰因子α的選擇問題，應用樽海鞘算法（Salp Swarm Algorithm, SSA）以模糊熵（Fuzzy Entropy，FE）為目標函數對VMD進行參數優化，最后，利用優化的VMD對故障行波進行模態分解，并選擇改進型Teager能量算子（Novel Teager Energy Operator，NTEO）進行行波的波頭標定，得到精確的故障位置。

1 基于SSA-VMD-NTEO的井下電力電纜故障定位方法

1.1 VMD原理及其參數影響

VMD 原理：假設原始信號由K個具有有限帶寬的模態分量構成，每個本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）的中心頻率為ωt，模態累加和等于輸入信號作為其約束條件，將模態分解控制在變分框架中，從而循環迭代求解各個模態分量的中心頻率和帶寬[18-21]，能夠做到不受頻率變換的影響，同時避免了端點效應。

使用VMD 需提前設定參數，包括IMF個數K、懲罰因子α、終止條件ε等。其中K的選擇易造成模態分解的過分解或欠分解現象，α的選擇易產生模態混疊現象。為驗證VMD 各參數對其分解效果的影響，本文選擇測試函數模擬故障信號x(t)進行分解仿真，時域和頻域波形如圖1所示。

圖1 測試信號時域與頻域波形Fig.1 Testing signal in time-domain and frequency-domain

式中t為時間。

由圖1可看出，該測試圖像中心頻率主要包含9，30，35，52，56 Hz共5個頻率分量。本文以模態數K對VMD分解效果進行討論。設α=2 000，K分別取3和5，使用VMD對測試函數進行分解得到的中心頻率如圖2所示。可看出當K=3時，沒有分解出信號的主要頻率，屬于欠分解狀態；當K=5時，能夠較好地分解出主要頻率分量。

圖2 VMD分解下信號中心頻率分布Fig.2 Signal center frequency distribution under VMD decomposition

為有效分解故障信號，反映真實故障特征，本文采用SSA對VMD進行參數優化，選擇FE作為適應度函數，選擇信噪比（Signal toNoise Ratio, SNR）和皮爾遜系數（PearsonCorrelation Coefficient, PCC）相融合的方式作為分解效果的評判標準。

1.2 SSA-VMD原理

SSA是一種新型智能優化算法[22]。該算法模擬樽海鞘鏈的群體行為，算法迭代過程以一種鏈式行為向目標移動。移動過程中，領導者進行全局探索，而追隨者則充分進行局部探索，大大減少了陷入局部最優的情況。領導者朝食物移動且指導緊隨其后的追隨者移動，追隨者的移動按照嚴格的“等級”制度，只受前一個樽海鞘影響。這樣的運動模式使樽海鞘鏈有很強的全局探索和局部開發能力。

FE可反映目標信號的無序性和信息的不確定性，被認為是評價VMD性能的有效指標。FE越高，表明 IMF分量中包含的奇異和有效故障特征越多。因此，在參數優化時，以分解個數K和懲罰因子α作為自變量，將所有IMF分量的FE最大值作為SSA的適應度值。這樣就能得到模態數K和懲罰因子α的最優組合。

1.3 NTEO

Teager能量算子（TEO）是一種能夠有效提取信號能量的非線性算子。對于給定信號，TEO能夠反映瞬時能量變換，根據這一性質可得到故障發生后行波的瞬時變化時刻，從而準確標定出行波波頭到達時刻[23-25]。在離散信號y(m)實際應用過程中，其能量算子為

式中m為離散信號自變量。

在高噪聲環境中，TEO的去噪能力較差，對故障精確定位有較大影響。因此本文采用NTEO進行波頭標定。NTEO通過改進信號的頻域特性來提升TEO的去噪能力，在離散信號y(m)的能量計算中加入分辨參數i，從而提升TEO對于信號頻率的敏感程度和算法的抗噪性能，其能量算子為

1.4 定位方法步驟

1） 輸入井下故障行波信號x(t)，設置VMD參數尋優范圍，初始化樽海鞘群數量和最大迭代次數等SSA參數。

2） 使用VMD分解信號，計算并保存得到的FE。

3） 判斷是否滿足迭代停止條件，即判斷迭代次數是否大于最大迭代次數，如滿足則迭代停止，否則繼續迭代。

4） 得到并保存分解后各IMF分量最優目標函數和對應的參數組合。

5） 使用具有最優參數組合的VMD分解原始故障信號，并選擇最優IMF分量。

6） 通過NTEO對最優IMF分量進行波頭標定，根據雙端行波定位公式計算故障位置。

2 井下電力電纜仿真模型建立及信號提取

2.1 井下電力電纜故障模型建立

利用PSCAD/EMTDC建立井下10 kV配電網模型，如圖3所示，其負荷側接有變頻器、組合開關、牽引電動機和截割電動機等井下設備。其中S1—S5為電纜線路，長度分別為1，3，3，1，3 km；D1—D4為井下負載，功率分別為1，1，0.25，0.25 MW。單位正序電阻R1=0.041 Ω/km，單位正序電容C1=0.403 μF/km，單位正序電感L1=0.192 mH/km，單位零序電阻R0=1.013 Ω/km，單位零序電容C0=0.387 μF/km，單位零序電感L0=2.378 mH/km。電纜選擇頻率相關模型，以電纜長度為1 km為例，設置故障發生在距首端600 m處，仿真時長為0.1 s，在0.075 s時發生故障，故障持續時間為0.005 s，采樣頻率為10 MHz。

圖3 井下電力電纜工作模型Fig.3 Underground power cable working model

強噪聲背景下井下電力電纜故障前后電流波形如圖4所示，可看出在故障發生時刻電流波形發生明顯突變，屬于故障暫態信號與原始電流信號疊加的結果；故障發生后整個電流波形存在一些有規律的高頻周期信號。

圖4 故障前后A相電流波形Fig.4 Current waveform of phase A before and after fault

為處理故障信號，本文選擇在Matlab2020a中進行數據處理，經Clark變換處理過后，得到首末兩端M側和N側行波。

2.2 SSA-VMD信號分解

在故障波形中，分別取參數范圍K∈（3,7），α∈（2 000,5 000），分析控制參數對VMD分解效果的敏感性，信號分解后FE如圖5、圖6所示。可看出經過SSA優化得到VMD最佳參數組合K=5，α=4 124，在線路兩端的FE均為最大值。證明本文所提優化方法能夠有效克服控制參數對VMD分解效果的局限性，具有更強的自適應性和穩定性。

圖5 M側各參數FE對比Fig.5 Comparison of fuzzy entropy (FE) of various parameters on M-side

圖6 N側各參數FE對比Fig.6 Comparison of fuzzy entropy （FE） of various parameters on N-side

在確定最優參數組合后，采用本文算法對M側和N側行波信號進行SVM，得到兩端IMF分量。

2.3 NTEO波頭標定

采用NTEO和TEO分別對IMF分量進行波頭標定，得到M側和N側能量突變點，即波頭到達端點時刻，如圖7、圖8所示。

圖7 NTEO雙端瞬時能量譜Fig.7 NTEO dual terminal instantaneous energy spectrum

圖8 TEO雙端瞬時能量譜Fig.8 TEO dual terminal instantaneous energy spectrum

由圖7、圖8可看出，由NTEO進行波頭標定時，得到的M側波頭采樣點為5 032，N側波頭采樣點為5 022，計算得故障點距M側599.13 m。由TEO進行波頭標定時，得到的M側波頭采樣點為5 032，N側波頭采樣點為4 992，計算得故障點距M側896.52 m。說明在井下強噪聲背景下，NTEO的波頭標定能力較為精準，而TEO去噪能力較弱，難以選定正確波頭。

3 仿真分析

3.1 理想信號下仿真分析

為驗證SSA-VMD的優越性，采用仿真信號進行驗證。以理想暫態電流I(t)[26]為例，向I(t)中加入9 dB噪聲，采SSA-VMD、小波硬閾值、小波軟閾值和VMD進行分解，分解結果和各IMF分量的FE如圖9、圖10所示。

圖9 測試函數時域波形Fig.9 Testing function in time-domain

圖10 各算法所得IMF分量的FEFig.10 Fuzzy entropy (FE) of IMF obtained by each algorithm

由圖9可看出，SSA-VMD分解結果更加接近原始信號。由圖10可看出，SSA-VMD分解得到的3個IMF分量都有較高的FE。

在理想電流信號I(t)中加入9 dB和12 dB噪聲，采用4種算法進行信號分解，分解信號的SNR和PCC對比見表1。其中，小波閾值取正則性良好的db4小波作為小波基函數，分解層數設為4，VMD取K=4，α=4 000。

表1 不同算法的信號分解結果Table 1 Filtering results of different algorithms

由表1可看出，在理想電流信號I(t)中加入9 dB噪聲時，SSA-VMD分解信號的SNR較小波硬閾值、小波軟閾值、VMD分別降低了0.67 ，0.28，0.18 dB；在I(t)中加入12 dB噪聲時，SSA-VMD分解信號的SNR較小波硬閾值、小波軟閾值、VMD分別降低了0.58 ，0.57，0.57 dB。在I(t)中加入9，12 dB噪聲時，SSA-VMD分解信號的PCC最大，說明SSAVMD在最大程度降噪的同時，能夠很好地保留信號的特征信息。

3.2 不同過渡電阻仿真分析

一般情況下過渡電阻越大，故障行波的幅值衰減速度越快。行波到達端點的波頭幅值難以標定，可能會影響故障定位的結果。本文選擇故障位置在600 m處，故障相角為30°，過渡電阻為0.1，10，1 000 Ω情況下進行仿真，故障定位結果見表2。可看出過渡電阻變化對SSA-VMD-NTEO的定位精度沒有影響，在不同過渡電阻下，SSA-VMD-NTEO均有較高的定位精度。

表2 不同過渡電阻下故障定位結果Table 2 Fault positioning results under different transition resistance

3.3 不同故障相角仿真分析

考慮不同相角對定位精度的影響，本文選擇在故障位置為600 m，過渡電阻為0.1 Ω，故障相角分別為0，30，60，90°的情況下進行仿真，故障定位結果見表3。可看出在不同故障相角情況下，SSA-VMD-NTEO雖然在采樣點上出現不同，但M，N兩側的采樣點差值不變，最終的定位位置也沒有改變，依舊保持較高的精度。

表3 不同故障相角下故障定位結果Table 3 Fault positioning results under different fault phase angles

3.4 不同故障距離仿真分析

考慮不同故障距離對定位結果的影響，本文選擇在1 km電纜下距M側100 m進行仿真驗證。設置過渡電阻為10 Ω、故障相角為30°的單相接地故障，定位結果見表4。可看出SSA-VMD-NTEO在不同故障距離下均能保證較高的定位精度，驗證了SSA-VMD-NTEO的穩定性和有效性。同時故障位置越靠近兩側，行波在電纜上傳輸距離的差距越大，受電纜參數等因素的影響，定位誤差也會增大。

表4 不同故障距離下故障定位結果Table 4 Fault positioning results under different fault distances

3.5 與傳統定位方法對比

為驗證本文方法在故障定位精度上的優勢，將其與傳統的故障定位算法進行對比。在線路的不同位置設置過渡電阻為10 Ω、故障相角為30°的單相接地故障，故障定位結果見表5。可看出在井下較大噪聲和10 MHz采樣頻率下，SSA-VMD-NTEO較小波模極大值和VMD+NTEO 2種算法的定位精度具有明顯優勢。

表5 不同方法的故障定位結果Table 5 Fault positioning results of different methods

4 結論

1） 針對目前信號分析算法中存在的模態混疊、過分解和欠分解等問題，提出以FE為適應度函數，采用SSA，對 VMD進行參數優化，通過評價指標SNR和PCC驗證了SSA-VMD的有效性和優越性。

2） 采用NTEO對IMF進行瞬時能量分解，可以更加準確地得到雙端行波波頭到達時間，精度較TEO有效提升。

3） 在不同過渡電阻、不同故障相角和不同距離的故障仿真實驗中，SSA-VMD-NTEO均能有效定位且定位誤差在1 m以下。在相同條件下，SSA-VMDNTEO的定位誤差較小波模極大值和VMD+NTEO均得到有效提高。