煤礦工作面安全狀態評價指標賦權策略研究

王猛， 劉樹林

（西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054）

0 引言

在煤礦井下采掘過程中，影響工作面安全狀態的因素眾多，主要包括CH4，CO，CO2，O2等氣體濃度，以及溫度、風速等[1]。上述數據大多通過安全監控系統獲取[2-3]，目前僅對傳感器數據進行簡單的收集和反饋，缺乏綜合分析，難以滿足安全隱患精準預測和安全管理的需求[4]。為進一步提高礦井安全管理水平和防災抗災能力，需對工作面安全狀態進行精準分析。

筆者所在團隊以上述6個因素為評價指標，對工作面安全狀態進行評價分析。其中評價指標權重的確定直接影響結果的可靠性[5]。目前常用的指標權重計算方法有主觀權重法、客觀權重法和組合賦權法[6]。在主觀權重法研究方面：李冠宇[7]采用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）評價露天煤礦邊坡失穩風險，但該方法存在某一層次的評價指標過多（如超過4個）情況，難以保證思維一致性；郭松垚等[8]采用優序圖對工程施工安全管理進行評價，但權重的確定依賴于主觀經驗，具有較大的不確定性；陳幫洪等[9]采用G1法對采礦方法優選指標進行主觀權重計算，當指標數過多時易引起權重波動。在客觀權重法研究方面：汪志萼等[10]采用CRITIC法計算煤礦通風安全標準化管理指標的客觀權重，計算出的相關性系數可能為負值，當數據的基本單位和數量級不同時，計算結果會失真；黃家遠[11]采用熵權法計算煤礦瓦斯防治系統指標權重，結果受樣本數據影響較大，對樣本數據的完備性及數據量要求較高。在組合賦權法研究方面：郜彤等[12]采用基于AHP、灰色關聯分析的線性加權組合方法，構建了煤礦安全風險評價模型，但該方法需要確定主觀偏好系數，評價結果具有較強的主觀性；畢娟等[13]建立了基于博弈論（Game Theory，GT）組合賦權的煤礦安全評價模型，難以解決主觀權重和客觀權重不合理融合的情況，可能出現較大偏差。

本文針對工作面安全狀態評價指標權重計算問題，提出一種基于改進GT（Improved GT，IGT）的組合賦權法，可提高指標權重計算的合理性，以實現更加準確的工作面安全狀態評估。

1 工作面安全狀態評價指標權重計算

基于多因素融合的工作面安全狀態指數為

式中：n為評價指標個數；si為指標i的值；wi為指標i的權重。

在評價指標權重確定過程中，首先采用模糊層次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process，FAHP）計算主觀權重[14]，然后采用G-GRITIC法計算客觀權重[15]，最后將主觀權重與客觀權重結合，采用基于IGT的組合賦權法確定組合權重，統一主觀權重和客觀權重的一致性，提高指標權重的準確性。

1.1 基于FAHP的主觀權重計算方法

與AHP相比，FAHP引入模糊一致矩陣來解決主觀模糊決策問題[16]，考慮了不同因素的相互關系，能夠提供全面的決策支持，同時具有較高的靈活性和可擴展性。

基于FAHP的評價指標主觀權重計算步驟如下。

1） 根據FAHP評分（表1）建立模糊一致判斷矩陣A，對同層次2個指標i，j的相對重要性進行比較，采用0.1～0.9九級標度法。

式中aij為指標i相對指標j的重要性，i，j=1，2，···，n。

aii=0.5表示指標與自身相比同樣重要；aij+aji=1表示對角線兩側指標的重要度互補；aij∈[0.1,0.5)表示指標j比指標i重要；aij∈[0.5,0.9]表示指標i比指標j重要。

本文中n=6，i，j=1，2，···，6分別代表CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風速。

2） 計算模糊一致判斷矩陣A中每行元素的和：

3） 計算各指標的權重：

4） 構建模糊一致矩陣W。

5） 對模糊一致判斷矩陣A和模糊一致矩陣W進行一致性檢驗。一致性指標為

I越小，表明模糊一致判斷矩陣A的一致性程度越高[17]。普遍認為I＜0.1符合一致性要求。

1.2 基于G-CRITIC法的客觀權重計算方法

CRITIC方法基于評價指標的對比強度和指標之間的沖突性來綜合衡量指標的客觀權重，兼顧指標變異性和指標之間的相關性，利用數據自身的客觀屬性進行評價[18]。相關性系數可能為負值，導致錯誤結果。針對該問題，采用相關性系數的絕對值，引入Gini系數代替標準差來衡量指標之間的相關性，得到G-CRITIC法。

基于G-CRITIC法的評價指標客觀權重計算方法如下。

1） 假設一個系統有N個待評價對象和n個評價指標，對象t（t=1，2，···，N）的指標j取值為ctj，則N個待評價對象的n個評價指標構成以下原始數據矩陣：

2） 考慮到每個指標的數量級和單位不同，對各指標值進行歸一化處理。對于正向指標采用正歸一化處理（式（10）），對于負向指標采用負歸一化處理（式（11）），得到待評價對象t的指標j歸一化值stj。

式中cj為原始數據矩陣C中第j列元素值。

3） 構建決策矩陣S。

4） 計算相關系數矩陣。設xij為評價指標之間的Pearson相關系數，計算公式為

式中分別為決策矩陣S中第i列元素的平均值和第j列元素的平均值。

由xij構建相關系數矩陣：

5） 計算Gini系數εj，其用于測量指標信息分布。

εj∈[0,1]。εj越接近1，表明信息分布越不平衡，包含的信息越多；εj越接近0，表明信息分布越平衡，包含的信息越少。

6） 計算信息系數γj。

7） 計算指標的一般信息量ηj。

8） 計算各指標的客觀權重。

1.3 基于IGT的組合賦權法

基于GT的組合賦權法基本思想是尋找線性組合系數，使組合權重與主觀權重、客觀權重之間的偏差最小，但其求得的組合系數存在負值情況。對此，引入約束條件對基于GT的組合賦權法進行改進，得到IGT用于確定組合權重。

設第m種評價指標賦權方法得到的權重向量為wm，m=1，2，···，L，L為賦權方法總數。對L個權重向量進行隨機線性組合，得到組合權重：

式中βm為線性組合系數。

以組合權重w與任意權重wm偏差最小為目標，建立w最優解的對策模型：

根據矩陣的微分性質得出式（20）的最優化條件：

為了確保求得的組合系數βm＞0，增加約束條件，建立最優化模型：

求解最優化模型并對其進行歸一化處理，得到組合權重的線性組合系數：

則基于IGT的組合權重為

2 實驗驗證

2.1 數據采集

以陜西黃陵二號煤礦有限公司209綜采工作面安全狀態評價為例，對基于IGT的組合賦權法進行驗證。該工作面傾向長度約為300 m，走向長度約為4 400 m，區域范圍內布置4臺CH4傳感器，CO、CO2、O2、風速、溫度傳感器各1臺。部分監測數據見表2，其中CH4體積分數為4臺傳感器監測數據平均值，其他數據為原始值。

表2 工作面安全評價指標部分采樣數據原始值Table 2 Part original sample values of evaluation indexes for working face safety status

2.2 指標權重計算

將采樣的6種監測數據作為評價工作面安全狀態的指標，采用本文方法計算各指標最優權重。

2.2.1 主觀權重

采用FAHP計算各指標的主觀權重。根據表1建立模糊一致判斷矩陣A。

根據模糊一致判斷矩陣A計算CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風速的主觀權重，結果分別為0.245，0.096，0.200，0.101，0.154，0.205。對A進行歸一化處理，得到模糊一致矩陣W。

根據式（8）進行一致性檢驗，得I=0.022，表明采用FAHP計算得到的各指標主觀權重符合一致性要求。

2.2.2 客觀權重

采用G-CRITIC法計算指標客觀權重。構建原始數據矩陣C。

對原始數據矩陣C中的元素進行歸一化處理，得到決策矩陣S。

根據式（14）計算相關系數矩陣X。

分別根據式（15）、式（16）、式（17）計算各指標的Gini系數、信息系數、一般信息量，結果見表3。

表3 各評價指標的Gini系數、信息系數、一般信息量Table 3 Gini coefficient, information coefficient and general information coefficient of each evaluation index

根據一般信息量計算CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風速的客觀權重，結果分別為0.180，0.092，0.200，0.142，0.191，0.195。

2.2.3 組合權重

對各評價指標的主觀權重和客觀權重進行基于IGT的組合賦權，得到的組合權重見表4。

表4 各評價指標的組合權重Table 4 Combined weight of each evaluation index

2.3 賦權方法對比

2.3.1 主觀權重法對比

采用FAHP、AHP、優序圖法、G1法4種方法計算工作面安全狀態評價指標的主觀權重，結果見表5，對比曲線如圖1所示。可看出采用FAHP計算得到的各評價指標主觀權重未出現太大偏差，較其他方法更合理。原因是主觀權重法依賴于專家打分[19]，AHP、優序圖法和G1法的專家打分過于偏重CH4濃度，忽視了其他指標對安全狀態評價的影響，對CO2濃度和O2濃度打分偏低，但FAHP綜合考慮所有指標的影響，指標之間的偏差在合理范圍內。

圖1 不同主觀權重法計算結果對比曲線Fig.1 Contrast curves of calculated results of different subjective weighting methods

表5 不同主觀權重法計算結果Table 5 Calculated results of different subjective weighting methods

2.3.2 客觀權重法對比

采用G-CRITIC法、CRITIC法、變異系數法、熵權法4種方法計算工作面安全狀態評價指標的客觀權重，結果見表6，對比曲線如圖2所示。由于不同指標之間的數據離散程度不同[20]，如CO2濃度數據的離散程度較大，導致熵權法得到的該指標客觀權重非常大，這顯然是不合理的；實際情況下，CO濃度對工作面安全狀況有較大影響，G-CRITIC法計算得到的該指標客觀權重較CRITIC法、變異系數法計算結果大，更符合實際。

圖2 不同客觀權重法計算結果對比曲線Fig.2 Contrast curves of calculated results of different objective weighting methods

表6 不同客觀權重法計算結果Table 6 Calculated results of different objective weighting methods

2.3.3 組合賦權法對比

采用基于IGT的組合賦權法、基于GT的組合賦權法、平均加權法、線性加權法計算工作面安全狀態評價指標的組合權重，結果見表7，對比曲線如圖3所示。通常認為在井下環境中CH4和CO濃度對工作面安全狀態具有較大的影響，其權重應略高于其他指標。如圖3所示，基于GT的組合賦權法、平均加權法和線性加權法過于側重CH4濃度，而CO2濃度和O2濃度的權重偏低。綜合來看，基于IGT的組合賦權法較其他方法更合理。

圖3 不同組合賦權法計算結果對比曲線Fig.3 Contrast curves of calculated results of different combined weighting methods

表7 不同組合賦權法計算結果Table 7 Calculated results of different combined weighting methods

2.4 指標賦權法評價

基于IGT的組合賦權法、FAHP、G-CRITIC法得到的各指標權重對比曲線如圖4所示。基于IGT的組合賦權法避免了主觀權重法過于依賴專家打分、客觀權重法完全取決于絕對數據而沒有考慮實際情況的弊端，可更科學地確定評價指標的權重。

圖4 不同賦權方法計算的指標權重對比曲線Fig.4 Contrast curves of calculated index weight by different weighting methods

采用TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）方法中的相對貼近度指標對FAHP、G-CRITIC法和基于IGT的組合賦權法計算結果進行評價。該方法充分利用了原始數據信息，精確反映了各方法之間的差距。相對貼近度越大，表明計算結果越準確。

3種方法計算結果的相對貼進度如圖5所示。FAHP受決策者主觀性影響較大，相對貼近度最低，計算出的各指標主觀權重不合理。G-CRITIC法綜合考慮了各指標的影響，不局限于決策者的主觀分析，計算出的客觀權重相對貼近度較FAHP高，權重計算較合理。基于IGT的組合賦權法綜合考慮決策者的主觀經驗和實際的客觀數據，計算出的組合權重相對貼近度最高，計算結果最合理。

圖5 不同賦權方法計算結果的相對貼近度Fig.5 Relative paste progress of calculated results of different weighting methods

3 結論

1） 以安全監控系統采集的CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風速為評價指標，對煤礦工作面安全狀態進行評價分析。

2） 針對評價指標賦權問題，分別采用FAHP和G-CRITIC法得到主觀權重、客觀權重，通過基于IGT的組合賦權法確定組合權重，降低了決策過程中主客觀信息間的不一致性。

3） 實驗結果表明，基于IGT的組合賦權法有效避免了線性加權法、平均加權法的主觀判斷性，優化了基于GT的組合賦權法的偏差結果，計算得到的評價指標更加合理，使煤礦工作面安全狀態評價結果更加準確。