一種優(yōu)化高頻注入法PMSM 無位置傳感器控制

祝龍記，朱 青，邵 華

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南 232001）

0 引言

永磁同步電機（Permanent magnet synchronous motor，PMSM）相比其他類型電機，具有體積小，功率密度高，結(jié)構(gòu)較為簡單，易于維修等優(yōu)勢，被應(yīng)用于新能源汽車，礦井運輸?shù)葓鏊?-4］。 為了減小電機體積，降低成本以及電機能夠在復(fù)雜環(huán)境中運行，無位置傳感器控制方案得到廣泛地應(yīng)用［5］。 然而，PMSM 低速無位置傳感器控制性能較差［6-8］。

電機低速運行時，采集的電壓和電流并不理想，導(dǎo)致計算出的反電動勢誤差大，并不能用于轉(zhuǎn)子位置估算。 然而高頻信號注入法卻能夠有效解決低速位置估計誤差大的問題，通過在靜止坐標(biāo)系下注入高頻信號，高頻信號與基波信號一起通過電機定子，轉(zhuǎn)子的位置信號就會使高頻信號發(fā)生變化，通過對這變化的高頻信號處理及轉(zhuǎn)子位置觀測得到電機轉(zhuǎn)子位置。 這個處理過程中信號處理和轉(zhuǎn)子位置觀測對于PMSM 運行起到關(guān)鍵作用。 信號處理通常采用濾波器處理，文獻［9］通過利用二階廣義積分器來避免使用多重濾波器導(dǎo)致的信號延遲等問題。 文獻［10］采用純延時濾波器提取高頻信號，而不使用帶通濾波器，該方法將基波信號幅值減小，高頻信號幅值增大。 通常利用龍伯格觀測器觀測轉(zhuǎn)子位置，龍伯格觀測器由于需要多個電機機械參數(shù)等因素，因而弊端較大。 文獻［11］采用PLL 鎖相環(huán)得到電機轉(zhuǎn)子位置，通過調(diào)節(jié)環(huán)路濾波器得到轉(zhuǎn)子位置。 文獻［12］利用PLL 鎖相環(huán)與擴張觀測原理搭建觀測器，方法新穎且實驗效果較好，不過是設(shè)計在電機的中高速范圍的位置觀測。

為了改進傳統(tǒng)高頻注入法PMSM 無位置傳感器控制，避免使用帶通濾波器，位置觀測模型能夠不用電機轉(zhuǎn)矩反饋、不使用任何機械參數(shù)，且具有抑制擾動因素干擾電機動態(tài)性能的功能，本文提出了一種低速無位置觀測模型的優(yōu)化方案：（1）采用簡單的低通濾波器、加減運算得到含轉(zhuǎn)子位置的高頻信號；（2）利用外差法［13-14］獲得角度差，通過轉(zhuǎn)子位置角、角速度和角加速度之間的關(guān)系構(gòu)建擴張狀態(tài)觀測器（Extended state observer，ESO）。 通過仿真和實驗結(jié)果驗證，改進方案能夠有效地提高PMSM 在低速時的穩(wěn)定性能。

1 含轉(zhuǎn)子位置的信號獲取

1.1 高頻激勵下的PMSM 模型

建立永磁同步電機低速控制的位置觀測模型，假設(shè)注入的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號的幅值為Vin，頻率為ωin，則注入電機定子的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號為：

式中，uinαβ、uαin、uβin表示αβ靜止坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號。

將式（1）進行同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，得：

式中，udqin表示dq同步坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號，θe為電角度。

由于高頻信號頻率遠高于基波信號頻率，可以得到：

式中，udin、uqin、idin、iqin、Ld、Lq分別表示dq同步坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號、旋轉(zhuǎn)高頻電流信號、定子電感。

1.2 高頻信號提取

將式（2）代入式（3），得旋轉(zhuǎn)高頻電壓激勵下電流響應(yīng)方程：

式中，idqin表示同步坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)高頻電流信號。

將式（4）變換到靜止坐標(biāo)系中

式中，Icp是正相序高頻電流分量的幅值，Icn是負相序高頻電流分量的幅值。

高頻信號的頻率介于基波和開關(guān)管頻率之間，一般使用的開關(guān)管頻率介于10 kHz 到20 kHz范圍內(nèi)，基波頻率在50 Hz，高頻信號頻率不能選取接近50 Hz，否則難以分離，同時考慮到電機特性等因素，高頻信號頻率也不能選取過高，一般選取0.5～2 kHz。 為了獲取這個范圍的高頻信號，通常采用帶通濾波器，去除其他頻率信號，獲得注入的高頻信號，如圖1 所示。

圖1 帶通濾波器流程圖

然而帶通濾波器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且可能會使所得到的信號幅值在一定程度上減小。 高頻信號頻率遠低于逆變器頻率，較接近基波信號頻率，逆變器開關(guān)諧波較少，可以忽略，低通濾波器結(jié)構(gòu)較為簡單。 因此，設(shè)計方案如圖2 所示，將采集來的靜止坐標(biāo)系下的信號通過旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)的頻率為基波頻率，這樣只有基波信號通過低通濾波器，接著將信號反旋轉(zhuǎn)變化，最后輸入的信號再去掉所得到的基頻信號，就是所求的高頻信號，同時高頻信號幅值也沒有變化。

圖2 低通濾波器流程圖

2 低速位置觀測器原理

由式（5）可知，通過將含有轉(zhuǎn)子位置信號的高頻信號提出后，還需要再進行信號分離，將高頻信號的負相序信號提出，得：

式中，in，αβin為負相序高頻電壓分量

龍伯格觀測器根據(jù)PMSM 實際工作輸出構(gòu)造閉環(huán)的觀測系統(tǒng)，從而達到準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子位置，如圖3 所示，主要分為三部分：外差法、PI 調(diào)節(jié)器及機械數(shù)學(xué)模型。Pn、Te分別為PMSM 的極對數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩，分別為估計的負載轉(zhuǎn)矩、電機轉(zhuǎn)動慣量，KP、Ki、Kd為PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

圖3 龍伯格觀測器的實現(xiàn)框圖

通過利用外差法原理對負相序高頻電壓分量處理，可以得到跟蹤誤差信號表達式：

將跟蹤誤差信號通過PI 調(diào)節(jié)器和機械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型處理，估計轉(zhuǎn)子位置。 機械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型所用到機械參數(shù)較多，導(dǎo)致龍伯格觀測器不能應(yīng)用于實際，并且參數(shù)初值估計不準(zhǔn)，通過PI 調(diào)節(jié)器只會使誤差越來越大，最終觀測器失效。 擴張狀態(tài)觀測器卻有著這方面的優(yōu)勢：（1）不需要用到機械參數(shù)來重新構(gòu)建模型；（2）對系統(tǒng)依賴較低，可以視為一種無模型方法。

2.1 基于ESO 低速觀測模型

因為轉(zhuǎn)子的電角度的導(dǎo)數(shù)是角速度，角速度的導(dǎo)數(shù)是角加速度，所以三者之間是串聯(lián)積分型關(guān)系，以角速度微分為擴張狀態(tài)變量建立的模型既能應(yīng)用在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，也能用于暫態(tài)系統(tǒng)。

式中，ae為角加速度，d為角加加速度。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)方程表達方式，可以得到系統(tǒng)矩陣A 和C。

該系統(tǒng)可觀性判斷：

根據(jù)可觀性條件：若系統(tǒng)的秩為n，則系統(tǒng)可觀，否則不可觀。 rank（［C CA CA2］T）的秩為3且為滿秩，故該系統(tǒng)可觀測。

擴張狀態(tài)觀測器表示：

式中，z1、z2、z3為狀態(tài)變量；β1、β2、β3為ESO 的增益。

對式（10）進行拉式變換，得

將式（11）構(gòu)建的ESO 數(shù)學(xué)表達式用框圖表示，如圖4 所示。

定義ESO 觀測誤差為：

由式（8）、式（10）和式（13）得到觀測誤差微分形式為：

由式（14）處理得到轉(zhuǎn)速估計誤差e2和角加加速度d之間的傳遞函數(shù)為：

令d（s）＝M／S，M為常數(shù)，根據(jù)終值定理得：

由式（16）可以得到：當(dāng)角加加速度d（s）趨于0 時，ESO 觀測器的穩(wěn)態(tài)誤差就趨于0。 當(dāng)角加加速度d（s）為0 時，代表角加速度、角速度以及位置角度都可以無靜差跟蹤。

2.2 基于ESO 模型增益的選取

ESO 雖然可以避免機械參數(shù)等問題影響，但是參數(shù)過多，整定參數(shù)困難。 基于帶寬整定能夠有效解決這個問題［15］，選擇負半平面三個相同極點-c（c＞0），模型通過整定參數(shù)以到達收斂性，具體整定方式如下：

將式（17）左右兩側(cè)項對比分析，可得：

通過前面推導(dǎo)以及終值定理，得

由式（19）可知，M值越小，c值越大穩(wěn)態(tài)誤差越小。 通過設(shè)計不同的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點c，可以得到圖5。 標(biāo)出c值分別為100、200、300、400時的穩(wěn)定裕度以及幅值過零的點。c值越大，構(gòu)建的ESO 的帶寬就越大，觀測器響應(yīng)越快，但是帶寬越大，就會導(dǎo)致ESO 觀測器抗擾性變差。 因此，ESO 觀測器的帶寬應(yīng)遠小于開關(guān)頻率，只有帶寬選擇合適時，ESO 觀測轉(zhuǎn)子位置才具有更好的響應(yīng)速度和抵抗擾動的性能。

圖5 ESO 伯德圖

通過對帶通濾波器分析，搭建基于低通濾波器的信號處理，利用擴張觀測器的優(yōu)勢和電角度、轉(zhuǎn)速及其轉(zhuǎn)加速度天然關(guān)系，建立起ESO 位置觀測模型，得到如圖6 所示。

圖6 ESO 控制系統(tǒng)框圖

3 仿真驗證

為了驗證這種控制方案的可行性，通過Matlab／Simulink 建立了優(yōu)化高頻注入PMSM 無位置傳感器仿真模型，具體參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

首先，驗證電機反饋環(huán)節(jié)中信號處理優(yōu)化的可行性，電機運行在1 s 時加負載，如圖7 所示。 使用帶通濾波器獲得高頻信號與基于低通濾波器取得的高頻信號基本相似，通過帶通濾波器的高頻信號幅值部分損失，而通過低通濾波器組成的電路取得的高頻信號幅值沒有部分損失，較為穩(wěn)定。

圖7 獲取高頻信號仿真圖

接著，將構(gòu)建的觀測器接入搭建好的電機控制系統(tǒng)的回路上，并與使用傳統(tǒng)的觀測器所得到的電機位置及轉(zhuǎn)速結(jié)果做對比。 當(dāng)t＝1 s 時，PMSM 由空載轉(zhuǎn)為帶10 N·m 的負載，優(yōu)化前觀測器估計的轉(zhuǎn)子位置，由滯后實際測量得到的轉(zhuǎn)子位置變?yōu)槌?，然而?yōu)化后觀測器估計的轉(zhuǎn)子與實際測量的轉(zhuǎn)子位置關(guān)系基本沒有變化，且跟蹤更加精確且穩(wěn)定，具體如圖8 所示。

圖8 位置觀測對比圖

圖9 轉(zhuǎn)速觀測對比圖

優(yōu)化高頻注入法PMSM 無位置傳感器控制后，對于電機轉(zhuǎn)速在加載和穩(wěn)定運行時的性能有明顯的改善。 在1 s 時加入負載，優(yōu)化后的電機轉(zhuǎn)速降落較少，達到穩(wěn)定時間較快，大約在1.18 s 達到給定速度，而電機優(yōu)化前需要在1.31 s 后才能達到穩(wěn)定，并且電機優(yōu)化后穩(wěn)定運行的波動小，大約在2 r／min 范圍內(nèi)，比優(yōu)化前的轉(zhuǎn)速大約少3 r／min。

4 實驗驗證

為了進一步驗證這種優(yōu)化的高頻注入法PMSM 無位置傳感器控制策略的有效性，實驗采用M21A-A 型永磁同步電機、DSP2812、監(jiān)控上位機以及配線電路等。 電機控制算法程序的修改與實現(xiàn)，主要通過對Matlab／Simulink 環(huán)境下搭建的模型進行修改來自動生成代碼，然后通過上位機實現(xiàn)對永磁同步電機的控制。

4.1 啟停實驗驗證

在啟動和停止實驗中，永磁同步電機以目標(biāo)轉(zhuǎn)速180 r／min 的轉(zhuǎn)速啟動和停止，電機轉(zhuǎn)速測量結(jié)果如圖10 所示。 啟動時，未優(yōu)化前電機系統(tǒng)比優(yōu)化后電機系統(tǒng)啟動時間多用0.6 s，停止時，未優(yōu)化前電機系統(tǒng)比優(yōu)化后電機系統(tǒng)停止時間多用0.8 s。

圖10 啟停實驗

4.2 加載實驗驗證

在加載實驗中，將5 N·m 負載加入空載且轉(zhuǎn)速180 r／min 電機中，如圖11 所示，未優(yōu)化前電機系統(tǒng)比優(yōu)化后電機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化到穩(wěn)定大約多用0.15 s，且轉(zhuǎn)速最大降落大約多7.5 r／min。

圖11 加載實驗

5 結(jié)論

（1） 在利用低通濾波器組成的電路中濾除在靜止坐標(biāo)系下的信號時，注意設(shè)置合適的高頻旋轉(zhuǎn)電壓頻率、低通濾波器的截止頻率及采樣頻率，以保障能得到含轉(zhuǎn)子位置的信號。

（2） 為了避免獲取更多的電機參數(shù)和外部擾動，應(yīng)采用擴張觀測器，通過利用永磁同步電機轉(zhuǎn)子的位置、轉(zhuǎn)速和角加速度之間存在的積分關(guān)系構(gòu)建觀測器，能夠有效地跟蹤轉(zhuǎn)子位置。