一題一課:指向?qū)W生思維生長(zhǎng)

戴承惠

(舟山市第一初級(jí)中學(xué),浙江 舟山 316000)

1 問(wèn)題提出

在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中,部分教師側(cè)重于知識(shí)技能的教學(xué),在教學(xué)內(nèi)容上“選題不夠靈活,缺乏層次感”,在教學(xué)方式上“一講到底”,忽略學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,造成學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重,忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思考和思維方式的形成,導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏遷移能力,知識(shí)難以結(jié)構(gòu)化,缺少系統(tǒng)思維;大部分學(xué)生對(duì)于知識(shí)只是被動(dòng)地接受,沒(méi)有經(jīng)過(guò)思維的加工,陷入“一學(xué)就會(huì),一用就錯(cuò),一放就忘”的困境,思維模式單一固化,缺乏提出猜想與質(zhì)疑的動(dòng)力,很難主動(dòng)提出問(wèn)題.

因此,筆者提出“一題一課”教學(xué)設(shè)計(jì)框架(如圖1).從知識(shí)層面看,立足章節(jié)、體系的整體認(rèn)知;從學(xué)習(xí)方法層面看,更多體現(xiàn)學(xué)生的自主性,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考,促進(jìn)學(xué)習(xí)策略與學(xué)習(xí)方法的獲取.

圖1

2 “一題一課”的教學(xué)價(jià)值

2.1 低起點(diǎn),發(fā)展思維的靈活性

以“一題”為抓手,教師從一個(gè)初始問(wèn)題出發(fā),把握好學(xué)生知識(shí)生成的最近發(fā)展區(qū),找準(zhǔn)思維生長(zhǎng)的起點(diǎn),選好生長(zhǎng)路徑,從不同角度、不同方面幫助學(xué)生不斷生長(zhǎng)新的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生思維的靈活性.

2.2 重提問(wèn),發(fā)展思維的創(chuàng)造性

問(wèn)題是思維的起點(diǎn).教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)開(kāi)放問(wèn)題,構(gòu)建問(wèn)題場(chǎng)域,激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出不同的觀點(diǎn);要及時(shí)對(duì)學(xué)生如何提問(wèn)、從哪些角度提問(wèn)進(jìn)行指導(dǎo),讓學(xué)生敢提問(wèn)、會(huì)提問(wèn);及時(shí)梳理學(xué)生的問(wèn)題,提煉核心問(wèn)題,指向?qū)W生思維生長(zhǎng)的刺激點(diǎn),讓學(xué)生在分享問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中自然架起一座思維的橋.

2.3 高立意,發(fā)展思維的深刻性

教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的橫向、縱向聯(lián)系,找準(zhǔn)思維生長(zhǎng)的發(fā)散點(diǎn),促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移,讓學(xué)生在一開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)就能“見(jiàn)木見(jiàn)林”,使知識(shí)呈現(xiàn)出生命態(tài),喚醒并點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性和主動(dòng)性,激活學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,學(xué)生的思維才有深度,對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻.

3 “一題一課”的教學(xué)策略

3.1 逆向?qū)ぴ?加快思維的速度

基于教材例、習(xí)題,借助歸納、類比、遷移等思維方式,實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想上的關(guān)聯(lián),形成一條思維鏈,運(yùn)用問(wèn)題鏈引發(fā)學(xué)生系統(tǒng)思考,達(dá)到“學(xué)一題,會(huì)一類,通一片”的效果,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)品質(zhì)、鍛煉創(chuàng)新思維和逆向思維的能力.

圖2

案例1浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(八年級(jí)下冊(cè))第5.3節(jié)“正方形”(第2課時(shí))作業(yè)題A組第4題.

問(wèn)題1如圖2,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),AE⊥BF.求證:AE=BF.

變式1如圖3,在正方形ABCD中,若HF=ME,試問(wèn):ME⊥HF是否成立?

圖3 圖4

遷移如圖4,在正△ABC中,D,E分別是BC,AC上的點(diǎn),且∠AFB=120°.那么AD和BE相等嗎?請(qǐng)你嘗試模仿編一道題目.

教學(xué)解讀精選“一題”,生長(zhǎng)新知識(shí),指向數(shù)學(xué)的本質(zhì),讓逆向思維在“問(wèn)題鏈”中綻放光彩.如圖5,ME,EN關(guān)于EY軸對(duì)稱,則EM=EN=HF;由靜到動(dòng)對(duì)EN進(jìn)行平移(如圖6),使EN=ZW,由淺入深,這樣的ZW有無(wú)數(shù)條.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的本質(zhì)是遷移,把正方形中的基本結(jié)論、基本思路和基本方法,遷移到正三角形中[1],逐步培養(yǎng)學(xué)生自主探究和類比的能力與意識(shí),通過(guò)“學(xué)結(jié)構(gòu)”學(xué)會(huì)“用結(jié)構(gòu)”生長(zhǎng)“新結(jié)構(gòu)”,促進(jìn)了知識(shí)的再創(chuàng)造,以知識(shí)遷移加快思維速度.

圖5 圖6

3.2 圖形“加減”,挖掘思維的深度

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,選取典型習(xí)題,一題(圖)貫之,對(duì)題目的條件進(jìn)行添加、減少、類比及圖形變化實(shí)現(xiàn)多維度變式,衍生問(wèn)題,層層推進(jìn),把核心的知識(shí)技能、思想方法等融入其中,挖掘出更多、更有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題,最終達(dá)到“舉一反三”的教學(xué)目的.

案例2“一道經(jīng)典中考題”的專題復(fù)習(xí)課.

圖7

問(wèn)題2如圖7,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)OF,則OF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

評(píng)注以正方形為背景,求OF的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生深度剖析圖形結(jié)構(gòu),鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,一題多解,解法優(yōu)化,形成自然簡(jiǎn)潔的解題策略,著力考查學(xué)生的幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),為日常教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用.

變式2(運(yùn)動(dòng)視角)如圖8,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,且DE=3CE,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)OF,則OF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

圖8 圖9

變式3(結(jié)構(gòu)視角)如圖9,在菱形ABCD中,BD=2AC,E為邊CD上一點(diǎn),CF⊥BE于點(diǎn)F,猜想并證明OF,CF,BF的數(shù)量關(guān)系.

圖10

變式4(有“型”無(wú)“形”)如圖10,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn),且∠APB=∠ACB,若∠BAC=120°,猜想并證明PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系．

教學(xué)解讀問(wèn)題2注重感悟方法,變式2和變式3分別從運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)視角幫助學(xué)生內(nèi)化方法.用心體會(huì)“一題”的價(jià)值,設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性、延伸性的問(wèn)題,追求“一題多能”,勇敢大膽地摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”,注重解題后的反思,加深學(xué)生對(duì)通性、通法的認(rèn)識(shí),避免碎片化解題,造成“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的學(xué)習(xí)誤區(qū).對(duì)同一題目條件進(jìn)行剖析,從不同視角分析探索,內(nèi)化解題方法,追求解法自然,基于圖形結(jié)構(gòu)類比生長(zhǎng),從有“型”到無(wú)“形”,實(shí)現(xiàn)“一題”生長(zhǎng)“多題”,“多題”歸一成“一課”,不斷促進(jìn)學(xué)生思維向更深更遠(yuǎn)的地方生長(zhǎng).

3.3 整體設(shè)計(jì),提升思維的力度

在單元復(fù)習(xí)課上,要把復(fù)習(xí)內(nèi)容置于整體知識(shí)體系中,以開(kāi)放性的問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)主線的建構(gòu),用核心問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的融會(huì)貫通,幫助學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,讓認(rèn)知思維走向高階.

案例3浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(七年級(jí)下冊(cè))第5章“分式”復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)思考.

活動(dòng)1給出諸如5,x,x+2,x-2,x2-4,x2-2x等代數(shù)式,寫(xiě)出盡可能多的分式,并把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.

活動(dòng)2在寫(xiě)出的分式中選擇2～3個(gè)進(jìn)行運(yùn)算,并計(jì)算結(jié)果.

教學(xué)解讀活動(dòng)1從開(kāi)放問(wèn)題引入,復(fù)習(xí)分式的基本概念、基本性質(zhì),為分式的運(yùn)算提供素材.活動(dòng)2引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)分式基本運(yùn)算,著重復(fù)習(xí)異分母分式相加減、分式乘除法的基本步驟以及運(yùn)算順序,進(jìn)一步梳理與內(nèi)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).活動(dòng)3和活動(dòng)4通過(guò)已經(jīng)列好的分式、分式方程,引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維構(gòu)建真實(shí)的情境,可以深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,引導(dǎo)學(xué)生在“說(shuō)數(shù)學(xué)”中表達(dá)自己的思考,逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),積淀個(gè)性化的經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.整個(gè)過(guò)程,4個(gè)環(huán)節(jié),環(huán)環(huán)相扣,始終凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考,學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題形成了整章知識(shí)的框架體系,促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化,在豐富數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)加強(qiáng)思維力度.

3.4 一題多變,拓寬思維的廣度

從一個(gè)問(wèn)題出發(fā),隱去問(wèn)題的結(jié)論,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行多角度、多層次地探究,擺脫固定模式的變式.由于思維的差異性,學(xué)生自主探究會(huì)更具層次性;學(xué)生自發(fā)、自主地提出問(wèn)題時(shí),更能建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“承重墻”,溝通不同內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,打通“隔斷墻”,形成“一覽眾山小”的感覺(jué),把握數(shù)學(xué)本質(zhì).

案例4浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(七年級(jí)下冊(cè))因式分解復(fù)習(xí).

問(wèn)題3請(qǐng)?jiān)谙旅娴睦ㄌ?hào)內(nèi)添上一個(gè)整式,并對(duì)補(bǔ)全后的整式進(jìn)行因式分解,你有幾種方法?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的做法?

9a2-( )=______.

教學(xué)解讀巧設(shè)“一題”,貼近學(xué)生的認(rèn)知水平,在開(kāi)放性問(wèn)題中打開(kāi)學(xué)生思維,在交流探討中完善知識(shí)結(jié)構(gòu).問(wèn)題3看似只涉及一個(gè)平方差公式,實(shí)際上內(nèi)容豐富、綜合性強(qiáng)、方法靈活多樣[2],考查了基礎(chǔ)知識(shí)提取公因式、公式法(平方差公式、完全平方公式).在此過(guò)程中,教師對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),激發(fā)一部分學(xué)生的探索欲望,打開(kāi)思路,從關(guān)注知識(shí)到關(guān)注思想方法,從一題多解到多題歸一;提煉數(shù)學(xué)思想,著力挖掘“簡(jiǎn)約”背后的“深刻”.同時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)因式分解的知識(shí)和方法的整合,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有思維含量,逐步走向理性的深刻分析,將學(xué)生以往的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和積累變?yōu)樗季S生長(zhǎng)的養(yǎng)分,從而發(fā)展學(xué)生思維的廣度.

4 結(jié)束語(yǔ)

以“一題”為載體組織教學(xué),厘清問(wèn)題蘊(yùn)含的生長(zhǎng)功能,不斷添枝加葉,使得題盡其能,聚攏于各年級(jí)教材中的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),增進(jìn)關(guān)聯(lián),凝聚成一個(gè)有機(jī)的整體系統(tǒng),重構(gòu)知識(shí)體系;堅(jiān)持“以生為本”,并自主探索求新,激發(fā)了學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的積極性;引導(dǎo)學(xué)生提出“精準(zhǔn)”問(wèn)題,共同解決問(wèn)題,在思維的碰撞中促進(jìn)知識(shí)之間的融合、修正、再生、發(fā)展并形成新知.長(zhǎng)此以往,這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程,學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性就會(huì)增強(qiáng),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)得到激活,思維能力才能真正得到提升.