類比法剖析毛細現象的能量分配*

芮云軍 類淑國

(南京工業大學數理科學學院 江蘇 南京 211816)

邰傳智

(南京市溧水區教師發展中心 江蘇 南京 211200)

毛細現象是浸潤和表面張力共同引起的[1-3].就能量觀點而言,液體浸潤管壁現象的發生,是由于勢能較高的液體內部分子不斷地進入勢能較低的附著層中所致,根據穩定平衡時勢能最小原理[2],得到液柱的平衡位置高度為

(1)

其中ρ為液體的密度,r為毛細管的內半徑,θ為接觸角,g為重力加速度,σ則為液體的表面張力系數.這與教材中從流體靜力學出發,利用各點壓強關系推出的高度完全一致[1].

既然平衡位置的高度為h0,那液柱所能達到的最大高度是多少呢?文獻[2]指出,“若系統無摩擦阻力,則液柱將在h0附近做簡諧振動,最大高度可達2h0”.為了理解該命題,我們將液柱上升運動與盤曲鏈條升降運動進行類比,計算系統中各力做功與動能變化,分析毛細現象中的能量分配問題[4].該類比有助于學生對毛細力的理解,以及變質量系統運動和能量損失的理解.

1 毛細力與鏈條恒力的類比

當毛細管插入液體,在毛細力的作用下,管中液面升高.在三相界面處,由著名的Young方程表示[3,5]

σSV-σSL=σLVcosθ

(2)

其中σSV、σSL、σLV分別表示固氣、固液、液氣兩相間的表面張力系數,如圖1所示.

圖1 毛細力分析

該理論指出,接觸角θ完全取決于3個兩相間的表面張力系數,與液柱重力無關[5].將液柱作為研究對象(如圖1中虛線框所示),其所受外力可以表示為

FCapi=2πr(σSV-σSL)=2πrσLVcosθ

(3)

可見,液柱所受毛細力FCapi取決于毛細管半徑r,液氣兩……