楊氏模量實驗測量方法的改進(jìn)*

張仕青

(防災(zāi)科技學(xué)院電子科學(xué)與控制工程學(xué)院 河北 廊坊 065201)

徐 波

(防災(zāi)科技學(xué)院土木工程學(xué)院 河北 廊坊 065201)

楊 健

(防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)部 河北 廊坊 065201)

李玉繡

(防災(zāi)科技學(xué)院土木工程學(xué)院 河北 廊坊 065201)

楊氏模量是表征固體材料彈性形變性質(zhì)的一個基本力學(xué)參數(shù),它的測定在技術(shù)應(yīng)用和科學(xué)研究中都具有重要意義,同時它也是工程設(shè)計中選擇機械構(gòu)件的重要依據(jù)．測量楊氏模量有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內(nèi)耗法等等方法,其中拉伸法和梁彎曲法在大學(xué)物理實驗中經(jīng)常用到[1],這兩種方法都需要讀取待測物體在加載后的微小位移,其中拉伸法常采用光杠桿法讀取位移,步驟比較繁雜,操作難度高,數(shù)據(jù)波動較大．

本實驗利用梁彎曲法采用了LVDT電壓位移傳感器對微小形變進(jìn)行測量,操作簡單,同時再將數(shù)據(jù)與光杠桿望遠(yuǎn)鏡測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)位移傳感器測量數(shù)據(jù)波動小、精確度更高[2]．

1 實驗原理

1.1 梁彎曲法測楊氏模量原理

將厚度為a,寬為b的不銹鋼鋼尺放到相距為d的二刀刃上,如圖1,在鋼尺上二刀刃的中點處掛上質(zhì)量為M的法碼,鋼尺被壓彎,設(shè)掛砝碼處下降Δz,稱此為弛垂度,這時鋼尺的楊氏模量為

圖1 梁彎曲法示意圖

其中,d為兩刀口之間的距離;M為所加砝碼的質(zhì)量;a為待測物體的厚度;b為待測物體的寬度;Δz為梁中心由于外力作用而下降的距離;g為重力加速度．

圖2為沿鋼尺方向的縱斷面的一部分．

圖2 金屬壓縮拉伸示意圖

在相距為dx的O1O2上的橫斷面,鋼尺彎曲前互相平行,彎曲后則成一小角度dφ．顯然在鋼尺彎曲后,鋼尺的下半部呈現(xiàn)拉伸狀態(tài),上半部為壓縮狀態(tài),而在鋼尺的中間有一薄層雖然彎曲但長度不變,稱為中間層[3]．

位移傳感器是將機械位移量變?yōu)殡妼W(xué)量的敏感元件,其工作原理實際上是鐵芯可動的變壓器,結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示.

圖3 LVDT位移傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

1.2 LVDT電壓位移傳感器工作原理

本裝置使用的傳感器由初級線圈1、兩組次級線圈2和插入線圈中心的棒狀鐵芯及其連桿、線圈骨架、外殼等部分組成．

當(dāng)鐵芯在線圈內(nèi)移動時,改變了磁通量的空間分布,從而改變了初、次級線圈之間的互感量．當(dāng)初級線圈供給一定頻率的交變電壓時,次級線圈就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,隨著鐵芯的位置不同,互感量也不同,次級線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也就不同,這樣,經(jīng)過變送器就把鐵芯的運動位移量變成了電壓信號輸出[4]．隨后使用DH8016稱量顯示器數(shù)顯控制儀表把電壓信號轉(zhuǎn)換成位移量顯示在顯示屏上．LVDT電壓位移傳感器參數(shù)如表1所示.

表1 LVDT電壓位移傳感器參數(shù)

2 實驗裝置

圖4為實驗儀器實物圖,圖5為實驗儀器模型概念圖.

圖4 實驗儀器實物圖

圖5 實驗儀器模型概念圖

2.1 光杠桿法讀數(shù)方法

利用望遠(yuǎn)鏡去觀察平面鏡中直尺刻度的微小變化Δl,再根據(jù)光杠桿臂長b和標(biāo)尺到平面鏡的距離D轉(zhuǎn)換成鋼尺的彎曲位移Δz,公式為

將Δz代入彎曲法測楊氏模量公式中,即可求出楊氏模量[5]．

2.2 傳感器法測楊氏模量

彎曲位移Δz會直接顯示在顯示儀上,記錄數(shù)據(jù)并代入公式求得楊氏模量.

3 實驗數(shù)據(jù)分析與處理

3.1 實驗數(shù)據(jù)分析

對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,計算出楊氏模量并畫出散點圖.

由圖6中的13組實驗測量的數(shù)據(jù)求均值得光杠桿法測得3 mm鋼尺的楊氏模量為E1=1.930×1011N/m2.

圖6 光桿桿法測3 mm鋼尺楊氏模量

由圖7中的10組實驗測量數(shù)據(jù)求均值可得傳感器法測得3 mm鋼尺的楊氏模量為E2=1.952×1011N/m2.

圖7 傳感器法測3 mm鋼尺楊氏模量

由圖8中的13組實驗測量的數(shù)據(jù)分析得到光杠桿法測4 mm鋼尺的楊氏模量為E3=1.995×1011N/m2.

圖8 光桿桿法測4 mm鋼尺楊氏模量

由圖9中的10組數(shù)據(jù)求均值可得傳感器法測4 mm鋼尺的楊氏模量為E4=1.952×1011N/m2.

圖9 傳感器法測4 mm鋼尺楊氏模量

3.2 實驗方法對比

在使用材料一致的情況下,對兩種方法進(jìn)行對比．

3.2.1 材料為4 mm鋼尺時,兩種方法對比

材料為4 mm鋼尺時兩種方法測量所得楊氏模量對比如圖10所示,兩種方法所得數(shù)值如表2所示.

表2 兩種方法得到的4 mm鋼尺數(shù)值

圖10 兩種方法測得4 mm鋼尺的楊氏模量曲線對比圖

3.2.2 材料為3 mm鋼尺時,兩種方法分析

材料為3 mm鋼尺時,兩種方法測量所得楊氏模量對比如圖11所示,兩種方法所得數(shù)值如表3所示.

表3 兩種方法得到的3 mm鋼尺數(shù)值

圖11 兩種方法測得3 mm鋼尺的楊氏模量曲線對比圖

3.2.3 方法相同,材料厚度不同時的數(shù)據(jù)對比

表4 光杠桿法得到的不同厚度鋼尺的數(shù)值

圖12 光杠桿法測3 mm和4 mm鋼尺的楊氏模量曲線對比圖

4 誤差分析

4.1 結(jié)果誤差分析

本次實驗采用的實驗材料是304不銹鋼,304不銹鋼是按照美國ASTM標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)出來的不銹鋼的一個牌號,官方公布它的楊氏模量標(biāo)準(zhǔn)值為E=1.940 2×1011N/m2[7].

光杠桿法測楊氏模量的誤差:3 mm的鋼尺相對誤差為0.412%,4 mm的鋼尺相對誤差為7.73%．

傳感器法測楊氏模量的誤差:3 mm的鋼尺相對誤差為0.463% ,4 mm的鋼尺相對誤差為0.309%．

根據(jù)計算結(jié)果,可以看出傳感器法的誤差較小且比較穩(wěn)定,而光杠桿法在測量相同材料不同厚度的鋼尺時產(chǎn)生的誤差差距較大,分析后發(fā)現(xiàn)主要是由于4 mm鋼尺的形變量較小,在望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺讀數(shù)過程中需要進(jìn)行大量估讀,標(biāo)尺讀數(shù)的每次變化大概在0.02 cm,而標(biāo)尺的最小刻度為0.1 cm,因此誤差較大[8]．

4.2 讀數(shù)誤差分析

4.2.1 光杠桿法

(1)光杠桿的臂長測量不夠準(zhǔn)確,導(dǎo)致?lián)Q算時有誤差．

(2)梁中心彎曲過小,標(biāo)尺變化量較小,讀數(shù)誤差大．

(3)在增加砝碼時導(dǎo)致儀器測量位置微小移動．

4.2.2 傳感器法

(1)傳感器探頭未頂至梁中心位置．

(2)采用回彈式探頭,彈桿會有一定的彈力,可能會使M比實際值偏小．

(3)在增加砝碼時導(dǎo)致傳感器探頭位置移動．

4.2.3 儀器誤差分析

(1)待測材料表面不夠平整光滑,可能會有摩擦,導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)波動．

(2)傳感器本身誤差．

5 裝置優(yōu)缺點及改進(jìn)方向

本實驗裝置較傳統(tǒng)的拉伸法測楊氏模量的實驗裝置有結(jié)構(gòu)簡單,操作容易,數(shù)據(jù)準(zhǔn)確,能夠簡單高效的完成實驗任務(wù)的優(yōu)點．

但目前該實驗裝置仍有不足:尺寸過小導(dǎo)致加載砝碼易發(fā)生晃動,使數(shù)據(jù)波動,并且砝碼的變化量還不夠大,傳感器的彈桿對待測物體的力會形成誤差．未來的改進(jìn)方向則是增高立柱,或在掛鉤下設(shè)置滑輪．改進(jìn)后的裝置減少繁瑣的人工操作,豐富實驗內(nèi)容,原裝置的實驗效果有極大的優(yōu)化．