一般情況下一維三原子鏈的求解及其色散關系*

成泓宣 胡建民 王月媛 牛 麗

(哈爾濱師范大學物理與電子工程學院 黑龍江 哈爾濱 150025)

晶格振動理論是固體物理學研究固體宏觀物理性質和微觀運動規律的重要理論基礎,而一維原子鏈則是晶格振動理論的基本模型[1].關于一維單原子鏈和一維雙原子鏈的研究已有大量文獻報導[2-4].對于一維三原子鏈,文獻[5]通過求解等間距和等恢復力系數這種特定原子鏈的色散關系進而分析其特點,在此基礎上文獻[6]則重點分析了原子質量對色散關系的影響規律,文獻[7]則對這種特定情況下的一維多原子鏈色散關系進行了概括和總結.與特定的一維原子鏈相比,一般情況下的一維三原子鏈求解則更復雜,其物理性質也更豐富奇特、更具普遍意義,有必要深入探究.

本文擬求解一般情況下一維三原子鏈的色散關系,探究原子間恢復力系數對其色散關系的影響規律,相關研究結果既可以拓展固體物理教學內容,也可為科技工作者提供理論指導.

1 一般情況下一維三原子鏈模型及其色散關系

一般情況下的一維三原子鏈模型如圖1所示.

圖1 一般情況下的一維三原子鏈

近鄰原子間距分別為a、b和c(晶格常數為d=a+b+c),設m1、m2和m3分別表示原胞內小原子、中原子和大原子質量,近鄰原子間即小原子與中原子、中原子與大原子及大原子和小原子之間的恢復力系數分別為β1、β2和β3.適當選取坐標原點使第n個原胞內小、中、大原子平衡位置分別為nd、nd+a和nd+a+b,設離開平衡……