計及時變演化特征的硅泡沫墊層非線性黏彈性模型研究

范志庚, 萬 強, 牛紅攀, 靳 凡

(中國工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽 621900)

0 引 言

多層預緊結構是復雜裝備中常用的一類結構形式,其采用軟墊層材料通過過盈預緊裝配的形式將眾多物理功能件進行集成．其中,軟墊層材料力學性能的穩(wěn)定性通常是制約多層預緊結構長時可靠性的敏感因素．

先進發(fā)泡工藝制備的硅泡沫軟墊層是一種常備方案．為研究多層預緊結構全生命周期力學狀態(tài)的演化/變化規(guī)律,眾多學者圍繞硅泡沫軟墊層的力學性能,如短時壓縮、長時應力松弛和老化等開展了大量的理論和實驗工作．

Ogden等[1]提出了彈性可壓縮固體模型．文獻[2]從超彈性材料一般性建模方法,即將應變能函數分為等容變形部分和體積變形部分,對常見的體積應變能函數表達式進行了概述．劉占芳等[3]考慮到單軸壓縮條件下孔隙率對硅橡膠泡沫應力-應變關系的影響,提出了反映體積變形與孔隙度關系的體積應變能密度函數．文獻[4]介紹了LOS Alamos國家實驗室(LANL)建立的基于孔隙率、超彈性、各向同性的可壓縮泡沫模型(CHIPFoam),該模型具有簡單的微觀力學基礎,并證明了其擬合現有數據的能力．

在應力松弛研究方面．文獻[5]對硅泡沫試樣進行了不同溫度下的短時壓縮應力松弛實驗、測試和實驗后樣品的微觀形貌觀察,得到了試樣的載荷保持率/剩余應力與初始應力之比隨時間的變化曲線,研究了溫度對硅泡沫材料短時應力松弛性能的影響．Schneider[6]開展了20%和40%的恒定壓縮量,以及在室溫和規(guī)定高溫下,不同密度和厚度的硅泡沫墊層3～10年的應力松弛實驗．史平安等[7]對硅泡沫墊層材料的應力松弛行為進行了數值模擬,獲得了反應應力、溫濕度效應的硅泡沫材料黏彈性本構模型,數值模擬結果與實驗數據吻合較好．

老化力學性能研究方面．張凱等[8]開展了50%壓縮量、65～125 ℃高溫下硅泡沫材料3～30 d的貯存實驗,獲得了永久變形與溫度以及貯存時間的關系．文獻[9-14]開展了輻照和熱氧老化的實驗研究,建立了老化材料力學性能表征模型,研究了輻照和熱氧老化條件對材料壓縮力學性能的影響．Lou等[15]基于力、熱及其耦合作用對墊層力學性能退化影響規(guī)律的認識,實現了二階Ogden超彈性本構模型參數與力、熱、老化時間的定量關聯,建立了描述長時力-熱應力耦合影響的時變本構模型．

目前研究尚存在以下問題:

① 高聚物類材料在一個很寬的時間范圍內均呈現有黏彈性,其松弛時間是一個覆蓋范圍很寬的連續(xù)譜．從線性黏彈性理論的觀點來看,硅泡沫墊層由眾多運動單元組成,這些運動單元具有不同的松弛時間,應力松弛狀態(tài)下每個運動單元的松弛程度是不一樣的．考慮到硅泡沫墊層材料非線性力學特性,應力松弛狀態(tài)下每個運動單元的即時剛度與其初始狀態(tài)以及回復后再加載狀態(tài)是不一樣的．顯然相關研究是缺乏的,對長時服役復雜裝備環(huán)境適應性研究支撐不夠．

② 現有模型多為唯象模型,缺乏對材料服役歷史信息的描述,對復雜裝備全壽命、全剖面、全流程評估需求構成挑戰(zhàn)．

本文基于黏彈性基本理論,考慮材料非線性特征,從加載歷史出發(fā),依次給出了靜態(tài)壓縮、應力松弛、長時應力松弛后接續(xù)加載3種力學狀態(tài)的理論表征形式,建立了時變非線性彈簧和任意流體組合描述的,包含初始加載、應力松弛以及不可逆變形等信息的硅泡沫墊層非線性黏彈性模型．

1 基于廣義Maxwell模型的硅泡沫力學性能表征

硅泡沫是由硅橡膠經發(fā)泡制成,黏彈性是其最典型的力學特征,常采用廣義Maxwell模型形式進行表征．廣義Maxwell模型表現為任意多組Maxwell模型的并聯形式,機械模型如圖1所示．對于硅泡沫墊層,其靜態(tài)力學性能表現出典型的超彈特性．因此,圖1中的彈簧為非線性彈簧,且有

(1)

圖1 廣義Maxwell模型Fig. 1 General Maxwell model

(2)

則可以得到廣義Maxwell模型形式的硅泡沫墊層應力-應變關系為

(3)

基于此,可以得到如下依次變化的3種力學狀態(tài)描述．

① 初始靜態(tài)壓縮力學狀態(tài)

(4)

② 應力松弛狀態(tài)

由式(3)可以得到

(5)

(6)

其中,κi為第i個Maxwell單元的載荷保持率,κ為整體模型的載荷保持率．當t=0時,κi=1;t→∞時,κi→0．當Maxwell單元退化為彈簧單元時,κi=1．

進而可以得到

(7)

③ 長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)

(8)

可見,從廣義Maxwell模型出發(fā),欲獲得硅泡沫軟墊層長時應力松弛后疊加靜態(tài)加載狀態(tài)響應的預測,需要根據靜態(tài)壓縮和應力松弛過程,掌握材料靜態(tài)壓縮模型、初始壓縮量以及所有Maxwell單元的載荷保持率．其中,f(ε)由新鮮狀態(tài)硅泡沫軟墊層的壓縮實驗獲得,λi和κi可以由應力松弛實驗數據獲得．

將圖1模型分別退化為Maxwell模型和3參數標準線性固體模型,可得到兩種模型描述的長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)．

① Maxwell模型

(9)

可見,從Maxwell模型出發(fā),根據材料靜態(tài)壓縮模型、初始壓縮量以及應力松弛率/載荷保持率,即可獲得硅泡沫軟墊層長時應力松弛后疊加靜態(tài)加載狀態(tài)響應的預測．

② 3參數標準線性固體模型

(10)

其中,λ1,λ2分別為彈簧單元的彈簧以及Maxwell單元的彈簧相對于模型的剛度比,κ為整體模型的載荷保持率．

可見,從3參數標準線性固體模型出發(fā),根據材料靜態(tài)壓縮模型、初始壓縮量、彈簧剛度比以及應力松弛率/載荷保持率,即可獲得硅泡沫軟墊層長時應力松弛后疊加靜態(tài)加載狀態(tài)響應的預測．

2 基于廣義黏彈塑性模型的硅泡沫力學性能表征

實際上,在力-熱-輻照等多因素長期作用下,硅泡沫材料不可避免發(fā)生老化等物理現象,進而出現材料硬化和壓縮永久變形等力學效應,見圖2、圖3．

圖2 材料老化不可逆變形Fig. 2 Irreversible deformation schematic diagram of the aged foam

圖3 材料老化前后的壓縮力學性能曲線Fig. 3 Compressive curves of fresh and aged silicone rubber foams

一方面,廣義Maxwell模型及其退化模型均為完全可回復模型,難以描述硅泡沫材料老化帶來的不可逆變形行為．同時,硅泡沫材料老化將帶來材料硬化效應．亦即模型中各運動單元的彈簧剛度隨時間變化,而現有模型很少描述彈簧剛度的時變效應．為此,擬采用圖4所示的廣義黏彈塑性模型開展長時貯存硅泡沫材料即時壓縮力學性能表征,并考慮各運動單元的彈簧剛度隨時間變化．

圖4 廣義黏彈塑性模型Fig. 4 The general viscoelastic-plastic model

可以得到圖4廣義黏彈性模型形式的硅泡沫墊層應力-應變關系為

(11)

基于此,同樣可以得到如下依次變化的3種力學狀態(tài)描述．

① 初始靜態(tài)壓縮力學狀態(tài)

(12)

② 應力松弛狀態(tài)

(13)

其中,κi為第i個Maxwell單元的載荷保持率,κ為整體模型的載荷保持率,εc為不可逆應變．

③ 長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)

(14)

將圖4模型退化為圖5所示的4參數Burgers模型,可以得到Burgers模型描述的長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)．

圖5 Burgers模型Fig. 5 The Burgers model

① 初始靜態(tài)壓縮力學狀態(tài)

(15)

② 應力松弛狀態(tài)

(16)

其中,κ為整體模型的載荷保持率,εc為不可逆應變．

③ 長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)

(17)

3 硅泡沫墊層應用研究

3.1 硅泡沫墊層靜態(tài)壓縮力學性能表征

靜態(tài)壓縮狀態(tài)下,硅泡沫墊層表現出超彈性行為特征．通常采用體積可壓縮Ogden模型描述:

(18)

式中,W1為等容變形應變能密度,W2為體積變形應變能密度,μi,αi,βi為材料參數,λj為主伸長率．

采用二階Ogden形式,并基于體積完全可壓縮假設,可以得到硅泡沫墊層單軸應力狀態(tài)下的工程應力-工程應變關系:

(19)

采用式(19)對某硅泡沫墊層壓縮實驗進行曲線擬合,如圖6所示．圖中,實心圓點為實測數據,曲線為擬合結果．可見,采用二階Ogden形式的體積可壓縮泡沫模型可以精準再現硅泡沫墊層壓縮力學性能．

圖6 某硅泡沫墊層壓縮實驗曲線擬合Fig. 6 Fitting of the compressive curve of the silicone rubber foam

3.2 老化硅泡沫墊層力學性能表征和預測

如前文所述,高聚物類材料在一個很寬的時間范圍內均呈現有黏彈性,其松弛時間是一個覆蓋范圍很寬的連續(xù)譜．硅泡沫材料不外如是．也就是說,圖4模型應用過程中,采用的Maxwell單元階數越多,預測效果越佳．根據工程使用經驗,綜合精度和計算規(guī)模限制,本文選用4階模型,即圖7所示的8參數模型,開展長時應力松弛后接續(xù)加載狀態(tài)下硅泡沫墊層的力學行為表征,同時對比分析了與新鮮狀態(tài)、老化狀態(tài)的差異．

圖7 8參數黏彈塑性模型Fig. 7 The 8-parameter viscoelastic-plastic model

由前面的分析可以看出,材料的硬化與其變形及老化時間相關,其壓縮永久變形與初始應力及時間相關,即

(20)

文獻[8]等關于硅泡沫材料老化性能的研究均表明,硅泡沫材料的老化性能變化主要來源于基體材料自身的老化以及泡孔結構的變化．基于此,建立唯象的硅泡沫材料老化模型,即

(21)

實際計算過程中,pi(σ0,t),εc由老化實驗獲得,λi和κi可以由應力松弛實驗數據獲得．此處暫不對硅泡沫材料的硬化模型和壓縮永久變形的具體表征過程和表征形式做深入討論,直接假定:

(22)

將式(22)代入式(21)可以得到給定條件下的老化墊層的壓縮應力-應變關系:

(23)

將式(22)代入式(14)和(19), 通過計算可以得到, 長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)的函數描述:

σ=λ1f(ε)+λ2f(ε+0.025)+λ3f(ε+0.145)+λ4f(ε+0.3)-f(εc)．

(24)

由式(19)、(23)和(24)得到新鮮狀態(tài)、老化狀態(tài)以及長時應力松弛后接續(xù)加載狀態(tài)的應力-應變關系如圖8(a)所示．顯然,取A=0,B=1,意味著式(23)和(24)模型重點考慮了硅泡沫材料老化過程中的泡孔結構的變化機制,忽略了基體材料自身的老化效應．為此,進一步假設A=1,B=0,并令pi(σ0,t)=1.5,其他參數保持不變,即考慮硅泡沫材料老化過程中基體材料自身的老化,忽略泡孔結構的變化機制,可以得到老化墊層的壓縮應力-應變關系以及長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)的函數描述．

(a) 基于泡孔結構變化老化機制 (b) 基于基體材料老化機制 (a) The cell structure deformation aging mechanism (b) The matrix material aging mechanism

老化墊層的壓縮應力-應變關系如下:

(25)

長時應力松弛后接續(xù)加載力學狀態(tài)的函數描述如下:

σ=1.5[λ1f(ε+0.1)+λ2f(ε+0.148)+λ3f(ε+0.276)+λ4f(ε+0.4)]．

(26)

由式(19)、(25)和(26)得到新鮮狀態(tài)、老化狀態(tài)以及長時應力松弛后接續(xù)加載狀態(tài)的應力-應變關系如圖8(b)所示．

對比圖3和圖8所示材料老化前后的硅泡沫壓縮力學性能實驗曲線和理論預測曲線可知,圖8(a)預測趨勢以及壓縮曲線的演化和發(fā)展規(guī)律與圖3實驗結果較為一致．因此,從老化硅泡沫墊層壓縮曲線的形態(tài)上看,基于泡孔結構變化機制的預測模型更接近于實測曲線．

4 小 結

本文通過考慮材料加載歷史、黏彈性材料各運動單元應力松弛差異性以及兩種老化機制,建立了老化硅泡沫墊層以及應力松弛狀態(tài)硅泡沫墊層接續(xù)加載力學響應預測模型,獲得以下幾點認識:

1) 老化硅泡沫墊層壓縮力學性能與其老化機制直接相關,從老化硅泡沫墊層壓縮曲線的形態(tài)上看,基于泡孔結構變化機制的預測模型更接近于實測曲線．

2) 由于硅泡沫墊層壓縮力學性能數據表現出強非線性特征,硅泡沫墊層應力松弛和老化狀態(tài)直接影響到各運動單元的剛度和剩余變形,進而影響到其后續(xù)壓縮力學響應．因此,不能簡單地采用新鮮或老化硅泡沫墊層性能來表征或預測此刻的硅泡沫墊層力學性能,必須綜合考慮載荷歷史以及材料退化效應．

3) 經歷復雜載荷歷程的硅泡沫墊層力學性能的量化和表征與材料的加載歷程以及材料退化效應緊密關聯,文中對其退化模型參數的量化和表征尚缺失,后續(xù)需開展系列的實驗實現模型驗證和參數量化．