四數數獨

江安海

趣味數獨

數獨是一種有趣的填數字游戲。所謂“數獨”，指的是“每個數字只能出現一次”。

數獨游戲的規則非常簡單，既不需要復雜的數學計算，也不需要高深的數學知識，任何人都可以玩。也許正因為這樣，數獨游戲風靡全世界。

在數獨的解題過程中，除了要有條不紊地觀察和點算，還需要反復運用邏輯推理進行判斷。數獨的吸引人之處，就在于觀察、點算、推理的過程以及得出答案的成就感。常玩數獨，既能使思維保持活躍，又能豐富日常生活。

讓我們從最簡單的四數數獨入手，由淺入深，一起走進神奇的數獨世界吧！

下面是一個4×4的表格，由16個格構成，橫向連續排列的4個格組成一行，豎向連續排列的4個格構成一列，粗線內2×2的4個格構成一個大格。請在空格中填上數字1或2或3或4，要求其中的每一行、每一列以及每一個大格中的數字都不重復。

該如何解決這個問題呢？

初學者往往會采用猜測的方法，就是先猜測一個數字，將其填入一個格中，出現矛盾時，再返回修改猜測的數字。運氣好的時候，這樣也許能猜對，但是這種方法背離了周密觀察及嚴謹推理的宗旨，并不提倡。

我們還是從游戲規則入手，一步步地來分析。

第1步：

注意觀察下面左側表格中標記“？”的空格所在的行、列和大格（陰影部分）。

“？”空格所在的行中已經出現了2和4。由于每一行中的數字不能重復，所以這個“？”空格中的數字可以排除2和4。

同樣的道理，“？”空格中也不可能是3，因為“？”空格所在的列中已經出現了3。

既然“？”空格中的數字不是2和4，也不是3，那只能是1了。

這個尋找“？”空格中數字的過程，就是對空格的同一行、同一列以及同一個大格中已經出現的數字進行點算。如果點算發現1、2、3、4中已經出現了3個數字，未出現的數字只剩下一個，那么這個數字就是該空格中的數字。

第2步：

注意觀察下面左側表格中“？”空格所在的行（陰影部分），該行已出現了3個數字1、2和4，根據一行中數字不重復的規則，“？”空格中的數字是3。

第3步：

觀察下面左側表格中“？”空格所在的大格以及行和列（陰影部分），點算后得到唯一未出現的數字是2。

第4步：

同理，可以得到第二行最右邊空格中的數字是4。

第5步：

注意觀察下面左側表格中“？”空格所在的大格（陰影部分），這個大格僅差一個數字就可以被填滿，因此，“？”空格中的數字是3。

第6步：

同理，右上大格空格中的數字是1。

第7步：

同理，最左邊一列空格中的數字是4。

第8步：

同理，最右邊一列空格中的數字是2。

第9步：

注意觀察下面左側表格中“？”空格所在的行、列和大格（陰影部分），點算已經出現的數字，顯然，“？”空格中的數字是2。

第10步：

注意觀察下面左側表格中“？”空格所在的列（陰影部分），可知“？”空格中的數字是1。

第11、第12步：

同理，最后兩個空格中的數字分別是3和4。

從以上例題可以看到，四數數獨的游戲盤面是一個4×4的表格，由16個格構成。水平方向排列的4個格組成行，垂直方向排列的4個格組成列，粗線內2×2的4個格組成一大格，這個大格稱為“宮”。為了方便起見，有時將行、列和宮統稱為“單元”。

如圖，我們用R1、R2、R3、R4來表示不同的行，用C1、C2、C3、C4來表示不同的列，用“第一宮”“第二宮”“第三宮”“第四宮”來表示不同的宮。格的位置可以用它所在的行號和列號來表示，如下圖中格“X”的位置可以記作R2C2。

四數數獨的規則就是：在游戲盤面上的空格中填入數字1或2或3或4，要求其中每一行、每一列、每一宮內的數字都不重復。也就是說，每個單元內每個數字都會出現，并且僅能出現一次。

如果將盤面上的空格全部填入數字，并且填好的數字不違反游戲規則，這樣形成的盤面就稱為“最終盤面”，簡稱“終盤”。

四數數獨題都會在盤面的部分格中給定數字，這些數字稱為“提示數”。提示數是解題的初始條件和線索。對于標準的四數數獨題，終盤解是唯一的。

剛開始解一道四數數獨題時，只借助提示數進行推理，得到盤面中某個空格的數字，稱為首解。

如下圖所示，當盤面中的某一格與格A同屬一行，或同屬一列，或同屬一宮，就稱這個格是“格A的同位格”，格A的全部同位格稱為“格A的同位群”。四數數獨中，任意一格的同位群均包含7個同位格。