基于有限元法的空間探測器復合材料結構安全裕度分析

姚 駿，孔祥宏，蔣 鋒，張紅英，王建煒，王志瑾

（1.南京航空航天大學 航空學院，江蘇 南京 210016；2.上海衛星工程研究所，上海 201109；3.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

纖維增強復合材料強度、剛度比較高，廣泛應用于航空、航天等領域。在工程應用中，復合材料結構的剛度、強度是設計和分析的重點。對于衛星等航天器結構，通常以剛度設計為主，兼顧結構強度、尺寸精度和穩定性。趙發剛等［1］對衛星復合材料結構的在軌檢測進行了研究，為航天器復合材料結構的設計、制造及維護提供了技術參考。馬立等［2］對復合材料結構的熱變形進行了研究，成功研制了尺寸高穩定性的衛星桁架結構。復合材料結構的強度設計、分析常見于航空、風機等領域［3-5］。

由于復合材料具有可設計性，因此在航天器的剛度設計中，復合材料結構應用比例非常高。由于復合材料結構強度、剩余強度、分層破壞、損傷擴展、斷裂失效等分析需要耗費大量的工作［6-8］，因此，在衛星復合材料結構的強度設計中采用首層破壞的強度準則，同時采用安全裕度（Margin-of-Safety，MS）對結構強度、安全可靠性進行評估。

空間探測器結構在研制過程中采用有限元分析方法進行強度校核，代替零件、組件、部件級的大量強度試驗，以節省研制周期和成本。為了提高探測器復合材料結構強度分析的效率和準確性，本文擬提出一種基于有限元方法的復合材料結構安全裕度分析方法，通過Python 腳本實現安全裕度云圖可視化，改變以往只能查看應力云圖的情況，為復合材料結構強度、安全裕度的評估提供直觀的云圖。

1 復合材料安全裕度

結構安全裕度分析基于強度分析，結構強度分析通常基于應力分析（或應變分析）。在結構強度或安全裕度分析工作實踐中涉及載荷、應力（應變）、安全系數、強度、含損傷結構剩余強度、安全裕度等要素。

1.1 各要素關系

1）載荷與安全系數

載荷通常指結構受到的力，通常包括使用（或限制載荷）、設計載荷（或極限載荷）。設計載荷與使用載荷的比值為安全系數。

2）強度、強度比與安全裕度

在強度分析工作中，需要計算載荷作用下的結構應力（或應變），再把所得應力（或應變）與材料強度進行強度計算。不同材料有不同的強度準則，例如材料力學中介紹常用的4 種強度準則、復合材料力學中介紹的各種強度準則和理論。對于強度分析，通常需要計算強度比R，如下所示：

式中：σ 為應力；［σ］為材料強度。若強度比小于1，則結構強度不足。

從安全性考慮，任何結構都要有一定的強度余量，在工程中用安全裕度來衡量，安全裕度MS計算如下：

對于不同材料進行結構設計時，需要根據標準、規范選取不同的安全裕度，并進行安全裕度指標考核。

3）載荷與安全裕度

對于塑性金屬材料，其屈服、極限強度不同，極限強度與屈服強度的比值也不同。因此在進行安全裕度分析時，要充分重視使用載荷-屈服強度、設計載荷-極限強度條件下的安全裕度，并取兩者中較小值作為結構的安全裕度，即利用載荷（限制載荷）作用下的結構應力與材料屈服強度進行安全裕度計算，得到安全裕度值MS1；利用設計載荷（極限載荷）作用下的結構應力與材料屈服強度進行安全裕度計算，得到安全裕度值MS2；取MS1和MS2中的較小值作為結構的安全裕度值。造成2 種載荷、2 個材料強度下安全裕度不同的原因是材料極限強度與屈服強度的比值與安全系數不同。

4）失效系數、強度比與安全裕度

失效系數If（Failure Index）與強度比R、安全裕度MS的關系為

對于層壓復合材料，需要對每層進行安全裕度分析，甚至對層間受力情況進行安全裕度分析。復合材料的失效準則通常有最大應力、最大應變、帕克（Puck）、哈辛（Hashin）、蔡-希爾（Tsai-Hill）準則及蔡-吳（Tsai-Wu）張量理論。而使用Hashin、Tsai-Hill、Tsai-Wu 等失效準則計算的失效系數與應力為二次方關系，以Tsai-Hill 失效準則為例，失效系數計算為

式中：σ11、σ22、σ12分別為單層板纖維方向應力、基體橫向應力、面內剪應力；X、Y、S分別為單層板纖維方向強度、基體橫向強度和面內剪切強度。

在使用式（4）失效系數計算安全裕度時，需對失效系數開根號，即：

5）失效類型及損傷擴展

復合材料結構的失效類型比較多，主要分為層內失效和層間失效。層內失效包括多種形式，例如：纖維拉/壓/屈曲、基體拉/壓、纖維與基體層內剪切、法向擠壓失效。層間失效主要為分層，包括張開型（拉開）、撕開型（剪開）。面內受壓狀態下分層后可能進一步導致分層處局部屈曲。根據失效系數可以判斷是否失效，但失效類型的確定需要結合應力組合情況進行判斷。在損傷演化分析中，需要根據失效類型對失效區域對應的剛度按照一定幅值進行折減，并進一步進行應力、失效分析，從而完成損傷演化或損傷擴展分析。損傷區域剛度折減的幅度通常用損傷變量控制。

6）損傷擴展與斷裂失效

復合材料結構的斷裂情況與結構形式、受力情況有極大的關系，出現的斷裂嚴重程度也不盡相同。例如，可能發生局部全厚度、局部部分鋪成、整體斷裂。以復合材料桿件為例，破壞形式可能有接頭處部分鋪成斷裂。由于膠接工藝限制，接頭與桿件表層膠接，在承載情況下接頭拉脫造成桿件部分鋪成斷裂。如果接頭處采用較強連接方式，則可能造成桿件某處橫截面全斷裂。從理論及數值分析角度看，復合材料結構損傷有產生、發展的過程，即損傷擴展，當損傷擴展到一定程度時引起結構斷裂失效。

損傷擴展并不是引起斷裂失效的唯一原因。因為在復合材料結構中，復雜受力狀態下，不僅能夠造成材料失效從而造成結構失效，而且也極可能造成結構失穩，瞬間破壞。因此，需根據具體情況辯證看待損傷擴展與斷裂失效的關系。

1.2 強度分析方法

在復合材料層壓板的強度分析中，通常要對每一個鋪層進行強度分析。強度分析方法通常分為2 類：1）不考慮損傷擴展、漸進失效的應力分析，只需一次計算，根據得到的各鋪層應力和相應強度準則計算結構強度；2）考慮損傷擴展、斷裂失效的應力、破壞載荷分析，需要多次迭代計算，在迭代過程中按照一定的強度準則和剛度折減方法對材料剛度進行折減。

對于第2 種方法，孔祥宏等［9］使用ABAQUS 有限元軟件和Python 前處理程序、USDFLD 用戶子程序（Fortran 子程序）對復合材料結構的漸進損傷強度分析進行了研究。鄭雙等［10-13］使用ABAQUS和VUSDFLD 子程序對復合材料結構進行了漸進損傷強度分析。此外，還可以通過ABAQUS 和UMAT 子程序進行類似分析。但是，這種分析方法通常關注結構在破壞過程中每個鋪層的應力、材料剛度的變化，很難從結構整體評估結構的強度。

而對于第一種方法，經過計算可以得到復合材料層壓板每個鋪層的應力，將應力值代入相應的強度準則（例如Hashin、Tsai-Hill、Tsai-Wu 等強度理論），可以得到失效系數If，進而可以得到每個鋪層的強度比R及安全裕度。

1.3 復合材料安全裕度

對于復合材料結構，通常采用首層失效原則計算結構安全裕度。因此，要對每個鋪層進行安全裕度分析。以層壓板為例，得到各鋪層的安全裕度后，取其中最小值作為層壓板的安全裕度：

式中：MSLam為層壓板的安全裕度；MSi為第i層的安全裕度；n為層數。

由此計算安全裕度為一個值，對于復合材料結構，用一個值反映其安全裕度從指標符合性上可以達到目的，但從結構性能評估、改進角度來看，一個安全裕度數值的意義不大。為了識別復合材料結構不同區域強弱的情況，可以對結構每一個細分區域進行安全裕度計算，從而了解整個結構的安全裕度情況。使用安全裕度云圖可以非常直觀地評估結構力學性能。

1.4 工程應用方法

實際工程結構中的復合材料結構通常比較復雜，經常存在局部應力集中現象。應用式（6）安全裕度對復合材料結構進行安全性評估時通常過于保守。因此，在工程上，可以計算多個位置的安全裕度，也可用有限元的方法計算每個單元的安全裕度，并以云圖的形式顯示安全裕度分布情況。

以復合材料層壓板為例，在層壓板的有限元模型中對每個單元賦予n層復合材料鋪層的材料參數，即相當于每個單元有n層，單元在鋪層法向上的積分點為n的整數倍。用某一層積分點的應力狀態表示相對應的某一鋪層應力狀態。由此計算一個單元安全裕度的方法為

式中：MSE為一個單元的安全裕度；為單元第i層的安全裕度，使用式（2）和式（3）求解；n為賦給單元的復合材料鋪層的層數。

將有限元模型中所有單元的安全裕度MSE的值以云圖形式顯示，可以觀察整個模型的安全裕度分布，為安全裕度低的結構補強和安全裕度高的結構減重提供依據。

2 安全裕度可視化方法

復合材料結構靜力分析得到應力結果為安全裕度計算的輸入。使用ABAQUS 有限元軟件和Python 前后處理程序可以將單元的應力經計算后得到安全裕度，并將安全裕度值通過有限元模型進行可視化處理。可視化處理的方法有2 種，分別為分組可視化、云圖可視化。

2.1 安全裕度計算

復合材料結構有限元模型中單元安全裕度計算流程如圖1 所示。圖中，Ei為有限元模型中第i個單元；MSi為第i個單元的安全裕度；MSj為第i個單元第j個鋪層的安全裕度；nPly為第i個單元的鋪層數；nElem為有限元模型的單元數。單元的安全裕度取各鋪層安全裕度的最小值，在計算過程中需要比較MSi與MSj的大小，在計算每個單元的安全裕度前，先給MSi設置一個合理的較大初始值，方便后續計算。

圖1 復合材料結構單元安全裕度計算流程Fig.1 Calculation process of MS for the elements of the composite structure

上述計算過程可以通過編寫Python 程序從ABAQUS 分析結果文件（ODB 文件）中讀取單元應力數據，并進行計算。圖1 中僅表示復合材料結構單元安全裕度計算的大致流程。具體編寫Python后處理程序時，需要根據ABAQUS 分析結果文件的數據庫結構編寫相應Python 程序。

2.2 分組可視化

分組可視化是比較簡單的可視化操作。根據計算得到的單元安全裕度值，將單元進行分組，為每一組單元定義一個顏色，通過在有限元模型上顯示各組單元的顏色來觀察安全裕度的分布。該方法首先將單元編號分組，根據單元編號，可以在有限元模型（CAE 文件）中創建單元集合，也可以在結果文件（ODB 文件）中創建單元集合。然后，按照單元集合設置顯示顏色。對此，需要編寫不同的Python 前處理或后處理程序。

2.3 云圖可視化

云圖可視化方法是將單元安全裕度的值作為場變量寫入ABAQUS 的結果數據庫文件（ODB 文件）中，以云圖的形式顯示模型的安全裕度。由于每個單元只有一個安全裕度值，因此不需要顯示各鋪層的安全裕度，而是直接顯示各鋪層中最小的安全裕度值。通過編寫Python 后處理程序，可以在ODB 文件中快速創建場變量，從而可以進行可視化操作。

3 安全裕度分析

火星環繞器在結構設計過程中進行了多次模態、靜力、強度和安全裕度分析。通過多輪迭代分析，改進設計，局部補強，使火星環繞器的結構滿足剛度和強度設計要求。根據火星環繞器的靜力、強度分析結果，使用云圖可視化的方法對火星環繞器復合材料結構系統進行安全裕度分析。根據圖1 安全裕度計算流程，結合ABAQUS 結果文件數據庫結構，針對多部件有限元模型在多個工況下的分析結果，編寫可以對多部件、多工況結果進行數據后處理的Python 程序。

3.1 結構改進前分析結果

火星環繞器結構分系統在某工況下靜力分析結果的位移云圖，如圖2 所示。復合材料層壓板的應力每次只能顯示一個鋪層的一個應力分量云圖，此處不再給出應力云圖。火星環繞器結構最大位移為3.99 mm。

圖2 火星環繞器結構改進前位移云圖Fig.2 Displacement contours of China’s Mars orbiter before structure modification

火星環繞器主承力結構安全裕度分析結果如圖3 所示，圖例中MS 為安全裕度，使用Python 程序在ODB 文件中創建場變量時定義。火星環繞器內部十字形結構安全裕度較低，有大面積區域安全裕度低于0，最低為-0.966，嚴重不符合設計要求，需要對結構進行改進。

圖3 火星環繞器結構改進前安全裕度云圖Fig.3 MS contours of China’s Mars orbiter before structure modification

3.2 結構改進后分析結果

由于受其他結構影響，火星環繞器內部十字板的某個最佳傳力路徑被打斷，因此提高其安全裕度的方法為進行局部補強。結構改進后火星環繞器結構分系統在某工況下靜力分析的位移云圖，如圖4 所示。結構改進后，火星環繞器結構最大位移為2.48 mm。

圖4 火星環繞器結構改進后位移云圖Fig.4 Displacement contours of China’s Mars orbiter after structure modification

結構改進后，火星環繞器主承力結構安全裕度分析結果如圖5、圖6 所示。由圖5 可知，主承力結構大部分區域安全裕度大于0，僅有很小的邊角區域安全裕度小于0。在圖6 中，大面積的灰色區域安全裕度大于1，剩余彩色部分安全裕度小于1，只有十字板上邊拐角區域安全裕度小于0。

圖5 火星環繞器結構改進后安全裕度云圖Fig.5 MS contours of China’s Mars orbiter after structure modification

圖6 火星環繞器結構局部安全裕度云圖Fig.6 MS contours of partial China’s Mars orbiter

由圖2 和圖4 對比可知，結構改進后，火星環繞器結構分系統的剛度提高。由圖3 和圖5、圖6 對比可知，結構改進后，火星環繞器主承力結構復合材料部件的安全裕度大幅提高。

4 結束語

復合材料結構安全裕度分析可以從整體了解結構的強度、安全可靠性。復合材料結構的強度分析通常可以得到各鋪層的強度情況，將各鋪層中強度最弱的區域投影到一個面上，可以得到結構較弱區域的最大范圍。本文的安全裕度分析利用該思想實現了對復合材料結構整體安全裕度的計算，以云圖可視化的形式顯示了結構安全裕度，便于觀察和評估結構性能。

1）通過對火星環繞器結構分系統進行靜力分析和安全裕度分析，得到主承力結構的安全裕度云圖。

2）通過與靜力試驗結果（試驗圖片略）對比，發現試驗中結構發生問題的區域均在圖3 中安全裕度小于0 的區域內。

3）通過安全裕度分析，可以對火星環繞器復合材料結構的改進和補強提供依據。根據分析結果和試驗結果對火星環繞器主承力結構進行局部補強后，結構滿足強度要求。結構補強后的安全裕度分析結果也驗證了該結論。

4）在ABAQUS 中利用Python 程序進行前后處理工作效率高，可以將任何已有的包含應力數據的分析結果進行安全裕度分析。避免編寫Fortran 用戶子程序（如UMAT、USDFLD 等）后，再對結構進行分析，從而節省50%以上的工作量。