直流電弧等離子體炬數值模擬與診斷

師浩陽，王平陽，王 淑

（上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）

0 引言

電弧等離子體具有高溫、高晗、高能量密度、可控熱輸入和局部加熱等獨特特性，在眾多領域引起了廣泛的關注［1-5］。近年來，隨著可持續發展理念的推廣與保護環境的深入人心，等離子體炬也憑借其能量效率高、廢棄物減量化顯著的優點，被廣泛應用于固體廢物的處理中［6-7］。

直流（Direct Current，DC）電弧等離子體炬是通過施加電弧電流，在電極間形成高溫（104K 左右）等離子體，而電弧的維持和穩定由等離子體的電導率和流體動力學效應共同作用實現。在電弧放電過程中，電能被轉化為熱能，使等離子體溫度升高并形成高能量密度的等離子體束。等離子體炬內部是流動、傳熱與電磁相互耦合的狀態，且其工作溫度較高，實驗研究對技術要求高、難度大，甚至有些參數難以測量［8］。相反，模擬研究克服了上述困難，具有實驗成本低、可控性好等優勢，成為研究等離子體炬內部物理特性的主要手段。

早期，該領域的模型假定為層流二維穩態流態。WESTHOFF 等［9］使用等離子體炬的二維層流模型研究炬內溫度和速度的平均值與最大值。LI 等［10］研究等離子體射流的穩定流動，并在其二維模型中考慮射流的湍流性質，結果表明：當考慮湍流時，預測的溫度分布與實驗測量結果較為吻合。COLOMBO 等［11］提出一個等離子體炬平衡態模型，在此基礎上展開各種轉移弧等離子切割炬行為的研究。陳倫江等［12］針對具有雙陽極結構的拉瓦爾噴嘴型直流等離子體炬進行數值模擬，得到炬內溫度、速度和電流密度的分布情況。陳文波等［13］對直流電弧等離子體的傳熱及流動特性進行數值模擬，并分析研究工作氣體流量對炬內等離子體溫度空間分布產生的影響。郭建超等［14］對一種特定工況下的氬等離子體進行模擬計算，得到等離子體溫度與速度的分布狀態，并發現較強的外側進氣有利于電弧的長期穩定。但數值模擬方法作為研究等離子體炬內部物理特性的主要手段，數值模型是否正確缺乏直接的實驗驗證，將等離子體外部射流的模擬結果與實驗測量結果對比，可在一定程度上驗證模型的準確性。

在過去的幾十年中，用于測量等離子體射流參數以監測和控制等離子炬正常工作狀態的診斷工具也在不斷發展。診斷方法主要分為非接觸式方法和接觸式方法。非接觸式測量方法主要有光譜法、散射法、微波法等，但其測量設備精密昂貴，不適合大范圍推廣［15-17］。熱焓探針技術屬于接觸式測量方法的一種，最初由GRAY 等［18］于20 世紀60 年代提出，并成功地應用該技術測量熱等離子體射流，獲得了比焓和速度等參數。COLOMBO 等［19］利用熱焓探針系統展開等離子體射流溫度場的測量研究，并將實驗結果與模擬結果進行比較。WANG等［20］在現有熱焓探針工作機理基礎上提出一種優化方法，并基于此自主設計搭建一套熱焓探針測量系統，實驗結果表明測量值準確率可以提升3.6%。熱焓探針的開發和優化可作為數值模擬模型準確性判斷的有力工具，但國內外文獻中的相關研究較少，所提出的探針結構與測溫算法也不盡相同，因此有必要對其展開進一步的研究。

本文針對直流電弧等離子體炬，建立流動、傳熱和電磁相互耦合的數學模型，基于商用軟件Fluent，結合用戶自定義函數（User-Defined Function，UDF）與用戶自定義標量（User-Defined Scalar，UDS）建立對應的磁流體三維數值計算模型；自主設計搭建一套用于診斷等離子體炬射流參數的熱焓探針實驗測量系統。基于熱焓探針測量系統得到直流電弧等離子體炬射流的溫度和速度參數，并將模擬結果與實驗結果進行對比分析，以確保數值模擬模型準確性。通過數值模擬得到直流電弧等離子體炬內部的物理特征分布，探究不同工作氣體流量下的等離子體炬溫度和速度變化規律。

1 數值模型建立

1.1 數學模型

直流電弧等離子體炬工作時，內部過程具有動態性，因此有必要對模型作出簡化與假設［21］：1）等離子體處于局部熱力學平衡狀態；2）不考慮重力；3）等離子體的物性參數僅為溫度的函數；4）等離子體視為光學薄，不考慮電弧對熱輻射的吸收。

下文給出描述磁流體特征的控制方程組，質量守恒方程為

能量守恒方程為

式中：σ為電導率，S/m；KB為玻爾茲曼常數，J/K；e為電子電量，C；h為等離子體焓值；λ為導熱系數；cp為定壓比熱，J/（kg·K）；Q為能量源項，J；λ為導熱系數，W/（m·K）。

式（4）右邊分別表示電阻熱、電子流傳遞熱與輻射熱損失。輻射熱損失SR參考文獻［22］，由多項式擬合得到。

電流連續性方程為

式中：V為標量電勢，V。

3 個正交方向的磁矢勢方程為

式中：A為磁矢勢，V·s/m，=[Ax Ay Az]T；μ0為真空磁導率，T·m/A；ρ為等離子體密度，kg/m3。

還需建立磁場方程：

由式（6）得到的勢矢量分量獲得磁場分量。從V推導出電流密度分量，表達式為

整個模型的計算流程如圖1 所示。

圖1 模型計算流程Fig.1 Flow chart of the model calculation

1.2 計算模型

在實際應用中，直流電弧等離子體炬的內部結構精細復雜，且由于其高工作溫度，通常配備冷卻系統。在進行數值模擬時，為了減少網格劃分工作量與難度、簡化計算并促進模型的收斂性，有必要對等離子體炬結構進行適當簡化，簡化后的模型如圖2 所示。

圖2 計算模型Fig.2 Schematic diagram of the computational model

計算域的邊界條件設定見表1。min為入口質量流量，kg/s；n為軸向方向；r為徑向方向；Tw為壁面溫度。

表1 邊界條件Tab.1 Boundary conditions

ARDAKANI［23］給出陰極區域的溫度分布與電流密度分布，表達式為

式中：rc、j0均為電流密度分布參數，單位分別為m 與A/m2，rc、j0由電流值與陰極形狀確定［24］。

為了驗證計算模型的網格無關性，共建立3 套不同網格數量的模型，分別包含80 萬、120 萬和210萬個網格單元。對這3 種網格數量下的相同計算模型展開研究，發現網格數量對數值模擬結果的影響較小。綜合考慮計算的準確性和經濟性，本文選擇包含120 萬個網格單元的計算模型作為后續研究的基礎，如圖3 所示。

圖3 網格無關性驗證Fig.3 Verification of the grid-independence

2 熱焓探針測量系統

針對直流電弧等離子體炬射流的溫度與速度測量，本課題組自主設計一種熱焓探針測量裝置，如圖4 所示。

圖4 熱焓探針Fig.4 Enthalpy probe

熱焓探針基于不同氣體取樣流量下的熱負荷差異進行測量，這種差異僅與從等離子體射流中提取樣本的能量相關。熱焓探針的核心部件探頭由3個不同直徑的不銹鋼圓管嵌套組成，其中外側夾層為冷卻水通道，內側夾層為取樣氣體通道。具體計算公式為

式中：mw為冷卻水流量，kg/s；cp為冷卻水比熱（這與前面的不是一個）；ΔTsamp、為2 次不同氣體取樣流量下的溫升，K；mg、為不同的氣體取樣流量，kg/s；h1、h2和、分別為對應氣體取樣流量下的探針入口與出口處的比焓；qtare、q′tare為2 次測量中熱焓探針外部能量負荷，J。

當2 次氣體取樣流量接近時，認為qtare=，h1=，可得：

根據測量得到的焓值，對照已有的表格數據，即可得到相對應的溫度值［25］。等離子體射流的速度測量則是基于皮托管原理，根據伯努利不可壓流體方程得到：

式中：pt為總壓，Pa；pa為大氣壓，Pa。

熱焓探針測量系統裝置如圖5 所示。

圖5 熱焓探針測量系統Fig.5 Measurement system of the enthalpy probe

3 結果分析

3.1 直流電弧等離子體炬射流參數診斷分析

直流電弧等離子體炬如圖6 所示。

利用熱焓探針測量系統，測量炬出口不同位置處的湍流等離子體射流溫度與速度，并將測量結果與模擬結果比較，如圖7 所示。由圖7 可知，距炬出口不同位置處，溫度與速度的模擬值和測量值的變化趨勢基本一致，溫度平均相對誤差為8.56%，速度平均相對誤差為9.75%。數值模擬結果能較好地吻合實驗測量結果，確保直流電弧等離子體炬數值模擬模型的準確性。

圖7 模擬結果與實驗結果對比Fig.7 Comparison of the simulated and experimental measured results

由圖7 可知，射流溫度與速度值模擬結果均略高于實驗結果，其原因：一方面，數值模擬對物理過程進行了假設與簡化；另一方面，實驗測量值為進入熱焓探針內部的等離子射流平均溫度，而模擬結果為等離子射流中心線上特定點的溫度；同時，熱焓探針工作時內部有高壓冷卻水流動換熱，以保證測量系統的正常工作，在一定程度上降低了測點的溫度。

3.2 直流電弧等離子體炬三維特性分析

基于所建立的模型，對本課題組功率28.6 kW，氮氣流量35 L/min 的湍流射流模式直流電弧等離子體炬進行三維數值模擬研究。對應工況下的直流電弧等離子體炬溫度場與速度場云圖如圖8 所示。由圖8 可知，高溫區與高速區均出現在陰極尖端附近，溫度與速度均沿軸向逐漸降低；在炬出口處，溫度與速度均沿徑向逐漸降低。軸向速度與軸向溫度變化趨勢一致，軸向最大速度為581 m/s，軸向最高溫度為24 676 K，均出現在靠近陰極位置；炬出口位置處速度與溫度沿徑向呈對稱分布，出口速度最大值為233 m/s，出口溫度最大值為8 018 K。

圖8 直流電弧等離子體炬溫度場與速度場云圖Fig.8 Cloud view of the temperature and velocity fields of the DC arc plasma torch

直流電弧等離子體炬內部溫度與電流密度分布對比情況如圖9 所示。

圖9 直流電弧等離子體炬溫度-電流密度分布Fig.9 Distributions of the temperature and current density of the DC arc plasma torch

由圖9 可得電流密度分布情況與溫度分布相似，在靠近陰極區域處的電流密度值達到了最大，且沿軸向與徑向逐漸降低。值得注意的是，等離子體炬內高溫區與高電流密度區重合，這是因為在能量方程的源項中電阻熱項占據了很大的能量份額，在能量方程的構建中不可忽視。

3.3 工作氣體流量對炬性能影響

基于所建立的直流電弧等離子體炬數值模擬模型，探究等離子體炬溫度與速度分布與工作氣體流量之間的變化關系。選取氮氣流量為30、35和40 L/min 3 種工況進行數值模擬研究，直流電弧等離子體炬溫度場與速度場計算結果如圖10 所示。

圖10 不同工作氣流量下直流電弧等離子體炬溫度場與速度場對比Fig.10 Comparison of the temperature and velocity fields of the DC arc plasma torch under different working gas flow rates

由圖10 可知，等離子體炬內最高溫度和最大速度均與氣流量呈正相關。氣流量的增大，直接導致等離子體炬速度場隨著氣流量增大而沿徑向與軸向不斷增大。但隨著氣流量的增大，炬內高溫區逐漸向軸線方向收縮，氣流量最大值對應的工況等離子體炬整體平均溫度最小。由于氣流量的增大會加劇暫未發生電離的氣體對已存在高溫區域的冷卻效應，因此合理控制氣體流量對直流電弧等離子體炬的工作狀態尤為重要。

4 結束語

本文構建了直流電弧等離子體炬的三維數值模型，搭建用于測量等離子體射流溫度與速度的熱焓探針實驗系統。針對一種直流電弧等離子體炬開展實驗研究與數值模擬分析，得到如下結論。

1）所建立的數值模型較好地模擬了直流電弧等離子體炬的工作狀態，模擬結果與實驗結果相吻合，誤差在10%以內。

2）直流電弧等離子體炬最高溫度與最大速度均出現在靠近陰極區域，且沿軸線逐漸減低；等離子體炬內的高溫區與高電流密度區重合。

3）等離子體炬內最高溫度和最大速度均與氣流量呈正相關，但過大的氣流量會加劇冷卻效應，致使等離子體炬平均溫度降低。

后續將基于已構建的直流電弧等離子體炬數值模型與實驗裝置，進一步展開關于不同氣體種類工質、炬功率和等離子體炬內部結構對等離子體炬射流溫度、速度等性能的研究與討論。