推理公式法在周口店遺址洪水設計中的應用

何錫陽，李 河，張向向，2

（1.福州大學紫金地質與礦業學院，福建 福州 350116；2.福州大學地質工程福建省高校工程研究中心，福建 福州 350116）

20 世紀20 年代對周口店原始人遺址的發現及由此開始的科學發掘，在考古史上扮演了重要角色。在該考古遺址中，許多地方因長期暴露在外，受暴雨、溶蝕的影響及地震等嚴重威脅。為深入了解暴雨對周口店猿人遺址產生的危害及應對措施，需對周口店猿人遺址進行洪水設計分析。北京水科院推理公式法在小流域洪水設計中得到了廣泛的應用并驗證了該方法的合理性[1-5]。時振閣等[6]定性分析了暴雨參數對洪峰流量計算結果準確度影響。肖雪庭[7]指出選取合理的匯流參數m對設計洪峰流量結果是否準確至關重要，匯流參數m越大，匯流歷時τ越小，洪峰流量Qm越大。同時，肖雪庭提出，入滲率μ對推理公式法最終計算結果精度影響不大。因此，在應用推理公式法計算設計洪峰流量時，選取合理的參數對最終結果至關重要。

本文基于周口店猿人遺址等高線地形，利用ArcGis 對其進行水文分析，劃分得到多個不同的集水區域。根據不同集水區域的面積、下墊面等相關條件選取合適的參數，對周口店猿人遺址進行設計洪水計算，并對計算結果合理性進行分析。計算結果可為周口店猿人遺址預防性保護、流量監測點布置及排水措施采用等提供參考。

1 氣象與水文概況

周口店猿人遺址位于北京市房山區，屬于溫帶季風氣候。根據該區域多年（1956—2018 年）的降雨資料，通過水文統計學方法得到周口店猿人遺址地區降雨頻率為10%、5%、2%及1%的累積降雨量，詳見表1。

表1 周口店猿人遺址典型頻率降雨量

利用ArcGis10.2 中水文分析模塊對周口店猿人遺址DEM 數據（如圖1 所示）進行集水區域劃分，如圖2所示。

圖1 周口店猿人遺址DEM數據

圖2 周口店猿人遺址集水區域劃分

根據圖2 所劃分的集水區域，提取其特征參數，詳見表2。

表2 集水區域特征參數

2 設計洪水計算

采用推理公式法對各區域的洪峰流量進行計算，其公式如下：

式中：Qm為洪峰流量（m3/s）；ψ為洪峰徑流系數；Sp為設計雨力（mm）；F為集水面積（km2）；τ為匯流時間（s）；n為暴雨衰減指數。

各參數合理取值對各區域洪峰流量的計算至關重要。因此，下文對各參數的取值進行討論。

2.1 設計雨力

根據前人研究，降雨強度在降雨歷時過程中為非均勻分布，故用暴雨衰減指數n來反映累積降雨量隨時間變化的變化幅度。根據表1的降雨資料將周口店猿人遺址地區24 h累積降雨量變化情況繪制概化曲線，如圖3所示。

圖3 累積降雨量概化曲線

暴雨衰減指數n計算公式如下：

式中：Hi，Hi-1分別對應降雨歷時為ti，ti-1的累積降雨量（mm）；ti，ti-1為降雨歷時（min）。根據圖3 和式（2）計算得到周口店猿人遺址不同頻率下的暴雨衰減指數n，詳見表3。

表3 周口店猿人遺址不同設計頻率下暴雨衰減指數

設計雨力Sp計算公式如下：

式中：H24p為降雨歷時24 h的累積降雨量（mm）；其余變量含義同上。

根據表3 和式（3）計算得到周口店猿人遺址不同頻率下的設計雨力，詳見表4。

表4 周口店猿人遺址不同頻率下設計雨力 mm

2.2 入滲率

利用徑流系數α推算周口店猿人遺址不同集水區域的入滲率μ，計算公式如下：

各時段內μ值計算公式如下：

式中：hR為凈雨量（mm）；α為徑流系數；H24為24 h的設計降雨量（mm）；tc為產流歷時（h）；μ為平均入滲率（mm/h）；n1、n2、n3均為暴雨衰減指數；H1為1 h的設計暴雨量（mm）。

將通過以上公式算出的入滲率μ，分別代入相對應時段的產流時間tc計算公式中進行試算，最終確定采用哪一個μ值作為該區域的入滲率。產流時間tc的計算公式如下：

根據周口店龍骨山遺址的地形地貌資料得知該地區主要為剝蝕的低山丘陵和山前洪沖積平原，附近最高峰為貓兒山，海拔1 370 m。龍骨山、雞骨山等均為唐縣期侵蝕面，多為孤山丘，故該遺址應按照丘陵區進行考慮。根據前人資料，該地區洞穴堆積按巖性可分為兩部分：上部角礫巖，由未風化的石灰巖塊及砂質黏土組成；中部角礫巖，由風化的石灰巖塊組成，夾有紅黏土與黑色灰燼，故周口店龍骨山遺址周圍的土壤透水性較低，徑流系數α應按黏土類考慮。在周口店龍骨山遺址還有人工修建的不透水路面以及建筑物，根據徑流系數α的物理意義，該部分的徑流系數α應取1。根據《周口店遺址第1 地點（猿人洞）保護建筑設計方案》，保護棚采用內外雙層表皮，為了與環境融為一體，外表皮采用綠植屋面，鋼結構上干掛3～4 m 的鋁制盒子，盒子內固定營養種植草包，具有一定的調蓄水分作用，但因調蓄作用有限，故第一地點保護棚屋面的徑流系數α仍按黏土類考慮。

在一個小區域含有不同下墊面的情況下，根據不同下墊面相對應的面積采用加權平均法計算取得其綜合徑流系數α。通過上述方法，周口店龍骨山遺址各集水區域不同設計頻率下所確定的徑流系數α，詳見表5。由于篇幅所限，僅列出集水區域2、4、9號進行分析。

表5 周口店猿人遺址各集水區域不同設計頻率下綜合徑流系數

根據表5 的綜合徑流系數，由式（5）—（10）試算得出周口店猿人遺址各集水區域不同設計頻率下的入滲率μ，詳見表6。

表6 周口店猿人遺址各集水區域不同設計頻率下的入滲率

2.3 匯流參數

周口店龍骨山遺址匯流參數m取決于該區域地形地貌特征、植被分布情況以及降雨資料等。根據當地的氣候條件、地形地貌及植被分布狀況，將有植被覆蓋的區域按Ⅰ類進行考慮；硬質化路面以及建筑物視為Ⅳ類進行考慮；保護棚上方視為Ⅱ類進行考慮。根據各區域的特征參數進行線性插值，在取值不同時，采用加權平均法得到該區域綜合匯流參數，各集水區域不同設計頻率下的匯流參數取值詳見表7。

表7 周口店猿人遺址各集水區域不同設計頻率下的匯流參數

2.4 洪峰徑流系數

洪峰徑流系數Ψ計算公式如下：

當tc≥τ時，則為：

當tc＜τ時，則為：

式中：m為匯流參數（無量綱）；J為河流坡降（‰）；τ0為洪峰徑流系數為1 時的匯流時間（h）；L為河流長度（km）；其余變量含義同上。

根據上述相關參數和式（11）—（14），采用試算法得到周口店猿人遺址各集水區域不同設計頻率下的匯流時間和洪峰徑流系數，詳見表8—9。由式（1）計算得到各集水區域的洪峰流量，如圖4所示。

圖4 周口店猿人遺址各集水區域的洪峰流量

表8 周口店猿人遺址各集水區域不同設計頻率下的匯流時間 h

表9 周口店猿人遺址各集水區域不同設計頻率下的洪峰徑流系數

3 設計洪水合理性分析

周口店猿人遺址猿人洞入口處（即區域3、區域5 交匯處）不同設計頻率下洪峰流量設計值與Mike11模擬結果對比，詳見表10。

表10 周口店猿人遺址猿人洞入口處不同設計頻率下洪峰流量 m3/s

由表10 可知，由推理公式計算出的設計洪峰流量均小于Mike11 模擬洪峰流量，且偏差范圍均為10%左右，由此得出上述各參數取值及使用的推理公式均合理。

4 結語

本文以周口店猿人遺址為例，利用ArcGis將周口店猿人遺址等高線地形圖轉換成DEM數據，并基于水文分析模塊劃分出多個集水區域。針對不同集水區域利用推理公式法進行設計洪水計算，計算過程中綜合考慮集水區域下墊面、河流坡降、區域面積等因素，選取合理的計算參數。利用猿人洞入口處的Mike11模擬流量數據與計算值進行對比，誤差均為10%左右，判定參數及推理公式選取合理。計算結果可為周口店猿人遺址預防性保護、流量監測點布置提供參考。