基于改進熵權－TOPSIS－灰色關聯法的加工中心可靠性分析

金圣捷， 王德超， 金光煜， 樸成道， 玄東哲

（延邊大學工學院， 吉林延吉 133002）

0 前言

加工中心是復雜的機、 電、 液一體化的大型設備， 是國家工業加工制造的核心， 在現代加工制造業中起著舉足輕重的作用。 隨著制造業的快速發展， 作為現代化生產的基礎裝備， 加工中心在加工時發生故障的次數也逐步增加， 而且發生的故障模式各不相同， 故障的發生影響著生產效率和質量。 因此， 對加工中心的實時故障數據進行可靠性分析和研究很有必要［1－6］。

李軍成等［7］應用傳統頻次法和危害度法對子系統進行分析， 得出各子系統的故障排列順序。 王德超等［8］運用模糊綜合評判法分析各系統， 得出最易故障的子系統。 大部分研究人員用危害度指標或者傳統頻次法得出各個子系統的重要度排序， 忽略了平均無故障工作時間（Mean Time Between Failures， MTBF）、平均首次失效前工作時間（Mean Time To First Fail?ure， MTTFF）、 平均修復時間（Mean Time To Resto?ration， MTTR） 等其他方面的影響。

為了更加科學、 全面地客觀評價加工中心各個子系統， 本文作者基于改進熵權－TOPSIS－灰色關聯方法對加工中心進行可靠性評價， 對各個子系統進行重要程度排序， 采用改進熵權的方法對MTTFF、MTBF、 MTTR 3 個指標進行賦予權重評估。

1 建立改進熵權－TOPSIS－灰色關聯模型

1.1 建立改進熵權模型

熵權法是客觀賦權法， 權重的大小由指標內部變化程度決定， 指標內部變化程度越大， 其權重越大［9］， 客觀性強， 但是熵權法未考慮指標對于目標的貢獻程度， 主觀性不明顯。 層次分析法是典型的主觀賦權法， 主要根據決策者對各指標的重視程度判斷各指標權重大小， 主觀性較強［10－11］。 為了提高各指標權重的客觀性、 科學性， 提出了改進熵權法來確定各指標的權重， 該方法克服了單一賦權法的不足。

熵權法是一種不受人為主觀因素影響的客觀賦權法， 該方法采用信息熵確定權重。 通過熵值判斷某個指標的離散程度， 指標的離散程度越大， 則說明該指標對綜合評價的影響越大［12－13］。 因此， 可利用熵值判斷各項指標的離散程度， 并得到各個指標的權重。構建改進熵權模型步驟如下：

（1） 由于指標量綱及數量級不同， 因此需要對指標進行標準化處理［14］， 公式如下：

（6） 采用層次分析法（AHP） 法計算主觀權重αj， 具體步驟可參考文獻［16－17］。

（7） 計算改進熵權權重Wj， 公式如下：

式中：αj為層次分析法計算所得權重；βj為熵值法計算所得的權重。

1.2 構建TOPSIS－灰色關聯分析模型

TOPSIS （Technique for Order Preference by Simi?larity to Idel Solution） 由HWANG 和YOON 于1981 年提出， 是一種有效的多屬性決策方法［18］， 其基本思路是通過構造多屬性問題的正理想解和負理想解， 并以靠近正理想解和遠離負理想解2 個基準作為評價各對象的判斷依據， 但是該法存在一個缺點， 它并不能體現各種指標與正、 負理想解的區別。 灰色關聯分析是一種多因素統計分析的方法［19］， 根據序列曲線幾何形狀的相似程度判斷其聯系緊密度， 即幾何形狀越相似， 關聯程度越大， 恰好可以彌補TOPSIS 方法中歐氏距離的缺陷。 因此文中將灰色關聯理論引入TOPSIS 模型中， TOPSIS－灰色關聯分析法步驟如下。

1.2.1 建立TOPSIS 模型

依據TOPSIS 理論需對評價指標進行正向化處理， 由于評價指標值有零值存在， 因此采用差值法對評價指標進行處理。 公式如下：

式中：v′ij為正向化的指標值；max（v0j） 為第j項指標的最大值。

因各指標量綱、 性質不同， 不便統一計算， 需進行指標規范化處理， 規范化后的指標為zij。 公式如下：

1.2.2 灰色關聯度的計算

分別計算各個評價對象的正、 負理想解的灰色關聯度， 并將確定的改進熵權與灰色關聯度進行計算，得到灰色關聯系數。 其中， 第i個評價對象第j個指標與正理想解的灰色關聯系數計算公式為

1.2.3 計算灰色關聯相對貼近度

2 加工中心可靠性分析

2.1 確定評價可靠性對象

文中以國外某知名機床生產企業50 臺KH50G 型號加工中心（見圖1） 為研究對象。 參考有關專家對數控裝備的系統劃分， 將機床整機子系統分為： 主軸系統、 進給系統、 防護系統、 自動換刀系統、 電氣系統、 液壓系統、 CNC 系統、 潤滑系統、 排屑系統，依次記作s1－s9。

圖1 KH50G 型號加工中心Fig.1 KH50G model machining center

2.2 數據預處理及可靠性指標計算

采用定時截尾實驗法， 記錄50 臺此型號加工中心歷時5 年實際生產中發生的故障。 進行數據整理分析， 子系統故障頻率排序如表1 所示。

由表1 可知： 主軸系統的故障頻率（21.4%） 在所有子系統中最高， 其次為進給系統（20.0%）。

參考有關研究成果與經驗［21］， 三參數威布爾分布能更好地描述數控裝備的故障分布特性［22－23］。 因每臺加工中心工作時間不同、 各子系統存在大量截尾數據等情況， 故使用故障總時間法對故障數據進行預處理［24］， 剔除無效數據， 求得各子系統可靠性指標值， 如表2 所示。

表2 子系統可靠性指標值Tab.2 Reliability indexes of subsystems

2.3 權重計算

2.3.1 計算熵權法權重

根據式（1） — （2） 對指標進行處理， 得到評價指標矩陣P， 并利用P以及式（3） — （6）， 得客觀熵權權重β：

2.3.2 計算AHP 權重和改進熵權權重

在進行AHP 法計算時， 通過建立判斷矩陣， 確定各層次各因素之間的權重。 根據專家意見和經驗［25］， 分別對MTBF、 MTTFF、 MTTR 3 個指標賦權，如表3 所示。

表3 AHP 法判斷矩陣Tab.3 AHP method judgment matrix

根據二階以上判斷矩陣檢驗原則， 對MTTFF、MTTR、 MTBF 3 個評價指標建立三階判斷矩陣， 進行一致性檢驗， 公式如下：

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值； （Cw）i為向量第i個分量；δCI為一致性指標；δRI為隨機性指標， 三階矩陣的δRI＝0.52。 當δCR＝δCI/δRI＜0.1 時，說明通過檢驗。

因此， AHP 權重α＝ ［0.17， 0.65， 0.18］T。

根據式（7）， 求得改進熵權的權重系數Wj＝［0.12， 0.66， 0.22］T。

2.4 判斷子系統的重要程度及排序

利用式（2） 對MTBF、 MTTFF、 MTTR 3 個指標進行標準化處理， 經過改進熵權的加權計算得出改進熵權后的數值并排序， 如表4 所示。

表4 各子系統改進熵權值Tab.4 Improved entropy weights of subsystems

由表4 可知：s2系統改進熵權值在所有子系統中排在第一位， 因此需要重視和改進s2系統。 排在第二位的s1系統和排在第三位的s7系統也需要一定程度的重視。

對比表1 和表4 可知： 傳統頻次排前三位的主軸系統s1、 進給系統s2、 防護系統s3經過改進熵權后，進給系統s2排第一， 主軸系統s1排第二， 第三位是CNC 系統s7， 防護系統s3排在第五位， 說明單純考慮故障頻次對機床的子系統可靠性評價具有片面性，因此， 利用改進熵權法重新對指標進行權重分配。

2.5 基于TOPSIS－灰色關聯法對進給系統故障分析

參考文獻［26］中可用度A、 當量故障率D的計算方法進行可靠性評價， 公式如下：

式中：n為加工中心臺數；t為實驗時間；εj為第j類故障的當量故障系數；γj為第j類故障累計發生次數。

由表1 可知： 該型號加工中心進給系統在實驗期共發生112 次故障。 將其分為6 個故障模式， 分別是進給系統發出噪聲、 進給系統振動、 加工精度不良、進給運動不穩定、 無法回到機械零點以及定位精度差， 依次記為R1－R6。 以進給系統故障模式情況為例， 如表5 所示。

表5 進給系統故障模式Tab.5 Failure modes of the feed system

根據表5 得到進給系統故障模式決策方案（見表6）， 應用式（9） 對決策矩陣Q中的頻次指標進行歸一化處理， 得歸一化的決策矩陣V。

表6 進給系統故障模式決策方案Tab.6 Decision scheme of feed system

根據結構特點， 對故障頻次、A、D進行賦權，求得加權向量W：

W＝［0.36，0.33，0.31］T

決策矩陣V經過加權向量W規范化后的決策矩陣Z：

利用式（10） — （13）， 計算歐氏距離， 得正、負理想解的距離為D＋、D－：

據式（14） — （18）， 計算灰色關聯系數P′＋、P′－和灰色關聯度P＋、P－：

由TOPSIS－灰色關聯方法計算結果可知： 進給系統發出噪聲是影響進給系統的關鍵故障模式， 其故障分別由以下現象所引起：

（1）X或Y軸移送時發出噪聲或振動；

（2） 切換刀具時發出噪聲；

（3） 裝備發出噪聲；

（4） 循環冷卻泵發出噪聲。

其次重要的故障模式是進給系統振動。

TOPSIS－灰色關聯方法計算結果表明： 無法回到機械原點故障模式R5重要性高于進給運動不穩定故障模式R4， 而傳統頻次的方法無法判別這2 種故障模式的重要程度， 如圖2 所示。 可見， 由TOPSIS－灰色關聯方法計算的故障模式重要性排序更加合理， 符合工程實際。

圖2 貼近度對比Fig.2 Comparison of proximity degree

3 結論

（1） 合理選取MTTFF、 MTBF、 MTTR 3 個指標進行量化， 采用改進熵權法計算權重， 對指標進行客觀賦權， 克服了主觀判斷的經驗誤判， 增強了評價結果的全面性與客觀性。

（2） 通過實例應用， 找出此批加工中心的薄弱環節是進給系統、 主軸系統與CNC 系統， 與傳統頻次法對比， 得到了符合機床客觀事實的結果， 驗證了文中方法可行有效。 故文中方法對可靠性綜合評價中的指標體系確定及評價方法選擇具有一定借鑒意義。

（3） 將灰色關聯分析引入TOPSIS 模型進行可靠性評價， 最終通過灰色關聯度得到： 發生無法回到機械原點故障模式概率高于進給運動不穩定的故障模式。 傳統頻次法無法準確判斷兩者故障模式的概率大小。

（4） 由于文中提出的改進熵權－TOPSIS－灰色關聯綜合評價模型的故障分析程序簡便、 易于操作， 分析結果符合工程實際， 文中的研究工作對數控機床的可靠性設計及改進具有指導意義； 且無需數據集合外的先驗知識， 具有較強的適用性， 可應用于不同領域的綜合評價之中。