錯在哪里

王 慶 (郵編:246001)

1 安徽省安慶市第二中學

林國紅 (郵編:528315)

2 廣東省佛山市樂從中學

題目若定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=3f(|x|)+x2-2x,則f(x)的單調遞增區間為( )

B．(-∞,-5]和[0,1]

D．[-5,0]和[1,+∞)

答案A

解答錯了!錯在哪里?

為什么出錯呢?函數f(x)滿足f(x)=3f(-x)+x2-2x時,消元法求f(x)解析式的前提條件是x∈D,-x∈D.本題中當x<0,f(x)-3f(-x)=x2-2x是不能用-x替換x,因為此時-x>0.所以求x<0時解析式要用代入法.

正確答案:B.

點評函數問題在求解時一定要充分考慮函數的定義域,一切性質和方法都要在定義域允許前提下才能進行.

林國紅 (郵編:528315)

2 廣東省佛山市樂從中學

題目已知函數f(x)=eax-x,若不等式f(x)≥eaxlnx-ax2對于x∈(0,e]恒成立,求a的取值范圍.

錯解由x∈(0,e],不等式f(x)≥eaxlnx-ax2恒成立,即eax-x≥eaxlnx-ax2恒成立.

解答錯了,錯在哪里?

正解由x∈(0,e],不等式f(x)≥eaxlnx-ax2恒成立,即eax-x≥eaxlnx-ax2恒成立.

(1)當0

(2)當0e時,可知g(x)≤0,g(eax)>0,即g(eax)>g(x)恒成立,此時eax>x.

評注本題在網上流傳的解答均同于“錯解”,包括用戶廣泛的某APP學習軟件.數學的嚴謹,時刻體現在知識的運用和解決問題中,所以在解題過程中要著重因果關系,縝密思考,做到不重不漏,經得起推敲.