提升小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的教學(xué)策略

■劉萍

符號(hào)意識(shí)是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到結(jié)論。 建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，“在數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)當(dāng)重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”[1]，并在課程內(nèi)容中將“符號(hào)意識(shí)”作為十一個(gè)核心概念之一提出，由此可見(jiàn)，符號(hào)意識(shí)是小學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)發(fā)展的特點(diǎn)

（一）小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解易混淆

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感知側(cè)重于符號(hào)在情境中表達(dá)出來(lái)的含義，如果脫離具體的情境，其對(duì)符號(hào)的含義與分辨能力會(huì)明顯下降。 例如，學(xué)生對(duì)x與x+2 能夠比較容易分辨出大小，但是對(duì)2x 與x+2 的比較，就產(chǎn)生出了感知困難。 還有學(xué)生將長(zhǎng)度單位符號(hào)化6m(6 米)中的m 與6+m 中的未知數(shù)m混淆在一起。

因?yàn)樾W(xué)生的思維還存在比較明顯的具象性特點(diǎn)，喜歡利用具體事物來(lái)進(jìn)行描述，而利用符號(hào)意識(shí)來(lái)逐步建立學(xué)生的抽象意識(shí)，提升學(xué)生符號(hào)感知靈活性就非常必要。

（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用意識(shí)明顯不足

通常1-3 年級(jí)在情境化的具象教學(xué)模式中學(xué)習(xí)，致使學(xué)生容易產(chǎn)生慣性思維，偏愛(ài)用具體化的解題方法，而不喜歡運(yùn)用符號(hào)來(lái)代替數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。

歸根結(jié)底還是學(xué)生缺乏自主運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)，在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)練習(xí)機(jī)械化，只會(huì)套用教師課堂上的內(nèi)容，缺乏自己對(duì)知識(shí)的思考，教什么用什么，用完就丟掉。

（三）小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算水平需要提高

通過(guò)調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)符號(hào)的運(yùn)算能力還不夠熟練，所以在運(yùn)用符號(hào)計(jì)算過(guò)程中錯(cuò)誤率居高不下。對(duì)運(yùn)算法則及運(yùn)算技巧的掌握不強(qiáng)是導(dǎo)致學(xué)生符號(hào)運(yùn)算能力水平無(wú)法提升的原因，而反復(fù)的錯(cuò)誤導(dǎo)致了學(xué)習(xí)自信心下降，產(chǎn)生自我懷疑，導(dǎo)致對(duì)符號(hào)運(yùn)算出現(xiàn)畏懼心理。 那么，循序漸進(jìn)地加強(qiáng)學(xué)生符號(hào)運(yùn)算能力就非常有必要。

（四）小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的推理能力需要加強(qiáng)

利用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題需要學(xué)生有較強(qiáng)的推理能力，在能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)以及數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生還需要利用自身思維去發(fā)現(xiàn)其中變化的規(guī)律，并對(duì)這種規(guī)律加以利用，遷移到對(duì)問(wèn)題的思考中，提出猜想，再借助數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)進(jìn)行推理過(guò)程的表達(dá)，驗(yàn)證猜想。 通過(guò)一系列思維對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的動(dòng)態(tài)推理，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，但這種綜合性運(yùn)用非常考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)推理能力，需要有針對(duì)性的在日常訓(xùn)練中運(yùn)用提升。

二、提升小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的教學(xué)策略

（一）指導(dǎo)學(xué)生掌握符號(hào)工具，提高學(xué)生符號(hào)感知與理解能力

《課標(biāo)》提出，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)要使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。 為此，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生理解符號(hào)的含義，并在符合運(yùn)算規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確運(yùn)算，從而掌握符號(hào)工具。

如圖1，在進(jìn)行以下練習(xí)時(shí)，學(xué)生在理解了符號(hào)“h”表示“小時(shí)”，符號(hào)“5h”表示“5 個(gè)小時(shí)”，符號(hào)“10h”表示“10 小個(gè)時(shí)”，并且知道5h 和10h 中間省略了乘號(hào)的基礎(chǔ)上，正確計(jì)算出了5 個(gè)小時(shí)、10個(gè)小時(shí)滴水多少桶的問(wèn)題，進(jìn)而在運(yùn)算的時(shí)候掌握了一天可以用符號(hào)“24h”簡(jiǎn)潔地表示。

圖1

在培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生多使用符號(hào)進(jìn)行一些概念的表示，這集中體現(xiàn)在方程的運(yùn)算方面。

如圖2，今年媽媽的年齡是淘氣的3.7 倍，淘氣比媽媽小27 歲，問(wèn)：今年媽媽和淘氣各多少歲？

圖2

淘氣1 歲，媽媽3.7 歲

淘氣2 歲，媽媽7.4 歲

淘氣3 歲，媽媽11.1 歲

……

學(xué)生感知，當(dāng)淘氣x 歲時(shí)，媽媽就是3.7x 歲，通過(guò)兩人年齡差不變的這一規(guī)律，學(xué)生可以得出“今年媽媽的年齡-淘氣今年的年齡=27 歲”，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下列出方程“3.7x-x=27”。 教師利用問(wèn)題引導(dǎo)，展現(xiàn)數(shù)字抽象化為字母符號(hào)的過(guò)程，增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)使用思維體驗(yàn)，鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力。

（二）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換思維，提高學(xué)生的符號(hào)表征與運(yùn)算能力

《課標(biāo)》要求學(xué)生能利用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，要求學(xué)生不僅理解數(shù)學(xué)符號(hào)，而且會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)以及相互轉(zhuǎn)換。

如圖3，在學(xué)習(xí)三角形的面積一課時(shí)，學(xué)生將兩個(gè)完全相同的三角形拼合成平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積公式時(shí)，就經(jīng)歷了從文字語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言“三角形的面積是底乘高除以2”，最后到符號(hào)語(yǔ)言“S=ah÷2”的過(guò)程，在不斷轉(zhuǎn)換的過(guò)程中加深了對(duì)三角形面積公式S=ah÷2 的符號(hào)表示的理解。

圖3

如圖4，在學(xué)習(xí)梯形的面積一課時(shí)，學(xué)生推導(dǎo)出梯形的面積公式，也經(jīng)歷了從文字語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言“梯形的面積是上底與下底的和乘高除以2”，最后到符號(hào)語(yǔ)言“S=（a+b）h÷2”的過(guò)程，在不斷轉(zhuǎn)換的過(guò)程中加深了對(duì)梯形面積公式S=（a+b）h÷2 的符號(hào)表示的理解。

圖4

（三）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)思維，提高學(xué)生的符號(hào)抽象與推理能力

《課標(biāo)》提出，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)要使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理， 即培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)思維能力。 為此，教師可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理與思考。

如圖5，學(xué)生利用題目找到長(zhǎng)寬高之間的數(shù)量關(guān)系，并用符號(hào)表示，找到等量關(guān)系式，列出方程才將這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題解決。 學(xué)生把寬設(shè)為符號(hào)x，通過(guò)推理可知長(zhǎng)是符號(hào)1.5x，高為符號(hào)x÷2。 最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)如何將如此復(fù)雜的問(wèn)題解決，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在推理與思考中運(yùn)用符號(hào)思維將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，進(jìn)而積累了在推理中運(yùn)用符號(hào)的思考經(jīng)驗(yàn)。

圖5

如圖6，看著復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生畫(huà)了幾條線分一分，馬上理清了一張桌子、兩張桌子、三張桌子的桌子數(shù)量與可坐人數(shù)的關(guān)系，由具體到抽象，進(jìn)行合情推理，進(jìn)而理清桌子的數(shù)量與可坐人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是“桌子的數(shù)量×4+2=可以坐的人數(shù)”，最后寫(xiě)出字母表達(dá)式，4n+2 就是學(xué)生在推理中運(yùn)用符號(hào)思維分析問(wèn)題的具體表現(xiàn)。

圖6

（四）指導(dǎo)學(xué)生習(xí)得模型思想，提高學(xué)生的符號(hào)應(yīng)用與推理能力

學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中正確理解了每個(gè)符號(hào)的含義，會(huì)進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，如果能夠在此基礎(chǔ)上習(xí)得模型思想，那么學(xué)生在解決復(fù)雜的變形問(wèn)題時(shí)就會(huì)有質(zhì)的飛躍。所謂的模型思想就是學(xué)生掌握一些基本的模型符號(hào)公式，例如長(zhǎng)方體的表面積公式、圓柱的體積公式等都是基本模型公式。那么在解決有關(guān)的變形問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)以基本公式為基礎(chǔ)，進(jìn)行公式的變形與應(yīng)用，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的符號(hào)應(yīng)用與推理能力得到了提高。

如圖7，學(xué)生在解決如圖所示鋼管的體積時(shí)，首先想到了之前學(xué)習(xí)過(guò)的圓柱的體積公式，推斷出給出的鋼管相當(dāng)于是兩個(gè)大小不同的同心圓柱，那么用大圓柱的體積減小圓柱的體積就是鋼管的體積，兩個(gè)圓柱的高是相等的，半徑大小不同，學(xué)生根據(jù)觀察出的以上信息推理得出鋼管的體積公式并用符號(hào)表示。 學(xué)生為了區(qū)分半徑r 的大小不相等，在符號(hào)的下面加了簡(jiǎn)單的漢字“大與小”進(jìn)行區(qū)分，可見(jiàn)學(xué)生對(duì)符號(hào)的感知與理解很到位，并且習(xí)得了之前學(xué)過(guò)的圓柱的體積公式這個(gè)模型思想，進(jìn)而解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可以準(zhǔn)確應(yīng)用符號(hào)并進(jìn)行推理。

圖7