單元教學，貫通認知

夏菁

【摘要】單元教學是目前教學改革的新形式，重組、建構教學單元成為新的趨勢.但是，更多的是以系統(tǒng)化的數(shù)學學科知識與技能為基礎構成的“教材單元”.那么如何設計和建構已有單元的教學，才是一線教師在變革中實際面對的問題.本文以“銳角三角函數(shù)”為例，對于單元復習課的設計進行思考，通過三次教學設計的修改，從知識的串聯(lián)，到認知的貫通，不斷修改，在加強知識單元復習的基礎上，達到概念貫通和認知圖式建構.

【關鍵詞】 單元教學;初中數(shù)學;銳角三角函數(shù)

為了真正推進單元教學，復習課的教學設計需要思考：所復習內(nèi)容和其他知識的關聯(lián)是什么？所能形成的數(shù)學單元是什么？整個單元中數(shù)學邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關聯(lián)是怎樣的？

基于實現(xiàn)推進單元教學的復習課設計，本文以“銳角三角函數(shù)”單元知識復習部分為例，進行了三次教學設計，反復推敲，進行反思.

評價 這次教學設計，對前兩次設計中的問題進行了改進，問題解決在格點中展開，從“直角三角形”到“斜三角形”再到“無三角形”，最后到“不確定三角形”，將銳角三角函數(shù)的基本模型——直角三角形，設計在問題中，從有到無.在學生學習的角度下，逐步深化，從無需構建模型，到自主發(fā)現(xiàn)模型，再到自主構建模型，加深了運用直角三角形解決問題的模型意識.

在問題（1）中，借助網(wǎng)格，引導學生判斷三角形形狀，引出直角三角形這一基本模型，并且利用網(wǎng)格特性求出直角三角形兩直角邊長，在求其斜邊長的過程中，自主思考回憶勾股定理.這里其實可以增加開放性問題，讓學生借助網(wǎng)格及圖形，“請你探索該圖形，可以得出哪些量？”喚醒學生認知中對于直角三角形邊與角的思考，再進一步利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解直角三角形.后面問題（2）中，對于圖形進行簡單變化，看似隱去直角三角形，實則通過前后兩個圖形的對比，解決問題的方法應運而出，學生自然而然的構造直角三角形解決問題.緊接著問題（3）進一步加深這一認識.問題（4）、（5），正式回憶解直角三角形的相關知識，同時圍繞直角三角形，將直角三角形的邊角、勾股定理、銳角三角函數(shù)統(tǒng)一構建于直角三角形中，相互貫通.問題（6），加入開放式問題，讓學生自己設計問題，多角度運用銳角三角函數(shù)，用數(shù)學解決問題.

4 單元復習設計說明與思考

4.1 教學設計從本章知識復習轉向以基本模型為核心的概念貫通

在復習課中，采取單元教學設計，可以更好地貫通概念，凸顯數(shù)學概念的本質.以“銳角三角函數(shù)”為例，單元復習課的重點，不再只是形式化的設計為：概念復習——典型例題——實際應用——鞏固練習.

為了構建認知單元，在有限的教學時間中，可以優(yōu)化問題的設置.在“銳角三角函數(shù)”的單元教學中，為了凸顯銳角三角函數(shù)的基本模型——直角三角形，在最初的教學設計中，可以從直角三角形入手，通過圖形的逐步變化，最后揭示銳角三角函數(shù)的基本模型即為“直角三角形”，銳角三角函數(shù)解決問題的核心就是構建直角三角形.再通過一系列相關問題的解決，在最后進行總結的時候呈現(xiàn)整體教學問題，幫助學生深化理解，加深認知.

4.2 數(shù)學內(nèi)容從離散、無序的知識點轉向系統(tǒng)有序的認知圖式貫通

知識結構圖能夠將該單元的主要學習內(nèi)容以及內(nèi)容之間的關系和結構進行可視化呈現(xiàn).這種知識結構圖可以更好地梳理相關知識之間的關系，它可以是基本概念、基本方法的簡單陳列，也可以將基本概念和基本方法之間的關系都呈現(xiàn)出來.不同教師單元教學內(nèi)容的理解不同，知識結構圖的呈現(xiàn)形式也就不同，可以不唯一.但當基本概念、基本方法、基本關系比較復雜時，核心知識地把握就顯得尤為重要，需要明確知識主線.

單元復習教學應該幫助學生優(yōu)化其內(nèi)在的知識網(wǎng)絡，而知識結構圖能夠有效地幫助學生形成良好的認知結構，構建整體認知，讓知識像“樹”一樣生長發(fā)展.在構建知識結構圖時應該注重以下兩個方面，以便有效提高復習效率，滲透數(shù)學核心素養(yǎng).

（1）注重知識之間的關聯(lián)性

復習課不應只著眼于某個單元本身，將相關知識串聯(lián)起來，讓學生形成對知識的整體認識，才是單元復習課的關鍵.認知心理學提出數(shù)學教學的核心是構建學生良好的認知結構，使之具有不斷吸收新的數(shù)學知識的能力和知識不斷發(fā)展的能力.

銳角三角函數(shù)的復習，從銳角三角函數(shù)的概念到特殊三角函數(shù)值，再到三角函數(shù)值求角，其核心是以直角三角形作為基本模型，將直角三角形的邊角，通過銳角三角函數(shù)串聯(lián)起來.銳角三角函數(shù)的本質，其實是直角三角形邊的比值.問題的解決也應借助直角三角形這一基本模型，并且將相關的勾股定理并入其中，形成統(tǒng)一的認知結構，使銳角三角函數(shù)的知識生長于已有的直角三角形相關的認知圖式之上.

（2）注重數(shù)學思想方法的滲透

單元復習課也不僅僅是貫通知識本身，更為重要的是加深對其中蘊含的數(shù)學思想方法的理解，這是數(shù)學學習的精髓所在.數(shù)學知識有其系統(tǒng)性，數(shù)學思想方法同樣具有系統(tǒng)性，對于思想方法的領悟，也是一個循序漸進的過程.在知識的學習過程中，運用知識解決問題，就需要對數(shù)學思想方法進行提煉和總結，一道題變成一類題，一類題變成一種方法，一種方法提煉一種思想，加深學生對基礎知識的理解，有利于學生在已有的知識結構上深化思維，提升素養(yǎng).

數(shù)學幾何的學習，一般包含幾種常見的數(shù)學思想方法，如：數(shù)形結合、一般與特殊、化歸等.知識結構圖可以適當體現(xiàn)出單元教學中所涉及的思想方法，這是知識與素養(yǎng)之間的紐帶，是學生提升認知的關鍵橋梁.

【本文系江蘇省教育學會“十四五”教育科研規(guī)劃課題《認知貫通：初中數(shù)學單元教學的實踐研究》（課題編號21A07SXSZ130）階段性研究成果】

參考文獻：

[1]上海市教育委員會教學研究室編著.初中數(shù)學單元教學設計指南[M].人民教育出版社，2018.

[2]季洪旭.單元教學探索——基于理解的逆向教學設計案例[M].華東師范大學出版社，2019.

[3]頓繼安等.多維目標單元教學設計與實施（初中篇）[M].北京師范大學出版社，2020.

[4]毛巾鈞.初中數(shù)學知識梳理框架圖的教學實踐與研究——以“函數(shù)章復習課”為例[J].初中數(shù)學教與學，2021（08）：9-12.

[5]王燕燕.單元主題復習設計 引領思維不斷生長——以“銳角三角函數(shù)復習課”為例[J].上海中學數(shù)學，2018（12）：34-36.