廢棄纖維再生混凝土非線性蠕變模型

霍曉偉, 盛冬發, 蔡猛, 秦飛飛, 柴正一

(西南林業大學土木工程學院, 昆明 650224)

混凝土以其原料豐富、價格低廉、耐久性好等良好特點而成為當今時代建筑結構物主要的組成部分[1]。然而隨著土木工程的快速發展,全世界每年產生大量的廢棄混凝土。廢棄混凝土造成大量的固體污染而嚴重損壞了自然環境,為此廢棄混凝土的再生利用顯得格外重要[2]。再生骨料混凝土是一種綠色建筑材料,由廢棄混凝土破碎篩選而成,因其有利于節約資源、保護環境和促進可持續發展而具有廣闊的發展前景。一些研究表明[3-5],再生骨料取代率的增加,混凝土的蠕變變形也會增大,而纖維的加入會抑制混凝土的蠕變變形。因此,纖維再生骨料混凝土的非線性蠕變性能研究值得關注。

在混凝土的蠕變研究中,選擇合理的計算模型是控制和解決混凝土蠕變變形的關鍵。蠕變是一種在保持應力不變的條件下,應變隨時間的延長不斷增大的現象。蠕變的發生會導致混凝土材料性質的改變。國內外學者對混凝土蠕變進行了多次研究,Bazant等[6]根據混凝土徐變試驗結果提出了非線性混凝土徐變本構方程的經驗公式及混凝土的固化理論。Slate等[7]通過高應力作用下的蠕變試驗得出應力與蠕變呈非線性關系;夏成俊等[8]提出了變系數四參數Burgers模型,通過與幾種常用蠕變模型對比,驗證了變系數四參數Burgers模型對早齡期混凝土徐變預測的適用性與合理性。牛晟等[9]將Kelvin模型與Burgers模型串聯組成六參量Burgers模型,通過實驗結果擬合,發現六參量Burgers模型可以較好地描述混凝土非線性蠕變的特性。黃海生等[10]提出了修正后的M-Burgers模型,通過再生混凝土早齡期的拉伸徐變試驗結果擬合,表明了修正的M-Burgers模型能夠較好地預測再生混凝土早齡期的拉伸徐變。

現引入一個非線性黏性元件,將非線性黏性元件與Burgers模型串聯,得到五元件六參數的混凝土非線性蠕變模型。通過對文獻[2]中不同體積率纖維摻量、不同再生骨料取代率混凝土的拉伸蠕變試驗結果與理論模型結果的對比,驗證本文建立的五元件六參數非線性蠕變模型的適用性,并對比驗證不同體積率纖維摻量與再生骨料取代率混凝土的經濟實用價值。

1 五元件六參數非線性蠕變模型

蠕變是材料在一定荷載(或應力)作用下,變形(應變)隨時間逐漸增大的過程或現象。通常在不同的實驗條件下,不同材料的蠕變特性是不同的。水泥與混凝土固化后蠕變的特性主要是強度、彈性、塑性和黏性。根據混凝土的蠕變特性,可以利用蠕變模型對其蠕變計算方法進行分析研究。

水泥或混凝土固化后都屬于以黏彈性為主的非均質復合固體。該復合固體包括高彈性模量組分包含在連續的低彈性模量組件中的結構和低彈性模量組分填充在由高彈性模量組分形成的硬骨架中的結構。混凝土蠕變包括可恢復蠕變和不可恢復蠕變兩部分,可恢復蠕變是一種遲后彈性變形;不可恢復蠕變則可能是黏性變形和塑性變形。黏性應變速率與作用力成正比,而塑性變形不具有這種線性關系[11]。

1.1 混凝土Burgers蠕變模型

模擬混凝土的蠕變模型可以通過不同的模型組件組合。模型組件主要包括彈簧、緩沖器和摩擦器,它們分別代表物體的彈性、黏性和塑性。混凝土的蠕變過程可由Maxwell(馬克斯威爾)模型和Kelvin(開爾文)模型串聯表示,如圖1所示。其中,Maxwell模型表示混凝土不可恢復蠕變,Kelvin模型表示混凝土可恢復徐變(遲后彈性變形)[12]。

圖1 Burgers模型Fig.1 Burgers model

根據Maxwell模型和Kelvin模型串聯的性質,可知Burgers蠕變模型應力-應變關系滿足

(1)

式(1)中:ε、εm、εk分別為Burgers模型、Maxwell模型和Kelvin模型的應變;σ、σm、σk分別為Burgers模型、Maxwell模型和Kelvin模型的應力。

Maxwell模型的本構方程為

(2)

式(2)中:Em、ηm分別為Maxwell模型的彈性模量和黏滯系數;t為蠕變時間。

Kelvin模型的本構方程為

(3)

式(3)中:Ek、ηk分別為Kelvin模型的彈性模量和黏滯系數。

對式(2)、式(3)進行微分方程分解,根據式(1)可得Burgers模型的蠕變方程為

(4)

(5)

式(4)中:trk為Kelvin模型的遲后時間。

雄維[13]、陳珂[14]和羅素蓉等[15]對早齡期混凝土進行了大量研究。研究表明,Burgers模型對混凝土早齡期的蠕變效果適用性并不明顯,主要原因是混凝土在早齡期階段水化反應迅速,從而導致混凝土的內部結構不穩定,所以混凝土早期的蠕變模型參數應隨時間變化。故引入一個黏滯系數隨時間變化的非線性黏性元件,與Burgers模型串聯組成五元件六參數非線性蠕變模型來描述混凝土的蠕變過程。

1.2 混凝土五元件六參數非線性蠕變模型

混凝土材料是一種介于理想固體和理想流體之間的材料,可以采用一個非線性黏性元件描述介于純彈性體和牛頓流體之間的中間材料。對Burgers模型中表征材料黏性變形的黏壺元件的黏滯系數進行非線性修正形成非線性黏性元件,該非線性黏性元件的黏滯系數與時間的關系為

ηn=aebt

(6)

式(6)中:ηn為非線性黏性元件的黏滯系數;a、b為非線性黏性元件黏度系數。

非線性黏性元件的本構方程為

(7)

式(7)中:εn、σn分別為非線性黏性元件的應變和應力。

對式(7)進行微分方程分解,可得非線性黏性元件蠕變方程為

(8)

用該非線性黏性元件對經典Burgers模型進行改進,將非線性黏性元件與Burgers模型串聯,得到混凝土五元件六參數非線性蠕變模型。如圖2所示,該模型可以描述混凝土的蠕變過程。

圖2 五元件六參數Burgers模型Fig.2 Five-element six-parameter Burgers model

根據串聯體的特征,其應力-應變關系為

(9)

根據式(4)、式(8)可知,五元件六參數模型蠕變方程為

(10)

蠕變柔度J與應變ε的關系式為

(11)

根據式(10)、式(11)可知,蠕變柔度與時間的關系式為

(12)

2 非線性蠕變模型參數擬合分析

目前,蠕變模型參數計算及其確定的方法主要包括:蠕變曲線分解法、回歸反演法和最小二乘法。其中最小二乘法是目前使用最廣泛、效果最理想的方法之一。參照混凝土的蠕變柔度與時間的關系式,本文選用基于最小二乘法的Levenberg-Marquardt優化算法對混凝土蠕變參數進行識別。

2.1 廢棄纖維再生骨料混凝土蠕變試驗

以文獻[2]中對廢棄纖維再生骨料混凝土進行的拉伸蠕變試驗作為實例。試驗中,水泥采用P·O 42.5 級普通硅酸鹽水泥;細骨料為河砂,細度為2.71;天然粗骨料為碎石,粒徑范圍在20～25 mm之間;再生骨料為實驗室的普通混凝土廢棄試件,經過加工而成的再生骨料;廢棄纖維為經人工拆解廢棄的丙綸門墊而成的長度為19 mm的聚丙烯纖維。本次試驗所制作混凝土水膠比統一為0.5,再生骨料取代率分為0、50%和100%,廢棄纖維體積率摻量分為0、0.08%、0.12%。試件分組及配合比如表1所示。

表1 試件分組及配合比Table 1 Specimen grouping and mix proportions

混凝土試件拉伸蠕變儀器采用拉伸蠕變支反力架,試件形狀設為兩頭大中間小的工字型試件,補償試件長300 mm,截面尺寸為100 mm×100 mm,兩側長度100 mm,截面尺寸為150 mm×100 mm。本次試驗采用28 d齡期的混凝土試件,試驗在環境溫度17～23 ℃下進行,采用混凝土劈裂抗拉強度的30%進行加載實驗。蠕變試驗結果如圖3所示。

圖3 試件蠕變柔度隨時間變化曲線Fig.3 Creep compliance variation of specimens with time

2.2 不同再生骨料取代率模型參數識別及擬合驗證

試驗中采用混凝土試件齡期為28 d,加載天數為14 d,此時混凝土內部結構不完全穩定,仍處于早期階段,故本試驗可以采用改進后的五元件六參數Burgers模型來預測試件的拉伸蠕變變形,通過Origin軟件中的Levenberg-Marquardt優化算法對上述試驗結果中相同體積率纖維摻量(0.12%)不同再生骨料取代率試驗組進行數值分析,計算得到的廢棄纖維再生骨料混凝土五元件六參數非線性蠕變模型參數如表2所示,模型擬合結果如圖4所示。

表2 不同再生骨料取代率混凝土蠕變模型參數Table 2 Creep model parameters of concrete with with different replacement rates of recycled aggregate

圖4 不同再生骨料取代率下的模型擬合曲線Fig.4 Model fitting curve for different replacement rates of recycled aggregate

根據圖3、圖4中廢棄纖維體積率摻量為0.12%的不同再生骨料取代率混凝土試件之間的拉伸蠕變試驗結果對比,以及與對照組素混凝土之間的拉伸蠕變試驗結果對比。可知,當摻入廢棄纖維時,纖維的加入會抑制混凝土的拉伸蠕變變形。在相同體積率纖維摻量時,100%再生骨料取代率的混凝土試件的拉伸蠕變與單摻纖維時相比差距較大;而50%再生骨料取代率混凝土試件雖然初始加載階段蠕變變形與單摻纖維時相比有些差距,但是到后期加載時間14 d時,兩者的拉伸蠕變變形差距逐漸變小。

根據圖4中蠕變柔度的模型擬合曲線與試驗結果進行對比。可知,試驗結果得出的蠕變柔度散點圖均勻分布在模型擬合曲線兩側,表明了在相同體積率纖維摻量下不同再生骨料取代率混凝土的五元件六參數非線性蠕變模型擬合曲線與試驗數據具有較好的一致性,模型擬合曲線相比Burgers模型擬合效果優良。表2中得到模型擬合的相關系數均大于0.98,表明了本文提出的混凝土五元件六參數非線性蠕變模型可以較好的模擬不同再生骨料取代率下混凝土的拉伸蠕變過程。

2.3 不同體積率廢棄纖維摻量模型參數識別及擬合驗證

利用改進后的五元件六參數Burgers模型,通過Origin軟件中的Levenberg-Marquardt優化算法對上述試驗結果中相同再生骨料取代率(50%)不同體積率纖維摻量試驗組進行數值分析,計算得到的廢棄纖維再生骨料混凝土五元件六參數非線性蠕變模型參數如表3所示,模型擬合結果如圖5所示。

表3 不同體積率纖維摻量混凝土蠕變模型參數Table 3 Creep model parameters of concrete with different fiber volume fraction

圖5 不同體積率纖維摻量下的模型擬合曲線Fig.5 Model fitting curve for different fiber volume fraction

根據圖3和圖5中再生骨料取代率為50%的不同體積率廢棄纖維摻量混凝土試件之間的拉伸蠕變試驗結果對比,以及與對照組素混凝土之間的拉伸蠕變試驗結果對比。可知,隨著混凝土再生骨料取代率的增加,試件的蠕變柔度也隨之增加。在相同再生骨料取代率下,0.08%體積率廢棄纖維摻量混凝土試件雖然初始加載階段蠕變變形較沒有摻入廢棄纖維試件變形大,但隨著加載時間的增加,蠕變變形較沒有摻入廢棄纖維試件隨之變小,且纖維抑制混凝土拉伸蠕變的效果較好。0.12%廢棄纖維摻量的混凝土試件相比其他兩組試件都較好的抑制了混凝土的拉伸蠕變變形。由此可知,加入0.12%體積率廢棄纖維和50%取代率再生骨料的混凝土具有較好的經濟實用價值。

根據圖5中蠕變柔度的模型擬合曲線與試驗結果進行對比。可知,試驗結果得出的蠕變柔度散點圖均勻分布在模型擬合曲線兩側,表明了在相同再生骨料取代率下不同體積率廢棄纖維摻量混凝土的五元件六參數非線性蠕變模型擬合曲線與試驗數據具有較好的一致性,模型擬合曲線相比Burgers模型擬合效果優良。表3中得到模型擬合的相關系數均大于0.99,表明了本文提出的混凝土五元件六參數非線性蠕變模型可以較好地模擬不同體積率廢棄纖維摻量下混凝土的拉伸蠕變過程。

3 結論

(1) 通過引入非線性黏性元件,并將其與經典Burgers模型串聯,建立了廢棄纖維再生骨料混凝土早齡期的五元件六參數非線性模型。通過不同再生骨料取代率混凝土以及不同廢棄纖維參量混凝土的拉伸蠕變試驗結果對建立的蠕變模型進行了擬合驗證,并根據Levenberg-Marquardt優化算法很好的模擬得出了蠕變模型參數。模型擬合曲線與試驗結果的相關系數均大于0.98,說明本文提出的廢棄纖維再生骨料混凝土五元件六參數非線性蠕變模型較為合理準確。

(2) 廢棄纖維再生骨料混凝土的拉伸蠕變試驗表明,纖維的摻入能抑制混凝土的拉伸蠕變變形,而再生骨料的摻入會增大混凝土的拉伸蠕變變形。當摻入0.12%體積率的廢棄纖維與50%取代率再生骨料的混凝土拉伸蠕變效果良好,此組摻量混凝土具有較好的經濟實用價值。廢棄纖維再生骨料混凝土很好地實現了廢棄混凝土與廢棄纖維的回收再利用,不僅有效緩解了天然骨料的資源供應的緊張,更緩解了廢棄材料造成的環境污染。

(3) 本文提出的廢棄纖維再生骨料混凝土五元件六參數非線性蠕變模型,只通過了廢棄纖維(聚丙烯纖維)再生骨料混凝土的拉伸蠕變試驗結果進行了擬合驗證。今后應開展其他纖維的再生骨料混凝土的蠕變試驗,對此模型的適用性進行進一步的驗證。