ETC門架數據驅動的高速公路差異化收費雙層規劃方法

陳淼, 王建設, 李軼群, 呂行, 趙建東*

(1.河南交通投資集團有限公司, 鄭州 450016; 2.河南中原高速公路股份有限公司, 鄭州 450052;3.北京交通大學交通運輸學院, 北京 100044)

近年來,為進一步完善高速公路運輸效率和服務水平,政府在全國范圍內支持并推廣高速公路差異化收費方案。各省市相繼開展高速公路差異化收費試點工作,結合實際情況實施分路段、分時段、分車型等多種形式的差異化收費方案,并取得初步成效。制定合理的收費方案關鍵在于充分分析高速公路及平行道路的交通運行特點。隨著全國聯網收費的發展,電子不停車收費(electronic toll collection,ETC)系統被廣泛應用到高速公路中,所產生的ETC門架數據能夠精準地識別通行車輛車型、通行時間等信息,有助于充分挖掘高速公路交通量運行特點。因此,ETC門架數據為高速差異化收費研究提供精準的數據支撐。

高速公路差異化能夠通過價格杠桿作用調配高速公路所在的區域路網流量,從而提高道路利用率,帶來更高的社會效益。高速公路收費一直備受關注,眾多機構和學者在諸多方面對費率的優化進行研究。在差異化收費模式方面:王曉彬[1]介紹主要有分時段、分車型、分路段、分支付方式等的高速公路收費模式。Daganzo[2]通過引入出行時間的異質性,構建一種基于交通量的時變收費方式,制定不同時段的收費方案。Wang等[3]建立具有彈性需求的多類交通分配模型,研究路段收費對均衡流量的影響。在高速公路收費費率的定價方法方面:趙棒[4]總結主要有平均成本定價法、次優定價法、兩部定價法、雙層規劃模型等方法制定收費。閆丹丹[5]考慮價格需求,從經濟學的角度解釋費率與交通量之間的關系,構建兩部制定價模型。Xu等[6]從支付能力以及支付意愿的角度,根據平均成本定價法制定公路費率,并通過Logit模型計算現有公路轉移的潛在交通量。曹一鑠[7]考慮道路經營者經濟效益和道路使用者感受,綜合動態路徑成本和路徑選擇,構建基于雙層規劃的費率優化模型。在高速公路費率制定的影響因素方面:黃亞飛等[8]總結影響費率制定的外部因素有政策導向、當地經濟水平,內部因素有道路交通量、收費期限、車輛屬性等。邊超等[9]分析高速公路收費費率對不同貨車車型流量的靈敏度,費率變化越大,高速流量變化越大。申佳峰[10]分析經濟發展水平高的地方,用戶對費率的敏感度更高。魯楠[11]通過分析不同車輛屬性駕駛員出行行為特征,得出費率的增加對中長途貨車駕駛員的路徑選擇影響更大。林文新等[12]、王林等[13]從養護成本的角度出發,提出了一種上下層模型,并獲得高速公路收費費率。

綜上所述,中國現有高速公路差異化收費研究取得了一定的成果,但研究大多基于高速公路收費站數據分析或預測高速公路交通量,不能充分挖掘高速公路交通量運行特點。在國外,高速公路普遍是不收費的,目前國外大都圍繞城市道路擁擠收費、可變收費展開,以高速公路為對象的研究較少,且目標研究對象常以小客車為主。

為進一步完善差異化收費效果,現依托ETC門架數據分析高速公路交通流特點,提出了一種分車型分路段的差異化收費方案。綜合考慮道路經營管理者收益以及道路使用者的感受,構建雙層規劃模型并使用模擬退火算法求解優化后的差異化收費費率,以提高高速公路經濟效益和路網運行效率。

1 區域路網交通流運行狀態分析

長深高速河北段全長96.4 km,與其相鄰的國道112全長104.5 km,兩者構成一個區域路網。現根據2022年6月的高速公路ETC門架數據以及國道112的交調數據對區域路網交通流特點進行分析,以便于設計該高速公路的差異化收費方案。

1.1 ETC門架數據分析與處理

ETC門架數據涵蓋計費車輛車牌號碼及顏色、識別的車型、門架編號等200多個字段信息,可以精準到分析門架之間的交通量運行特點。

長深高速河北段單方向共12個門架,以門架為對象劃分出12個高速公路路段,路段平均間距為8.7 km。基于ETC門架數據,統計高速公路分路段、分車型交通量。經過數據分析,專項作業車車型交通量比例極低,可忽略不計,因此只分析4種客車車型和6種貨車車型交通量。將一類～四類客車依次表示為客1～客4,一類～六類貨車依次表示為貨1～貨6。高速公路的路段、車型交通量統計如表1、表2所示。

表1 高速公路各路段交通量統計Table 1 Traffic volume statistics of each section of expressway

表2 高速公路各車型交通量統計Table 2 Traffic volume statistics of various types of expressway

1.2 平行道路交調數據分析及處理

根據國道112的交調數據,統計分析與高速公路對應路段的交通量、車型交通量。國道112的路段交通量如表3所示,車型交通量如表4所示。

表3 該高速所在省的客貨車收費費率Table 3 Passenger and freight vehicle charging rates in the province where the expressway is located

表3 國道各路段交通量統計Table 3 Traffic volume statistics of national highway sections

表4 各路段、貨車車型的最優費率Table 4 Optimalrates for each road section and truck type

表4 國道各車型交通量統計Table 4 Traffic volume statistics of national highway models

1.3 差異化收費方案設計

根據ETC門架數據以及國道交調數據,對比平行國道路段與高速路段交通量及道路飽和度,結果如圖1所示。

該高速公路的車型分布不均勻,占比大于1%的車型只有一類客車、一類貨車、二類貨車以及六類貨車。因此,統計一類客車、一類貨車、二類貨車、六類貨車以及其他車型的高速公路交通量占比如圖2所示。

圖2 高速公路車型占比Fig.2 Proportion ofexpressway models

由圖2可知高速公路交通量在不同路段、不同車型上分布不均勻,需要制定相應的費率調控交通流量均衡分布。高速公路的道路飽和度較低,說明高速公路資源利用不充分,另外平行公路的道路飽和度多個路段大于1,說明交通較為擁堵。因此,針對該高速公路的實行分路段、分車型兩個方面進行費率的優化。

2 基于雙層規劃的差異化定價模型

2.1 模型概述

在高速公路運營過程中,道路管理者希望構建新型收費體系提高路網服務水平和通行效率,道路運營者希望獲取較高的經濟收益,道路出行者希望盡可能小的出行成本。三者目標相互獨立,因此本文構建雙層規劃模型優化高速公路的收費費率。雙層規劃模型中上層目標最大化高速公路的經濟效益,下層目標最小化道路出行阻抗,費率標準下的交通量作為上下層函數的聯系變量。

2.2 上層模型

上層目標函數為高速公路經濟效益最大,即高速公路的收入與其成本的差值最大。高速公路道路經營者收入主要為道路車輛通行費總收入,高速公路成本主要分為道路運營成本、養護成本、建設成本[14]3個方面。

2.2.1 成本

1)建設成本

指高速公路在建造時所有的成本,包括材料費用、工資等所有費用[15]。此外,還考慮高速公路建造成本的投資收益率,并將其作為成本費用通過折現率計算,建設成本表示為

Fj=J(1+ROI)(1+r)n0-2010/12n

(1)

式(1)中:J為建設總成本,元;ROI為投資回報率;r為折現率;n0為預測年份;2010為完工時間;n為使用年限。

2)運營成本

包含高速公路的運營及管理成本,用于設施安裝、工作人員工資、其他日常支出等。

3)養護成本

養護成本主要考慮高速公路由于車輛的磨損所花費的修復費用[16],在高速公路上中國典型的日常養護費用一般采用的模型[17]為

Fy=b+cQy+dT

(2)

式(2)中:Qy為每天在高速公路的行駛車輛數,pcu;按比例進行換算成同標準車型相當的交通量,pcu;T為高速公路所有交通量的行駛時間,h;b、c、d為參數。

2.2.2 收入

高速公路的主要收入來源即為通行費收入。本文研究分路段、分車型的差異化收費方案,總的通行費收入需要根據不同的車型和路段對應的交通量、收費標準、車輛里程進行計算,因此,收入表達式為

(3)

式(3)中:S為每月高速公路收費的總收入,元;I和J分別為路段、車型的集合;qij為i路段j車型的交通量,pcu;fij為i路段j車型的收費費率,元/車·km;Li為i路段的長度,km。

因此,上層目標函數表示為

(4)

式(4)中:Fj為建設成本,元;Fg為運營成本,元;Fy為養護成本,元。

2.3 下層模型

下層目標函數為保證道路出行阻抗最小,出行者通常選擇交通阻抗最小的路線出行,交通阻抗主要體現為直觀的出行成本,包括用戶出行價值、出行時間、出行費用等。高速公路中費率通常作為出行的費用成本添加到交通阻抗中。因此,費率的變化會影響出行者的出行行為,進而可調節高速公路上的交通量。

1)出行時間

車輛行駛速度、道路交通量、車輛行程里程可推算出行者的出行時間。由于BPR(bureau of public road)路阻函數應用廣泛、數學性質良好,能夠較好地描述道路阻抗的本質,結合處理后的研究數據對該模型進行一定的改進,表達式[18]為

T=φt0[1+α(Qi/C)β]

(5)

(6)

(7)

式中:T為某車輛通行時間阻抗;φ為時間價值系數;t0為某輛車自由流時間,h;Qi為i路段每月交通量,pcu;C為道路通行能力,pcu/h;α和β為待標定系數。

2)出行費用

出行費用主要為支付給高速公路的通行費用,體現為道路交通量、對應的費率以及路段長度的乘積。結合隨機用戶均衡模型的相關理論,下層目標函數表示為

(8)

2.4 交通流分配

道路出行成本的大小會影響出行者對路段的選擇,出行成本在高速公路中主要體現在出行費用成本與出行時間成本。該高速公路有一條平行國道,這條國道可視為該高速公路的替代方案。通過調整高速公路收費費率來影響出行成本,最終完成交通量在高速公路和平行道路上的分配。綜合下層模型提到的出行時間、出行費用構建阻抗函數,并通過Logit模型計算兩種出行方案的出行概率,從而完成兩條路徑的交通流分配。路阻函數公式[19]為

Zε=φTq+fijLi

(9)

式(9)中:Zε為ε道路的阻抗,ε=1時,為高速公路,ε=2時,為平行道路;Tq為所車輛通行時間阻抗。

出行概率計算公式為

(10)

式(10)中:Pε為車輛走ε道路時的出行概率。

3 基于模擬退火算法的模型求解

模擬退火算法用于解決雙層規劃問題,首先,設置初始溫度;其次隨著溫度參數下降,結合概率突跳特性,隨機尋找目標函數的全局最優解。模擬退火算法的求解流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

選用模擬退火算法[20]求解雙層規劃模型關鍵步驟如下。

Step1起始溫度T0=200及終止溫度Tf=0,令溫度下降比例η=0.9,內層循環次數N=200。

Step2輸出決策變量費率fij?，F行費率及交通量代入求得現目標函數值I0,決策變量在現行費率的基礎上下浮動30%,每調整一次,就會得到一個新解Inew。如果Inew>I0,則保留Inew;如果Inew≤I0,則按照Metropolis準則接受新決策變量。

Step3分配交通流量。OD間總交通需求量保持不變,Logit模型計算初始路徑選擇概率。根據輸入的上層決策變量費率fij更新路徑成本,重新計算路徑選擇概率,分配交通量。

Step4生成最優收費策略。判斷是否滿足收斂性,若TN+1

模擬退火算法求解該模型過程中,高速公路收益與迭代次數關系如圖4所示。

圖4 模擬退火算法迭代過程圖Fig.4 Simulated annealing algorithm iteration process

4 實例驗證

4.1 參數標定

該高速公路建于2007年通車,收費期限為15年,預測年份n0取2022年。利用式(5)計算時間成本時,時間價值系數φ取0.12 元/min。α、β分別取0.15和0.4[21]。利用式(1)計算高速公路建設成本時,投資回報率ROI取6%,折現率r為10%[21],參考該高速公路所屬管理局年度決算公開信息,運營成本取34 612元/km?，F行車型費率標準如表3所示。

4.2 模型計算結果

該高速公路各貨車車型、路段的收費方案如表4所示,客車車型、路段的收費方案如表5所示。該費率方案下,高速公路月收益增加了218 785元,增長率為32.3%。

4.3 現行方案對比

4.3.1 交通量

該差異化收費方案下的高速交通量在不同路段、不同車型上都有所增加,起到了較好的引流作用。該方案下,高速路段、車型月交通量的變化如表6、表7所示。其中,貨車交通量共增加190 803輛、增長率為42.2%,客車共增加了333 968輛、增長率為36.8%;路段交通量共增加524 772輛、增長率為38.6%。

表6 優化費率前后高速路段月交通量變化Table 6 Monthly traffic volume changes of expressway sections before and after optimization of rates

此外,由4.1節數據分析可知,該高速公路交通量一類貨車、六類貨車以及一類客車占比超過10%,為主要車型。將費率優化前后高速公路路段、主要車型交通量進行對比,結果如圖5所示。

圖5 費率優化前后主要車型、路段交通量對比Fig.5 Comparison of traffic volume of main vehicle types and sections before and after rate optimization

4.3.2 道路飽和度

費率優化后,高速公路的路段交通量增加,高速公路道路資源得到充分利用,同時緩解了平行道路部分路段的擁堵情況。優化后的高速公路以及平行國道的路段交通量以及道路飽和度如圖6所示。此時,平行國道的道路飽和度均小于1,說明交通擁堵現象得到了緩解。同時,高速公路的路段交通量均勻增加、道路資源得到充分利用,進一步優化了路網運行效率。

5 結論

以高速公路ETC門架數據、相鄰高速公路的交調數據為基礎,充分分析所組成的區域路網運行特點,并設計一種分路段分車型的差異化收費方案,并通過實例驗證,證明本文所設計的分路段分車型差異化收費方案具有一定的合理性。結果表明,本文所設計的收費方案能夠提高高速公路的經濟效益、優化路網運行效率和服務水平,對高速公路收費體系優化具有一定參考價值,具體結論如下。

(1)相比于國外研究,考慮到ETC數據具有精細、全面、準確的特點,以實際高速公路ETC門架數據為基礎,能夠較好地分析高速公路交通流特征。根據門架所在位置劃分路段,通過數據處理即可分析高速公路通行車輛的在各個路段的運行狀態,為制定更加精細化的差異化收費方案提供科學依據。

(2)通過對區域路網交通流運行狀態的分析,設計分路段分車型差異化收費方案,考慮高速公路經濟效益以及道路使用者感受,構建基于雙層規劃的費率優化模型,并使用模擬退火算法求解出優化后的差異化收費費率。實例表明該費率方案下,高速公路經濟效益增加了654 773元,增長率為32.3%。

(3)在道路使用方面,優化后的分路段分車型差異化收費方案能夠緩解國道交通量擁堵,充分利用高速道路資源,提升路網運行效率。實例表明,該方案下,普通道路的飽和度均小于1。另外,高速公路貨車交通量增長42.2%,客車共增長36.8%;路段交通量增長38.6%。