鉆井過程儲層無機垢損害的時空尺度數值模擬及應用

蘇延輝, 王巧智, 易飛, 熊培祺, 曹丹

(中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司, 天津 300452)

鉆井過程中,在壓差的驅動下鉆井液濾液易侵入儲層,與儲層內部流體接觸誘發無機垢損害[1-9]。近年來,針對無機垢損害實施的解堵措施,由于缺乏對問題井無機垢損害程度、損害半徑的有效評價和準確認識,作業效果一般。目前常用的無機垢損害儲層的評價方法有靜態、動態實驗法、數值模擬法。陳華興等[10]、李洪建等[11]、馬云等[12]使用靜態實驗法將實驗流體按照一定的比例混合,通過成垢離子滴定法或垢樣重量瓶試法,分析無機垢生成量,但該方法僅能定量地給出結垢量,不能反映出結垢量對儲層堵塞的影響。李暉等[13]、劉鉦凱等[14]利用動態實驗法開展地層水-入井流體交替巖心驅替實驗,通過驅替前后的巖心滲透率反映結垢損害程度,但實驗巖心的尺度較小,僅能一定程度上定量反映結垢對儲層的影響,無法反映近井地帶損害分布情況,更難以確定無機結垢堵塞儲層的損害半徑。Tomson等[15]、黨祥斌[16]基于離子濃度變化,建立無機垢宏觀守恒數學模型,但無法模擬損害在空間上的分布,而損害在空間的分布對于指導現場實踐至關重要。基于渤海油田鉆井過程中無機垢堵塞類型特征,從無機垢生成的力學化學耦合機理出發,建立具有時空尺度的無機垢損害微分方程組數學模型,模型的準確性在渤海某油田得到充分驗證,基于此模型討論了鉆井壓差、儲層溫度、儲層壓力等模型參數對結無機垢損害程度的影響,為鉆井過程中有效儲層保護提供指導。

1 無機垢損害數學模型的建立

鉆井過程常見的無機垢主要為碳酸鈣、硫酸鈣、硫酸鋇、硫酸鍶等,本文中的數學模型主要考慮這4種類型無機垢,對應的無機垢反應方程式為

在溫度、壓力、離子濃度穩定的前提下,地層中某一類型無機垢產生趨勢可采用Tomson-Oddo飽和系數SI來判斷,SI飽和系數的表達式為

(1)

式(1)中:Sion為離子強度;[Me]、[An]分別為自由陽離子濃度和自由陰離子濃度;P為壓力;T為溫度;KC為P、T、Sion的函數。若SI≤0,溶液處于欠飽和或者飽和狀態,反應無法向右進行,也無法產生結垢;若SI>0,溶液處于過飽和狀態,反應向右進行,產生結垢。隨著儲層不同位置的變化,離子濃度變化,壓力等變化,無機垢產生行為也會發生改變,表現出和時間空間有關的函數特征[17]。含成垢離子的鉆井液濾液侵入儲層與原始地層水接觸并反應生成無機垢,F代表離子運移的流量,它包括對流和擴散,表達式為

Fm=Fmd+Fmc=-D?Cm+uCm

(2)

式(2)中:Fm為第m種離子運移的總流量;Fmd為第m種離子對流運移的流量;Fmc為第m種離子擴散運移的流量;Cm為第m種離子的濃度;D為 離子擴散系數;u為流體的達西速度。

遵循質量守恒定律,可以得到第m種離子的運移方程為

(3)

將式(3)代入式(2),可得

(4)

同時,外來含離子流體侵入儲層的動力為壓差,需考慮達西定律和壓力傳導方程,即

(5)

(6)

式中:φ為孔隙度;K0為滲透率;μ為流體黏度;P為壓力;Ctotal為巖石流體綜合壓縮系數。

需要在每個時間點判斷結垢是否發生,采用Oddo-Tomson判據,如果SI >0,則反應發生,此時hm=hm0。如果SI≤ 0,則不發生,hm取零。假如有反應發生,則在dt時間內,累積的無機垢量計算公式為

(7)

這樣即可建立一個隨機的力化耦合系統,邊界條件為Ci(r=rw,t)時該離子在入井流體中的濃度,rw為井筒半徑;初始條件為Cm(r,t=0)時該離子在地層中的濃度,d(r,t=0)=0。考慮柱坐標下的形式,可建立無機垢損害模型表達式為

(8)

按照式(8)將各種無結垢的濃度累積量乘以相應的摩爾質量再除以密度,以轉化為體積濃度Cd。結合無因次滲透率和孔隙度之間的經驗關系式和表皮系數與無因次滲透率的關系式, 便可得到無因次滲透率的時空變化以及表皮系數隨時間的變化。兩關系式為

(9)

(10)

2 模型求解示例及效果驗證

2.1 求解示例

無機垢損害數學模型的本質控制方程為非線性對流擴散方程,一維狀態下的表達式為

(11)

式(11)中:f為待求解的場函數;a、b、c為系數,可能是常數也可能和f、x相關,成為耦合的方程。對空間采用中心差分,時間采用向后差分。則上述方程可以表達為差分格式,即

i=1,2,…N;n=1,2,3,…;

(12)

求解區間x∈(0,xmax), Δt、Δx為時間、空間步長。考慮柱坐標下網格的坐標變換r→x′→r,對式(8)無機垢損害模型表達式進行有限差分求解,在輸入一定的參數下,便可得到典型的無機垢量與無因次滲透率的時空變化,如圖1所示。鉆井液侵入儲層會在近井地帶引起無結垢沉淀,致使近井地帶無因次滲透率降低。從時空角度觀察,無機垢損害存在以下基本特征:受成垢反應速率影響,無機垢產生過程存在滯后性,因此較嚴重的無機垢損害主要集中在距離井筒幾米處。無機垢損害可以延伸較遠的空間范圍,理論上鉆井液濾液侵入到哪里,無機垢便可產生在哪里。無機垢損害具有累積性,鉆井作業時間越長,無機垢量越大,滲透率損害越嚴重。

圖1 典型的無機垢沉淀量分布及無因次滲透率分布Fig.1 Typical inorganic scale precipitation distribution and dimensionless permeability distribution

2.2 模型效果驗證

渤海某油田P10注水井投產后注入壓力高約12 MPa,無法滿足油藏配注要求,前期研究認為該井在鉆井過程中易發生無機垢堵塞潛在損害。無機垢損害靜態實驗評價結果如表1所示,鉆井液濾液與儲層地層水在不同混合比例條件下,懸浮垢、沉積垢、總垢的實測值均大于計算值,說明鉆井液濾液與儲層地層水不配伍性,且在鉆井液濾液:儲層地層水=1∶2時總垢量最大,達到200.27 mg/L,主要為碳酸鈣垢。因此,針對無機垢堵塞儲層傷害,結合無機垢類型、無機垢量,選取酸化作為解堵措施,經驗上設計解堵半徑2.0 m。酸化解堵作業后,同等配注條件下,注入壓力由施工前的12 MPa降低至9 MPa,視吸水指數由施工前的25.7 m3/(d·MPa)提升至45.3 m3/(d·MPa),但解堵作業42 d后,注入壓力與視吸水指數均恢復至作業前水平。此現象說明無機垢損害為該井的主要損害形式是正確的,酸化作為解除手段是恰當的,但解除堵塞的范圍不夠,致使酸化解堵有效期較短。

表1 鉆井液濾液與儲層地層水混合后結垢量統計表

為有效指導該井二次酸化解堵作業施工設計,基于無機垢損害模型表達式,模擬該井在鉆井過程中的無機垢損害的時空變化情況,以獲取近井地帶無因次滲透率、表皮系數、損害半徑等關鍵參數,模擬輸入的真實參數如表2所示。

表2 無機垢模型基本輸入參數表

表皮系數模擬結果如圖2所示,無機垢損害表皮系數為3.6,試井測試表皮系數3.8,兩者相符。鉆井作業完成后的無因次滲透率分布模擬結果如圖3所示,損害主要發生在距離井筒0～2.5 m區域,其中距離井筒1.0～1.5 m為中等偏強損害,距離井筒0～1.0 m、1.5～2.5 m區域中等偏弱損害,距離井筒2.5～3.5 m區域為弱損害,距離井筒3.5 m以上區域無損害。計算得到無機垢損害程度符合室內實驗規律,基于模擬結果,優化第二次酸化解堵工藝,設計解堵半徑3.5 m,施工過程順利,解堵效果顯著,同等配注條件下,注入壓力由施工前的12.5 MPa降低至7.2 MPa,視吸水指數由施工前的26.5 m3/(d·MPa)提升至79.8 m3/(d·MPa),解堵作業45 d后,注入壓力與視吸水指數分別為8.1 MPa、71.6 m3/(d·MPa),解堵有效期大幅度延長。說明該時空尺度無機垢數學模型的數值模擬結果可靠,可以有效指導解堵工藝設計。

圖2 鉆井作業過程中近井地帶表皮系數變化Fig.2 Change of skin factor near the well during drilling operation

圖3 鉆井作業后近井地帶無因次滲透率分布Fig.3 Non-dimensional permeability distribution near the well after drilling operation

3 模型參數敏感性分析

從無機垢損害的數學模型表達式可以看出,無機垢損害主要受鉆井壓差、儲層壓力、儲層溫度等多種因素控制,其中鉆井壓差為外部影響因素,儲層壓力及儲層溫度為內部影響因素。現擬通過改變它們的參數值,對比損害差異,認識它們對儲層損害的影響規律,為控制鉆井作業過程中的結無機垢損害提供指導建議。

3.1 鉆井壓差的影響

壓差是驅動鉆井液侵入儲層的根本動力[19],基于無機垢損害模型表達式[式(8)],在輸入一定的參數下,模擬不同壓差條件下(0.01、0.1、1.0、2.0、3.0 MPa)近井地帶無因次滲透率以及表皮系數的時空變化,模擬結果如圖4所示。從圖4可以看出,壓差越小,損害半徑越小,距離井筒較近區域的無因次滲透率損害較為嚴重。壓差越大,損害半徑越大,但與低壓差相比,但其距離井筒較近區域的無因次滲透率損害相對較小。造成此種現象的原因在于無機垢的形成過程涉及離子的輸送與反應,壓差越大,離子越容易被輸送,致使無機垢分布延伸到距離井筒的更遠處,但大壓差的強輸送作用一定程度會減少距離井筒較近區域的離子反應,導致該區域的無結垢量減少,無因次滲透率損害不高。

圖4 不同鉆井壓差下的無因次滲透率分布及表皮系數Fig.4 Non-dimensional permeability distribution and skin coefficient under different drilling differential pressures

由圖4可知,壓差大小對表皮系數的影響不明顯,原因在于表皮系數是一個綜合表征損害半徑與損害滲透率的物理參數。低壓差時,損害半徑小,無因次滲透率損害高。高壓差時,損害半徑大,但無因次滲透率損害低,因此會表現出表皮系數對壓差不敏感。但實際上,假如鉆井作業時間足夠長(時間模擬至100 000),大壓差引起的無機垢損害不僅損害表皮高,且損害半徑大,影響解堵效果。

3.2 儲層壓力的影響

在輸入一定的參數下,壓差固定為2 MPa,固定時長為10 000,模擬不同儲層壓力條件下(8.0、10.0、12.0、14.0 MPa)近井地帶無因次滲透率以及表皮系數的時空變化,模擬結果如圖5所示。由圖5看出儲層壓力越大,無因次滲透率越大,表皮系數越小,無結垢損害程度越小。根據Tomson-Oddo飽和系數理論,飽和系數SI受儲層壓力的影響,飽和系數SI又直接影響結垢能力,儲層壓力與飽和系數SI的關系為負相關。因此,儲層壓力越大,飽和系數SI越小,結無機垢能力也就越低。此外,物理學上認為儲層壓力升高,無機垢的溶解度會增大[20],無機垢量會減少。

圖5 不同儲層壓力下的無因次滲透率分布及表皮系數Fig.5 Non-dimensional permeability distribution and skin coefficient under different reservoir pressures

3.3 儲層溫度的影響

在輸入一定的參數下,壓差固定為2 MPa,固定儲層壓力12 MPa,固定時長為10 000,模擬不同儲層溫度條件下(65、75、85、95、105 ℃)近井地帶無因次滲透率以及表皮系數的時空變化,模擬結果如圖6所示。可以看出,儲層溫度越高,無因次滲透率越小,表皮系數越大,無結垢損害程度越大。與儲層壓力一樣,儲層溫度也影響反應飽和系數SI,但儲層溫度與SI大小呈正相關。因此,儲層溫度越大,反應飽和系數SI越大,結垢能力也就越強。儲層溫度升高,成垢離子的擴散速率和反應速率增加,無機垢溶解度降低,無機垢量會增多。

圖6 不同儲層溫度下的無因次滲透率分布及表皮系數Fig.6 Non-dimensional permeability distribution and skin coefficient at different reservoir temperatures

鉆井壓差、儲層溫度與結無機垢損害程度呈正相關,儲層壓力與結無機垢損害程度呈負相關。對比三個參數對無因次滲透率及表皮系數的影響,結無機垢損害對鉆井壓差最為敏感。在鉆井過程中應控制鉆井壓差,避免鉆井液濾液在高壓差的驅動下進入儲層,與儲層流體接觸生成無機垢沉淀,工藝上推薦選擇平衡或欠平衡鉆井技術,降低鉆井液的驅動力,以減小濾液侵入的范圍。而儲層溫度和壓力作為影響結垢的不可控因素,應以預防為主,研發具有儲層保護性能的鉆井液體系,如泡沫鉆井液、油基鉆井液等。

4 結論

(1)基于無機垢生成的力學化學耦合機理,建立了具有時空尺度的儲層無機垢損害數學模型,實現對無機垢這一損害類型的定量診斷。

(2)將數學模型應用于渤海某油田結無機垢分析中,計算得到無機垢損害程度與室內實驗規律、試井表皮測試相符,根據數值模擬結果指導實施的解堵工藝取得了良好效果,證明該時空尺度無機垢數學模型可靠。

(3)無機垢損害數學模型對鉆井壓差最為敏感,鉆井過程中的儲層無機垢損害應以預防為主,合理控制鉆井壓差是關鍵。