物理學中曲線積分計算的常見問題

劉翠紅，王建永，鄒華，文文

物理學中曲線積分計算的常見問題

劉翠紅1，王建永1，鄒華2，文文1

（河海大學 理學院，1. 江蘇 常州 213022；2.江蘇 南京 210098）

計算物理學中的曲線積分時，容易犯兩個錯誤，一個是把線元的大小和坐標的微分關系搞錯，另一個是把電流的正負搞錯．詳盡分析了這兩個錯誤產生的原因，所得結果對改進物理學中的曲線積分計算的教學具有一定的參考價值．

曲線積分；線元；電流

在分析物理學中的功、勢能、電勢、安培力、電動勢等問題時，一般要進行曲線積分計算[1-6]．根據教學經驗，學生在做曲線積分計算時，經常會出現兩個問題，一個是把線元的大小和坐標的微分關系搞錯，另一個是把電流的正負搞錯．導致這兩個問題的原因主要是一部分學生沒有意識到坐標的微分和導線中的電流在一定條件下都有可能是負的．已有文獻[7-11]對這些問題做了一些研究，但這些文獻要么對有的問題如電流的正負沒有涉及，要么用到的分析方法不夠簡潔，所以很有必要對這些問題做更為深入的分析，以便對今后物理學中的曲線積分計算的教學做進一步的改進．

本文以物理學中的兩道常見題目為例，說明學生在計算曲線積分時經常出現的問題以及改進相關教學的方法．

1 第1道題目分析

圖 1 無限長均勻帶電圓柱的電勢

但經常有學生這樣做

2 第2道題目分析

圖 2 位移電流的磁場

綜合分析，在計算導線曲線有方向時的曲線積分（類似的還有自感、互感等問題）時，必須注意導線曲線上的電流的正負，否則就有可能得到錯誤的結果．

3 結語

曲線積分是物理學的重要內容之一，然而從目前的教學實踐來看，這部分內容學生掌握得不太好．本文通過實例，較為詳盡地分析了學生在計算曲線積分時經常出現的問題以及導致這些問題的原因，研究結果對高校物理教師講授相關內容具有一定的參考價值．

[1] 袁朝圣，徐英．積分在大學物理中的應用研究[J]．教育教學論壇，2014（52）：139-141．

[2] 李盈科，德娜·吐熱汗，葛清．從一道物理問題及其變形到幾類積分概念的建立[J]．赤峰學院學報（自然科學版），2016，32（1）：7-9．

[3] 孟獻青，高曉燕．關于曲線積分計算的探討[J]．大同大學學報（自然科學版），2017，33（6）：12-15．

[4] 柳建國，陳鉞．電勢與零電勢參考處的選擇[J]．湖南理工學院學報（自然科學版），2017，30（4）：17-19．

[5] 張玉紅，柳輝，張素花，等．關于電壓、電勢和電勢差概念的理解[J]．物理與工程，2018，28（4）：93-95．

[6] 杜忠明，萬猛，洪敦華．大學物理課中功的表達式及計算方法的分開講授方式探討[J]．清遠職業技術學院學報，2023，16（2）：74-77．

[7] 張桂琴．關于電位計算的一點思考[J]．曲靖師專學報，1999，18（3）：40-41．

[8] 馬秀艷，袁英．計算矢量曲線積分的常見錯誤分析[J]．安陽師范學院學報，2001（2）：67-68．

[9] 何健．關于大學物理中電勢、場強微分關系教學的一點討論[J]．物理與工程，2017，27（3）：63-66．

[10] 楊習志．對感生電場中涉及電勢與電勢差問題的綜合探討[J]．物理教學，2020，42（11）：49-52．

[11] 張月，沈國柱，趙媛媛．關于一道感生電動勢例題計算的思考[J]．物理與工程，2021，31（2）：41-45．

Common problems in the calculation of curve integrals in physics

LIU Cuihong1，WANG Jianyong1，ZOU Hua2，WEN Wen1

（School of Science，Hohai University，1. Changzhou 213022，2. Nanjing 210098，China）

When calculating the curve integral in physics，two mistakes are easy to be made．One is to mistake the relationship between the magnitude of the curve element and the differential of the coordinate，the other is to mistake the positive and negative of the electric current．The causes of the two mistakes are analyzed in detail，and the results obtained have certain reference value for improving the teaching of curve integral calculation in physics．

curve integral；curve element；electric current

O411.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.017

1007-9831（2024）01-0094-03

2023-06-11

2022年江蘇省高校“智慧教育與教學數字化轉型研究”專項課題（2022ZHSZ25）

劉翠紅（1974-），女，河南林州人，高級實驗師，碩士，從事工程電磁場研究．E-mail：river1974@163.com