指數不定方程的非負整數解

蔣玉婷，管訓貴

蔣玉婷，管訓貴

（泰州學院 數理學院，江蘇 泰州 225300）

指數不定方程；非負整數解；Catalan猜想；同余；平方剩余

1 引言及預備知識

近年來，許多學者對不定方程

2 主要結果及證明

或

此時式（2）成為

或

若式（10）成立，則由式（10）中兩式相減得

若式（11）成立．則由式（11）中兩式相減得

定理改進了Thongnak等在文獻[15]中的結果．

[16] Mihailescu P．Primary cyclotomic units and a proof of Catalan′s conjecture[J]．J Reine Angew Math，2004，572：167-195．

[17] 管訓貴．初等數論[M]．3版．合肥：中國科學技術大學出版社，2022：135-137．

[18] 曹珍富．丟番圖方程引論[M]．哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1989：43-44．

JIANG Yuting，GUAN Xungui

（School of Mathematics and Physics，Taizhou University，Taizhou 225300，China）

exponential Diophantine equation；non-negative integer solution；Catalan′s conjecture；congruence；quadratic remainder

O156.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.003

1007-9831（2024）01-0008-04

2023-06-20

國家自然科學基金項目（11471144）；江蘇省教育科學“十三五”規劃課題（D20200115）；江蘇省“青藍工程”數學教育教學團隊資助項目（SJS201903）

蔣玉婷（2001-），女，江蘇泰州人，在讀本科生．E-mail：1711700808@qq.com

管訓貴（1963-），男，江蘇興化人，教授，從事數論研究．E-mail：tzszgxg@126.com