求解多元最值問題的三個技巧

多元最值問題中往往涉及多個變量.相較于單變量最值問題，這類問題的難度較大.在解題時，如果直接根據函數的單調性求解，通常很難獲得問題的答案.只有采用一些解答的技巧，才能使問題順利獲解.那么，求解多元最值問題有哪些技巧呢？下面結合實例向大家介紹.

一、三角換元

對于一些含有根式或平方式的多元最值問題，我們通?？梢愿鶕侨呛瘮档幕娟P系 sin 2 θ+cos 2 θ=1 ，將其中的部分式子用正余弦函數式替換，這樣就可以將目標式化為三角函數式.再通過三角恒等變換將其化為只含有一種三角函數名稱的式子，即可根據三角函數的有界性和單調性求得最值.

求解多元最值問題的技巧很多，除了上述三個技巧，還有數形結合、利用導數法等.在求解多元最值問題時，同學們要仔細觀察所求目標式的結構特征，將其進行適當的變形，通過三角換元、整體換元、配湊基本不等式等，將復雜的問題簡單化，從而順利求得問題的答案.（作者單位：山東省莘縣第一中學）