巧用代數式的幾何意義，妙求函數的值域
2024-02-20 00:00:00楊小娟
語數外學習·高中版上旬 2024年20期
關鍵詞：解題
數形結合思想是解答數學問題的重要思想.對于一些較為復雜的函數值域問題，可以通過深入挖掘代數式的幾何意義來構造出幾何圖形，通過數形結合來尋找問題的答案.這樣往往能化繁為簡，化難為易.
解答本題，要將函數式與直線的斜率聯系起來，根據代數式的幾何意義將問題轉化為單位圓的切線斜率的取值范圍問題.根據圓的幾何性質可知，當 AM與單位圓相切時，直線的斜率取得最值，再根據此幾何關系求出 | | AM 的長度，即可求出函數的值域.
總之，對于一些含有根式、絕對值、分式的函數值域問題，我們都可以根據其幾何意義構造出幾何圖形，將問題轉化為兩點間的距離問題、點到直線的距離問題、直線的斜率問題，利用幾何圖形的性質，根據兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線的斜率公式解題，從而大大簡化解題的過程，提升解題的效率.（作者單位：江蘇省如皋市搬經中學）
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