滾動軸承潤滑膜厚及保持架轉速的超聲測量

薛梓涵，趙自強，葛翔宇，王文中

（北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

滾動軸承是實現旋轉運動的主要支承形式，對主機的工作狀態和性能有顯著影響，潤滑則是影響滾動軸承運行性能和狀態的重要因素。將潤滑油脂添加到內、外圈與滾動體接觸部位可減小滾動軸承運行中的摩擦和磨損，延長使用壽命，潤滑油膜厚度（簡稱膜厚）是表征軸承潤滑性能的重要指標，其測量至關重要。

膜厚的測量方法有電阻法［1?6］、電容法［7?10］、電渦流法［11?13］等電學方法，還有光干涉法、熒光法、光纖傳感器法等光學方法［14?22］，然而，電學方法需要對軸承進行電氣隔離處理，光學方法則需要使用透明材料作為觀察窗口，這些方法自身的局限性導致其無法在實際工況中應用。超聲檢測是無損檢測領域的一種常用手段，超聲波通過直線傳播且穿透力強，無需改變被測對象的材料以及結構，有可能成為軸承膜厚的重要測量手段。超聲波檢測膜厚的原理主要有時間差模型［23］以及包括諧振模型［24］、彈簧模型［24］、相移模型［25］的超聲反射系數法。時間差模型主要用于膜厚大于1 mm 的測量，諧振模型主要應用于膜厚與超聲波波長相差不大的情況，彈簧模型主要應用于膜厚遠小于超聲波波長的情況，相移模型則適用于諧振模型與彈簧模型皆不適用的膜厚范圍：滾動軸承正常工作接觸區的膜厚通常不大于1 μm，符合彈簧模型的適用范圍。

文獻［26］將彈簧模型應用于薄油膜的測量并研究了不同轉速和載荷下膜厚測量的精度，測量結果與預設膜厚接近，但由于使用的超聲換能器中心頻率較低，可測量的最小膜厚較大。文獻［27］設計了一種中心頻率高達200 MHz 的薄膜傳感器，其利用濺射工藝將壓電材料（AlN）沉積在軸承外圈上形成一層約4 μm 的涂層后引出電極，并利用該傳感器測量了6016軸承在不同工況下的膜厚，測量結果比傳統傳感器更接近理論值，此方法還可用于檢測軸承故障前的油膜狀態［28］。文獻［29］使用超聲測量手段測量了6410 軸承的膜厚，測量膜厚在0.5～1.5 μm 的較大范圍內，這是由于低脈沖重復頻率情況下各鋼球的采集點過少，不能在最小膜厚處得到數據。

目前，學術界對于超聲在軸承領域的研究普遍集中于膜厚測量模型的建立，對超聲測量中影響因素的研究較少且未對軸承打滑評估進行深入研究。因此，本文基于超聲彈簧模型建立膜厚測量模型并搭建試驗臺模擬球軸承在接觸區壓強500 MPa下的運行狀態，測量鋼球周圍以及沿滾動方向的膜厚分布和保持架轉速，分析超聲脈沖重復頻率對膜厚和保持架轉速測量的影響，評估軸承潤滑狀態及其打滑。

1 試驗原理

超聲波從一種介質進入另一種介質時，會在分界面處發生透射和反射。如圖1 所示的3 層介質模型，I1為入射聲波，當聲波從介質1 內垂直傳播至介質1 與2 的分界面時，將會產生反射聲波A1和透射聲波T2，其中A1沿入射路徑原路返回介質1，T2則沿原來方向入射進介質2 中；同樣，當T2到達介質2 與3 的分界面時也會產生反射波A2和透射波T3，T3最后在介質3中傳播。

圖1 超聲波在3層介質中傳播原理圖Fig.1 Schematic diagram of ultrasonic propagation in three?layer medium

將反射波強度A1與入射波強度I1的比值定義為反射系數（也稱反射率）R，即

對于圖1a的3層模型，介質2薄層的聲強透射率t［30］為

超聲波在界面兩側遵循能量守恒定律，因此聲強反射率r與聲強透射率t之和為1 且聲強反射率為其聲壓反射系數R的平方，則該層的聲壓反射系數為

式中：zi為介質i的聲阻抗；ρi為介質i的密度；ci為超聲波在介質中的傳播速度；f為入射波I1的頻率；h為介質2的厚度。

當圖1a 中介質2 的厚度十分小時，可將介質2等效為一個如圖1b所示的輕質彈簧，介質1中反射波為介質1?2界面、介質2?3界面處反射波的疊加，則（3）式可簡化為

根據聲學參數可以得到反射系數R隨hf的變化（圖2），這是選取超聲換能器型號的重要理論依據，越薄的潤滑膜需要越高頻率的超聲換能器，考慮到對于固定頻率下反射系數R帶來的膜厚測量誤差［31］，選取R＜0.9進行膜厚計算。

圖2 反射系數R隨hf的變化Fig.2 Variation of reflection coefficient R with hf

由于入射信號難以采集，因此采用參考信號為中介的方式，當介質2 換為參考介質時，介質1?2分界面的入射信號仍保持不變，可得

式中：A1r為采用參考介質時的反射信號；Rr為參考介質的聲反射系數。

2 試驗裝置及步驟

2.1 試驗臺及超聲測量系統

設計并搭建的膜厚超聲測量試驗臺如圖3 所示，試驗軸承安裝于主軸右端，外圈固定在軸承座內，中間為加載軸承，通過液壓缸向上施加徑向載荷，因此試驗軸承上方與外溝道接觸的鋼球受載最大。水浸式超聲探頭部分伸入軸承座上加工的凹槽并固定安裝，將凹槽中注水作為超聲傳播介質，超聲探頭安裝在由3個位移臺組成的移動平臺上，可通過位移臺調節超聲換能器的位置。

信號采集裝置使用DSOX3034T 型示波器，帶寬為350 MHz，最大采樣率為5 GS/s。信號發生裝置為Olympus5073PR 超聲脈沖收發器，最大脈沖重復頻率為10 kHz。膜厚測試范圍為0.1～1 μm，超聲換能器的理論中心頻率為30 MHz，焦距為50.8 mm，其他相關聲學參數見表1。

表1 試驗材料聲學參數Tab.1 Acoustic parameters of test materials

2.2 試驗步驟

旋轉主軸使某一鋼球位于最上方，使用示波器觀察反射信號的同時緩慢調節位移臺，使探頭位于鋼球正上方。試驗采用鋼?空氣界面作為參考界面，其反射系數為0.99998。如圖4所示，探頭每次激勵產生初始波W1，聲路中的第1個界面為水?外圈界面，第2個界面為外圈?油界面，即2個界面的反射信號保持固定的時間跨度，2個界面之間的距離即外圈厚度；將探頭從上向下降低，信號波形W2從時間軸遠端出現，并與W3間距保持一致，其時間差與外圈中聲速的乘積為外圈厚度的2倍，因此可確定W2為水?外圈界面的反射信號，W3為外圈?油?鋼球處的反射信號。

圖4 超聲換能器采集的全部信號Fig.4 All signals collected by ultrasonic transducer

旋轉軸承，將聲路調整為水?外圈?空氣并采集參考信號；加入潤滑油，再次旋轉軸承，將聲路調整為水?外圈?油?鋼球并采集測量信號。在探頭最佳位置周圍以固定步長進行掃描（圖5）。對每個鋼球重復上述步驟3次，得到鋼球周圍油膜厚度分布以及接觸區中心位置。

圖5 超聲法膜厚測量掃描方式示意圖Fig.5 Diagram of scanning form for ultrasonic measurement of film thickness

啟動電動機帶動軸承旋轉，鋼球滾過探頭下方時的信號如圖6所示，曲線輪廓中的凹槽表示鋼球從探測區經過，反射信號幅值減小。將時域信號進行快速傅里葉變換后根據（6）式計算反射系數，代入（4）式計算得到膜厚。

圖6 鋼球滾過探頭下方時的反射信號Fig.6 Reflected signal when steel ball passes below probe

3 結果與討論

3.1 鋼球周圍膜厚分布及接觸區中心位置分布

根據圖5掃描方式得到膜厚的二維平面分布，如圖7所示：

圖7 球?外圈間膜厚分布等值線圖Fig.7 Contour map of film thickness distribution between ball and outer ring

1）取基于位移臺所建立絕對坐標系中各采集點的膜厚平均值，得到的膜厚分布與理想形狀不同，這是由于加載會導致軸的微小撓曲變形，使軸承內圈相對外圈有微小的偏轉，轉動過程中施加在球上的載荷由于軸承游隙而產生軸向分量，從而出現軸向竄動（圖8）；由于接觸區非常小，微小的軸向竄動將導致接觸區位置的明顯變化，從而出現接觸區的軸向竄動，影響測量結果。

圖8 鋼球軸向竄動引起的測量偏差Fig.8 Measurement deviation caused by axial shift of steel balls

2）以每次測量的接觸區中心為坐標原點建立相對坐標系并取各采集點的膜厚平均值，接觸區為橢圓形，膜厚分布與實際情況相符。接觸橢圓理論上應為橫短豎長，實際則為橫長豎短，這是由于受外圈周向曲率影響，隨著探頭離開接觸中心，偏離垂直入射位置距離越大，測量誤差也越大，導致反射系數偏高，膜厚測量值偏大。

接觸區中心在絕對坐標系中沿軸向的分布如圖9所示，據此可得本試驗所得接觸區中心位于探頭正下方±0.05 mm 范圍內的概率為16.7%，該范圍內圖7b測量結果的最大偏差為0.20 μm。

圖9 接觸區中心沿軸向的分布Fig.9 Distribution of center of contact zone along axial direction

3.2 鋼球滾動方向的油膜輪廓

鋼球通過探頭下方時的頻域反射信號及反射系數如圖10 所示：在鋼球逼近探頭正下方的過程中，反射系數逐漸降低；當鋼球位于探頭正下方時，反射系數最小，與此過程中膜厚的變化規律一致，表明反射系數的測量正確。超聲探頭的中心頻率是頻譜中能量占比最高的頻率，根據超聲反射信號將中心頻率對應的膜厚作為測量膜厚。

圖10 鋼球接近并通過探頭下方的反射信號、反射系數與膜厚的頻譜圖Fig.10 Spectrum of reflected signal， reflection coefficient and film thickness when steel ball approaches and passes below probe

鋼球滾過探頭下方時的油膜輪廓如圖11 所示，此過程中存在3 種位置：接觸區（實心橢圓）與探測區（空心圓）未重疊（I 區），接觸區與探測區部分重疊（II 區），探測區完全在接觸區內（III 區）。I 區中的膜厚較大，為鋼球未通過探頭下方的狀態；II 區中的膜厚迅速減小或增大，為鋼球進入或離開探測區時的狀態；III 區中的膜厚較小，為鋼球完全進入探測區的狀態。超聲探頭的平均效應以及較大的聚焦直徑導致其無法捕捉油膜出口頸縮處的細節，測量膜厚會比真實膜厚更大。

圖11 鋼球滾過探頭下方油膜分布Fig.11 Oil film distribution as steel ball passes below probe

鋼球滾動方向的采集點決定測量膜厚的輪廓。采集點的疏密由脈沖重復頻率和鋼球通過探測區的速度決定，連續2個脈沖之間鋼球在外圈溝道上滾過的距離l為

則某一固定長度L內的采樣點數N為

式中：nc為鋼球公轉轉速，即保持架轉速；Re為外溝道半徑；fPRR為脈沖重復頻率。

不同脈沖重復頻率時每1 mm 采樣點數與轉速的關系如圖12所示，脈沖重復頻率一定時，采樣點數隨轉速升高而快速減小，在某一轉速下獲得足夠的采樣點數需增大脈沖重復頻率。

圖12 每1 mm采樣點數與轉速和脈沖重復頻率的關系Fig.12 Relationship among number of samples per mm，rotational speed and pulse repetition frequency

為確定實際測量中脈沖重復頻率對膜厚測量的影響，在轉速200 r/min、接觸區最大壓力500 MPa的工況條件下，采用不同的脈沖重復頻率進行實際測量，結果如圖13所示：隨著脈沖重復頻率的提高，鋼球滾過時的采樣點數增多，膜厚點數更密，能夠更好地采集鋼球滾過探頭正下方時的膜厚變化信息；隨著脈沖重復頻率的提高，接觸區膜厚測量更加準確，5，10 kHz 下的接觸區膜厚測量結果吻合較好，但在遠離接觸區的區域中，反射系數的微小變化就會導致膜厚的巨大變化［31］，距離接觸區較遠處的膜厚測量誤差較大；因此，選擇5 kHz 的脈沖重復頻率即可得到相對較好的接觸區膜厚測量結果。

圖13 脈沖重復頻率對實際膜厚測量的影響Fig.13 Effect of pulse repetition frequency on actual film thickness measurement

不同脈沖重復頻率下測量得到的最小膜厚如圖14所示：隨著脈沖重復頻率的提高，相同轉速下得到的最小膜厚逐漸接近理論值；當脈沖重復頻率提高到5 kHz時，在200 r/min轉速下測得的最小膜厚與10 kHz時幾乎一致且十分接近理論值；因此，對于固定轉速，需采用合理的脈沖重復頻率以準確測量最小膜厚。

圖14 不同脈沖重復頻率對最小膜厚測量的影響Fig.14 Effect of different pulse repetition frequencies on minimum film thickness measurement

3.3 超聲測量中轉速對最小膜厚的影響

在不同轉速下，各進行19次測量所得最小膜厚的平均值如圖15所示：測得的最小膜厚為0.1 μm，對應轉速下的結果分布在（0.1±0.05）μm范圍；試驗中最大離散度出現在較大膜厚處，分布于平均值±0.1 μm范圍。這是軸向竄動導致的測量偏差，試驗載荷波動導致的測量誤差以及其他偶然因素耦合而成的結果；同時，也與脈沖重復頻率固定下單位長度內采樣點數隨轉速增大而減小相關。測得的最小膜厚隨轉速增加而變大，符合彈流潤滑機理。

圖15 不同轉速下測得最小膜厚Fig.15 Minimum film thickness measured under different rotational speeds

將測得的最小膜厚與Hamrock?Dowson 膜厚計算值進行比較，結果如圖16所示，超聲測量得到的膜厚值均高于理論值。這是因為探頭的焦點并不是一個理想點，而是一個圓，采集信號為圓內油膜的平均反射信號，即測得的膜厚為圓內的平均膜厚。

圖16 不同轉速下最小膜厚測量值與理論值的對比Fig.16 Comparison of measured value and theoretical value of minimum film thickness under different rotational speeds

3.4 保持架轉速的超聲測量

同一次測量中連續3 個鋼球滾過探頭下方的時域信號如圖17 所示，由圖可得鋼球通過探頭正下方時刻所對應的脈沖次序，則保持架轉速為

圖17 連續3個鋼球滾過探頭下方的信號Fig.17 Signal for three consecutive steel balls pass below probe

式中：n1，n2為相鄰2 個鋼球通過探頭正下方時的脈沖次序；Z為鋼球數。圖17中3個最低電壓分別對應鋼球通過探頭正下方的時刻，即第456，633和815 個脈沖，脈沖重復頻率fPRR約為5 kHz，計算可得保持架轉速為130.38 r/min。

不同主軸轉速n下，保持架轉速nc［33］的測量平均值與純滾動假設下保持架理論轉速的對比如圖18a 所示：隨著主軸轉速的提高，超聲測量所得保持架平均轉速與保持架理論轉速最多相差4.40%，單次測量結果中的最大偏差為6.35%，各轉速下的誤差棒寬度分別為3.96%，0.85%，0.11%，1.17%和0.31%，良好的吻合度表明超聲法可用于測量軸承保持架轉速并進一步評估軸承打滑狀態。如圖18b所示，當前測量工況下的軸承打滑很小，接近純滾動。

圖18 保持架的測量轉速與理論轉速對比Fig.18 Comparison of measured and theoretical rotational speed of cage

鋼球滾過探頭正下方的信號為凹槽中的最低點，必須連續記錄多段信號才可確定。由于示波器最多連續采集并存儲的脈沖數量有限（本文為1000），轉速過低時只能采集到一個鋼球滾過探頭下方的信號，無法得到連續2個鋼球通過探頭正下方的時間間隔和保持架轉速；轉速過高則會導致連續2個鋼球通過探頭正下方的時間間隔過短，在時域信號中難以區分2個凹槽，同樣無法得到時間間隔和保持架轉速。因此，建議選擇連續2個鋼球通過的時間間隔作為示波器量程的90%（本文為900 個脈沖信號）以確保在一次測量中捕獲2 次鋼球通過的完整信號記錄。若要測得更低的保持架轉速，可選用存儲空間更大的示波器。

當保持架轉速足夠高時，測量信號中的2個連續凹槽在時間軸上十分接近，因此2個凹槽底部的間隔需大于凹槽寬度，建議該間隔設為40 個脈沖信號，測得的保持架轉速為當前脈沖重復頻率下可測得的最大保持架轉速，即

當前測量工況下，不同脈沖重復頻率時可通過超聲測量獲得保持架轉速如圖19 所示：脈沖重復頻率越高，可以測量的轉速上下限就越大，在測量保持架轉速前可據此選擇合適的脈沖重復頻率。

圖19 不同脈沖重復頻率可測量的保持架轉速及對應的主軸轉速Fig.19 Rotational speed of cage that can be measured with different pulse repetition frequencies and corresponding rotational speed of spindle

4 結論

油膜厚度是表征軸承潤滑性能的重要指標，通過分析超聲法測量膜厚的影響因素，得到以下結論：

1）超聲法可測量軸承外圈與鋼球間的油膜厚度，在本文試驗條件下可測得的最小油膜厚度為0.1 μm，對應轉速測量結果的偏差范圍為±0.05 μm，最大結果偏差（±0.1 μm）則出現在較大膜厚處，鋼球的軸向竄動將顯著影響膜厚測量結果。

2）脈沖重復頻率顯著影響膜厚測量結果，脈沖重復頻率過低時超聲法難以得到接觸區內的膜厚測量信息，導致膜厚測量結果偏大。需根據不同工況選擇合適的脈沖重復頻率。

3）超聲法可用于測量保持架轉速，進而評估軸承的打滑狀態。脈沖重復頻率越高，可測得的保持架轉速范圍越大。