精密軸系低溫動態摩擦力矩波動分析及優化策略

高飛，楊宜鑫，謝鵬飛，夏玉磊，張志鵬

（1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省機床主軸工程技術研究中心，河南 洛陽 471039）

隨著我國科技水平的不斷提升，對衛星、火箭、航空發動機、精密儀表等各種高端機械設備的使用要求越來越高。精密軸承作為機械設備中不可或缺的旋轉支承核心部件，其動態摩擦力矩及平穩性直接決定了整機的功耗和運轉精度。影響軸承摩擦力矩的因素有結構尺寸、幾何精度、工況條件和工作環境等［1?3］：溫度對精密軸承摩擦力矩的影響不可忽視，隨著工作溫度的變化，軸承的徑向游隙、接觸角、接觸載荷和潤滑狀態發生改變，從而引起軸承動態摩擦力矩的波動［4?6］；低溫環境下保持架的尺寸變化對其動態特性造成較大的影響［7?8］；保持架運轉不穩定會增大球與保持架間的碰撞力和碰撞頻率，加劇兜孔磨損［9］；潤滑狀態和保持架結構參數對保持架摩擦磨損影響較大，潤滑狀態好時球與保持架兜孔的摩擦因數小，兜孔的摩擦減小，適當增大兜孔間隙可減小引導表面與兜孔表面的磨損［10?11］。

本文針對某精密軸系在?25 °C運轉時批次動態摩擦力矩異常波動的情況，通過ADAMS平臺建立仿真模型，分析軸承引導間隙與保持架兜孔間隙對保持架動態特性的影響，并通過數理統計方法對保持架參數進行優化，以實現精密軸系的穩定運轉。

1 低溫動態摩擦力矩異常波動

1.1 波動現象描述

某精密軸系使用一對背靠背安裝的角接觸球軸承，并通過定位預緊保證軸系剛度，如圖1所示，軸承結構參數及工況見表1，保持架材料為多孔聚酰亞胺。該精密軸系在真空度小于10 Pa， ?25 ～45 °C 的溫度環境下工作，由直流無刷電動機驅動，電動機定子、轉子分別與支承軸、軸承座固定連接，電動機轉速與軸系轉速相同。

表1 角接觸球軸承結構參數及工況Tab.1 Structural parameters and operating conditions of angular contact ball bearing

圖1 某精密軸系結構示意圖Fig.1 Structure diagram of a precision shafting

該精密軸系工作轉速恒定，電動機的損耗力矩近似為常數，忽略空氣阻力矩，由恒壓電源保證直流電動機電壓穩定，電流產生的電磁力矩與精密軸系的摩擦力矩平衡，因此電動機電流間接反映了精密軸系的摩擦力矩及其波動［12］。

跑合試驗時發現該精密軸系在?25 °C 恒速運轉過程中出現批次性動態電流異常波動，典型表現形式為動態電流突然增大，如圖2所示。

圖2 精密軸系典型低溫電流突跳Fig.2 Typical current jump of precision shafting under low temperature

1.2 摩擦力矩波動機理

影響精密軸系動態摩擦力矩的主要因素為軸承內部復雜的相互作用（圖3），如引導套圈與保持架、鋼球與保持架兜孔的摩擦碰撞，鋼球與溝道的摩擦作用以及潤滑油的黏性摩擦等。

圖3 軸承內部相互作用示意圖Fig.3 Diagram of bearing internal interaction

正常情況下，多個作用力處于動態平衡，精密軸系摩擦力矩數值穩定。在低溫跑合過程中，精密軸系各個零件因環境溫度降低而發生收縮，金屬材料與多孔聚酰亞胺材料不同的膨脹系數導致其尺寸變化程度不同，使保持架的引導間隙與兜孔間隙發生改變，摩擦力矩增大；低溫狀態下潤滑油黏度增大也會使摩擦力矩增大。可能打破精密軸系動態平衡的影響因素見表2。在影響因素作用下，保持架運轉狀態不穩定，渦動頻率增高，積累的能量增大，導致嘯叫或動態摩擦力矩波動，保持架兜孔表面或引導表面異常接觸，如圖4所示。

表2 精密軸系摩擦力矩波動影響因素Tab.2 Influencing factors for friction torque fluctuation of precision shafting

圖4 保持架異常接觸示意圖Fig.4 Diagram of abnormal contact of cage

2 仿真分析

以某精密軸系為例，根據滾動軸承動力學理論，建立精密軸系各零件之間的相互作用力模型及各零件的動力學微分方程，編寫各零件動力學微分方程求解程序，并基于ADAMS 平臺進行仿真分析［13］。考慮了保持架與引導套圈間及鋼球與保持架兜孔間的作用力，分析保持架結構參數對其動態特性的影響，選出最佳的保持架參數范圍。

2.1 鋼球受力分析

鋼球在運動過程中，受到套圈、保持架以及潤滑劑的作用力［14］。以鋼球與套圈之間的法向接觸力為例，鋼球受載后與套圈之間的相對位置關系如圖5 所示，Ob為鋼球質心，Oi，Oe分別為內、外圈溝曲率中心，αi，αe分別為鋼球與內、外圈的接觸角，Xe，Re分別為鋼球相對外圈的軸向、徑向位移量，Xi，Ri分別為鋼球相對內圈的軸向、徑向位移量。

圖5 鋼球與套圈之間的相對位置關系Fig.5 Relative position relationship between steel ball and ring

鋼球與外圈的接觸變形量δe為

鋼球與內圈之間的接觸變形量δi為

由赫茲接觸理論可得第j個鋼球與內、外圈之間的法向接觸力Qi(e)j為

式中：Kni(e)為鋼球與內、外圈之間的載荷?變形常數。

2.2 保持架受力分析

2.2.1 鋼球與保持架兜孔間的法向作用力

第j個鋼球與保持架兜孔間的法向作用力Qcj［15］為

式中：zcj為鋼球中心相對兜孔中心的位移；Cp，Dp分別為保持架兜孔間隙和直徑；Kn為鋼球與保持架接觸處的變形系數。

2.2.2 引導套圈與保持架間的相互作用

由于流體動壓效應，引導套圈與保持架之間會產生相互作用力及力矩，如圖6 所示，流體動壓膜作用于保持架的2個力F′cy，F′cz和摩擦力矩M′cx［14］分別為

圖6 引導套圈與保持架幾何關系Fig.6 Geometrical relationship between guide ring and cage

式中：η0為潤滑油的動力黏度；u1為潤滑油拖動速度；L為保持架寬度；C1為保持架引導間隙；R1為保持架定心表面半徑；εc為偏心率；ec為保持架中心偏心量；ε為保持架中心相對偏心量；V1為引導表面與定心表面的相對滑動速度；ωi（e）為內、外圈的角速度；ωc為保持架角速度；Δyc和Δzc為保持架質心在軸承坐標系yz平面內的坐標值。

2.3 軸承動力學模型求解流程

在軸承運動過程中鋼球、保持架以及旋轉套圈受力的大小和方向不斷發生變化。軸承動力學仿真模型的求解流程如圖7所示：先輸入軸承的結構參數、材料、工況等初始條件，再通過聯立求解軸承的動力學微分方程組得到軸承各零件的運動速度、相互作用力等動力學性能參數。

圖7 軸承動力學仿真模型的求解流程Fig.7 Solution flow of bearing dynamics simulation model

2.4 仿真結果

2.4.1 引導間隙對保持架動態特性的影響

固定保持架兜孔間隙，調整保持架引導間隙，使間隙比（兜孔間隙與引導間隙之比）為0.6 ～ 1.1。在精密軸系低溫運轉過程中，單個鋼球與保持架兜孔之間、引導套圈與保持架之間的作用力如圖8 所示：隨著保持架引導間隙減小，2種作用力均呈先減小后增大的趨勢，存在一個最佳的引導間隙使保持架受力最小。

圖8 引導間隙對保持架動態特性的影響Fig.8 Influence of guide clearance on dynamic performance of cage

2.4.2 兜孔間隙對保持架動態特性的影響

固定保持架引導間隙，調整保持架兜孔間隙，使間隙比為0.65 ～ 0.90。在精密軸系低溫運轉過程中，單個鋼球與保持架兜孔之間、引導套圈與保持架之間的作用力如圖9所示：隨著保持架兜孔間隙增大，單個鋼球與保持架兜孔之間的作用力先減小后增大，引導套圈與保持架之間的作用力一直增大，存在一個較優的兜孔間隙取值范圍使保持架受力最小。

圖9 兜孔間隙對保持架動態特性的影響Fig.9 Influence of pocket clearance on dynamic performance of cage

3 統計與分析

對該批次保持架的引導間隙與兜孔間隙進行統計分析，結果如圖10所示：

圖10 保持架引導間隙和兜孔間隙統計對比Fig.10 Statistical comparison between guide clearance and pocket clearance of cage

1）低溫異常組的引導間隙與正常組的分布相近，而且與仿真最佳區間（A1，B1）一致；外觀檢查并未發現該批次保持架外徑面存在明顯的接觸痕跡，因此認為引導間隙在合適范圍內。

2）低溫異常組的兜孔間隙總體低于正常組，當兜孔間隙較小時，保持架兜孔表面異常接觸的比例明顯增加，兜孔間隙在仿真最佳區間（A1，B1）內的保持架運轉較為正常。可能是保持架兜孔尺寸不合適，造成保持架在低溫環境中運轉不穩定，從而誘發精密軸系動態摩擦力矩異常波動。

該批次保持架兜孔間隙均在設計范圍內，但存在離散性較大的問題，需進一步優化兜孔間隙的取值范圍。結合保持架兜孔間隙仿真最佳區間調整保持架兜孔尺寸，保證間隙比為0.70～0.85，以改善低溫環境中的保持架運轉狀態，減少摩擦力矩異常波動的因素，使軸承在低溫環境中可以穩定運轉，避免軸承組件出現電流突跳的情況。

4 試驗驗證

在保持架兜孔最優尺寸范圍內，對6臺該精密軸系進行試驗，典型試驗電流曲線如圖11所示，保持架運轉正常，電流曲線平穩，波動范圍為4 mA，未出現動態摩擦力矩異常波動情況。經拆解檢查，各保持架兜孔、外徑面接觸均正常，典型接觸情況如圖12所示。

圖11 精密軸系低溫正常電流Fig.11 Normal current of precision shafting under low temperature

圖12 低溫環境中保持架兜孔及外徑面正常接觸Fig.12 Normal contact between cage pocket and outer diameter surface under low temperature

5 結論

針對某精密軸系低溫運轉狀態下動態摩擦力矩波動的現象進行了原因分析，通過對異常軸承的拆解檢查確定了主要原因，采用仿真分析與數理統計優化了保持架兜孔間隙，并通過低溫跑合試驗進行了驗證，主要結論如下：

1）低溫環境下，該精密軸系軸承保持架兜孔表面發生異常接觸造成摩擦力矩低溫突跳。

2）當該精密軸系軸承保持架的兜孔間隙與引導間隙之比為0.70 ～ 0.85 時，可以有效解決由于保持架失穩造成的動態摩擦力矩波動問題。