應(yīng)用不同深度學(xué)習(xí)代理模型的燈籠型擾流柱通道換熱性能分布預(yù)測(cè)方法比較

高尚鴻,張韋馨,楊克峰,汪翔宇,豐鎮(zhèn)平

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

近年來(lái),隨著現(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)透平入口溫度不斷升高,當(dāng)前透平進(jìn)口總溫已經(jīng)遠(yuǎn)高于葉片基體材料的耐溫極限[1],不僅對(duì)葉片冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出更加苛刻的要求,而且冷卻單元設(shè)計(jì)周期更長(zhǎng)、成本更高。透平葉片尾緣和雙層壁中常采用擾流柱所組成的陣列,這是因?yàn)閿_流柱非常有利于提高透平葉片內(nèi)部冷卻空氣的湍流度,增強(qiáng)葉片金屬部分與冷卻空氣的對(duì)流換熱強(qiáng)度,進(jìn)而降低葉片熱負(fù)荷。同時(shí),多排擾流柱還能起到支撐作用,增強(qiáng)葉片強(qiáng)度。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)擾流柱陣列分布[2]、擾流柱對(duì)劈縫氣膜冷效的影響[3]、擾流柱通道內(nèi)的渦系結(jié)構(gòu)[4]、空氣/汽霧工質(zhì)[5]和擾流柱對(duì)雙層壁換熱特性的影響[6]等進(jìn)行了廣泛和深入的研究。

隨著燃?xì)廨啓C(jī)數(shù)字化和優(yōu)化設(shè)計(jì)水平的提高,為降低實(shí)驗(yàn)和計(jì)算成本,研究者們提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的代理模型方法。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的代理模型是以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)為手段,通過(guò)建立復(fù)雜的函數(shù)映射關(guān)系來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)值的方法[7],是一種包含數(shù)據(jù)空間采樣和預(yù)測(cè)方法的綜合建模技術(shù)[8]。傳統(tǒng)的代理模型基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型,如多項(xiàng)式響應(yīng)面模型[9]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]、Kriging模型[11]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]等。

對(duì)傳統(tǒng)代理模型,本研究團(tuán)隊(duì)(TurboAero團(tuán)隊(duì))開展了相關(guān)研究工作。劉戰(zhàn)勝等[13-15]分別用徑向基函數(shù)模型和Kriging模型對(duì)透平葉型、端壁和氣膜孔進(jìn)行優(yōu)化;張韋馨等[16]利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型和杜鵑搜索優(yōu)化算法對(duì)平板氣膜孔進(jìn)行了優(yōu)化。但是,目前的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法過(guò)多依賴于人工特征提取,而深度學(xué)習(xí)可自適應(yīng)地逐層挖掘特征,更適于高維、海量和非線性問(wèn)題。

隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展與成熟,生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial networks,GAN)[17]已經(jīng)被國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者應(yīng)用到燃?xì)廨啓C(jī)透平葉片的冷卻性能預(yù)測(cè)和優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中。Yang等[18]研究了基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的發(fā)散冷卻效率分布預(yù)測(cè);戴維等[19]研究了基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的透平端壁氣膜冷卻建模方法;李左飆等[20-21]研究了生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)對(duì)氣膜冷效的預(yù)測(cè);Jiang等[22]研究了多尺度pix2pix網(wǎng)絡(luò)對(duì)透平葉片前緣氣膜冷效的預(yù)測(cè)。

綜上所述,目前尚未有相關(guān)文獻(xiàn)系統(tǒng)比較深度學(xué)習(xí)代理模型和傳統(tǒng)代理模型在擾流柱通道端壁面換熱分布預(yù)測(cè)方面的優(yōu)劣。因此,本文針對(duì)本研究團(tuán)隊(duì)楊克峰等提出的燈籠型擾流柱通道結(jié)構(gòu)[23],經(jīng)過(guò)拉丁超立方抽樣得到7個(gè)不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,構(gòu)建了多項(xiàng)式響應(yīng)面模型(RSM)、徑向基函數(shù)模型(RBF)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBFNN)、Kriging模型、總體平均近似模型(Ensemble)[24]、有/無(wú)殘差網(wǎng)絡(luò)模塊的pix2pix模型[25]、pix2pixHD模型[26]、CycleGAN模型[27]和StarGAN模型[28]。最后,從預(yù)測(cè)精度、計(jì)算成本和泛化能力3個(gè)方面系統(tǒng)評(píng)估了各代理模型對(duì)燈籠型擾流柱端壁面換熱性能分布的預(yù)測(cè)能力。

1 數(shù)據(jù)集及評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 數(shù)據(jù)集及數(shù)據(jù)處理

燈籠型擾流柱通道模型的幾何特征如圖1所示,共包含8排擾流柱,擾流柱根部直徑D為25.4 mm。

圖1 擾流柱通道幾何示意Fig.1 The geometry of lantern-shaped pin-fin channel

燈籠型擾流柱的原型是圓柱與球體的合并,圓柱和球體同心,球體直徑為1.7D。燈籠型擾流柱的截面采用B樣條曲線旋轉(zhuǎn)而成,B樣條曲線由9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)插值而成,包括4個(gè)固定數(shù)據(jù)點(diǎn)和5個(gè)可變數(shù)據(jù)點(diǎn),數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)稱分布,因此只選擇其中3個(gè)可變數(shù)據(jù)點(diǎn)為截面參數(shù),如圖2所示。截面參數(shù)均沿?cái)_流柱徑向平移一段距離作為變量空間,3個(gè)截面參數(shù)的變化范圍為0.1D。具體地:z1～z3的變化范圍分別為-2.54～0、-1.27～1.27、-1.27～1.27 mm;負(fù)號(hào)方向表示沿徑向向擾流柱外側(cè)移動(dòng),正號(hào)方向表示沿徑向向擾流柱內(nèi)側(cè)移動(dòng)。

圖2 擾流柱截面輪廓示意Fig.2 The geometry of lantern-shaped pin-fin cross section

詳細(xì)的物理邊界條件和CFD數(shù)值計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[23]。本文通過(guò)拉丁超立方抽樣得到50個(gè)訓(xùn)練樣本參數(shù)和10個(gè)測(cè)試樣本,為了比較代理模型在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的泛化能力,又通過(guò)拉丁超立方抽樣分別得到樣本數(shù)為25、12、6和3的數(shù)據(jù)集。為進(jìn)一步研究代理模型對(duì)不同數(shù)據(jù)特征的泛化能力,本文還根據(jù)換熱云圖展向分布特點(diǎn),將所有樣本分為兩份:24個(gè)寬樣本和26個(gè)窄樣本,如圖3所示。寬樣本表示擾流柱后一段區(qū)域展向換熱較強(qiáng),表現(xiàn)為白色區(qū)域?qū)挾獭Ｕ瓨颖颈硎玖飨驌Q熱較強(qiáng),表現(xiàn)為白色區(qū)域細(xì)長(zhǎng)。

圖3 寬樣本和窄樣本的特點(diǎn)Fig.3 Features of wide and narrow samples

在數(shù)據(jù)處理模塊中對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化和灰度化,并插值為長(zhǎng)寬均為256的方形矩陣,深度學(xué)習(xí)模型的數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。在計(jì)算設(shè)備上,傳統(tǒng)代理模型采用6核i5-9400F CPU計(jì)算,深度學(xué)習(xí)代理模型采用一顆12 GB顯存的NVIDIA GeForce RTX 2060獨(dú)顯計(jì)算。

圖4 深度學(xué)習(xí)代理模型的數(shù)據(jù)預(yù)處理流程Fig.4 Data preprocessing flow for deep learning

本文共有10個(gè)測(cè)試樣本,但由于篇幅有限,本文僅展示5個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果分布,從上到下依次按Test 1～Test 5排列,各個(gè)樣本的截面參數(shù)如表1中所示。

表1 5個(gè)測(cè)試樣本的截面參數(shù)

1.2 預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文在CFD后處理過(guò)程中采用Nu來(lái)表示換熱性能,計(jì)算公式為

(1)

式中:h為換熱系數(shù);Dc為通道的水力直徑;λ為流體熱導(dǎo)率。本文基于Nu云圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,預(yù)測(cè)云圖中的Nu的范圍為0～200。

為了評(píng)估真實(shí)云圖和預(yù)測(cè)云圖之間的差異,本文對(duì)云圖中的像素值進(jìn)行簡(jiǎn)單處理,公式為

(2)

式中:y為真實(shí)云圖每個(gè)像素點(diǎn)的評(píng)估值;p為像素灰度,取值范圍為0～255;Nu的上限為200。

本文將代理模型的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)分為面平均值的預(yù)測(cè)精度和分布的預(yù)測(cè)精度。面平均值的精度用相對(duì)誤差來(lái)衡量,公式為

(3)

換熱分布的預(yù)測(cè)精度用云圖上所有點(diǎn)的平均相對(duì)誤差來(lái)衡量,公式為

(4)

式中:q為云圖上的像素點(diǎn)數(shù)。

均方誤差也可以衡量Nu分布預(yù)測(cè)精度,本文統(tǒng)一對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行歸一化后計(jì)算其均方誤差,公式為

(5)

2 深度學(xué)習(xí)代理模型介紹及構(gòu)建

2.1 有/無(wú)殘差網(wǎng)絡(luò)的pix2pix模型

基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的pix2pix模型可以方便實(shí)現(xiàn)圖-圖翻譯和多域轉(zhuǎn)換。pix2pix模型包括生成器、判別器和識(shí)別器3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其生成器為U-Net結(jié)構(gòu)[29],將幾何輪廓圖作為條件輸入生成器,即可輸出對(duì)應(yīng)圖像。圖5為本文所用的pix2pix網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),z為擾流柱的截面參數(shù),z′為預(yù)測(cè)值。

圖5 pix2pix網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Network structure of pix2pix

本文的生成器主要有兩種,一種采用普通卷積層,另一種采用殘差網(wǎng)絡(luò)。圖6展示了本文采用的殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元(residual network,ResNet)[30],其由I個(gè)普通卷積層組成,輸入數(shù)據(jù)通過(guò)卷積層后再與輸入相加。

圖6 殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Residual network structure

判別器的作用是判斷生成器輸出結(jié)果的真假。識(shí)別器的作用是通過(guò)云圖識(shí)別其對(duì)應(yīng)的截面形狀參數(shù),保證生成結(jié)果的多樣性。其結(jié)構(gòu)的前半部分與判別器基本相同,后半部分采用全連接層。

pix2pix的損失函數(shù)由生成器和判別器的對(duì)抗損失、預(yù)測(cè)云圖和目標(biāo)云圖的L1損失以及預(yù)測(cè)截面形狀參數(shù)和目標(biāo)截面形狀參數(shù)的L1損失構(gòu)成。

2.2 pix2pixHD模型

本文所用的pix2pixHD網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。圖中,z′和z″為不同的預(yù)測(cè)值。在殘差pix2pix基礎(chǔ)上更改U-Net生成器為多尺度的U-Net生成器,并增加了多尺度判別器和識(shí)別器。其判別器和識(shí)別器的結(jié)構(gòu)均與殘差pix2pix相同,損失函數(shù)也相同。由于顯存受限,本文僅在殘差pix2pix模型基礎(chǔ)上增加一個(gè)小尺度網(wǎng)絡(luò)。

圖7 pix2pixHD網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Network structure of pix2pixHD

2.3 CycleGAN模型

本文所用的CycleGAN模型的基本組成結(jié)構(gòu)如圖8所示,包含A、B兩個(gè)生成器,實(shí)現(xiàn)了輸入和輸出的互相轉(zhuǎn)換。循環(huán)一致?lián)p失為圖中黑色箭頭標(biāo)注的過(guò)程,生成器B生成的幾何特征經(jīng)過(guò)生成器A生成對(duì)應(yīng)的云圖(即循環(huán)輸出),并與目標(biāo)云圖計(jì)算L1損失。同理,生成器A生成的云圖也要經(jīng)過(guò)生成器B生成對(duì)應(yīng)的幾何特征(即循環(huán)輸入),并與目 標(biāo)的輸入?yún)?shù)計(jì)算L1損失。

2.4 StarGAN模型

本文所用的StarGAN僅用來(lái)實(shí)現(xiàn)幾何特征到云圖的映射部分,通過(guò)兩個(gè)編碼器對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行進(jìn)一步編碼再輸入生成器進(jìn)行預(yù)測(cè),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖9所示。兩個(gè)編碼器共同對(duì)幾何參數(shù)提取特征,進(jìn)一步提高了深度學(xué)習(xí)的特征提取能力。

圖8 CycleGAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.8 Network structure of CycleGAN

圖9 StarGAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 Network structure of StarGAN

3 不同模型預(yù)測(cè)能力的對(duì)比分析

3.1 訓(xùn)練樣本數(shù)為50時(shí)的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

3.1.1 整體的預(yù)測(cè)能力對(duì)比

表2 各代理模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本平均值

3.1.2 細(xì)節(jié)的預(yù)測(cè)能力對(duì)比

(a)無(wú)殘差pix2pix

(b)殘差pix2pix

(a)pix2pixHD

(b)CycleGAN

(c)StarGAN

(d)RSM

(e)RBF

(f)RBFNN

(g)Kriging

(h)Ensemble

同一代理模型對(duì)不同測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)精度也不相同。例如,深度學(xué)習(xí)代理模型對(duì)測(cè)試樣本4、5的預(yù)測(cè)誤差較大,但RSM模型僅對(duì)測(cè)試樣本1誤差較大,在其他測(cè)試樣本上預(yù)測(cè)效果好。這對(duì)代理模型的整體預(yù)測(cè)能力有直接影響。

此外,在擾流柱邊緣區(qū)域,深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)誤差較大,這是由于圖像縮放導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真。

3.1.3 時(shí)間成本對(duì)比

表3展示了各代理模型的建模時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間。從時(shí)間成本來(lái)看,傳統(tǒng)代理模型的建模時(shí)間可忽略,但是深度學(xué)習(xí)代理模型的訓(xùn)練時(shí)間成本較高。無(wú)殘差pix2pix模型訓(xùn)練時(shí)間最少,訓(xùn)練僅耗時(shí)2.08 h;由于殘差網(wǎng)絡(luò)及訓(xùn)練參數(shù)的增加,其他深度學(xué)習(xí)代理模型訓(xùn)練時(shí)間也逐漸增加,StarGAN訓(xùn)練時(shí)間甚至可達(dá)34.2 h。代理模型的預(yù)測(cè)時(shí)間均非常短,主要的時(shí)間成本在于模型的構(gòu)建和訓(xùn)練階段。

表3 各代理模型的時(shí)間成本

3.2 訓(xùn)練樣本數(shù)為50時(shí)的流向和展向Nu分布

圖12 流向和展向位置標(biāo)記Fig.12 Flow direction and span direction position

圖12為展向和流向的位置標(biāo)記,流向距離總長(zhǎng)記為L(zhǎng),展向距離標(biāo)記為S。本小節(jié)以測(cè)試樣本1和測(cè)試樣本4為例,進(jìn)一步分析各代理模型對(duì)局部細(xì)節(jié)的預(yù)測(cè)能力。

3.2.1 測(cè)試樣本1的預(yù)測(cè)能力對(duì)比

如圖13所示,在換熱云圖的流向分布上,深度學(xué)習(xí)代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致,因此僅展示了有/無(wú)殘差網(wǎng)絡(luò)的pix2pix模型的對(duì)比。對(duì)前兩排擾流柱,傳統(tǒng)代理模型基本與真實(shí)值一致;對(duì)后6排擾流柱,深度學(xué)習(xí)代理模型對(duì)波峰和波谷的預(yù)測(cè)精度更高。

(a)無(wú)殘差pix2pix與RSM

(b)RBF與Kriging

展向分布如圖14所示,各殘差網(wǎng)絡(luò)模型之間相差不大,無(wú)殘差pix2pix模型在0.75S～S之間比殘差pix2pix模型更接近真實(shí)值。傳統(tǒng)代理模型無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)波峰波谷的位置,其預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于殘差pix2pix模型。測(cè)試樣本1的展向分布真實(shí)值基本呈現(xiàn)對(duì)稱分布,深度學(xué)習(xí)代理模型與RSM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果基本符合對(duì)稱分布的規(guī)律,但其他傳統(tǒng)代理模型預(yù)測(cè)規(guī)律并不對(duì)稱。

(a)無(wú)殘差pix2pix、RSM與RBF

(b)RBFNN、Kriging與Ensemble

3.2.2 對(duì)測(cè)試樣本4的預(yù)測(cè)能力對(duì)比

從流向分布來(lái)看,測(cè)試樣本4的預(yù)測(cè)中,各個(gè)代理模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值基本一致,如圖15所示。

圖15 各個(gè)代理模型的流向分布的對(duì)比(樣本4) Fig.15 Comparison of flow direction distribution between different models (sample 4)

圖16展示了各個(gè)代理模型的展向分布?？梢姼鞔砟Ｐ皖A(yù)測(cè)精度均不好,尤其是在0.25S～0.375S和0.75S～0.875S兩個(gè)區(qū)間,預(yù)測(cè)結(jié)果均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于真實(shí)值。殘差pix2pix模型預(yù)測(cè)精度略高于無(wú)殘差pix2pix模型;傳統(tǒng)代理模型之間的區(qū)別較為明顯,RSM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值較為接近,也優(yōu)于殘差pix2pix模型。整體上,測(cè)試樣本4的展向分布依然呈對(duì)稱分布,但是只有RSM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果符合對(duì)稱規(guī)律,其他代理模型的預(yù)測(cè)規(guī)律較為相似,但均不是對(duì)稱分布。

(a)無(wú)殘差pix2pix、RSM與RBF

(b)RBFNN、Kriging與Ensemble

3.3 泛化能力對(duì)比分析

3.3.1 訓(xùn)練樣本數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響

圖17 不同樣本數(shù)曲線 curves for different sample sizes

在不同訓(xùn)練樣本數(shù)條件下,各個(gè)代理模型的預(yù)測(cè)能力會(huì)發(fā)生非常明顯的變化。例如,當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)從50減少為25時(shí),RSM模型誤差大幅增加,在預(yù)測(cè)精度上失去優(yōu)勢(shì);當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)從50減少到12時(shí),RBF模型誤差降到最低值,明顯優(yōu)于其他代理模型。但是,有殘差網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)誤差一直保持在較低水平。

圖18和圖19以殘差pix2pix模型和RSM模型為例,展示了不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集情況下的換熱分布云圖,訓(xùn)練集樣本情況詳見1.1小節(jié)。可以看出:殘差pix2pix模型隨樣本數(shù)減小,預(yù)測(cè)結(jié)果沒(méi)有突兀的變化,但是當(dāng)預(yù)測(cè)樣本數(shù)為3時(shí),其預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎已經(jīng)變?yōu)?種固定分布,出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象;RSM模型在樣本數(shù)為減小到25時(shí),已經(jīng)有局部區(qū)域出現(xiàn)

(a)真實(shí)分布

(b)50

(c)25

(d)12

(e)6

(f)3

(g)寬樣本

重影,并隨樣本數(shù)減小逐漸明顯,當(dāng)樣本數(shù)為6時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果嚴(yán)重失真。

(a)真實(shí)分布

(b)50

(c)25

(d)12

(e)6

(f)3

(g)寬樣本

(h)窄樣本

圖20展示了訓(xùn)練樣本數(shù)為3時(shí),其他傳統(tǒng)代理模型的換熱分布預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?Kriging模型和RBFNN特征學(xué)習(xí)能力弱,所有測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果均趨于一致,類似于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的模式崩潰現(xiàn)象;RBF模型和Ensemble模型有嚴(yán)重的失真現(xiàn)象,可見Ensemble的加權(quán)平均思想容易受子模型的干擾。因此,在樣本數(shù)較少時(shí):深度學(xué)習(xí)代理模型預(yù)測(cè)精度和泛化能力均較強(qiáng);Kriging模型和RBFNN模型雖然泛化能力強(qiáng),但預(yù)測(cè)結(jié)果趨同;RSM、RBF和Ensemble模型嚴(yán)重失真。

(a)RBF (b)RBFNN(c)Kriging (d)Ensemble

3.3.2 訓(xùn)練樣本特征對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響

圖21 樣本特征變化對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響Fig.21 The effect of sample features on prediction accuracy

4 結(jié) 論

本文針對(duì)燈籠型擾流柱陣列通道,以擾流柱面上的3個(gè)點(diǎn)位置為設(shè)計(jì)變量,通過(guò)拉丁超立方抽樣形成了不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)思想,構(gòu)建了RSM、RBF、RBFNN、Kriging、Ensemble等5種傳統(tǒng)代理模型和無(wú)殘差pix2pix、殘差pix2pix,pix2pixHD、CycleGAN和StarGAN等5種深度學(xué)習(xí)模型,以預(yù)測(cè)精度、計(jì)算成本和泛化能力為預(yù)測(cè)能力的評(píng)價(jià)指標(biāo),詳細(xì)分析了各代理模型在全局整體預(yù)測(cè)和局部細(xì)節(jié)預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)與不足,得到的主要結(jié)論如下。

(2)當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為50時(shí),RSM模型的預(yù)測(cè)能力較高,有殘差網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)代理模型次之,RBF模型預(yù)測(cè)能力較差。

(3)從局部細(xì)節(jié)來(lái)看,不同測(cè)試樣本上各代理模型表現(xiàn)不同,對(duì)于測(cè)試樣本1,深度學(xué)習(xí)代理模型預(yù)測(cè)能力最高,對(duì)于測(cè)試樣本4,RSM模型預(yù)測(cè)效果最好。對(duì)于擾流柱邊緣,深度學(xué)習(xí)代理模型存在一定誤差,仍需要對(duì)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行改進(jìn)。

(5)當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)和樣本特征不同時(shí),各個(gè)代理模型的預(yù)測(cè)能力規(guī)律會(huì)發(fā)生很大變化。當(dāng)樣本數(shù)減少后,RSM模型不再占優(yōu)勢(shì),有殘差網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)代理模型預(yù)測(cè)精度一直較高。Kriging模型僅在樣本數(shù)小于6時(shí)才表現(xiàn)出更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力,但此時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果非常單一。

(6)通過(guò)對(duì)10種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的代理模型分別在7種訓(xùn)練數(shù)據(jù)集條件下的預(yù)測(cè)精度、計(jì)算成本和泛化能力的全面比較可知,相比于傳統(tǒng)代理模型,有殘差網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)代理模型因其強(qiáng)大的特征提取能力,無(wú)論在預(yù)測(cè)精度還是泛化能力上較其他代理模型均有顯著優(yōu)勢(shì),因此更加適合于小樣本問(wèn)題,將大大降低數(shù)據(jù)集積累成本。

(7)由于條件限制,本文所采用的數(shù)據(jù)集僅包含3個(gè)設(shè)計(jì)變量。為了充分比較各模型的差異,挖掘深度學(xué)習(xí)代理模型的潛力,未來(lái)應(yīng)開展高維度和復(fù)雜幾何條件下的比較研究。此外,本文比較的泛化能力僅限于訓(xùn)練樣本數(shù),未來(lái)還需考慮不同幾何和物理?xiàng)l件等因素。