采用免疫算法的離心壓縮機葉輪多目標優化及性能分析

梁璐,宮武旗,劉一彤,王芳

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

為滿足我國對高轉速化節能型流體機械的產品需求,提高離心壓縮機氣動效率及拓寬其穩定運行的工況范圍一直是該領域的重要研究課題之一[1]。隨著計算流體力學和優化理論的不斷發展,優化設計方法逐漸被應用到離心葉輪的氣動設計中,在降低試驗成本的同時極大縮短了葉輪的研發周期。由于離心壓縮機流道構型復雜,流場數值計算耗時,傳統優化設計往往局限在對單一結構參數的改進,例如葉片出口直徑、尾緣傾角[2]、葉片數[3-4]、葉片厚度[5-6]、葉頂間隙[7]等,較少涉及多參數之間的耦合作用;而且,離心壓縮機葉輪構型控制參數之間是否匹配對其性能的影響較為復雜。因此,研究高效的離心葉輪多目標優化設計方法,對于提高離心壓縮機氣動性能和滿足制冷設備系統要求均具有重要的理論意義和應用價值。

隨著優化維度增加,離心葉片優化問題的搜索空間急劇增大,從而產生“維度災難”,導致算法的尋優能力下降[8]。目前,國內外開展葉輪多目標尋優研究時,應用較多的啟發式算法主要包括遺傳算法[3-4,9-10]、粒子群算法[11]、蟻群算法[12]等,但以上算法在處理多維極值問題時,很容易陷入局部極值,導致不能收斂到全局最優值。人工免疫系統是模仿自然免疫系統功能的一種智能方法,Coello等提出了多目標免疫算法(MISA)[13],首次將人工免疫算法與克隆選擇原理相結合,以求解多目標優化問題。Gong等于2008年提出了非支配近鄰免疫算法(NNIA)[14],采用基于非支配鄰域的個體選擇方法,選擇少數相對孤立的非支配個體作為活性抗體,然后根據活性抗體的擁擠程度進行比例克隆復制,加強了對帕累托(Pareto)前端較稀疏區域的搜索。與改進的多目標遺傳算法(NSGA-Ⅱ)、MISA算法相比,NNIA算法具有很強的全局搜索能力,善于處理高維的非線性多極值優化問題[15],適用于離心葉片優化問題。

通過代理模型建立幾何參數與離心葉輪氣動性能參數之間的復雜非線性關系[16-17],能夠克服優化過程中流場仿真計算量過大、葉片設計周期長等問題,并快速預測不同幾何形狀葉輪所對應的氣動性能。代理模型主要包括響應面法[18]、Kriging模型[4]、人工神經網絡[3,9]、徑向基函數[19]等。其中,基于預測精度、效率和穩健性標準,響應面法適用于近似低階非線性問題,而Kriging模型適用于高維設計空間中的低階非線性問題,神經網絡則適用于高階非線性問題[20]。

本文以某氣浮軸承制冷壓縮機高速離心葉輪為研究對象,以葉輪一維設計參數為基礎進行葉輪三維參數化建模,采用非支配近鄰免疫算法結合多層前向反饋(back-propagation, BP)神經網絡,開展了以提升多工況點下的葉輪氣動性能、擴大穩定運行工況范圍為目標的多目標優化設計研究,其中包括16個幾何決策變量和3個優化目標。通過對比分析優化前、后葉輪性能及流場特性,揭示了決策參數對葉輪性能的影響規律,為滿足高效寬工況的離心葉輪設計需求以及發展高效快速的葉輪優化方法提供了參考。

1 數值方法

1.1 研究對象

本文研究對象為某氣浮軸承離心制冷壓縮機首級葉輪和無葉擴壓器,工質為實際氣體R134a,設計轉速n為21 000 r/min,額定質量流量為5.38 kg/s(裕量2%),總壓比為1.792。為滿足轉子動力學性能且降低葉輪加工難度,采取半開式葉輪形式,包括9個主葉片和9個分流葉片,分流葉片由主葉片截短得到,葉片前緣與主葉片相同,均為圓弧。從葉片進口至出口為等寬度葉頂間隙。葉輪及擴壓器的主要初始設計參數如表1所示。

表1 葉輪及擴壓器的幾何和氣動參數

1.2 數值計算方案

本文采用ANSYS-CFX軟件求解三維定常可壓縮平均N-S方程,對壓縮機級進行單通道數值模擬(單葉輪+單擴壓器通道)。采用剪應力運輸(SST)湍流模型封閉控制方程進行計算,計算域包括進口集流器、葉輪和擴壓器。為提高計算精度,各部件流道均采用六面體結構化網格,網格拓撲結構由Ansys-TurboGrid軟件生成,葉輪與擴壓器交界面位于無葉段1.05D2處,對葉頂間隙及壁面附近區域網格進行了加密處理。計算域網格分布如圖1所示。為確保網格劃分的可靠性,對計算域進行了網格無關性驗證,結果由表2給出。可見,隨著網格數量增加,設計工況下級多變效率和總壓比趨于穩定。當總網格數達到160萬以上時,多變效率和總壓比隨網格數增加的變化量均小于0.1%。為了兼顧計算效率與精度,總網格數最終確定為168萬。計算域各部分網格的邊長比、正交性和面積比均符合CFX軟件的要求。壁面的y+值均小于1,符合所選定湍流模型經驗要求。

圖1 計算域網格分布Fig.1 Grid distributions in the computational domain

表2 網格無關性驗證

邊界條件的設置如下:進口處給定總溫、總壓,且軸向進氣;出口處給定質量流量。固體壁面為無滑移邊界,單流道側面設為周期性邊界,采用混合平面法處理葉輪進出口處動靜交界面的數據傳遞。當全局殘差下降至10-5以下,且進出口流量相對誤差小于0.5%時,即認為計算收斂。

采用上述數值計算方案,對文獻[7]中離心制冷壓縮機試驗級進行數值模擬,得到外特性曲線與試驗測試曲線[7]的對比,如圖2所示。由圖可見,各工況下數值計算與試驗測試得到的等熵效率最大差值在0.64%內,總壓比最大差值在0.01內,表明本文所采用的數值計算方法能夠有效預測壓縮機的氣動性能,可用于后續優化研究。

圖2 離心制冷壓縮機試驗結果[7]和本文數值模擬結果對比Fig.2 Comparison of experimental results[7] of centrifugal refrigeration compressor and numerical results

2 葉輪多目標優化命題與求解

2.1 葉輪三維參數化及優化命題

離心葉輪流道構型參數較多,為獲取葉片幾何造型與性能參數的對應關系,需要對葉輪進行幾何參數化表征,包括子午流道參數化建模和直線元葉片參數化建模。

對于子午流道,如圖3(a)和3(b)所示,采用兩條分別控制輪蓋型線和準正交線長度分布的5階Bezier曲線進行子午流道建模。為保證一維設計參數不變,需保持兩條曲線的起點和終點固定,其他控制點均可變化。定義V1～V9共計9個決策變量用于描述葉輪子午流道變化,其中,變量V5用于控制葉輪蓋側的軸向跨度。在保持葉輪出口寬度不變的基礎上,令等寬度無葉擴壓器尺寸與原始設計尺寸保持一致,其位置隨著對應葉輪蓋側軸向跨度的變化而變化。

對于直線元離心葉輪,采用兩條4階Bezier曲線分別控制葉根和葉頂處葉片角分布。為保證葉片一維設計的進出口安裝角不變,取兩條控制曲線的中間控制點V10～V15共計6個決策變量用于描述葉片形狀,如圖3(c)和(d)所示。為了保證原始葉輪的葉片應力和固有頻率不變,優化過程中需保持厚度積疊規律不變。由于分流葉片由主葉片截短得到,因此,在同一軸向位置(除分流葉片前緣段),主葉片與分流葉片葉型完全相同。為改善分流區域流動的均勻性,定義分流葉片進口傾角為決策變量V16,如圖3(e)所示。

(a)子午型線輪蓋側控制點

(b)準正交線長度分布控制點

(c)輪盤側葉片角分布控制點

(d)輪蓋側葉片角分布控制點

(e)分流葉片進口傾角

對葉輪開展高維參數優化,旨在提升葉輪全工況效率并拓寬葉輪穩定運行工況范圍,因此,將近喘振點、設計點、近堵塞點的多變效率最大化定義為優化目標。葉輪三維幾何參數化確定的16個決策變量的變化范圍組成了優化命題的決策空間,根據設計經驗[1,21],決策空間如表3所示。

表3 離心葉輪優化決策空間

約束條件為保持離心葉輪一維設計參數、葉片厚度分布、主葉片進口安裝角及進口傾角均不變。為防止葉輪優化后壓比降低及氣動性能曲線發生橫向漂移,需施加氣動約束條件,優化命題及約束條件可表述為

(1)

式中:目標函數F(x)定義了3個由決策空間向目標空間的映射函數;ηsurge、ηdesign、ηchoke分別為近喘振點、設計點和近堵塞點的多變效率;ηdesign,base、εdesign, base為原型機設計點的多變效率及壓比;ηdesign,opt、εdesign,opt為優化后設計點的多變效率及壓比;x為16維決策變量;Vspace為16維決策空間。

2.2 代理模型-多層BP神經網絡

多層BP神經網絡由一個輸入層、多個隱含層和一個輸出層構成,每層均含有多個神經元[22]。為了得到高精度的神經網絡,采用拉定超立方抽樣方法[23]在決策空間內對決策變量進行抽樣,以形成包括300組決策變量的樣本集;然后,采用葉片參數化方法,將決策變量樣本轉化為幾何模型,并根據數值計算結果形成氣動樣本集,劃分樣本集的訓練集、測試集比例為80%、20%。為防止網格和求解參數影響到計算結果,所有樣本網格劃分與求解參數的設置均與原始葉輪保持一致。

多層BP神經網絡具有較強的非線性逼近能力,但如何確定其隱含層的數量和每個隱含層中神經元的數量,目前尚沒有完善的理論指導,這導致其逼近能力受限。因此,采用NNIA算法對多層BP神經網絡的隱含層結構進行了優化,以增強其對復雜非線性葉輪優化問題的適應能力和逼近能力。優化過程中,為了有效評估神經網絡的逼近能力,考慮4個評價參數[24]和計算時間T,定義適應度函數f如下

C3fRMSE+C4fR+C5fR-adj

(2)

式中:Ci(i= 1,2,3,4,5)為根據試驗數據得出的不同評價參數的修正系數;fSSE為擬合平方差之和;fRMSE為均方根誤差;fR為相關系數;fR-adj為修正相關系數。其中,fSSE和fRMSE越接近0,說明擬合誤差越小;fR和fR-adj越接近1,說明神經網絡的擬合程度越好。因此,適應度函數的值越小,說明神經網絡的逼近能力越好,即預測誤差越小。

圖4給出了基于NNIA算法的多層神經網絡隱含層結構優化流程圖。尋優過程中,多層神經網絡的輸入和輸出層結構為16-3,決策變量為隱含層數量和每個隱含層神經元的數量。考慮到計算成本,設置隱含層個數區間為1～10,神經元個數區間為1～20,在上述區間內隨機取值。設定種群規模為80,最大進化代數為200。針對不同的網絡結構,基于氣動樣本訓練集,采用NNIA算法進行尋優,通過測試集對優化后的神經網絡進行性能評估,結果見表4。優化后的多層神經網絡隱含層結構為18-9-7-6,其最小適應度值為0.124,fSSE和fRMSE接近0,fR和fR-adj接近1,表明能夠快速預測三維參數化葉片的氣動性能。

圖4 基于NNIA算法的多層神經網絡隱含層結構優化流程Fig.4 Structure optimization flow chart of hidden layer of multi-layer neural network based on NNIA algorithm

表4 多層神經網絡代理模型測試結果

2.3 非支配近鄰免疫算法

針對訓練好的神經網絡,采用NNIA算法進行葉輪多目標尋優。定義抗體b為決策變量的編碼(每個抗體代表一個幾何參數確定的葉輪),抗體種群B為抗體b的n維數組,正整數n為抗體種群的大小。種群B中所有優勢抗體是其中的非支配個體,定義為優勢種群D。選取優勢種群D中擁擠距離較大的抗體組成活性種群A。對活性抗體實施比例克隆得到克隆種群C,對克隆種群實施重組和超變異操作,產生的種群C′與優勢種群D合并組成新一代抗體種群[14]。t時刻下,一代的種群進化和算法流程如圖5所示,其中,可變矩陣Dt、At、Ct分別表示t時刻的優勢種群、活性種群和克隆種群。

(a)葉輪優化流程

(b) 種群進化流程

NNIA算法采用一種新穎的選擇技術,將優勢種群作為外部種群,實現了精英保留策略[15]。當抗體數目大于種群規模上限時,種群的精簡和活性抗體的選擇使用了基于擁擠距離的截斷選擇,一個非支配個體的擁擠距離,完全取決于與其相鄰的兩個非支配個體。

本文的葉輪優化采用實數編碼,初始種群為自適應種群,設定優勢種群、活性種群和克隆種群的規模上限分別為100、20、100,最大進化代數為1 000,重組變異選取被廣泛采用的模擬二元交叉和多項式變異。本次優化共產生了400個訓練和檢測樣本,在課題組搭建的1 500核超算平臺上進行約1 200 次數值計算,所有樣本共耗時108 240核小時。

3 優化結果分析與討論

3.1 幾何變化及氣動性能分析

采用上述優化策略求解,得到離心壓縮機葉輪優化的Pareto解集,根據解集中所有解對應目標函數構成的Pareto前端分布,選擇在各個目標上均優于原始葉輪的全局最優解,經過仿真驗證得到使葉輪全工況多變效率提升最大的參數組合。優化前、后葉輪氣動性能的對比如圖6所示,可以看出,與原型機相比,優化后葉輪在近喘振點、設計點、近堵塞點的多變效率分別提高了1.8%、1.9%、4%,且性能曲線沒有橫向漂移,表明優化后葉輪的穩定運行工況范圍拓寬。

圖6 優化設計前、后葉輪的性能曲線對比Fig.6 Comparison of impeller performance curve before and after optimization design

優化前、后葉輪子午型線和葉片角幾何變化的對比如圖7所示。由圖可見,輪蓋側曲率半徑與原始相比更小,相反輪盤側曲率半徑在后段更大。結合圖3可知,這些幾何特征的改變與決策變量V1～V9的變化密切相關,優化后的輪盤及輪蓋側葉片角分布自葉片前緣起到葉片尾緣都有所減小。此外,優化后的分流葉片進口傾角減小到74.61°,意味著主葉片和分流葉片的載荷將會重新分布。

(a)子午型線及分流葉片傾角

(b)葉片角

3.2 流動分析與討論

為進一步探究上述幾何特征變化對離心葉輪內部流場的影響,對近喘振工況、設計工況及近堵塞工況下優化前、后葉輪內部流場進行對比分析。定義葉輪無量綱載荷為葉輪靜壓載荷Ps與進口截面氣流平均動壓Pd,in之比,得到10%葉高處葉輪載荷的分布曲線,如圖8所示。可以看出,設計工況和近堵塞工況下,優化后主葉片和分流葉片前段載荷與優化前相差不大,僅在尾緣處有明顯增加。

(a)設計工況

(b)近堵塞工況

圖9給出了90%葉高處葉輪載荷的分布曲線。由圖可見,近堵塞工況下,葉輪進口氣流負沖角導致主葉片和分流葉片壓力面前緣載荷的分布產生凹槽現象。由于分流葉片進口傾角減小(見圖7(a)),全工況下90%葉高處載荷均沿相對子午長度分布前移,優化后主葉片和分流葉片載荷從前緣至尾緣均明顯增加,葉片做功能力增大。

(a)設計工況

(b)近堵塞工況

優化前、后子午面的熵增分布如圖10所示。可以看出,近喘振工況下,高損失區域在優化后由葉輪后段蓋側以及擴壓器蓋側轉移至葉輪中段,面積也隨之減小,這是由于向外調整輪蓋側子午流道型線導致了流動分離現象更早發生。設計工況和近堵塞工況下,由于葉輪進口氣流由軸向轉為徑向產生流動分離,優化前葉輪后段蓋側以及擴壓器蓋側存在明顯的高熵值區域,對應流動損失較大。優化后高熵值區域面積減小,流動損失降低,流場性能得到改善。

(a)近喘振工況

(b)設計工況

(c)近堵塞工況

由于存在葉頂間隙,葉片壓力面與吸力面的壓差將會導致泄漏流產生,泄漏流與主流摻混,并與流道內其他復雜流動現象相互作用,進而對壓縮機氣動性能產生不利影響。因此,采用輪蓋壁面低靜壓等值線凹槽確定葉頂間隙泄漏軌跡,將主流和泄漏流分為高能和低能流體[25-26]。

圖11為優化前、后輪蓋壁面的靜壓分布等值線圖。由圖可見,泄漏流與主流摻混引起葉輪內部能量損失,從而導致效率降低。由圖11(a)可知,近喘振工況下,優化后輪蓋低壓區(方框)面積減小,主葉片及分流葉片低壓區沿葉片弦線擴散長度(虛線)均縮短。設計工況下,優化后泄漏軌跡(箭頭方向)與葉頂弦線之間的夾角減小,即泄漏流偏離周向而靠近流向發展,對主流的摻混影響減小,如圖11(b)所示。由圖11(c)可知,近堵塞工況下,由于流量增大,葉輪進口氣流負沖角導致泄漏流反向,由吸力面向壓力面泄漏,而優化后的輪蓋低壓區域(方框)明顯減小,葉輪內部流動情況改善,效率得到明顯提升。

(a)近喘振工況

(b)設計工況

(c)近堵塞工況

圖12給出了設計工況下90%葉高處分流葉片前緣的相對速度分布。可以看出,優化后分流葉片進口相對速度明顯減小,沖擊損失降低,且分流葉片進口流動更加均勻,有效地提升了葉輪效率。

圖12 90%葉高處分流葉片前緣的相對速度分布Fig.12 Relative velocity distribution at leading edge of the splitter blade on the 90% span of impeller

為衡量葉輪能量損失,定義總壓損失系數Cpt為

(3)

式中:Prel,i為流向截面相對總壓;i為沿流向劃分截面順序;Prel,in和Pd,in分別為葉輪進口相對總壓和平均動壓。

根據離心葉輪流向各平面周向平均數據,得到優化前、后的總壓損失系數分布,如圖13所示。由圖可見,總壓損失系數沿流向逐漸增大,且各工況下優化后的葉輪總壓損失系數曲線均下移,葉輪內部損失減小,與流場分布情況相吻合。

圖13 葉輪總壓損失系數沿流向的分布情況 Fig.13 The total pressure loss coefficient distribution of impeller along the flow direction

4 結 論

本文以離心壓縮機多工況點多變效率最大為優化目標,結合多層BP神經網絡發展了基于非支配近鄰免疫算法的葉輪多目標優化策略,實現了葉輪關鍵構型參數的多目標優化設計,獲得如下主要結論。

(1)采用非支配近鄰免疫算法對多層前向神經網絡的隱含層結構進行優化,在兼顧計算資源的情況下確定最優隱含層結構為18-9-7-6,提升了代理模型的非線性逼近能力。

(2)優化后葉輪在近喘振點、設計點、近堵塞點的多變效率分別提高了1.8%、1.9%、4%,葉輪穩定運行工況范圍明顯拓寬。

(3)優化后主葉片和分流葉片的載荷分布在90%葉高處從前緣至尾緣均明顯增加,葉片做功能力增大;分流葉片進口傾角減小使得進口沖擊損失降低;優化后流道內流動摻混現象明顯減弱,葉輪內部流動更加均勻。

(4)發展了基于非支配近鄰免疫算法的葉輪多目標優化策略,可以有效拓寬離心葉輪穩定運行工況范圍,提高多工況點氣動性能并改善葉輪內部流動,為發展高效快速的離心壓縮機葉輪優化方法提供重要參考。