機械波的“多解盛宴”

【摘要】機械振動在介質中傳播形成機械波，由于傳播方向不確定、波動圖的隱含性、周期性等會出現機械波的多解問題，多解問題是高中重點內容，學生經常無法正確判斷出現多解的原因，從而出現多種錯誤解答.本文從機械波出現多解的原因進行分析探討，并給出不同多解的處理方法.

【關鍵詞】機械波;高中物理;解題技巧

機械波的多解問題是高中物理重難點，究其根源，在于傳播方向的不確定、傳播的距離和波長之間關系不確定、振動時間和周期關系不確定等原因.本文結合典型例題做詳細探討.

1 傳播方向不確定導致多解

波源起振后可以向多個方向傳播，如果題中并未給出具體的傳播方向，需要對波的傳播方向，進行分類討論.

例1 如圖1中的實線是某時刻的波形圖象，虛線是經過0.2s時的波形圖象.

求：（1）在Δt內波向前傳播的距離Δx；

（2）若這列波向右傳播，求它的最大周期；

（3）假定波速是35m/s，求波的傳播方向.

解析 （1）設波向右傳播，

v1=1+4n0.2m/s=（5+20n）m/s，（n=0，1，2…）.

傳播的距離Δx1=v1Δt=（5+20n）Δt，（n=0，1，2…）.

設波向左傳播，v2=3+4n0.2m/s=（15+20n）m/s，（n=0，1，2…）.

傳播的距離Δx2=v2Δt=（15+20n）Δt，（n=0，1，2…）.

（2）若這列波向右傳播，

T=λv1=45+20ns，n=0，1，2….

當n=0時，它的最大周期Tmax=0.8s.

（3）假定波速是35m/s，取波向左傳播才能使n為正整數，故波向左傳播.

點評 題中給出機械波兩個時刻波動圖，但并未給出具體的傳播方向，需要分向左、向右傳播分類討論，機械波傳播的是振動的形式和能量，結合題中波動圖.通過分方向討論即可求出結果.

2 波形的隱含性形成的多解

只給出局部波形圖或者質點間的振動情況，由于沒有其他信息可用，這f145b12dd11993dc887f09abefcc084f時完整的波形圖存在多種可能.

例2 一列簡諧橫波在同一均勻介質中傳播，波速為v.位于平衡位置a，b的兩質點相距為l.a，b之間只有一個波谷.則該波的周期可能為（ ）

（A）l2v. （B）2l3v.

（C）4l3v. （D）l4v.

解析 若波形圖如圖2.

則波長λ=2l，

由v=λT得T=λv=2lv.

若波形圖如下圖3.

則波長λ=l，

由v=λT得T=λv=lv.

若波形圖如下圖4.

則波長λ=23l，

由v=λT得T=λv=2l3v，故選（B）.

點評 題干表明a、b之間只有一個波谷，所以出現多種可能，有可能a、b之間為半個波長，也就是存在一個波谷，有可能a、b之間為一個波長，也就是存在一個波峰和一個波谷，有可能a、b之間為1.5個波長，也就是存在兩個波峰和一個波谷，通過波動圖分析周期的可能值.

3 波的周期性形成多解

如果題中并未給出具體傳播的周期個數，我們采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt，則有t=nT+Δt（n=0，1，2，…）.

例3 一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t=0.2s時刻的波形如圖5實線所示，在t1=0.4s時刻的波形如圖虛線所示.試求：

（1）如果波向右傳播，則波的傳播周期的大小；

（2）如果波向左傳播，則波的傳播速度的大小.

解析 （1）由波形圖可知該波的波長為λ=3m，

若波向x軸向右傳播，在t1=0.2s到t2=0.4s過程中，

波向右傳播的時間為

Δt=n+13T（n=0，1，2，…），

解得T=0.63n+1（n=0，1，2，…）.

（2）當波向左傳播時，由波形圖可知該波的波長為λ=3m.

在t1=0.2s到t2=0.4s過程中，

波向負方向傳播的距離為

Δx=n+23λ（n=0，1，2，…），

波傳播的波速為v1=ΔxΔt，

聯立可得v1=10+15nm/sn=0，1，2….

點評 在波的傳播方向上出現兩個波形圖，無法得知具體傳播周期個數，此時可能出現多解.

4 結語

從上述討論可知，解決機械波多解問題是有規律可循的，出現多解的原因主要是波形圖周期性重復，在求解這類問題時需要重點關注圖象，對圖象進行詳細分析，找到出現多解的原因，利用對應的方法進行分析，結合波動知識，全面完整地分析問題.