互動技術融入課堂教學

1 引言

如今，互動技術在初中數學教學中發揮著十分重要的作用.在教學中，教師通過運用互動技術，把復雜抽象的數學知識通過交互方式呈現，有助于學生的直觀理解，最終實現重難點的突破.同時，教師利用互動技術，可以更好地滿足不同學生多樣化的學習需求，豐富數學課堂活動，有助于調動學生的數學學習興趣，讓學生樂于學習，樂于自主探究.本文中以“圓的面積”為例，結合實際教學情境，選用多種互動技術組織教學活動.

2 教學分析

2.1 內容分析

本節課是在學生已經掌握長方形、平行四邊形等平面圖形的面積公式，以及圓的周長推導過程和計算方法的基礎上進行學習，它是學生初步研究曲線圖形面積的開始.

2.2 教學目標

（1）了解圓的面積的定義，通過實踐操作和交流討論，探究圓的面積公式；

（2）在線上實踐操作中，初步感受“無限逼近”的思想，體會“化曲為直”的數學方法；

（3）通過提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會數學的奧秘和樂趣.

2.3 教學重難點

（1）重點：圓的面積公式及簡單應用.

（2）難點：圓的面積公式的推導過程.

3 教學過程

3.1 情境引入

問題1為了迎接周年慶，某一披薩品牌的兩家門店，分別推出了優惠活動.甲店可以用50元買一個10英寸的披薩，而乙店可以用50元買兩個6英寸的披薩.現在你有50元，為吃到更多的披薩，你會選擇哪家店購買？

工具運用：教師利用墨水屏的投票功能收集班級學生對情境問題的思維進度和思考結果，并邀請不同答案的學生分享交流.

生1：乙店.可以買到兩個披薩，肯定吃到更多.

生2：甲店.一個10英寸披薩應該比兩個6英寸大，因此可以吃到得多.

問題210英寸的披薩大，這個“大”指的是披薩的什么？

生：披薩的面積.

問題3披薩可以看成什么平面幾何圖形？

生：圓形.

設計意圖：由生活情境引入，提出相關問題，結合互動技術推動學生思考，并引出課程的主題.學生帶著問題學習，能激發他們的學習熱情與興趣.培養他們會用數學的眼光看待世界的能力，抽象出生活中存在的數學問題.

3.2 新知講授

問題4通過已學的長方形面積的定義，說說圓的面積的定義？

生：圓所占平面的大小叫做圓的面積.

設計意圖：通過類比其他平面圖形的面積定義給出圓的面積定義，幫助學生體會知識的遷移過程.

問題5怎么求一個圓的面積？請大家先回想一下我們是用什么方法來得到平行四邊形、三角形或梯形的面積公式的？

生：割補法.

工具運用：教師以GeoGebra動畫的形式展示（掃圖1看動畫），通過割補法得到平行四邊形、三角形和梯形的面積公式.

設計意圖：通過回顧其他平面圖形面積公式的推導，幫助學生找到適合圓的面積公式的推導方法，體會“化歸”的數學思想方法.

問題6是不是也可以把圓分割，轉化成學過的平面圖形的面積？

活動介紹：將班級同學分成三組，并選出三名組長.教師將四等分圓、八等分圓或十六等分圓和所需工具在課前分發給組長.在課堂中以小組為單位進行討論，將等分的圓轉化為我們學過的近似的直線型圖形，最終由組長匯報小組作品.

師生互動：學生分組討論，完成活動.教師巡視，進行指導.完成作品后，組長分別交流.

問題7隨著圓的等分份數增加，拼成的這個圖形越來越像什么圖形？

生：長方形.

追問：如果繼續將這個圓等分下去，可以拼成怎樣的圖形？比如三十二等分、六十四等分.

生：一個近似的長方形.

工具運用：教師利用GeoGebra軟件展示（掃圖2看動畫），隨著圓等分的份數的增加，所拼圖形的變化情況.

問題8請大家觀察，這些近似的圖形和我們所等分的圓有怎樣的聯系？

生：形狀發生了改變，但面積沒變.

問題9找一找轉化后近似長方形的長和寬與圓有怎么樣的關聯？

生：長方形的寬是圓的半徑，至于長我還沒考慮.

工具運用：教師再次利用GeoGebra數學軟件展示（掃圖3看動畫）圓與近似長方形的變化過程，著重體現近似長方形的長的變化來源.

追問1：現在有怎樣的發現？

生：長方形的長就是圓的周長的一半.

追問2：為什么會得出這個結論？

生：在拼接的時候是一上一下擺放的，上面一排和下面這一排的長度各是圓周長的一半，因此長方形的長就是圓的周長的一半.

問題10試著推導出圓的面積公式.

生：S圓=S長方形=長×寬=πr×r=πr2.

追問：觀察這個公式，圓的面積與什么有關？

生：與圓的半徑有關.

設計意圖：通過動畫演示，引導學生體會無限逼近、化曲為直的數學思想，以此幫助學生解決推導圓面積公式的難點.

3.3 例題講解

例1已知一個圓的半徑是10cm，求它的面積.（π取3.14.）

工具運用：學生獨立完成，并將求解過程通過“作業傳輸”發送給教師，教師實時審閱指導.所有學生完成后，教師板書過程，規范解題格式.

設計意圖：讓學生熟悉圓的面積公式，掌握規范的解題格式.

例2下列說法對嗎？對的在括號內打“√”，錯的打“×”.

（1）圓的半徑擴大3倍，則面積擴大3倍.（）

（2）圓的面積擴大4倍，則半徑擴大16倍.（）

工具運用：教師利用墨水屏的投票功能收集學生思考結果，可直觀地了解到學生的答題情況.

設計意圖：此題在簡單運用圓的面積公式的基礎上增加了難度，目的是為了加強學生對圓的半徑與圓的面積的認識，掌握它們之間存在的數量關系，即圓的半徑擴大到n倍，則圓的面積擴大到n2倍.

3.4 問題解決

師生互動：學生獨立思考情境引入中的問題1，一分鐘后請學生交流分享.

問題11問題1只知披薩的直徑，該如何求面積？

生：可以將直徑轉化為半徑.

師生互動：通過計算與比較，得出結果，選擇在甲店購買.歸納總結圓的直徑和圓的面積之間的數量關系，即

S圓=π·d22=14πd2.

設計意圖：通過解決情境問題，學生能夠更加熟悉圓的面積公式，并且能體會圓的直徑、半徑與面積之間的密切聯系.

3.5 歸納小結

師生互動：由學生總結本節課中學到的知識與思想方法.

設計意圖：引導學生自行總結本節所學課程內容，不僅幫助其掌握知識，更要讓其體會其中蘊含的數學思想方法.

3.6 家庭作業

基礎練習：練習冊4.3.

思考拓展：小明家新置辦了一張圓桌，媽媽給小明一把皮尺，讓他求桌面的面積，該如何求解？

設計意圖：幫助學生學以致用，鞏固課堂知識.提高學生的綜合運用能力，在解決實際問題的過程中，發現圓的周長與圓的面積之間的數量關系.

4 教學實踐反思

4.1 合理運用互動技術

在數學教學過程中，教師需要結合課堂教學實際合理選用互動技術，增加有效互動，以讓學生更好地吸收和掌握課堂知識.值得注意的是，互動技術并不是越多越好，過度堆砌反而會適得其反.教師在授課前，要仔細思考課堂節奏、知識點和互動技術之間的關系，根據每節課的教學目標和內容來設計合適的互動環節和選擇合理的互動技術.

4.2 培養數學核心素養

教育部發布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，數學核心素養的培養尤為受到重視.在課堂教學中融入互動技術，可以為培養數學核心素養提供新思路和新方向.本節課中，利用GeoGebra數學軟件，向學生直觀展現了“化曲為直”和“無限逼近”的數學思想，從而為面積公式的推導打下扎實的基礎，潛移默化地培養學生幾何直觀的數學核心素養.

4.3 掌握學生思維進度

傳統的課堂互動僅限于問答、交流和學生上臺板書，無法實時掌握多數學生的思維過程.數學的學習過程需要學生的深度思考和參與，這就要求教師結合實時的學生思維進度適當調整課堂進度.本節課利用墨水屏的搶答、作業傳輸以及投票功能，推動學生沉浸在課堂學習中，幫助教師實時掌握學生思維進度，達成更有效的互動，助力課堂實效.