數學前置作業的育人功能
——張曉剛小學數學名師工作室前置作業的研究

康 慧 山西省晉中市榆次區窯上小學

習近平總書記在黨的二十大報告中指出：“教育是國之大計、黨之大計。培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人是教育的根本問題?！鄙頌榻逃ぷ髡?，我們要全面貫徹黨的教育方針，堅持為黨育人、為國育才。山西省晉中市張曉剛小學數學名師工作室在發揮數學前置作業育人功能方面大膽創新，走出了一條新路。

張曉剛小學數學名師工作室是山西省晉中市委人才辦2020 年命名的晉中市首批名師工作室，目前有13個工作站，16 所基地校，285 名成員。工作室全體成員認真學習黨的二十大的精神，積極響應國家、省、市關于“雙減”政策的要求，引領全市小學數學教師積極探索出材料類、探究類、實踐類、思考類、跨學科類的前置作業，極大地撬動了晉中市小學數學課堂教學改革，充分發揮了作業的育人功能。

一、加強材料類前置作業（含收集型、報告型、梳理型）的設置，在完成搜集、辨析材料的過程中豐富學生的資源，拓寬學生的視野

傳統的數學作業通過刷題鞏固學生的基礎知識，訓練學生的基本技能，而工作室研究的材料類收集型的前置作業，是讓學生在生活中收集與數學有關的材料，提升學生用數學的眼光觀察世界的習慣和認識能力。例如，在教學三年級下冊“年月日”這個教學內容時，工作室設計了這樣的前置作業：2023 年，我們國家有什么重大事件？請選你感興趣的三件事情，了解一下這些重大事件發生的時間、地點和影響，并用自己喜歡的方式記錄下來。在交流前置作業的過程中，學生們匯報了自己收集到的信息，也傾聽了別人收集到的信息，從小養成了關注社會、關心國家大事的習慣。在完成作業的過程中，學生們探究欲望強烈，潛移默化中感受到了我們國家的強大，增強了民族自豪感。

為了讓學生充分感受生活中的數學，教師可以引導學生進行調查研究，做好數據的收集和整理，為學生設置材料類報告型的前置作業。以六年級“比例”中解決問題一課為例。例題：張阿姨家上月用了8 噸水，水費是40 元。李奶奶家上月用了10 噸水，李奶奶家上月的水費是多少？教材中的例子是直接呈現給學生的，這樣讓信息的來源失去了真實的體驗過程，成了純數學題的解題學習，少了課程的實踐性和綜合性。工作室通過改編，把這個內容設計成材料類報告型的前置作業：請你調查所在單元4 戶鄰居上月的用水量和水費情況，并用表格記錄下來。這樣不僅避免了以上問題，同時能引導學生關注生活、學會學習。很多學生敲開門主動與鄰居溝通，了解情況，記錄鄰居家的用水量和水費情況，這個過程學生們學會了溝通和合作。在調查的過程中遇到有的鄰居只知道水費但不知道用水量時，學生們會運用所學的數學知識幫助鄰居解決，并且提示鄰居要養成節約用水的習慣。這樣的作業，學生們主動與人溝通交流、主動解決生活中的真實問題，在調查中體會到了數學與生活的聯系，有了用數學思維主動解決生活問題的意識。

在傳統的單元復習課中，教師讓學生梳理知識，做成知識結構圖或者表格，但是這樣的作業只關注了知識，忽略了數學思想、經驗和方法。張曉剛小學數學名師工作室的成員們針對這種情況，設計出了材料類的梳理型前置作業，這樣的前置作業不僅要關注知識，還要梳理出思維方法、易錯點、新舊知識之間的關聯以及數學思想等，這類梳理型前置作業往往在復習課前使用，取得的效果十分明顯。例如，在六年級下冊“圓柱和圓錐”的復習課前，教師可以安排學生利用前置作業梳理本單元內容，形成表格、樹形圖、思維導圖等形式的知識、方法、思想、易錯點關聯框架圖，幫助學生厘清內容之間的邏輯關系，建立知識結構，對學生養成嚴謹性、邏輯性的思維方式起到了非常好的作用。這種科學的思維方式就是學生數學學科的素養，也是數學學科育人的突出體現。

二、加強實踐類前置作業（含發現型、報告型、制作型、探究型）的設置，在動手實踐中培養學生的實踐能力，突出實踐育人、綜合育人，倡導做中學的學習方式

《義務教育數學課程標準》（2022 版）中突出了實踐育人、綜合育人，倡導做中學的學習方式。工作室的全體成員按照課程標準所倡導的思想，認真思考，積極嘗試。例如，在六年級“比例的意義”這一內容中，教材中選擇國旗作為例子引入，一線教師往往一帶而過，失去了育人的良好時機。設計前置作業，挖掘隱含其中的育人素材：選擇不同場合的國旗，測量長和寬，并記錄下來，求出它們的比值，你有什么發現？有的學生找到家長辦公桌上的國旗，測量國旗的長和寬；有的學生去學校大隊部進行溝通，測量校園里國旗的長和寬；還有的學生和老師溝通，測量教室前面墻上貼著的國旗的長和寬。這些過程中，學生想辦法尋找大小不同的國旗進行測量，計算中發現國旗長和寬的比值是一樣的，學生帶著疑惑和家長溝通，上網查詢答案，發現《中華人民共和國國旗法》規定國旗的長與寬的比是3∶2。這部法律是為了維護國旗的尊嚴，增強公民的國家觀念，弘揚愛國主義精神，培育和踐行社會主義核心價值觀而設立的。這樣的學習過程將愛國意識植入學生學習的過程中，讓學生在動手感受、動腦體驗的同時將國家意識牢牢地印在腦海中。

工作室在研究中發現，一線教師在研究數學模型“單價×數量=總價”，總喜歡直接列表進行教學，這樣學生就容易把這樣的題目變成單純的計算題，注重了運算能力，忽略了模型意識。針對這種情況，工作室以四年級“常見的數量關系”一課為例，設計了實踐類報告型的前置作業：星期天和爸爸媽媽去超市，為家人選擇最少一種商品，看看這種商品超市是怎么賣的？你買了多少？花了多少錢？ 用自己喜歡的方式記錄下來。觀察這次購物的小票，和父母交流，說說購物小票上有哪些信息？這樣的作業，學生很樂意去做，會精心為家人選擇商品，在表格中進行記錄?；顒又性鲞M了親子關系。學生將購物小票帶到課堂上進行交流，分享自己對家人的關愛。交流中發現一個商品、一組商品……一個計量單位的商品都可以看成一份商品，即單價。學生基于購物小票認識了購物中的專用數量名稱以及小票細微的差距，體會購物中的數量關系，在生活體驗中收獲了知識，增進了親情關系。

加強實踐類的制作型前置作業的設置，可以培養學生親自參與動手實踐能力，增強實踐體驗。例如，四年級“平行四邊形認識”的這一內容，穩定性是平行四邊形的特性，這一特性如何讓學生親身體驗感受到呢？設置這樣的制作型前置作業：1.生活中，你在哪里見過平行四邊形？（拍照片或者視頻發到班級群里）想一想為什么要把他們設計成平行四邊形？2.請你利用身邊的材料（比如吸管、小棒等）制作一個平行四邊形和三角形，看你有什么發現？這樣的前置作業能讓學生帶著思考觀察生活。如有的學生發現醫院的床欄在立起來的過程中有平行四邊形，有的同學發現自己家里的晾衣架在升降過程中有平行四邊形，還有的學生發現家里的書立伸縮中有平行四邊形。學生用數學的眼光觀察生活，盡管對于平行四邊形的特性是模糊的，但是學生思考了這些現象的原因。在利用同樣的材料制作成三角形、平行四邊形的過程中，學生在制作中對比反思：同樣的材料，不是因為接頭不牢固，不是因為材料有問題，而是平行四邊形確實更容易變形，深刻體驗到平行四邊形容易變形的特性。進一步發現：當四條邊確定時，形狀無法確定，而三條邊確定，它的形狀就確定了。然后教師播放學生課前搜集的視頻，讓學生對生活中推拉門、伸縮衣架、醫院的床欄等這些現象背后所應用的數學本質有了充分的了解。學生在完成前置作業中全員參與，節約了課堂時間，保證了所有學生有所收獲，而這些收獲在學生腦海中的印記就是學生核心素養形成的體現。

針對四年級“數學廣角——合理安排時間”，工作室設計了這樣的前置作業：爸爸媽媽每天辛苦地工作，回家還要陪伴我們，照顧家人。請你回家給爸爸媽媽沏杯茶，想一想沏茶前要做哪些事情？把你沏茶的順序用你喜歡的方式記錄下來（可以寫一寫、畫一畫）。學生有的用畫圖的方式，有的用文字記錄，還有的用拍照的方式記錄，更有一部分學生用流程圖的方式記錄下來。學生的一幅幅前置作業，有的簡約，有的稚嫩，有的粗糙，有的專業，但是都包含著學生對父母的感恩。交流中，學生學會了用數學的語言表達客觀世界。

三、加強閱讀類前置作業（含人文型、科技型、學科型）的設置，在閱讀中培養學生的閱讀理解能力，豐富學生課外閱讀資料，了解優秀的中華數學傳統文化，培養文化自信

《義務教育數學課程標準》（2022 版）指出：要將社會主義先進文化、革命文化、中華優秀傳統文化等主題教育有機融入課程，增加課程思想性。數學學科通過前置作業引導學生通過閱讀了解數學文化、了解數學歷史，增長了學生的知識和見識。

針對二年級的“克與千克”，工作室設計了閱讀類人文型的前置作業：你們聽說過半斤八兩這個成語嗎？它表示什么意思呢？請你查閱資料了解這一成語的由來。學生們有的解釋說“半斤八兩”一詞比喻彼此一樣，不相上下，還有的學生查閱《少兒百科全書》了解了半斤八兩的來歷和變遷，認識到“斤”和“兩”都是中國市制表示質量的單位。原來十六兩為一斤，直到1959 年6 月25 日，確定米制為中國基本計量單位，保留市制。但市制原定十六兩為一斤，因為折算麻煩，一律改為十兩為一斤。其中一千克就是市制的二斤。這樣的前置作業，不僅能讓學生主動查閱資料閱讀，還能讓學生了解中國傳統的數學文化。

工作室在研究六年級“圓”單元的時候，設計了“外方內圓、外圓內方”這樣的材料類收集型前置作業：請用你喜歡的方式收集生活中的“外方內圓”和“外圓內方”現象，想一想人們為什么喜歡這樣的設計？學生從自己的視角進行觀察，發現手表、燈飾、膏藥、硯臺、剪紙、電磁灶表面、地漏、銅錢、古建筑的窗戶等物件上都有外方內圓、外圓內方的設計，學生用拍照、視頻、自己畫等方式進行記錄，在搜集中學生的視角被打開。通過和父母交流、查閱科技類書籍等方式，學生了解到：古人認為天是圓的，地是方的，中國的方圓文化，都體現了中國剛柔并濟、和諧共生的傳統文化。學生通過搜集，用數學的眼光觀察生活、了解生活、了解數學與生活的聯系，體驗數學在生活中的價值，感受文化自信，滲透了做人的原則。

工作室在研究四年級“大數的認識”這一單元時，發現了教材中有關數字文化的介紹，就設計了閱讀類學科型前置作業：中國古代怎么用算籌表示數？請你查閱《趣味數學百科圖典》并試著表示出幾個自己喜歡的數來。學生在查閱中了解到，算籌有橫式和縱式兩種表示形式，表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這樣的前置作業引導學生關注數學文化、數學歷史，增強了學生對祖國傳統文化的熱愛和民族自豪感，潛移默化中幫助學生樹立了正確的世界觀、人生觀、價值觀，增強了擔當民族復興大任的意識。

四、加強思考類前置作業（含思維型、鋪墊型、游戲型）的設置，培養學生用數學的思維思考客觀世界的能力，學會用數學的思維方式理解客觀事物及其規律

義務教育階段的數學不僅要培養學生會做數學題，還要培養學生用數學思維解決問題的能力。學生在未來學習和生活中，抽象思維、形象思維、邏輯推理、合情推理、演繹推理等都是不可缺少的，這是學生學習數學需要培養的能力。思考類的前置作業在數學學習中發揮了積極的作用，能助力學生數學思維的發展。

讓學生在已有知識的基礎上，大膽想象，推理得出觀點，是思考類思維型前置作業的特點。工作室研究六年級“稅率”這一內容時，設計了思考類思維型前置作業：稅務局是主管稅收工作的政府機構，想一想各行各業為什么要納稅？不同行業納稅額的標準是不一樣的，你認為納稅標準和什么有關呢？這樣的前置作業引導學生關注社會現象，大膽進行分析、思考，了解納稅與行業、收入等是有關系的。這樣的作業給了學生大膽分析、思考的機會，引導學生積極主動地研究社會現象，幫助學生形成了獨立思考、反思質疑的思維習慣，實現了從知識學習到數學教育的轉變。

根據新課的需要給學生布置作業，對已學知識和生活經驗進行回顧是鋪墊型前置作業的特點。研究四年級“數學廣角——植樹問題”時，為了幫助學生了解植樹中的一些數學知識，工作室設計了這樣的前置作業：請你到小區里、公園里、馬路邊，觀察一下這些地方的樹木是怎么種植的？有什么樣的規律？試著畫一畫，說一說。這種開放性的前置作業中，學生不一定都能記錄下植樹問題的所有類型，但是完成作業的過程中，能弄清楚間隔數、植樹的棵數和間隔長度。這樣的前置作業立足數學的發生和發展，有助于學生用數學的眼光觀察生活，有助于形成嚴謹求學的科學態度和理性精神。

學生天性愛玩，游戲是學生最喜愛的活動，一些游戲對學生學習數學的幫助非常大，能讓學生感受到學習的樂趣，從而體驗數學的價值。針對四年級“對策問題”，工作室設計了這樣的思考類游戲型前置作業：和爸爸、媽媽玩撲克牌比大小的游戲，一組牌是4、7、10，另一組牌是3、6、9，游戲規則：三局兩勝。兩組牌都各選幾次，你能贏嗎？如果能，你是怎么贏的？請記錄下來。如果換成其他大小的牌呢？這樣的游戲類前置作業，學生完成得特別積極，既增進了親子關系，又蘊含了游戲問題中制勝的對策：選取的牌不同，取勝的對策也不同。為田忌賽馬取勝對策的研究做好了遷移，感受以弱勝強是需要具備一定條件的，從而讓學生認識到用數學的眼光發現生活中更多的數學問題，用數學的思維方式去思考，進而激發數學研究的興趣，體會數學在生活中的廣泛應用。

五、加強跨學科綜合類前置作業的設置，培養學生在實際情境和真實問題中運用數學和其他學科的知識和方法解決問題的能力

核心素養導向下的數學學習，學生將在真實的情境中運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現與提出問題、分析與解決問題的過程，感悟數學與數學之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會科學之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養。

工作室在研究四年級“公頃與平方千米”內容時，設置了這樣的一個前置作業：同學們，學校建于2010 年，于2012 年9 月1 日正式使用，位于晉中市榆次區聶村，中都北路以西，廣安街與文華街之間?，F在假如回到十年前，市政府已準備籌建大學城，而在聶村這里也準備建一所學校，我們需要做哪些準備呢？通過學生的課前研究，匯總起來大概有四個方面的內容：一是研究一下這塊地的面積是多少？二是學校的平面示意圖是什么樣的？三是測量這塊地需要哪些工具？四是當時買下這塊地需要多少錢？這就成為這個單元的前置作業。這個作業是學生自己設計、自己完成的，成了自主作業。在完成這個前置作業的過程中，學生發現不是一個人可以完成的，需要小組內合作；不是課間十分鐘能完成的，需要延時服務的時間繼續完成；不是原來學習的平方米可以計量學校面積的，那樣數太大了，需要用一個更大的面積單位來表示；還有就是目前學校還有一部分在施工，測量不出那部分的面積。一個前置作業，引發了全班所有同學的思考和探究。這樣的作業，改變的是學生學習的理念和方式。

工作室在研究五年級下冊“折線統計圖”一課時，設計了這樣三個前置作業：1.你家有幾個學生呢？我國出臺二胎、三胎政策，你聽說過嗎？為什么出臺這樣的政策？2.調查2013 年至2021 年全國出生的人口數，用你喜歡的方式記錄下來。3.你覺得影響出生人口的因素有哪些？收集一些數據，試著分析一下。學生課堂上展示的前置作業，有的是基于自己查閱資料的信息，有的是和家長溝通得到的信息，還有的是通過網絡調查的數據，這些都成為學生數學課堂的有效資源。學生有的了解到爸爸媽媽出生的那個年代有人因“超生”曾被罰款，有的了解到現在國家鼓勵生二孩、三孩，有的說現在房價高導致人們生活壓力增大……來自學生對社會、人文資源了解的前置作業，不僅讓老師明確了學生的認知起點，同時在調查中，學生結合自身看到的、聽到的，交流、思考出生人口減少的原因以及國家所采取的應對政策。學生直面人口這樣一個社會問題，并不拘泥于數學學科。交流中，學生自覺進行了多學科之間的融合，視野放得更寬，體現了數學學科的育人價值，突出了對學生多學科素養的培養。

教育要想落實育人的任務，就需要我們教育工作者認真學習習近平總書記關于教育的重要論述，全面落實有理想、有本領、有擔當的時代新人的培養要求，在學科教學中培養學生的核心素養。張曉剛小學數學名師工作室通過閱讀思考、觀察探究、收集歸納、實驗制作等形式設置的數學前置作業，讓學生學會了學習、實踐、探究，促進了學生探索創新精神的培養，增強了作業的實踐性、綜合性和育人功能，已經成為晉中市小學階段減負提質的一項重要抓手。