工程認(rèn)證下復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)模式探索與實(shí)踐

孫長平 盧兆信 王法社

摘? 要：復(fù)變函數(shù)與積分變換是高校工科專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)有關(guān)的后續(xù)課程學(xué)校和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。為適應(yīng)工程認(rèn)證下專業(yè)基礎(chǔ)課程的要求，該課程引入課程思政，并對其進(jìn)行教學(xué)模式的探索與實(shí)踐。實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生不僅能夠?qū)W到復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和數(shù)學(xué)物理及工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還可以鞏固和復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學(xué)計(jì)算能力等方面起著特殊重要的作用。

關(guān)鍵詞：工程認(rèn)證；復(fù)變函數(shù)與積分變換；課程思政；雨課堂；實(shí)踐

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）03-0125-04

Abstract： Complex Variable Function and Integral Transformation is an important professional basic course for engineering majors in colleges and universities. It can lay a necessary mathematical foundation for learning relevant follow-up courses and further expanding the scope of mathematical knowledge. In order to meet the requirements of professional basic courses under engineering certification， this course introduces ideological and political education， and explores and practices the teaching mode of this course. The practice results show that students can not only learn the basic theory of complex variable function and integral transformation and the mathematical methods commonly used in mathematical physics and engineering technology， but also consolidate and review the basic knowledge of higher mathematics， improve mathematical literacy. It plays the important role in cultivating students' abstract thinking ability， logical reasoning ability spatial imagination and scientific computing ability.

Keywords： engineering certification; Complex? Variable Function and Integral Transformation; course ideology and politics; the Rain Classroom; practice

工程教育專業(yè)認(rèn)證是實(shí)現(xiàn)工程教育國際互認(rèn)和工程師資格國際互認(rèn)的重要基礎(chǔ)，其對工程教育發(fā)展的促進(jìn)作用也在很大程度上得到了證實(shí)[1-3]。自從2013年6月我國成為《華盛頓協(xié)議》預(yù)備成員以來，我國的工程教育專業(yè)認(rèn)證工作已步入實(shí)質(zhì)性實(shí)施階段，推進(jìn)我國工程人才培養(yǎng)國際互認(rèn)的重要環(huán)節(jié)，目前已成為高等工程教育改革的重點(diǎn)[4-6]。2018年9月10日，習(xí)近平總書記在全國教育大會(huì)上強(qiáng)調(diào)，堅(jiān)持中國特色社會(huì)主義教育發(fā)展道路……培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人[7]。對中國教育事業(yè)具有歷史性、劃時(shí)代的里程碑意義。2018年6月21日，教育部長陳寶生在新時(shí)代全國高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議指出，堅(jiān)持以本為本 推進(jìn)四個(gè)回歸 建設(shè)中國特色、世界水平的一流本科教育[8]。

中國工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會(huì)、教育部高等教育教學(xué)評估中心發(fā)布《關(guān)于受理2021年工程教育認(rèn)證申請的通知》（工認(rèn)協(xié)〔2021〕1號），臨沂大學(xué)電子信息工程專業(yè)獲得2021年工程教育專業(yè)認(rèn)證申請受理，目前已進(jìn)入專業(yè)自評階段。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是臨沂大學(xué)（以下簡稱“我校”）電子信息工程本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，一方面，該課程的知識(shí)相比高等數(shù)學(xué)，理論性更強(qiáng)、定理更為抽象、理解跟困難、計(jì)算更繁瑣和綜合性更強(qiáng)等特點(diǎn)；另一方面，該課程對電子信息工程專業(yè)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要，是解決實(shí)際工程類問題的重要數(shù)學(xué)工具。因此，如何提高學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)、加強(qiáng)對大學(xué)生正確的思想引導(dǎo)，學(xué)以致用，解決工程實(shí)際問題等是該課程教學(xué)模式的探索與實(shí)踐的核心問題。下面，以我校電子信息工程專業(yè)，對該課程進(jìn)行深入討論，介紹我們教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教學(xué)想法、經(jīng)驗(yàn)及取得的教學(xué)效果。

一? 課程思政建設(shè)總體設(shè)計(jì)

通過本課程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義、集體主義精神，樹立社會(huì)主義民主法治意識(shí)，遵守國家法律和社會(huì)公德，形成正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀，將思想引領(lǐng)和知識(shí)傳授相統(tǒng)一；使學(xué)生首先掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本概念，熟悉一些重要的理論及公式，會(huì)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，并使所學(xué)到的知識(shí)在頭腦中形成合理的結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，然后能夠運(yùn)用學(xué)到的基本數(shù)學(xué)方法解決后續(xù)課程中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，能較順利地學(xué)習(xí)本專業(yè)后繼的課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學(xué)計(jì)算能力等方面起著特殊重要的作用，培養(yǎng)熱愛本專業(yè)技術(shù)工作，具有樂觀積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，具備團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，具有社會(huì)主義責(zé)任感，全心全意為人民服務(wù)，有理想、有文化、有紀(jì)律的一代具有創(chuàng)新意識(shí)的應(yīng)用型創(chuàng)新人才。

二? 課程特色與創(chuàng)新

（一）? 改革教學(xué)理念、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、豐富教學(xué)模式和教學(xué)手段

教學(xué)理念上，突出思政教育和創(chuàng)新理念；教學(xué)內(nèi)容上，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，挖掘“隱性思政”。教學(xué)模式上，重視教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的主體性、互動(dòng)性，融入思政元素，讓學(xué)生充分參與教學(xué)活動(dòng)并根據(jù)教學(xué)的需要合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。比如，在第一章求導(dǎo)方法及柯西-黎曼方程的推導(dǎo)、實(shí)變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)的推廣在教學(xué)過程中引入名人榜樣，利用雨課堂插入課程思政的慕課等教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)創(chuàng)新思想，增加愛國主義教育。

（二）? 將課程思政貫穿于教學(xué)全過程，解決學(xué)生遇到解決諸多“困惑”和“不解”，應(yīng)對國內(nèi)外多元思潮挑戰(zhàn)，提高人才培養(yǎng)素質(zhì)

在教學(xué)過程中，會(huì)遇到學(xué)生的諸多“困惑”和“不解”，例如，通過介紹新冠感染疫情、制裁華為看清資本主義的真面目，引導(dǎo)青年大學(xué)生樹立正確的價(jià)值理念，認(rèn)同主流的價(jià)值文化，培養(yǎng)學(xué)生立志報(bào)國，強(qiáng)國的使命擔(dān)當(dāng)；通過介紹“孝圣”王祥、沂蒙六姐妹、大青山戰(zhàn)役等沂蒙文化增加學(xué)生對傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感。學(xué)生問：我很努力，但為什么成績沒有起色？教師應(yīng)對：我們在課前、課后告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)像吃飯一樣，飯要一口一口吃，一口氣吃不成胖子，學(xué)習(xí)也一樣要一點(diǎn)一點(diǎn)地學(xué)，慢慢積累就會(huì)有起色。

三? 課程思政教學(xué)實(shí)施途徑

為了引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)思想建設(shè)樹立正確人生導(dǎo)向，探討課程思政的內(nèi)涵、構(gòu)建、實(shí)施途徑及對學(xué)生思想的引領(lǐng)影響，下面是開展本課程的課程思政的途徑。

（一）? 改革教學(xué)理念、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、豐富教學(xué)模式和教學(xué)手段

教學(xué)理念上，突出思政教育和創(chuàng)新理念，將思政課程和創(chuàng)新思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)新的人才培養(yǎng)方案和課程體系，引導(dǎo)樹立正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀。教學(xué)內(nèi)容上，通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，挖掘“隱性思政”，在教學(xué)過程中融入唯物主義辯證法、名人榜樣、時(shí)事政治等內(nèi)容，增強(qiáng)愛國主義教育。教學(xué)模式上，重視教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的主體性、互動(dòng)性，融入思政元素，讓學(xué)生充分參與教學(xué)活動(dòng)根據(jù)教學(xué)的需要合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)手段上，將現(xiàn)代化教學(xué)手段的多長于知識(shí)的傳授、長于智力發(fā)展的優(yōu)點(diǎn)與傳統(tǒng)教學(xué)手段的注重培養(yǎng)品德、情感、審美教育相結(jié)合。

（二）? 提高教師思政水平，深入挖掘電路基礎(chǔ)課程中蘊(yùn)含的“隱形思政”

深入挖掘本課程中蘊(yùn)含的“隱形思政”，融入“水乳交融，生死與共”的新時(shí)代沂蒙精神，通過對課程思政講解和培訓(xùn)，使專業(yè)教師不排斥課程思政，正確認(rèn)識(shí)，樂于進(jìn)行課程思政，為黨育人，為國育才。例如，講解章傅里葉變換和拉普拉斯變換的教學(xué)過程中，引入不以規(guī)矩，不能成方圓的辯證思想。

（三）? 將課程思政貫穿于教學(xué)全過程，解決學(xué)生遇到的諸多“困惑”和“不解”，應(yīng)對國內(nèi)外多元思潮挑戰(zhàn)，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量

在教學(xué)過程中，會(huì)遇到學(xué)生的諸多“困惑”和“不解”，比如，學(xué)生問：我很努力，但為什么成績沒有起色？教師應(yīng)對：我們在課前、課后，告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)像吃飯一樣，要一點(diǎn)一點(diǎn)地學(xué)，慢慢積累，成績就會(huì)提高；隨著政治多元化，學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)拜金主義、功利主義、享樂主義等資本主義意識(shí)形態(tài)思潮，通過將挖掘出的思政內(nèi)容融合到教學(xué)過程中應(yīng)對國內(nèi)外多元思潮挑戰(zhàn)。例如，通過介紹新冠感染疫情、制裁華為看清資本主義的真面目，引導(dǎo)青年大學(xué)生樹立正確的價(jià)值理念，認(rèn)同主流的價(jià)值文化，培養(yǎng)學(xué)生立志報(bào)國、強(qiáng)國的使命擔(dān)當(dāng)；通過介紹歷史名人、革命英雄等沂蒙文化，增加傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感。

（四）? 改革考核內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)，引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)思想建設(shè)樹立正確人生導(dǎo)向

改革考核內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)，改革命題方法，采取多元化的學(xué)生學(xué)習(xí)評價(jià)方式，采用過程性評價(jià)，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)過程的成績比重，鼓勵(lì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生積極性。過程性評價(jià)體現(xiàn)在平時(shí)成績中，指作業(yè)提交、課堂表現(xiàn)、章節(jié)測試、課程思政論文等。平時(shí)成績占30%，期中成績占20%，期末成績僅占50%，這樣避免了臨時(shí)抱佛腳取得高成績，注重學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的過程，能使學(xué)生重視平時(shí)表現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，對后續(xù)學(xué)習(xí)和工作起到積極的作用。

（五）? 注重典型例題的講解與習(xí)題練習(xí)，加深對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)

俗話說“讀萬卷書，不如行萬里路”，學(xué)好理工類課程必須多動(dòng)手、多練習(xí)，才能很好地掌握基本知識(shí)點(diǎn)，解決實(shí)際問題。因此，教師精選的例題和練習(xí)的習(xí)題變得非常重要，教師通過講解某些重要的習(xí)題，積極引導(dǎo)，避免學(xué)生學(xué)習(xí)方向不對，盲目做相同類型的習(xí)題，這樣不僅能節(jié)省學(xué)生寶貴時(shí)間，又能夠減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生積極性。課外留一些級數(shù)、留數(shù)、傅里葉變換及拉氏變換等例題讓學(xué)生通過學(xué)過的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行仿真實(shí)踐，加深對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，鍛煉學(xué)生實(shí)際解決能力。

四? 課程思政在實(shí)施過程中的探索與實(shí)踐

為了研究工程認(rèn)證下復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)模式的探索與實(shí)踐，下面以臨沂大學(xué)2019級電子信息工程專業(yè)本科開設(shè)的復(fù)變函數(shù)與積分變換為例，通過課堂教學(xué)實(shí)際情況，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程中出現(xiàn)的問題，找到適合本科課程的教學(xué)方法，從而滿足工程認(rèn)證下教學(xué)目標(biāo)要求。

根據(jù)工程認(rèn)證的要求，設(shè)定課程目標(biāo)與考核方式以及考核內(nèi)容的關(guān)系給出本課程的各目標(biāo)達(dá)成度見表1。

（一）? 課程目標(biāo)1達(dá)成度分析

根據(jù)考核方案，課程目標(biāo)1由平時(shí)成績、期中成績和期末考試支撐，按照支撐強(qiáng)度（平時(shí)成績30%，期中20%，期末50%）計(jì)算單個(gè)學(xué)生的課程目標(biāo)1的達(dá)成度。課程目標(biāo)1達(dá)成度=學(xué)生的所得成績/目標(biāo)1總分值，所有學(xué)生課程目標(biāo)1達(dá)成度均按此公式計(jì)算。

該班49名學(xué)生課程目標(biāo)1平均達(dá)成度為0.87，48名同學(xué)達(dá)成度超過設(shè)定值0.65，只有1名學(xué)生的達(dá)成度低于達(dá)成值，其余均高于要求的達(dá)成度0.65。以學(xué)生編號為橫坐標(biāo)，學(xué)生個(gè)人達(dá)成度、平均達(dá)成度和設(shè)定達(dá)成度0.65為縱坐標(biāo)，作電路基礎(chǔ)課程目標(biāo)達(dá)成情況分布圖，結(jié)果如圖1所示。

（二）? 課程目標(biāo)2達(dá)成度分析

根據(jù)考核方案，課程目標(biāo)2由平時(shí)成績和期末考試支撐，按照支撐強(qiáng)度（平時(shí)成績50%，期末50%）計(jì)算單個(gè)學(xué)生的課程目標(biāo)2的達(dá)成度。課程目標(biāo)2達(dá)成度=學(xué)生的所得成績/目標(biāo)2總分值，所有學(xué)生課程目標(biāo)2達(dá)成度均按此式計(jì)算。

該班49名學(xué)生課程目標(biāo)1平均達(dá)成度為0.80，42名同學(xué)達(dá)成度超過設(shè)定值0.65，有7名學(xué)生的達(dá)成度低于達(dá)成值，其余均高于要求的設(shè)定達(dá)成度0.65。以學(xué)生編號為橫坐標(biāo)，學(xué)生個(gè)人達(dá)成度、平均達(dá)成度和設(shè)定達(dá)成度0.65為縱坐標(biāo)，作電路基礎(chǔ)課程目標(biāo)達(dá)成情況分布圖，結(jié)果如圖2所示。

（三）? 每個(gè)學(xué)生課程總目標(biāo)達(dá)成度分析

課程目標(biāo)含課程目標(biāo)1（權(quán)重0.6）和課程目標(biāo)2（權(quán)重0.4），因此，該班課程目標(biāo)總達(dá)成情況即為各課程目標(biāo)加權(quán)求和值。

總目標(biāo)達(dá)成度=課程目標(biāo)1達(dá)成度×0.6+課程目標(biāo)2達(dá)成度×0.4，詳細(xì)結(jié)果如圖3所示。從總目標(biāo)達(dá)成情況來看，平均總課程目標(biāo)達(dá)成度為0.84，全班共有1名學(xué)生總目標(biāo)達(dá)成度低于設(shè)定達(dá)成度0.65，其余48名學(xué)生的達(dá)成度均高于要求的達(dá)成度0.65。

整體來說，課程目標(biāo)1達(dá)成度和總達(dá)成度完成的很好，目標(biāo)2 的達(dá)成度與另外兩個(gè)達(dá)成度完成相比完成的差一些好，其主要原因?yàn)椴糠滞瑢W(xué)不能夠很好地運(yùn)用學(xué)到的基本數(shù)學(xué)方法解決后續(xù)課程中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，在以后的教學(xué)過程中需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，個(gè)別同學(xué)沒有完成設(shè)定的達(dá)成度。一方面學(xué)生自身學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，課程本身知識(shí)有難度，沒有引起學(xué)生對本門課程興趣，另一方面說明學(xué)習(xí)態(tài)度不好，平時(shí)關(guān)心不夠，需要加強(qiáng)溝通和督促。

五? 結(jié)束語

本文以復(fù)變函數(shù)與積分變換課程為例，探討了工程認(rèn)證下本課程的課堂教學(xué)模式探索與實(shí)踐，教學(xué)過程中引入課程思政，通過實(shí)際教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)方法，學(xué)以致用，提高了教學(xué)效果。實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生不僅能夠?qū)W到復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和數(shù)學(xué)物理及工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還可以鞏固和復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學(xué)計(jì)算能力等方面起著特殊重要的作用。

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