基于 MATLAB分析的動(dòng)車組跨接電纜計(jì)算

李春波,周安德,李豐收,李西寧

中車株洲電力機(jī)車有限公司,湖南 株洲 412001

0 引言

跨接電纜是動(dòng)車組車輛間實(shí)現(xiàn)電氣線纜連接的關(guān)鍵部分,主要功能是實(shí)現(xiàn)列車供電電路、控制信號(hào)、網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的連接等。跨接電纜的安裝方式及線纜長(zhǎng)度等因素對(duì)車輛的運(yùn)行安全性和可靠性十分重要。跨接電纜在運(yùn)行過(guò)程中的受力及活動(dòng)情況復(fù)雜是影響電纜壽命的主要原因,而線纜長(zhǎng)度的選擇是影響可靠性的關(guān)鍵因素之一:跨接電纜太長(zhǎng),可能超出列車限界造成線纜刮蹭磨耗;跨接電纜太短,則會(huì)出現(xiàn)拉升現(xiàn)象,造成連接器和線纜脫離,影響電氣和安全性能。因此,如何設(shè)計(jì)跨接電纜的長(zhǎng)度是行業(yè)內(nèi)重點(diǎn)研究的內(nèi)容。 目前,國(guó)內(nèi)跨接電纜的設(shè)計(jì)尚無(wú)理論支持,一般是通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M車輛實(shí)際運(yùn)行狀態(tài),多次試驗(yàn)后確定跨接電纜長(zhǎng)度;部分動(dòng)車組跨接跳線則是通過(guò)分析各種工況,模擬計(jì)算得出線纜長(zhǎng)度。而本文基于電纜的各方向受力分析,借助懸鏈線方程,搭建跨接電纜長(zhǎng)度計(jì)算模型,確定跨接電纜長(zhǎng)度,在無(wú)試驗(yàn)條件情況下,可指導(dǎo)跨接電纜的設(shè)計(jì)確定。

1 現(xiàn)有跨接電纜計(jì)算方法

現(xiàn)有項(xiàng)目的跨接電纜計(jì)算方法大多為估算,根據(jù)線纜固定點(diǎn)之間的距離、受力分析、車輛運(yùn)行線路條件分析等給出一個(gè)范圍取值,計(jì)算過(guò)程較為繁瑣,耗時(shí)費(fèi)力,該方法沒(méi)有實(shí)際模型做支撐,估算長(zhǎng)度也根據(jù)設(shè)計(jì)師因人而異,無(wú)法形成統(tǒng)一的計(jì)算方法。 一般是根據(jù)固定點(diǎn)最近距離與最遠(yuǎn)距離不斷調(diào)整彎曲半徑以使其滿足最低點(diǎn)限界要求和最小彎曲半徑要求,然后根據(jù)極限距離估算出線纜長(zhǎng)度,最后確定一個(gè)取值范圍[1]。

2 基于懸鏈線方程的跨接電纜計(jì)算方法

本文借助懸鏈線,使用MATLAB進(jìn)行車輛跨接電纜長(zhǎng)度的計(jì)算設(shè)計(jì),建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,提出了基于懸鏈線方程的跨接電纜計(jì)算方法。

2.1 采用懸鏈線方程的跨接電纜長(zhǎng)度分析

懸鏈線是將1根絕對(duì)柔軟、無(wú)剛性的繩子,兩端掛在垂直的墻上,自然懸垂形成的曲線[2],其方程為:

(1)

即:

y=acosh(x/a)(雙曲線函數(shù))

(2)

式中:x∈R,且x=0時(shí),y=a,a為常系數(shù)。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中,一般可轉(zhuǎn)化為

y=a[cosh(x/a)-1]

(3)

在跨接電纜長(zhǎng)度計(jì)算中引入懸鏈線方程,以固定點(diǎn)處的曲線斜率與安裝面垂直為約束,使得電纜實(shí)際形狀擬合懸鏈線曲線,則電纜兩端固定點(diǎn)處附加彎曲應(yīng)力為0,計(jì)算出電纜長(zhǎng)度,線纜受力情況如圖1所示[3]。

圖1 3種工況下電纜固定點(diǎn)附近的受力情況

假定對(duì)于某條自由狀態(tài)下長(zhǎng)度為L(zhǎng)0、2個(gè)固定點(diǎn)距離為S0的電纜,在靜止時(shí),S等于S0,此時(shí)電纜固定點(diǎn)附近所受到的附加彎曲應(yīng)力為0。車鉤壓縮狀態(tài)下,S小于S0,車鉤拉伸狀態(tài)下,S大于S0,這2種工況下電纜固定點(diǎn)附件所受到的附加彎曲應(yīng)力最大[3]。

基于以上分析,可知懸鏈線方程適用于跨接電纜的計(jì)算。以固定點(diǎn)處的曲線斜率與安裝面垂直為約束,使電纜實(shí)際形狀擬合懸鏈線曲線,則電纜兩端固定點(diǎn)處附加彎曲應(yīng)力為0,可有效提高電纜壽命[4]。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

由于車輛限界,電纜的最低點(diǎn)不在坐標(biāo)軸原點(diǎn),因此引入常數(shù)m0,對(duì)式(3)進(jìn)行修正:

y=a[cosh(x/a)-1]x+m0

(4)

式中:m0為常數(shù)且為懸鏈線最低點(diǎn)到橫坐標(biāo)軸的距離。

P點(diǎn)的曲線斜率為tanγ,對(duì)式(4)進(jìn)行求導(dǎo),可得:

y′=tanγ=sinh(x/a)

(5)

弧長(zhǎng)計(jì)算公式為:

(6)

將式(5)帶入式(7),可得電纜長(zhǎng)度L的方程為:

L=2asinh(x/a)

(7)

以軌道作為x軸,距離軌面的高度作為y軸,跨接電纜曲線軌跡示意如圖2所示。

圖2 跨接電纜曲線軌跡示意

2.3 中間車鉤機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)計(jì)算參數(shù)的影響

在列車實(shí)際運(yùn)行中,會(huì)面臨各種各樣的工況,例如在過(guò)彎道時(shí),車鉤、貫通道外擋風(fēng)、緩沖裝置等部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)等機(jī)械運(yùn)動(dòng)會(huì)使跨接電纜出現(xiàn)一定的拉伸和壓縮。考慮到列車在實(shí)際運(yùn)行中,2個(gè)車間車鉤會(huì)產(chǎn)生相互運(yùn)動(dòng),出現(xiàn)壓縮或拉伸現(xiàn)象,因此會(huì)產(chǎn)生一定的誤差,所以在跨接電纜計(jì)算過(guò)程中,需要考慮車鉤機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)等因素,將這些可能影響的因素適當(dāng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)參數(shù),對(duì)模型計(jì)算公式進(jìn)行修正。主要有以下2個(gè)參數(shù)[5]:車鉤的拉伸(牽引時(shí)) 和壓縮(制動(dòng)時(shí))量ΔL為30 mm;根據(jù)線路條件得知,線路最小半徑為180 m,分析可得,此彎道內(nèi)2輛車之間的距離的最大彎曲角α為12°。

以上參數(shù)是基于長(zhǎng)沙某動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行線路進(jìn)行選取。這2個(gè)參數(shù)對(duì)跨接電纜對(duì)應(yīng)的安裝結(jié)構(gòu)和安裝距離影響最大,直接影響電纜自由長(zhǎng)度在實(shí)際運(yùn)行工況下的變化。在計(jì)算過(guò)程中忽略由彎曲角α引起的電纜安裝板在水平方向相對(duì)角度的變化。

綜上所述,圖2中的固定安裝點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)應(yīng)修正為:

(8)

式中:ΔL為車鉤最大伸縮量;α為車輛最大彎曲角;R為最大彎曲角時(shí)的線路曲率半徑;T為電纜固定點(diǎn)到車體縱向中心線的距離。

結(jié)合以上分析,根據(jù)車輛參數(shù)求出動(dòng)態(tài)固定點(diǎn)P(x0,y)以及tanγ,帶入式(4)和式(5)中,得出:

(9)

式中:a為常系數(shù);γ為懸鏈線固定點(diǎn)P與y軸的角度;x0為固定點(diǎn)P的橫坐標(biāo);m0為懸鏈線最低點(diǎn)與橫坐標(biāo)間的距離;L為懸鏈線長(zhǎng)度。

3 MATLAB仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

借助軟件MATLAB仿真工具中的各運(yùn)算模塊來(lái)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真運(yùn)算,然后根據(jù)計(jì)算出的數(shù)據(jù)模擬出跨接跳線形狀以及計(jì)算出跨接線纜長(zhǎng)度。將本文的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,最終驗(yàn)證了基于懸鏈線方程的跨接電纜計(jì)算方法的可行性與準(zhǔn)確性。

3.1 試驗(yàn)過(guò)程模擬計(jì)算結(jié)果分析

以某型動(dòng)車組跨接為例,選取2節(jié)車廂之間的跨接電纜,計(jì)算設(shè)計(jì)跨接電纜的長(zhǎng)度。 其跨接電纜設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 跨接電纜設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)

跨接電纜計(jì)算輸出結(jié)果:L為跨接電纜長(zhǎng)度;a為系數(shù);m0為電纜中心線最低點(diǎn)到軌面的距離;em為電纜中心線最低點(diǎn)到軌面的距離與車輛限界的差值。

自然狀態(tài)下(車鉤無(wú)伸縮)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 無(wú)拉伸(或壓縮)時(shí)的輸出參數(shù)

車鉤拉伸達(dá)到最大時(shí),根據(jù)式(8)對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行修正,即得到

(10)

得到x0為347,根據(jù)圖3可得此時(shí)a為736。

圖3 車輛拉伸最大時(shí)的系數(shù)a與長(zhǎng)度L曲線

車鉤拉伸最大時(shí),輸出參數(shù)如表3所示。

表3 車鉤拉伸最大時(shí)的輸出參數(shù)

車鉤壓縮達(dá)到最大時(shí),根據(jù)式(8)對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)修正,即

(11)

得到x0為282,根據(jù)圖4可得此時(shí)a為227.5。

圖4 車鉤壓縮最大時(shí)的系數(shù)a與長(zhǎng)度L曲線

當(dāng)車鉤壓縮最大時(shí),輸出參數(shù)如表4所示。

表4 車鉤壓縮最大時(shí)的輸出參數(shù)

根據(jù)以上數(shù)據(jù),可以模擬出自然狀態(tài)下的跨接電纜形狀,如圖5所示。

圖5 單根跨接電纜模擬自然狀態(tài)

3.2 計(jì)算結(jié)果比較

將單根線纜自然狀態(tài)、最大拉伸、最大壓縮3種情況下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相比較,如表5所示。

表5 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較

從表5可以看到,計(jì)算長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度相差較小,自然狀態(tài)下,電纜最低點(diǎn)距軌面高度為351 mm,而當(dāng)車鉤壓縮最大時(shí),線纜最低點(diǎn)距軌面高度為 302 mm,高于標(biāo)準(zhǔn)車鉤壓縮最大時(shí)的GB 146.1—2020《標(biāo)準(zhǔn)軌距鐵路限界 第1部分:機(jī)車車輛限界》規(guī)定的限界244 mm,滿足要求。

以上計(jì)算結(jié)果是基于單根線纜的數(shù)據(jù)計(jì)算所得,在實(shí)際過(guò)程中,主輔線同一豎直面可能會(huì)安裝2根或多根線纜,模型如圖6所示;下層線纜的數(shù)據(jù)如表5所示。按照同樣的方法,上層計(jì)算出的結(jié)果如表6所示。

表6 上層電纜計(jì)算結(jié)果

圖6 主輔線跨接電纜安裝板

將同一豎直面上的2根線纜的結(jié)果與實(shí)際對(duì)比,可得表7。

表7 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較

根據(jù)表7線纜計(jì)算值,使用MATLAB仿真出線纜形狀,如圖7所示。

圖7 主輔線跨接電纜仿真形狀

根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果,可知同一豎直面上的2根線纜應(yīng)該如圖7所示,下層線纜較長(zhǎng),上層線纜較短。而在實(shí)際中,同一豎直平面的2根線纜一樣長(zhǎng),這樣會(huì)導(dǎo)致自然狀態(tài)下造成線纜不合理的彎曲,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生摩擦,影響電纜的性能及壽命。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果電纜彎曲半徑的校核

電纜的最小彎曲半徑(即曲率半徑)是電纜本身的固有特性,為了保證電纜的正常使用,應(yīng)保證基于懸鏈線設(shè)計(jì)和安裝的跨接電纜滿足最小彎曲半徑大于電纜本身允許的最小彎曲半徑。曲率半徑公式為:

(12)

將式(5)代入式(9),可以得到懸鏈線方程的曲率半徑公式為:

(13)

由上式可知,在x為0處,曲率半徑最小,此時(shí)ρ為a,即電纜變形最大量在跨接電纜的最低點(diǎn)。從計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)車鉤的壓縮量最大時(shí)跨接電纜最底部的彎曲半徑為228 mm,而主輔線纜的直徑為22 mm,按照要求電纜動(dòng)態(tài)最小彎曲半徑為220 mm,滿足線纜應(yīng)力要求,可見(jiàn)此處電纜受到的附加彎曲應(yīng)力較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)電纜固定點(diǎn)附近受力的影響、車輛運(yùn)動(dòng)位置影響等進(jìn)行分析,以MTALAB為仿真平臺(tái),建立了以懸鏈線方程為基礎(chǔ)的跨接電纜長(zhǎng)度計(jì)算模型,對(duì)本文中提出的仿真計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證,證明了模型對(duì)于計(jì)算車輛跨接電纜長(zhǎng)度的可行性和準(zhǔn)確性。

本文建立了跨接電纜的計(jì)算模型,并以某型動(dòng)車跨接電纜為例,對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明,此計(jì)算模型符合實(shí)際工程需求。